1、 初中 常见 几何 模型 汇总 1 打造精细课堂 实现个性教育 初中几何常见模型解析 黄金屋 教育 中考 研究 中心 出品 初中 常见 几何 模型 汇总 2 打造精细课堂 实现个性教育 模型一：手拉手模型 -全等 （ 1）等边三角形 条件： 均为等边三角形 结论： ； ； 平分 。 （ 2）等腰 条件： 均为等腰直角三角形 结论： ； ； 平分 。 （ 3）任意等腰三角形 条件： 均为等腰三角形 结论： ； ； 平分 。 初中 常见 几何 模型 汇总 3 打造精细课堂 实现个性教育 模型二：手拉手模型 -相似 （ 1）一般情况 条件： ，将 旋转至右图位置 结论： 右图中 ； 延长 AC交 B
2、D于点 E， 必有 （ 2）特殊情况 条件： ， ，将 旋转至右图位置 结论： 右图中 ； 延长 AC交 BD于点 E， 必有 ； ； ； 连接 AD、 BC，必有 ； （对角线互相垂直的四边形） 初中 常见 几何 模型 汇总 4 打造精细课堂 实现个性教育 模型三：对角互补模型 （ 1）全等型 -90 条件： ； OC平分 结论： CD=CE; ； 证明提示： 作垂直，如图，证明 ； 过点 C作 ,如上图（右），证明 ； 当 的一边交 AO的延长线于点 D时： 以上三个结论： CD=CE（不变）； ； 初中 常见 几何 模型 汇总 5 打造精细课堂 实现个性教育 （ 2）全等型 -120 条
3、件： ； 平分 ； 结论： ； ； 证明提示： 可参考 “全等型 -90”证法一； 如图：在 OB上取一点 F，使 OF=OC，证明 为等边三角形。 当 的一边交 AO的延长线于点 D时（如上图右）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第 种方法进行证明。 初中 常见 几何 模型 汇总 6 打造精细课堂 实现个性教育 （ 3）全等型 -任意角 条件： ； ； 结论： 平分 ； ； . 当 的一边交 AO的延长线于点 D时（如右上图）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第 种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。 初中 常见 几何 模型 汇总 7 打造精细课堂 实现个性教育 如
4、图所示，若将条件 “ 平分 ”去掉，条件 不变， 平分 ，结论变化如下： 结论： ； ； . 初中 常见 几何 模型 汇总 8 打造精细课堂 实现个性教育 对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条件 “角平分线 ”与 “两边相等 ”的区别； 两种常见的辅助线作法； 注意下图中 平分 时， 相等是如何推导的？ 模型四：角含半角模型 90 （ 1）角含半角模型 90-1 条件： 正方形 ； ； 结论： ； 的周长为正方形 周长的一半； 也可以这样： 条件： 正方形 ； 结论： 初中 常见 几何 模型 汇总 9 打造精细课堂 实现个性教育
5、（ 2）角含半角模型 90-2 条件： 正方形 ； ； 结论： 辅助线如下图所示： （ 3）角含半角模型 90-3 条件： ； ； 结论： 若 旋转到 外部时，结论 仍然成立 。 初中 常见 几何 模型 汇总 10 打造精细课堂 实现个性教育 （ 4）角含半角模型 90变形 条件： 正方形 ； ； 结论： 为等腰直角三角形。 模型五：倍长中线类模 型 （ 1）倍长中线类模型 -1 条件： 矩形 ； ; ； 结论： 模型提取： 有平行线 ； 平行线间线段有中点 ； 可以构造 “8”字全等 。 初中 常见 几何 模型 汇总 11 打造精细课堂 实现个性教育 （ 2）倍长中线类模型 -2 条件： 平
6、行四边形 ； ； ； . 结论： 初中 常见 几何 模型 汇总 12 打造精细课堂 实现个性教育 模型六：相似三角形 360 旋转模型 （ 1）相似三角形（等腰直角） 360旋转模型 -倍长中线法 条件： 、 均为等腰直角三角形； 结论： ； （ 1）相似三 角形（等腰直角） 360旋转模型 -补全法 条件： 、 均为等腰直角三角形； ； 结论： ； 初中 常见 几何 模型 汇总 13 打造精细课堂 实现个性教育 （ 2）任意相似直角三角形 360旋转模型 -补全法 条件： ； ; 。 结论： ； （ 2）任意相似直角三角形 360旋转模型 -倍长法 条件： ； ; 。 结论： ； 初中 常见
7、 几何 模型 汇总 14 打造精细课堂 实现个性教育 模型七：最短路程模型 （ 1）最短路程模型一（将军饮马类） （ 2）最短路程模型二（点到直线类 1） 条件： 平分 ； 为 上一定点； 为 上一动点； 为 上一动点； 求： 最小时， 的位置？ 初中 常见 几何 模型 汇总 15 打造精细课堂 实现个性教育 （ 3）最短路程模型二（点到直线类 2） （ 4）最短路程模型二（点到直线类 3） 条件： 问题： 为何值时， 最小 求解方法： 轴上取 ，使 ； 过 作 ，交 轴于点 ，即为所求； ，即 . 初中 常见 几何 模型 汇总 16 打造精细课堂 实现个性教育 （ 5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （ 6）最短路程模型三（动点在圆上） 初中 常见 几何 模型 汇总 17 打造精细课堂 实现个性教育 模型八：二倍角模型 模型九：相似三角形模型 （ 1）相似三角形模型 -基本型 初中 常见 几何 模型 汇总 18 打造精细课堂 实现个性教育 （ 2）相似三角形模型 -斜交型 （ 3）相似三角形模型 -一线三角型 初中 常见 几何 模型 汇总 19 打造精细课堂 实现个性教育 （ 4）相似三角形模型 -圆幂定理型 初中 常见 几何 模型 汇总 20 打造精细课堂 实现个性教育
