1、第七章立体表面的交线,7-2 相贯线,7-3 立体表面交线的分析,7-1 截交线,内容提纲,立体表面交线分为两类,截交线,相贯线,7-1平面与立体相交,7-1-1 概述,7-1-2 平面与平面立体相交,7-1-3 平面与曲面立体相交,截交线基本性质,2 共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。,1 封闭性: 因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。,7-1-1,截交线,截交线,1平面与平面立体相交所得截交线形状,2平面与平面立体相交的求法,3平面与平面立体相交截交线例题,7-1-2 平面与平面立体相交,平面与平面立体相交所得截交线形状,平
2、面立体是由平面所围成的. 截交线是一个封闭的平面多边形。 多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。,如图所示：平面与三棱锥相交截交线其各边是截平面与三棱锥各棱面的交线,也就是截平面与三棱锥各棱线的交点的连线。截交线是一个封闭的平面三角形。,求截交线的关键：截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线。,截交线的特点：,1 平面立体形体分析（棱柱，棱锥，积聚性） 2 截平面相对投影面的位置（平行，垂直） 3 截交线的空间分析及投影分析（积聚性） 4 求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线） 5 检查漏线和多线 6 判断可见性,平面与平面立体相交的求法,截交线投影分析:,例7-1 ：求三棱锥被
3、正垂面截切截交线的投影。,截平面,截交线空间及投影分析:,截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线,水平投影和侧面投影是小于原形的类似形,截交线空间是三边形,截交线的正面投影,例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。,截平面,三棱锥表面上取截交线的各顶点 ,s,a,b,c,s“,b“,a“,c“,S,A,B,C,作图步骤：,a,b,c,1. 找出有积聚性的投影2. 从已知投影开始，确定各棱线的交点1 23。3. 用线上取点的方法求得其余各投影。4. 连接棱面上的交线并判断可见性。,例7-1 ：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。,s,完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。,3.
4、 截交线的空间分析及投影分析（积聚性）,1. 平面立体形体表 面性质 的分析（积聚性）,（3 ）,（5 ）,例7-2 ：求四棱柱被截切截交线的投影。,2. 截平面相对投影面的位置（平行，垂直）,4. 求棱线的交点连线或求棱面的交线 ( 线上取点或棱面上取线） 5. 检查漏线和多线 6. 判断可见性.,分析：,作图：,例7-3 试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影,空间分析： 四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。,空间分析： 四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。侧面投影是一条线。,例7-3 试求正四棱锥被
5、两平面切割后的三面投影,5,（8）,4,四棱锥表面上取截交线的各顶点,作图步骤：,1. 找出有积聚性的投影2. 确定截平面的特点，数量。3. 各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3. 用线上取点的方法求得其余各投影。4. 连接棱面上的交线并判断可见性。,完成作图:,1.将各点连成线 2.检查漏线和多线 3.判断可见性,7-1-3 平面与曲面立体相交,二、 平面与 圆柱相交,三、平面与 圆锥相交,四、平面与 圆球相交,一 、 概述,五、综合题,一 、 概述,平面与曲面立体的交线一般为封闭的平面曲线。截交线上的点是曲面上的素线与截平面的交点。,曲面体截交线的性质：1、封闭的平面图形（曲、平
6、线围成）。2、截交线为立体表面和截平面的共有线。3、截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。 求曲面体的截交线的方法：找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依 次连线。,曲面立体的截交线,求曲面体的截交线的作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线,求共有点的方法： 1、利用投影的积聚性 2、素线法 3、纬圆法 4、辅助平面,1 平面与圆柱相交所得截交线形状,2 圆柱截交线的求法,3 圆柱截交线例题,二、 平面与 圆柱相交,1、平面与 圆柱相交所得截交线形状,一对平行直线,椭圆,圆,圆柱截交线求共有点的方法1、利用积聚性法2、素线法
7、,上一级,3 圆柱截交线例题,例7-4 圆柱截交线 1,例7-5 圆柱截交线 2,例7-6 圆柱截交线3,正垂面,侧平面,水平面,正垂面,2,5,8,7,9,侧平面,水平面,1,（2）,（4）,例7-6 圆柱截交线3,正垂面,5,8,7,9,侧平面,水平面,（2）,（4）,例7-6 圆柱截交线3,（2）,4,例7-7 圆柱截交线 4,（2）,4,例7-7 圆柱截交线 4,Y,例7-8 圆柱截交线 5,1、平面与 圆球相交所得截交线形状,2、 圆球截交线的求法,3、 圆球截交线例题,三、平面与 圆球相交,1、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,2 、圆球上的截交线 求共有点的方法 纬圆法,3、
8、圆锥截交线例题,3、 圆锥截交线例题,QV,R,例7-9 圆球截交线1,例7-10 圆球截交线2,侧平面,正垂面,水平面,例7-10 圆球截交线2,例7-10 圆球截交线2,例7-10 圆球截交线2,例7-11 圆球截交线 3,1、平面与 圆锥相交所得截交线形状,2、 圆锥截交线的求法,3、 圆锥截交线例题,四、平面与 圆锥相交,1 平面与 圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,一对相交直线,双曲线,抛物线,圆锥上的截交线 求共有点的方法素线法纬圆法,3 圆锥截交线例题,例7-12 圆锥截交线 1,例7-13 圆锥截交线 2,例7-14 圆锥截交线3,例7-15 圆锥截交线 4,例7-16 圆锥截
9、交线 4,例7-17 圆锥截交线 5,例7-18 圆锥截交线 6,例7-18 圆锥截交线 6,例7-18 圆锥截交线 6,例7-19 圆锥截交线 7,2. 截平面数量 及相对位置,作图：在回转面上作一系列辅助纬园如图所示， 即可求出截交线上的点。,A,五、平面与任意回转体相交,分析：轴线垂直H的任意回转面与QH正平面相交 截交线的水平投影积聚在QH上，侧面投影积聚为一条线,QH,分析：,2. 截平面数量及截平面与每一个基本体及投影面的相对位置;,3.截交线的空间 形状及投影形状;,正垂面,水平面,1. 分析组成立体的每一个基本体;,Rv,Qv,六、平面与组合体相交,平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。,例7-21 求作磨具顶尖的截交线,(d) e,例7-21 求作磨具顶尖的截交线,平面截割组合体时，这种截交线一般是由若干段几何性质不同的曲线围成的平面图形。,(d) e,例7-21 求作磨具顶尖的截交线,例7-22 求连杆头部的截交线,分析：连杆头部可分为圆柱面、回转面、球面三部分，其中圆柱部分不产生截交线，它们的分界线用几何作图方法求出。 作图：点1为圆球截交线与回转面截交线的结合点，点2为截交线的最右点。,圆球,回转体,圆柱,例7-23 分析叉形接头的截交线,作业： P76 P77 P78,
