1、 1 1 1 1 1 o o o x x x x y=logax y=x+a y=xa y=xa A B C D 2008届高三数学周周练 (22) 班级： 学号： 姓名： 1 ( )设复数 1 ( )z bi b R 在复平面内的对应点为 Z ，若 2OZ (O 为复平面原点 )，则复数 z 的虚部为 A 3 B 3i C 3 D 1 2 ( )化简 s i n ( 6 0 ) c o s 1 2 0 s i nc o s的结果为 A 32B 33C tan D 323 ( )若等 比数列 na的前 n 项和为 13 ( ) ( )2 nnS m n N ，则实数 m 的取值为 A 32B
2、1 C 3 D一切实数 4 ( )下列函数图象中，正确的是 5 ( )在 ABC 中，若 1 , 2A C B C A B B C ，则 BC 的值为 A l B 3 C 2 D 3 6 ( )已知函数 2( ) l o g ( 1 ) ( 0af x x b x a 且 1)a ，则下列叙述正确的是 A若 1 ,12ab ，则函数 ()fx为 R 上的增函数 B若 1 ,12ab ，则函数 ()fx为 R 上的 减 函数 C 若 函数 ()fx为 定 义在 R 上的 偶函数，则 1b D 若 函数 ()fx为 定义在 R 上的 奇函数，则 1b 7 ( )若 21lim ( )12 nn r
3、 r 存在，则 r 的取值范围是 A 13r或 1r B 13r或 1r C 13r或 1r D 113r 8 ( )已知两定点 ( 2, 0 ), (1, 0 )AB ，如果动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 9 ( )异面直线 ,ab成 80 角，点 P 是 ,ab外的一个定点，若过 P 点 有且仅有 2条直线与 ,ab所成的角相等且等于 ，则 属于集合 A 0 4 0 B 4 0 5 0 C 4 0 9 0 D 5 0 9 0 10 ( )已知全集 U ，集合 ,AB为 U 的非空真子集，若 “xA ”与 “xB ”是一对
4、互斥事件，则称 A 与 B 为一组 ( , )U AB 规定： ( , ) ( , )U A B U B A 当集合 1, 2, 3, 4, 5U 时，所有的 ( , )U AB 的组数是 A 70 B 30 C 180 D 150 11已知正方形 ABCD ，则以 ,AB为焦点，且过 ,CD两点的椭圆的离心率为 _ 12 若在 2 1()nxx展开式中， x 的一次项是第六项，则 n 。 13 设方程 2 20x x m 的两个根为 ,，且 2， 则实数 m 的值是 。 14 将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在 dC ，液体的温度 (单位： C )是一个随机变量，且2 (
5、 , 0.5 )Nd 若要保持液体的温度至少为 80 的概率不低于 0.99 ，则 d 至少是 C (参考数据： ( 2 .3 2 7 ) 0 .0 1 ) 15已知 P 是椭圆 22143xy上的一点， 1F 、 2F 是该椭圆的两个焦点，若 12PFF 的内切圆半径为 12，则12PF PF的值为 _ 16 已知1 ( ) s inxf x e x，1( ) ( ) , 2nnf x f x n，则 20081(0)iif 17 若在由正整数构成的无穷数列 na 中，对任意的正整数 n ，都有 1nnaa ，且对任意的正整数 k ，该数列中恰有 21k 个 k ，则 2008a 18某地区
6、为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力 .每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择 相互之间没有影响 (1)任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选 3名下岗人员，记 为 3人中参加过培训的人数，求 的分布列和期望 19已知椭圆 12 22 yx 的左焦点为 F， O为坐标原点 (1)求过点 O、 F，并且与椭圆的左准线 l相切的圆的方程； (2)设过点 F且不与坐标轴垂直交椭圆于 A、 B两点，线段 AB的垂直平分线与
7、 x轴交于点 G，求点 G横坐标的取值范围 . 18解：任选 1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A ，“该人参加过计算机 培训”为事件 B ，由题设知，事件 A 与 B 相互独立，且 ( ) 0.6PA ， ( ) 0.75PB （ I）解法一：任选 1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1 ( ) ( ) ( ) 0 . 4 0 . 2 5 0 . 1P P A B P A P B 所以该人参加过培训的概率是211 1 0 . 1 0 . 9PP 解法二：任选 1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 3 ( ) ( ) 0 . 6 0 . 2 5 0 . 4 0 . 7
8、5 0 . 4 5P P A B P A B 该人参加过两项培训 的概率是4 ( ) 0 . 6 0 . 7 5 0 . 4 5P P A B 所以该人参加过培训的概率是5 3 4 0 . 4 5 0 . 4 5 0 . 9P P P （ II）因为每个人的选择是相互独立的，所以 3人中参加过培训的人数 服从二项分布 (30.9)B ， ， 33( ) 0 . 9 0 . 1k k kP k C ，01 2 3k ， ， ， ，即 的分布列 是 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0. 243 0.729 的期望是 1 0 . 0 2 7 2 0 . 2 4 3 3 0 . 7 2 9
9、 2 . 7E （或 的期望是 3 0 .9 2 .7E ） 本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查 运算能力和综合解题能力。 解： （ I） 222 , 1 , 1 , ( 1 , 0 ) , : 2 .a b c F l x 圆过点 O、 F， 圆心 M在直线 12x上。 设 1( , ),2Mt则圆半径 13( ) ( 2 ) .22r 由 ,OM r 得 2213( ) ,t 解得 2.t 所求圆的方程为 2219( ) ( 2 ) .24xy （ II）设直线 AB的方程为 ( 1 ) ( 0 ) ,y k x k 代入 2 2 1,2x y整理得 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0 .k x k x k 直线 AB过椭圆的左焦点 F， 方程有两个不等实根。 记1 1 2 2( , ) , ( , ) ,A x y B x y A B中点00( , ),N x y则 212 24 ,21kxx k AB 的垂直平分线 NG的方程为001 ( ) .y y x xk 令 0,y 得 2 2 200 2 2 2 22 1 1 .2 1 2 1 2 1 2 4 210 , 0 ,2GGk k kx x k yk k k kkx 点 G横坐标 的取值范围为 1( ,0).2xylGABF O
