1、高三选填专练 第 1 页共 26 页 第 2 页共 26 页 1 学校年级姓名装装订线一选择题（共 26 小题） 1设实数 x， y 满足 ，则 z= + 的取值范围是（ ） A 4， B ， C 4， D ， 2已知三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC，且 ， AC=2AB， PA=1， BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A B C D 3三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC 且 PA=2， ABC 是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A B 4 C 8 D 20 4已知函数 f（ x+1）是偶函数，且 x 1 时， f（ x） 0 恒成立，
2、又 f（ 4） =0，则（ x+3） f（ x+4） 0 的解集为（ ） A（ ， 2） （ 4， + ） B（ 6， 3） （ 0， 4） C（ ， 6） （ 4，+ ） D（ 6， 3） （ 0， + ） 5当 a 0 时，函数 f（ x） =（ x2 2ax） ex 的图象大致是（ ） A B C D 6抛物线 y2=4x 的焦点为 F， M 为抛物线上的动点，又已知点 N（ 1， 0），则的取值范围是（ ） A 1， 2 B ， C ， 2 D 1， 7张丘建算经卷上 第 22 题为 “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天
3、开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月（按 30 天计算）共织 390 尺布，记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 an，则 a14+a15+a16+a17 的值为（ ） A 55 B 52 C 39 D 26 8已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足：当 x 0 时， f（ x） =x3+x2，若不等式 f（ 4t） f（ 2m+mt2）对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A B C D 9将函数 的图象向左平移 个单位得到 y=g（ x）的图象，若对满足 |f（ x1） g（ x2） |=2 的 x1、 x2， |x1 x2|min
4、= ，则 的值是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆 C： + =1（ a b 0）的下顶点，M， N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形， 为直线 ON 的倾斜角，若 （ ， ，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ） A（ 0， B（ 0， C ， D ， 高三选填专练 第 3 页共 26 页 第 4 页共 26 页 2 学校年级姓名装装订线11如图为中国传统智 力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三
5、组，经 90榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为 1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为 30，则正四棱柱体的高为（ ） A B C D 5 12若函数 f（ x） =2sin（ ）（ 2 x 10）的图象与 x 轴交于点 A，过点 A的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两 点，则（ + ） =（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 13已知抛物线方程为 y2=4x，直线 l 的方程为 x y+2=0，在抛物线上有一动点 P到 y 轴的距离为 d1， P 到 l 的距离为 d2，则 d1+d2 的最小值为（ ） A B 1 C 2
6、D 2 +2 14已知抛物线方程为 y2=8x，直线 l 的方程为 x y+2=0，在抛物线上有一动点 P到 y 轴距离为 d1， P 到 l 的距离为 d2，则 d1+d2 的最小值为（ ） A 2 2 B 2 C 2 2 D 2 +2 15如图，扇形 AOB 中， OA=1， AOB=90， M 是 OB 中点， P 是弧 AB 上的动点， N 是线段 OA 上的动点，则 的最小值为（ ） A 0 B 1 C D 1 16若函数 f（ x） =log0.2（ 5+4x x2）在区间（ a 1， a+1）上递减，且 b=lg0.2， c=20.2，则（ ） A c b a B b c a C
7、 a b c D b a c 17双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2 渐近线分别为 l1， l2，位于第一象限的点 P 在 l1 上，若 l2 PF1， l2 PF2，则双曲线的离心率是（ ） A B C 2 D 18已知定义在 R 上的可导函数 y=f（ x）的导函数为 f（ x），满足 f（ x） f（ x），且 y=f（ x+1）为偶函数， f（ 2） =1，则不等式 f（ x） ex 的解集为（ ） A（ ， e4） B（ e4， + ） C（ ， 0） D（ 0， + ） 19已知定义在 R 上的可导函数 f（ x）的导函数为 f（ x），满足 f（ x
8、） x，且 f（ 2） =1，则不等式 f（ x） x2 1 的解集为（ ） A（ 2， + ） B（ 0， + ） C（ 1， + ） D（ 2， + ） 高三选填专练 第 5 页共 26 页 第 6 页共 26 页 3 学校年级姓名装装订线20对 任意实数 a， b，定义运算 “ ”： ，设 f（ x） =（ x2 1） （ 4+x），若函数 y=f（ x） k 有三个不同零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A（ 1， 2 B 0， 1 C 1， 3） D 1， 1） 21定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） +f（ x） 1， f（ 0） =4，则不等式 exf（ x）
9、ex+3（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） （ 3， + ） C（ ， 0） （ 0， + ） D（ 3， + ） 22定义在区间 a， b上的连续函数 y=f（ x），如果 a， b，使得 f（ b） f（ a） =f（ ）（ b a），则称 为区间 a， b上的 “中值点 ”下列函数： f（ x） =3x+2； f（ x） =x2； f（ x） =ln（ x+1）； 中，在区间 0， 1上 “中值点 ”多于 1 个的函数是（ ） A B C D 23已知函数 f（ x）（ x R）满足 f（ 1） =1，且 f（ x）的导数 f（ x） ，则不
10、等式 f（ x2） 的解集为（ ） A（ ， 1） B（ 1， + ） C（ ， 1 1， + ） D（ 1， 1） 24已知 函数 f（ x） =2sin（ x+） +1（ 0， | ），其图象与直线 y= 1 相邻两个交点的距离为 ，若 f（ x） 1 对 x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ） A B C D 25在 R 上定义运算 ： xy=x（ 1 y）若对任意 x 2，不等式（ x a） x a+2都成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， 7 B（ ， 3 C（ ， 7 D（ ， 1 7， + ） 26设 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R，都有 f
11、（ x+4） =f（ x），且当 x 2， 0时， ，若在区间（ 2， 6内关于 x 的方程 f（ x） loga（ x+2） =0（ 0 a 1）恰有三个不同的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A B C D27已知函数 f（ x） =xex ae2x（ a R）恰有两个极值点 x1， x2（ x1 x2），则实数 a的取值范围为 28函数 y=f（ x）图象上不同两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）处的切线的斜率分别是 kA， kB，规定 （ A， B） = 叫曲线 y=f（ x）在点 A 与点 B 之间的 “弯曲度 ”，给出以下命题： （ 1）函数 y=x3 x2+1 图
12、象上两点 A、 B 的横坐标分别为 1， 2，则 （ A， B） ； （ 2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的 “弯曲度 ”为常数； （ 3）设点 A、 B 是抛物线， y=x2+1 上不同的两点，则 （ A， B） 2； （ 4）设曲线 y=ex 上不同两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1 x2=1，若 t（ A， B） 1 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ， 1）； 以上正确命题的序号为 （写出所有正确的） 29 已知数列 an是各项均不为零的等差数列， Sn 为其前 n 项和，且若不等式 对任意 n N*恒成立，则实数 的最大值为 高三选填专练 第 7 页
13、共 26 页 第 8 页共 26 页 4 学校年级姓名装装订线30已知点 A（ 0， 1），直线 l： y=kx m 与圆 O： x2+y2=1 交于 B， C 两点， ABC和 OBC 的面积分别为 S1， S2，若 BAC=60，且 S1=2S2，则实数 k 的值为 31定义在区间 a， b上的连续函数 y=f（ x），如果 a， b，使得 f（ b） f（ a） =f（ ）（ b a），则称 为区间 a， b上的 “中值点 ”下列函数： f（ x） =3x+2； f（ x） =x2 x+1； f（ x） =ln（ x+1）； f（ x） =（ x ） 3， 在区间 0， 1上 “中值点
14、”多于一个的函数序号为 （写出所有满足条件的函数的序号） 32已知函数 f（ x） =x3 3x， x 2， 2和函数 g（ x） =ax 1， x 2， 2，若对于 x1 2， 2，总 x0 2， 2，使得 g（ x0） =f（ x1）成立，则实数 a的取值范围 高三选填专练 第 9 页共 26 页 第 10 页共 26 页 5 学校年级姓名装装订线1解：由已知得到可行域如图：由图象得到 的范围为 kOB， kOC，即 ， 2， 所以 z= + 的最小值为 4；（当且仅当 y=2x=2 时 取得）； 当 = ， z 最大值为 ； 所以 z= + 的取值范围是 4， ； 故选： C 2解： 三
15、棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC，且 ， AC=2AB， PA=1， BC=3， 设 AC=2AB=2x， 由余弦定理得 32=x2+4x2 2 ，解得 AC=2 ， AB= ， AB2+BC2=AC2， AB BC， 构造长方体 ABCD PEFG， 则三棱锥 P ABC 的外接球就是长方体 ABCD PEFG 的外接球， 该三棱锥的外接球的半径 R= = = ， 该三棱锥的外接球的体积： V= = 故选： A 3解：根据已知中底面 ABC 是边长为 的正三角形， PA 底面 ABC， 可得此三棱锥外接球，即为以 ABC 为底面以 PA 为高的正三棱柱的外接球 ABC 是边长为 的
16、正三角形， ABC 的外接圆半径 r= =1， 球心到 ABC 的外接圆圆心的距离 d=1， 故球的半径 R= = ， 故三棱锥 P ABC 外接球的表面积 S=4R2=8， 故选： C 4解： 函数 f（ x+1）是偶函数， 其图象关于 y 轴对称， f（ x）的图象是由 f（ x+1）的图象向右平移 1 个单位得到的， f（ x）的图象关于 x=1 对称， 又 x 1 时， f（ x） 0 恒成立，所以 f（ x）在（ 1， + ）上递减，在（ ， 1）上递增， 又 f（ 4） =0， f（ 2） =0， 当 x （ ， 2） （ 4， + ）时， f（ x） 0；当 x （ 2， 1）
17、（ 1， 4）时， f（ x） 0； 对于（ x 1） f（ x） 0，当 x （ 2， 1） （ 4， + ）时成立， 高三选填专练 第 11 页共 26 页 第 12 页共 26 页 6 学校年级姓名装装订线 （ x+3） f（ x+4） 0 可化为（ x+4 1） f（ x+4） 0， 由 2 x+4 1 或 x+4 4 得所求的解为 6 x 3 或 x 0 故选 D 5解：解：由 f（ x） =0，解得 x2 2ax=0，即 x=0 或 x=2a， a 0， 函数 f（ x）有两个零点， A， C 不正确 设 a=1，则 f（ x） =（ x2 2x） ex， f（ x） =（ x2
18、2） ex， 由 f（ x） =（ x2 2） ex 0，解得 x 或 x 由 f（ x） =（ x2 2） ex 0，解得， x 即 x= 是函数的一个极大值点， D 不成立，排除 D 故选 B 6解：设过点 N 的直线方程为 y=k（ x+1），代入 y2=4x 可得 k2x2+（ 2k2 4） x+k2=0， 由 =（ 2k2 4） 2 4k4=0，可得 k= 1，此时直线的倾 斜角为 45 过 M 作准线的垂线，垂足为 A，则 |MF|=|MA|， = 直线的倾斜角为 45或 135时， 取得最大值 ，倾斜角为 0时， 取得最小值 1， 的取值范围是 1， 故选： D 7解：设从第 2
19、 天开始，每天比前一天多织 d 尺布， 则 =390， 解得 d= ， a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d =4 5+58 =52 故选： B 8解： 定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足：当 x 0 时， f（ x） =x3+x2， f（ 0） =0，且 f（ x） =3x2+2x 0，即函数 f（ x）在 0， + ）上为增函数， f（ x）是奇函数， 函数 f（ x）在（ ， 0上也是增函数， 即函数 f（ x）在（ ， + ）上为增函数， 则不等式 f（ 4t） f（ 2m+mt2）等价为 4t 2m+mt2 对任
20、意实数 t 恒成立 即 mt2+4t+2m 0 对任意实数 t 恒成立， 若 m=0，则不等式等价为 4t 0，即 t 0，不满足条件， 若 m 0，则要使 mt2+4t+2m 0 对任意实数 t 恒成立， 则 ， 高三选填专练 第 13 页共 26 页 第 14 页共 26 页 7 学校年级姓名装装订线解得 m ， 故选： A 9解：将函数 的 图象向左平移 个单位得到 y=g（ x） =sin2（ x+） + =sin（ 2x+2+ ）的图象， 对满足 |f（ x1） g（ x2） |=2 的 x1、 x2， |x1 x2|min= ， 即两个函数的最大值与最小值的差为 2 时， |x1
21、x2|min= 不妨设 x1= ，此时 x2 = 若 x1= ， x2 = + = ，则 g（ x2） = 1， sin2=1， = 若 x1= ， x2 = = ，则 g（ x2） = 1， sin2= 1， = ，不合题意， 故选： B 10解： OP 在 y 轴上，且平行四边形中， MN OP， M、 N 两点的横坐标相等， 纵坐标互为相反数，即 M， N 两点关于 x 轴对称， MN=OP=a， 可设 M（ x， ）， N（ x， ）， 代入椭圆方程得： |x|= b，得 N（ b， ）， 为直线 ON 的倾斜角， tan= = ， cot= ， （ ， ， 1 cot= ， ， ，
22、0 e= 椭圆 C 的离心率的取值范围为（ 0， 故选： A 11解： 球形容器表面积的最小值为 30， 球形容器的半径的最小值为 r= = ， 正四棱柱体的对角线长 为 ， 设正四棱柱体的高为 h， 12+12+h2=30， 解得 h=2 故选： B 12解：由 f（ x） =2sin（ ） =0 可得 x=6k 2， k Z 2 x 10 x=4 即 A（ 4， 0） 设 B（ x1， y1）， C（ x2， y2） 过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点 B， C 两点关于 A 对称即 x1+x2=8， y1+y2=0 则（ + ） =（ x1+x2， y1+y2） （
23、4， 0） =4（ x1+x2） =32 故选 D 13解：如图，过点 P 作 PA l 于点 A，作 PB y 轴于点 B， PB 的延长线交准线 x= 1 于点 C， 连接 PF，根据抛物线的定义得 PA+PC=PA+PF， P 到 y 轴的距离为 d1， P 到直线 l 的距离为 d2， d1+d2=PA+PB=（ PA+PC） 1=（ PA+PF） 1， 根据平面几何知识，可得当 P、 A、 F 三点共线时， PA+PF 有最小值， F（ 1， 0）到直线 l： x y+2=0 的距离为 = PA+PF 的最小值是 ， 高三选填专练 第 15 页共 26 页 第 16 页共 26 页
24、8 学校年级姓名装装订线由此可得 d1+d2 的最小值为 1 故选： B 14解：点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离， 过焦点 F 作直线 x y+2=0 的垂线，此时 d1+d2 最小， F（ 2， 0），则 d1+d2= 2=2 2， 故选： C 15解；分别以 OA， OB 为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，设 P（ cos， sin）， N（ t， 0），则 0 t 1， 0 ， M（ 0， ）， =（ cos， sin）， =（ t cos， sin） =（ t cos） cos sin（ sin） =cos2+sin2 tcos sin=1 sin（ +） 其
25、中 tan=2t， 0 ， 0 t 1， 当 += ， t=1 时， 取得最小值 1 =1 故选 ： D 16解：由 5+4x x2 0，得 1 x 5， 又函数 t=5+4x x2 的对称轴方程为 x=2， 复合函数 f（ x） =log0.2（ 5+4x x2）的减区间为（ 1， 2）， 函数 f（ x） =log0.2（ 5+4x x2）在区间（ a 1， a+1）上递减， ，则 0 a 1 而 b=lg0.2 0， c=20.2 1， b a c 故选： D 17解： 双曲线 =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1， F2， 渐近线分别为 l1， l2，点 P 在第一 象限
26、内且在 l1 上， F1（ c， 0） F2（ c， 0） P（ x， y）， 渐近线 l1 的直线方程为 y= x，渐近线 l2 的直线方程为 y= x， l2 PF2， ，即 ay=bc bx， 点 P 在 l1 上即 ay=bx， bx=bc bx 即 x= ， P（ ， ）， l2 PF1， 高三选填专练 第 17 页共 26 页 第 18 页共 26 页 9 学校年级姓名装装订线 ，即 3a2=b2， a2+b2=c2， 4a2=c2，即 c=2a， 离心率 e= =2 故选 C 18解： y=f（ x+1）为偶函数， y=f（ x+1）的图象关于 x=0 对称， y=f（ x）的图
27、象关于 x=1 对称， f（ 2） =f（ 0）， 又 f（ 2） =1， f（ 0） =1； 设 （ x R）， 则 ， 又 f（ x） f（ x）， f（ x） f（ x） 0， g（ x） 0， y=g（ x）单调递减， f（ x） ex， ， 即 g（ x） 1， 又 ， g（ x） g（ 0）， x 0， 故答案为：（ 0， + ） 19解：设 g（ x） =f（ x）（ x2 1）， 则函数的导数 g（ x） =f（ x） x， f（ x） x， g（ x） =f（ x） x 0， 即函数 g（ x）为减函数， 且 g（ 2） =f（ 2）（ 4 1） =1 1=0， 即不等式 f
28、（ x） x2 1 等价为 g（ x） 0， 即等价为 g（ x） g（ 2）， 解得 x 2， 故不等式的解集为 x|x 2 故选： D 20解：由 x2 1（ 4+x） =x2 x 5 1 得 x2 x 6 0，得 x 3 或 x 2，此时 f（ x） =4+x， 由 x2 1（ 4+x） =x2 x 5 1 得 x2 x 6 0，得 2 x 3，此时 f（ x） =x2 1， 即 f（ x） = ， 若函数 y=f（ x） k 有三个不同零点， 即 y=f（ x） k=0，即 k=f（ x）有三个不同的根， 作出函数 f（ x）与 y=k 的图象如图： 当 k=2 时，两个函数有三 个交
29、点， 当 k= 1 时，两个函数有两个交点， 故若函数 f（ x）与 y=k 有三个不同的交点， 则 1 k 2， 即实数 k 的取值范围是（ 1， 2， 故选： A 高三选填专练 第 19 页共 26 页 第 20 页共 26 页 10 学校年级姓名装装订线21解：设 g（ x） =exf（ x） ex，（ x R）， 则 g（ x） =exf（ x） +exf（ x） ex=exf（ x） +f（ x） 1， f（ x） +f（ x） 1， f（ x） +f（ x） 1 0， g（ x） 0， y=g（ x）在定义域上单调递增， exf（ x） ex+3， g（ x） 3， 又 g（ 0）
30、 e0f（ 0） e0=4 1=3， g（ x） g（ 0）， x 0 故选： A 22解：根据题意， “中值点 ”的几何意义是在区间 a， b上存在点， 使得函数在该点的切线的斜率等于区间 a， b的两个端点连线的斜率值 对于 ，根据题意，在区间 a， b上的任一点都是 “中值点 ”， f（ x） =3， 满足 f（ b） f（ a） =f（ x）（ b a）， 正确； 对于 ，根据 “中值点 ”函数的定义，抛物线在区间 a， b只存在一个 “中值点 ”， 不正确； 对于 ， f（ x） =ln（ x+1）在区间 a， b只存在一个 “中值点 ”， 不正确； 对于 ， f（ x） =3（ x
31、 ） 2，且 f（ 1） f（ 0） = ， 1 0=1； 3（ x ） 2 1= ，解得 x= 0， 1， 存在两个 “中值点 ”， 正确故选： A 23解：根据题意，设 g（ x） =f（ x） ，其导数 g（ x） =f（ x） 0， 则函数 g（ x）在 R 上为增函数， 又由 f（ 1） =1，则 g（ 1） =f（ 1） = ， 不等式 f（ x2） f（ x2） g（ x2） g（ 1）， 又由 g（ x）在 R 上为增函数，则 x2 1， 解可得： 1 x 1， 即不等式的解集为（ 1， 1）； 故选： D 24解：函数 f（ x） =2sin（ x+） +1（ 0， | ），
32、其图象与直线 y= 1 相邻两个交点的距离为 ， 故函数的周期为 =， =2， f（ x） =2sin（ 2x+） +1 若 f（ x） 1 对 x （ ， ）恒成立，即当 x （ ， ）时， sin（ 2x+） 0 恒成立， 故有 2k 2（ ） + 2 + 2k+，求得 2k+ 2k+ ， k Z， 结合所给的选项， 故选： D 25解： xy=x（ 1 y）， （ x a） x a+2 转化为（ x a）（ 1 x） a+2， x2+x+ax a a+2， a（ x 2） x2 x+2， 任意 x 2，不等式（ x a） x a+2 都成立， 高三选填专练 第 21 页共 26 页 第
33、22 页共 26 页 11 学校年级姓名装装订线 a 令 f（ x） = ， x 2， 则 a f（ x） min， x 2 而 f（ x） = = =（ x 2） + +3 2 +3=7， 当且仅当 x=4 时，取最小值 a 7 故选： C 26解：由 f（ x+4） =f（ x），即函数 f（ x）的周期为 4， 当 x 2， 0时， =2 2 x， 若 x 0， 2，则 x 2， 0， f（ x）是偶函数， f（ x） =2 2x=f（ x）， 即 f（ x） =2 2x， x 0， 2， 由 f（ x） loga（ x+2） =0 得 f（ x） =loga（ x+2）， 作出函数 f
34、（ x）的图象如图： 当 a 1 时，要使方程 f（ x） loga（ x+2） =0 恰有 3 个不同的实数根， 则等价为函数 f（ x）与 g（ x） =loga（ x+2）有 3 个不同的交点， 则满足 ，即 ， 解得： a 故 a 的取值范围是（ ， ）， 故选： C 二填空题（共 6 小题） 27解：函数 f（ x） =xex ae2x 可得 f（ x） =ex（ x+1 2aex），要使 f（ x）恰有 2 个极值点， 则方程 x+1 2aex=0 有 2 个不相等的实数根， 令 g（ x） =x+1 2aex， g（ x） =1 2aex； （ i） a 0 时， g（ x） 0
35、， g（ x）在 R 递增，不合题意，舍， （ ii） a 0 时，令 g（ x） =0，解得： x=ln ， 当 x ln 时， g（ x） 0， g（ x）在（ ， ln ）递增，且 x 时， g（ x） 0， x ln 时， g（ x） 0， g（ x）在（ ln ， + ）递减，且 x + 时， g（ x） 0， g（ x） max=g（ ln ） =ln +1 2a =ln 0， 1，即 0 a ； 故答案为 ：（ 0， ） 28解：对于（ 1），由 y=x3 x2+1，得 y=3x2 2x， 则 ， ， 高三选填专练 第 23 页共 26 页 第 24 页共 26 页 12 学校年
36、级姓名装装订线y1=1， y2=5，则 ， （ A， B） = ，（ 1）错误； 对于（ 2），常数函数 y=1 满足图象上任意两点之间的 “弯曲度 ”为常数，（ 2）正确； 对于（ 3），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， y=2x， 则 kA kB=2x1 2x2， = = （ A， B） = = ，（ 3）正确； 对于（ 4），由 y=ex，得 y=ex， （ A， B） = = t（ A， B） 1 恒成立，即 恒成立， t=1 时该式成立， （ 4）错误 故答案为：（ 2）（ 3） 29解： 数列 an是各项均不为零的等差数列， Sn 为其前 n 项和，且 ， ，由
37、a1 0，解得 a1=1， =3a2，由 a2 0，解得 a2=3， 公差 d=a2 a1=2， an=1+（ n 1） 2=2n 1 不等式 对任意 n N*恒成立， 对任意 n N*恒成立， = = 2 +17=25 当且仅当 2n= ，即 n=2 时，取等号， 实数 的最大值为 25 故答案为： 25 30解：设圆心 O、点 A 到直线的距离分别为 d， d，则 d= ， d= ， 根据 BAC=60，可得 BC 对的圆心角 BOC=120，且 BC= S OBC= OBOCsin BOC= 1 1 sin120= ， S1= = ， = k= ， m=1 故答案为： 31解：根据题意，
38、 “中值点 ”的几何意义是在区间 0， 1上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间 0， 1的两个端点连线的斜率值如图 对于 ，根据题意，在区间 0， 1上的任何一点都是 “中值点 ”，故 正确； 对于 ，根据 “中值点 ”函数的定义，抛物线在区间 0， 1只存在一个 “中值点 ”，故 不正确； 对于 ， f（ x） =ln（ x+1）在区间 0， 1只存在一个 “中值点 ”，故 不正确； 对于 ，根据对称性，函数 在区间 0， 1存在两个 “中值点 ”，故 正确 高三选填专练 第 25 页共 26 页 第 26 页共 26 页 13 学校年级姓名装装订线故答案为： 32解： f（ x） =x3 3x， f（ x） =3（ x 1）（ x+1）， 当 x 2， 1， f（ x） 0， x （ 1， 1）， f（ x） 0； x （ 1， 2， f（ x） 0 f（ x）在 2， 1上是增函数，（ 1， 1）上递减，（ 1， 2）递增； 且 f（ 2） = 2， f（ 1） =2， f（ 1） = 2， f（ 2） =2 f（ x）的值域 A= 2， 2； 又 g（ x） =ax 1（ a 0）在 2， 2上是增函数， g（ x）的值域 B= 2a 1， 2a 1； 根据题意，有 A B
