1、特殊四边形专题 【类型一】平行线间作高 例 1、 在梯形 ABCD ， BCAD/ ， CDBD ， 90BDC ， 3AD , 8BC ，求 AB 的长。 变式、四边形 ABCD 中 ， CDAB/ , aCD ， )( abbAB ， 45B , 60A ,求四边形 ABCD 的面积。 例 2、 如图 ,梯形 ABCD 中 , BCAD/ , 90A , 2BC , 15ABD , 60C . (1)求 BDC 的度数 ； (2)求 AB 的长 . 检测 1、 如图 ,在梯形 ABCD 中 , DCAB/ , ACAB , DBDA , 90ADB ,则 BAC 的度数等于_ 【类型二】平
2、移腰 例 3、 如图所示，在梯形 ABCD 中， BCAD/ ， AC 平分 BCD ，若 50B ， 80BCD ， 2AD ，求 BC 的长 例 4、 已知如图，在梯形 ABCD 中， BCAD/ ， BCAD ， FE, 分别为 BCAD, 的中点，且 BCEF 试说明 CB 变式、 如图所示，已知，在梯形 ABCD 中， BCAD/ ， FE, 分别是 BCAD, 的中点，且 90CB ，求证 : )(21 ADBCEF . 检测 1、 如图 ,等腰梯形 ABCD 中 , BCAD/ , 50BC , 20AB , 60B ，则 AD =_. 检测 2、 如图 ,在梯形 ABCD 中
3、, BCAD/ , 90BCD , 30B ,E 是 BC 上一点 ,且 60CED ,若 1AD , 4BE ,求 AB 的长 . 【类型三】平移对角线 例 5、 已知 :如图 ,等腰梯形 ABCD 中 , BCAD/ ,对角线 ADBCAC ,求 DBC 的度数 . 变式、等腰梯形 ABCD 的下底 aAB ，两对角线相互垂直且长均为 b ，试求上底 CD 的长及梯形的面积，并讨论问题有解时， a 与 b 的关系 . 例 6、 已知，如图，在图形 ABCD 中， BCAD/ ，对角线 BDAC ， cmAC 12 ， cmBD 5 ，求该梯形的面积 . 变式、 如图 ,梯形 ABCD 中
4、, BCAD/ , 5BC , 3AD ,对角线 BDAC ,且 30DBC ,求梯形ABCD 的高 . 检测 1、 如图，在梯形 ABCD 中， BCAD/ ，对角线 BDAC ，且 cmAC 5 ， cmBD 12 ，则梯形中位线的长等于（ ） A.7.5cm B.7cm C.6.5cm D.6cm 检测 2、 已知等腰梯形 ABCD 中 , BCAD/ ,对角线 BDAC ,且 cmAC 4 ,求此梯形面积 ? 【类型四】腰上 中 点，造全等 例 7、 梯形 ABCD 中 , BCAD/ , BCAB ,M 是 DC 的中点 ,试比较 BMAM, 的大小 . 变式、 已知：如图，在梯形
5、ABCD 中， BCAD/ ， ABAD ， E 是 DC 的中点，求 CBEAEB 2 . 例 8、 如图所示，在梯形 ABCD 中， CDAB/ ， M 是腰 BC 的中点， ADMN ，垂足为 N ，试说明 ADMNS 梯形 检测、 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，点 E、 F分别是 AB、 CD的中点，我们把线段 EF称为梯形 ABCD的中位线，通过观察、测量，猜想 EF和 AD， BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论 【综合练习】 1、 已知 :如图 ,在梯形 ABCD 中 , BCAD/ , ADBC 3 . (1)如图 (1),连接 AC,如果三角形 ADC的
6、面积为 6,求梯形 ABCD的面积 ； (2)如图 (2),E是腰 AB上一点 ,连接 CE,设 BCE 和四边形 AECD的面积分别为 1S 和 2S ,且21 32 SS ,求 BEAE 的值 ； (3)如图 (3), CDAB ,如果 ABCE 于点 E,且 AEBE 3 ,求 B 的度数 . 2、 如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形， BCAD/ ， CDAB ， E 为 CD 中点，连接 AE ，且32AE ， 2AD ， 30DAE ，作 AFAE 交 BC 于 F ，则 BF = （ ） A.1 B. 33 C. 15 D. 224 3、 如图 ,在梯形 ABCD中 , CD
7、AB/ , 2AB , 4AD ,34tan C, 90DABADC ,P是腰 BC上一个动点 (不含点 B、 C),作 APPQ 交 CD于点 Q(图 1) (1)求 BC的长与梯形 ABCD 的面积 ； (2)当 DQPQ 时 ,求 BP的长 .(图 2) 4、 如图，等腰梯形 ABCD 中， BCAD/ ， 2 CDABAD ， 60C ， M 是 BC 的中点。 （ 1）求证： MDC 是等边三角形。 （ 2）将 MDC 绕点 M 旋转，当 MD （即 MD ）与 AB 交于一点 E ， MC （即 MC ）同时与 AD 交于 一点 F 时，点 E ， F 和点 A 构成 AEF 。试
8、探究 AEF 的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出 AEF 周长的最小值。 5、 如图 ,在等腰梯形 ABCD中 ,已知 BCAD/ , DCAB , 2AD , 4BC ,延长 BC到 E,使 ADCE . (1)证明 : DCEBAD ； (2)如果 BDAC ,求等腰梯形 ABCD的高 DF的值 . 6、 如图 ,在梯形 ABCD中 , BCAD/ , DCAB ,分别以 AB,CD为边向外侧作等边三角形 ABE和等边三角形 DCF,连接 AF,DE. (1)求证 : DEAF ； (2)若 45BAD , aAB , ABE 和 DCF 的面积之和等于梯形
9、ABCD的面积 ,求 BC的长 . 7、 如图所示，梯形 ABCD 中， DCAB/ ， 90B ， 15AD ， 16AB ， 12BC ，点 E 是边 AB上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点 G ，且 DABAGE 。 （ 1）求线段 CD 的长。 （ 2）如果 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长。 （ 3）如果点 F 在边 CD 上（不与点 C 、 D 重合），设 xAE ， yDF ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围。 8、 如图 ,在梯形 ABCD中 , BCAD/ , 90C ,E为 CD 的中点 ,
10、 ABEF/ 交 BC 于点 F (1)求证 : CFADBF ； (2)当 1AD , 7BC ,且 BE 平分 ABC 时 ,求 EF的长 . 9、 如图 ,在梯形 ABCD中 , BCAD/ , 3AD , 5DC , 24AB , 45B .动点 M从 B点出发沿线段 BC以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动 ； 动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1个单位长度的速度向终点 D运动 .设运动的时间为 t秒 . (1)求 BC的长 ； (2)当 ABMN/ 时 ,求 t 的值 ； (3)试探究 :t 为何值时 , MNC 为等腰三角形 . 10、 如图 ,四边形 ABCD为一
11、梯形纸片 , CDAB/ , BCAD .翻折纸片 ABCD,使点 A与点 C重合 ,折痕为 EF.已知 ABCE . (1)求证 : BDEF/ ； (2)若 7AB , 3CD ,求线段 EF的长 . 11、 如图 ,在梯 形 ABCD中 , BCAD/ ,点 E在 BC上 , BEAE ,点 F是 CD的中点 ,且 ABAF ,若7.2AD , 4AF , 6AB .求 CE的长 . 12、 如图 ,在梯形 ABCD中 , BCAD/ , 90ADC , 30B , ABCE ,垂足为点 E.若 1AD ,32AB ,求 CE的长。 13、 在直角梯形 ABCD中 , BCAD/ , 9
12、0ADC , 5AB , 8AD , 3CD ,线段 AD上有一动点 E,过点 E作 ABEF ,垂足为点 F. (1)若 2AF ,求 DE的长 ； (2)当 AEF 与 CED 相似时 ,求 DE的长 . 14 如图，在四边形 ABCD中， BCAD/ ， 90B ， E 是 AB 上一点，且 CEDE ，若 1AD ， 2BC ，3CD ，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（ ）。 A. DECE 3 B. DECE 2 C. DECE 3 D. DECE 2 15、 已知梯形 ABCD中 , BCAD/ , 90A ,点 E为 AB 上一点 ,且 DECE ,CB、 DE的延长线交于点 F. (1)求证 :BCAEBEAD； (2)已知 5EF , 3FB ,求 BC的长 . 16、 如图 ,梯形 ABCD中 , BCAD/ , 90A ,E是 AB 上一点 , EDEC , 75BEC , 45AED ,求证 : BCAB .
