1、- 1 - 选修 3 1 第三章 磁场 教师教学用书 五 、 补充习题 A组 1 如图 3-14所示，有一束电子正在 y轴上向 y轴正方向移动，则它在 z轴上某点 A处产生的磁场方向为（ ） A 沿 x轴的正方向 B 沿 x轴的负方向 C 沿 z轴的正方向 D 沿 z轴的负方向 2 如图 3-15所示，通有恒定电流的导线 MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由 I平移到 II，第二次将金属框由 I绕 cd边翻转到 II，设先后两次通过金属框的磁通量的变化分别为 1和 2，则 （ ） A 11 B 1=1 C 1FN2， 中电流方向向外 D FN1FN2， 中电流方向向里 - 3 - 5 如图
2、3-28所示是磁流体泵的示意图。已知磁流体泵是高为 h的矩形槽，槽左右相对两侧壁是导电板，它们之间的距离为 l,两导电板加上电势差为 U的电场，垂直于纸面的前后两非导电板间加上磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。已知水银的密度为 ，电阻率为 r， 重力加速度为 g。试问 : （ 1） 水银能上升的条件 ； （ 2） 在满足 （ 1） 问的条件下，水银能上升的高度。 6 如图 3-29-劲度系数为 k的轻质弹簧，下端挂有一 匝数 为 n的矩形线框 bed， be边长为 I， 线框下边部分处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 E， 方向与线框平
3、面垂直向里，线框中通以如图方向的电流，开始时线框处于平衡状态，现令磁场反向，磁感应强度大小仍为 E， 线框达到新的平衡。求此过程中线框位移的大小 x和位移方向。 7 如图 3-30所示，质量 m=0 lg的小球，带有 q=510-4C的正电荷，套在一根与水 平方向成 =37。角的绝缘杆上。小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数 =0 4，这个装 置 放在磁感强度 B=0 5 T的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大 速度。 8 如图 3-31所示，在 B=0.1 T的匀强磁场中画出 边长为 L=8cm的正方形 EFGH， 内有一点 p， 它与EH和 HG的距离均为 1cm，
4、在 P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为 1.010-14kg，电荷量为 1.0lO-5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用。 （ 计算结果保留根号 ） （ 1） 速率为 5106m/s的离子在磁场中运动的半 径是多少厘米 ？ （ 2） 速率在什么范围内的离子不可能射出正方形区域 ？ （ 3） 速率为 5106m/s的离子在 GF边上离 G的距离多少厘米的范围内可以射出。 （ 4） 离子要从 GF边上射出正方形区域，速度至少应有多大 ？ 图 3-28 - 4 - 参考答案 A组 1 B 提示：电荷定向移动形成电流，当电子沿 y
5、轴正方向移动时，相当于导线中通以沿 y轴负方向的电流，根据安培定则可知，在 Qzy 平面内的 y 轴上方，磁场方向是垂直于 Qzy 平面指向 x轴的负方向，故本题正确选项为 B。 2 C 提示：设位置 I的磁场通量为 ，位置 的磁通量为 ，则 1= , 2= ( )= 。 3提示：（ 1）环中磁通量增大，因为环内磁感应强度增大；（ 2）环内磁通量减小。因为磁感线是封闭的，向上穿出螺旋管的磁感应线都要向下回到螺旋管内，当环的半径增大时会把环外部分由上向下的感应线划进环中，这样就部分抵消了环中原有的由下向上的磁通量，所以磁通量减小。 4甲的说法正确。提示：在磁场中保持静止的小磁针。它的 N极一定指
6、向磁感线的方向，这是普通适用的。而 “同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引 ”只适用于两个磁体互为外部时磁极间的相互作用。 5提示： B=0的区域是 、 象限。因为这两个象限内两个导线电流的磁场方向相反。 6提示：棒 ab受重力、安培力和摩擦力的作用而处于静止状态，由平衡条件得到： （ 1） Ff=Fsin =BILsin ； （ 2） FN=mg F cos =mg BIL cos 。 7（ 1）粒子运动轨迹如图 3-32所示。（ 2）2124 qBmqBm 或 提示： 由图示轨迹可知，粒子重新回到 O点前，并在磁场 B1中转过了两个 半圈，在磁场 B2中转过了一个半圈，所以一共经过的时间。或
7、212121 2422 qB mt，qB mqB mqB mTTt 8 A 提示：铝圆环及其电流可以等效于一个小磁针，该磁针的 N 极指向纸面内， S 极指向纸面外，所以环转动，同时向磁铁靠近。 9 2:1 提示：正负电子在磁场中 运动的半径相等，但受到的洛伦兹力方向相反，正电子在磁场中的轨迹所对圆心角为 120，负电子的轨迹所对圆心角为 60，所以运动时间之比为 2:1。 10（ 1） 3 T；（ 2） 6N 提示：导体 ab 处于静止状态，则其处于受力平衡状态，所以沿斜面方向有： mgsin60=FA cos 60，垂直于斜面方向有： FN=mgcos 60+FAsin 60，式中 FA=
8、BIL，由以上三式可得 B= 3 T， FN=6N。 1122222)(8LdBUd提示：根据粒子运动轨迹确定其圆心，根据几何关系得到粒子做圆周运动的半径 R=dLd 222 ，由粒子做圆周运动规律可知： R=qBm，又有 qU= ,21 2m由以上各式可得2222)(82 LdBUdmq。 12 2m/s2 提示：当棒中电流为 5A时，棒处于平衡状态， Ff=F=BIL=1.252N=12N。当棒中电流为 8A时，根据牛顿第二定律： BIL Ff=ma，即 a=2 m/s2。 B组 1 C 提示：由安培力 F=BILsin ，由于 sin =BILF1， BILF=2T，所以该处的磁感应强度
9、B2T，正常选项为 C。 2当橡胶圆盘转动起来后，形成了环形电流（由于圆盘带负电，电流方向与转动方向相反），在其周围产生磁场，由安培定则可判定小磁针所在位置处的磁场方向为沿轴线向右，故小磁针的 N 极将向右偏转。 3 B 提示：两个通有电流的铝环可等效看做两个磁体， a环的右侧为磁体的 N极， b环的左侧为磁体的 S 极，所以两环互相吸引，相向运动；由牛顿第三定律可知， a 对 b 环的作用力与 b 对 a环的作用力必是等大反向，故两环具有大小相等的加速度。所以本题正确选项为 B。 4 D 提示：导线中有电流通过时弹簧的伸长量增大，这说明通电导线对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，由于导线离 N
10、极较近，所以可以肯定电流对 N极的作用力有沿着斜面向下的分力（电流对 S 极的作用有沿着斜面向上的分力），所以电流周围的磁感线是顺时针方 向（可以判定导线中的电流方向向里），所以通电导线对磁铁 N极的作用力方向为斜向左下方，故磁体对斜面的压力将增大。本题正确选项为 D。 5（ 1） BU prgl； rglBUh提示：设矩形槽前后两壁之间的距离为 d，在水银面上取一高为 x(x很小 )水银柱作为研究对象，则水银柱所受重力 G=mg=plxdg。 左右两侧壁之间的水银柱电阻 R=r lxd ，故电流 I=UR =Uxdrl ， 所以水银柱受到的安培力大小为F=BIl=BUxdrl l=BUxdr
11、 。当 F G，即 BUxdr plxdg， BU prgl时，水银能上升。（ 2） rglBUh提示：由于水银柱上升的条件与 x无关，所以水银柱最终稳定时必定充满整个矩形槽且有一部分进入非导电管。设水银上升的高度为 H，则整个水银柱在底部产生的压强为 p=pgH，水银柱所受安培力F=BIl=BrlUhdl=BUhdr ， 它产生 的压强 p=FS =Fld =BUhrl ,当 p=p时，水银柱稳定，所以有- 5 - H=BUhprgl 。 6 2nBIlk 提示：设第一次弹簧伸长量为 x1，第二次为 x2，则 kx1+nBIl=mg； kx2 nBIl = mg 。由此可得 x=x2 x1=
12、2nBIlk ，方向向下。 7 6m/s2， 9.2m/s 提示：小球可以从静止开始沿杆下滑，由左手定则判断得小球所受的洛伦兹力方向 垂直于杆向上，随着下滑速度的增大，洛伦兹力也增大，杆给球的弹力先由垂直于杆向上逐浙减小为 0，再由垂直杆向下逐浙增大，小球开始阶段的受力情况如图 3-33所示，由牛顿第二定律得： mgsin Ff=ma， Ff=uFN 而 qvB+FN-mgcos =0 当 Ff=0时，即 v= mgqB cos 时，小球的加速试最大，此时 am=gsin =1035 m/s2=6m/s2 而当 a=0,即 mgsin =uFN=u(qvB mgCOS )时，小球的速度最大，此
13、时 vm=mgsin +umgcosuqB =9.2m/s 8（ 1） r1=mv1qB ， r1=5cm； (2)不能。提示：运动直径小于 1cm 的粒子不能射出正方形，即速率小于 510 5 m/s 的离子不能射出正方形区域；（ 3）提示：这种粒子的半径是 5cm，它首先要不射出HG边才有可能射出 GF边，所以运动轨迹恰与 HG相切是一个临界条件；另一个临界条件是恰与 GF边相切，所以离 G的距离 x范围为 2x（ 1- 21 ） cm的范围内这 种离子可以射出 GF 边；（ 4）至少 （ 8- 14 ） 106m/s 提示：运动轨迹既与 HG 相切 又与 GF 相切是所有射出 GF 的轨迹中半径最小的，该轨迹对应的速率为 （ 8- 14 ） 106m/s,所以速率至少为 （ 8- 14 ） 106m/s 的离子才能够射出 GF边。
