1、1 中考数学压轴题 100题精选【含答案】 【 001】如图，已知抛物线 2( 1 ) 3 3y a x （ a 0）经过点 ( 2 )A ， 0 ，抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM AD 过顶点 D 平行于 x 轴的直线交 射线 OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为()ts问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发
2、，分别以每秒 1 个长度单位和 2个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t ()s ，连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长 【 002】 如图 16，在 Rt ABC 中， C=90， AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 P
3、Q 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； x y M C D P Q O A B A C B P Q E D 图 16 2 （ 4）当 DE 经
4、过点 C 时，请直接写出 t 的值 【 003】 如图 ，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（ 4， 0）、 C（ 8， 0）、 D（ 8，8） .抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点 . (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒 .过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E， 过点 E 作 EF AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长 ? 连接 EQ在点
5、 P、 Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形 ? 请直接写出相应的 t 值 。 【 004】如图，已知直线 1 28: 33l y x与直线 2 : 2 1 6l y x 相交于点 C l l12， 、 分别交 x 轴于 AB、 两点 矩形 DEFG 的顶点 DE、 分别在直线 12ll、 上，顶点 FG、 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合 （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （ 3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为 (0 12)tt 秒，矩形 DEF
6、G 与 ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G） 3 【 006】如图 13，二次函数 )0(2 pqpxxy 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C（ 0， -1）， ABC 的面积为 45 。 （ 1）求该二次函数的关系式； （ 2）过 y 轴上的一点 M（ 0， m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （ 3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说
7、明理由。 【 010】如图，抛物线 2 3y ax bx 与 x 轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点(2 3 )a， ，对称轴是直线 1x ，顶点是 M （ 1）求 抛物线对应的函数表达式； （ 2）经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N ，在抛物线上是否存在这样的点 P ，使以点P A C N， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）设直线 3yx 与 y 轴的交点是 D ，在线段 BD 上任取一点 E （不与 BD， 重合），经过A B E， ， 三点的圆交直线 BC 于点 F ，试判断 AEF 的形状，
8、并说明理由； 4 （ 4）当 E 是直线 3yx 上任意一点时，（ 3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 【 014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两 顶点 A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上，点 O 在原点 .现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在 直线 yx 上时停止旋转，旋转过程中， AB 边交直线 yx 于点 M ， BC 边交 x 轴于点 N （如图） . （ 1）求边 OA在旋 转过程中所扫过的面积； （ 2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （ 3）设 MBN 的周长为 p ，
9、在旋转正方形 OABC 的过程中， p 值是否有 变化？请证明你的结论 . O B x y A M C 1 3 (第 26 题 ) O A B C M N yx x y 5 【 015】 如图，二次函数的图象经过点 D(0， 397 )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. 求二次函数的解析式； 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 【 018】如图，抛物线 2 4y a x b x a 经过 ( 10)A，
10、 、 (04)C ， 两点，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）已知点 ( 1)D m m ， 在第 一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BD ，点 P 为抛物线上一点，且 45DBP ，求点 P 的坐标 y x O A B C 6 【 022】一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A(m 2， 0)， B(m 2， 0)两点，记抛物线顶点为 C，且 AC BC (1)若 m 为常数，求抛物线的解析式； (2)若 m 为小于 0 的常数，那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线
11、交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得 BCD 为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【 024】如图，已知 ABC 为直角三角形， 90ACB ， AC BC ,点 A 、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3 ，m ）（ 0m ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （ 1， 0）为顶点的抛物线过点 B 、 D （ 1）求点 A 的坐标（用 m 表示）； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ 并延长交 AC于点 F ，试证明： ()FC AC
12、 EC 为定值 BDACO xyyxQP FEDCBA O7 【 025】如图 12，直线 4 xy 与两坐标轴分别相交于 A、 B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（ A、 B 两点除外），过 M 分别作 MC OA 于点 C， MD OB 于 D （ 1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （ 2）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （ 3）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 )40 aa（ ，正方形 OCMD 与 AOB 重叠部分的面
13、积为 S试求 S 与 a 的函数关系式并画出该函数的图象 【 026】如图 11，在 ABC 中， C=90， BC=8， AC=6，另有一直角梯形 DEFH （ HF DE， HDE=90）的底边 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4， DEF= CBA， AH AC=2 3 （ 1）延长 HF 交 AB 于 G，求 AHG 的面积 . （ 2）操作：固定 ABC，将直角梯形 DEFH 以每秒 1 个 单位的速度沿 CB 方向向右移动，直到点 D 与点 B 重合时停止，设运动的时间为 t 秒，运动后的直角梯 形为 DEFH（如图 12） . 探究 1：在运动中，四边形
14、 CDH H 能否为正方形？若能， 请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由 . 探究 2：在运动过程中， ABC 与直角梯形 DEFH重叠 部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系 . 【 027】阅读材料： 如图 12-1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC的“水平宽” (a)，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 (h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ahS ABC 21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴
15、于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA， PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB 的铅垂高 CDB x y M C D O A 图 12（ 1） B x y O A 图 12（ 2） B x y O A 图 12（ 3） 8 及 CABS ； (3)是否存在一点 P，使 S PAB=89S CAB，若存在 ,求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 【 028】如图，已知抛物线与 x 交于 A( 1， 0)、 E(3， 0)两点，与y 轴交于点 B(0， 3)。 求抛物线的
16、解析式； 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积； AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 【 029】已知二次函数 22 aaxxy 。 （ 1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。 （ 2）设 a0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为 13 时，求出此二次函数的解析式。 图 12-2 x C O y A B D 1 1 9 （ 3）若此二次函数图象与 x 轴交于 A、 B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得 PAB 的面积为 2133 ，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。 【 030】如图，已知射线
17、DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 (30)D ， 和点(04)E ， 动点 C 从点 (50)M ， 出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t秒 （ 1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （ 2）以点 C 为圆心 、 12t 个单位长度为半径的 C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、 PB 当 C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围； 当 PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 【 031
18、】已知 直角坐标系 中 菱形 ABCD 的 位置如图， C， D 两点的坐标分别为 (4,0)， (0,3). 现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发， 点 P 沿 线段 AD 向终点 D运动，点 Q 沿 折线 CBA 向终点 A 运动 ，设运动时间为 t 秒 . （ 1）填空：菱形 ABCD 的边长是 、面积是 、 高BE 的长是 ； （ 2）探究下列问题： O x y E P D A B M C 10 若点 P 的速度为每秒 1 个单位，点 Q 的速度为每秒 2 个单位 .当点 Q 在 线段 BA 上 时， 求 APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系式 ，以及 S 的最大值 ； 若
19、点 P 的速度为每秒 1 个单位， 点 Q 的速度 变 为每秒 k 个单位， 在运动过程中 ,任何时刻都有相应的 k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 .请探究当 t=4 秒时的情形，并求出 k 的值 。 【 032】如图，已知 A、 B 是线段 MN 上的两点， 4MN ， 1MA ，1MB 以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、 N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 xAB （ 1）求 x 的取值范围； O xyABCDEC A B N M 11 （ 2）若 ABC 为直角三角形，求 x 的值； （ 3）探究： AB
20、C 的最大面积？ 【 033】已知抛物线 2 2y x x a （ 0a ）与 y 轴相交于点 A ，顶点为 M .直线 12y x a分别与 x 轴， y 轴相交于 BC， 两 点，并且与直线AM 相交于点 N . (1)填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 MN ， ， ， ； (2)如图，将 NAC 沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上， AN 与 x 轴交于点 D ，连结 CD ，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积； (3)在抛物线 2 2y x x a （ 0a ）上是否存在一点 P ，使得以P A C N， ， ， 为顶点的四边形是平
21、行四边形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由 . 第（ 2）题 x y B C O D A M N N x y B C O A M N 备用图 12 【 034】若 P 为 ABC 所在平面上一点， 且 120A P B B P C C P A ，则点 P 叫做 ABC 的费马点 . （ 1）若点 P 为锐角 ABC 的费马点，且 60A B C P A P C ， 3 ， 4，则 PB 的值为 _； （ 2）如图，在锐角 ABC 外侧作等边 ACB 连结 BB . 求证： BB 过 ABC 的费马点 P ，且 BB = PA PB PC. 035】如图，正方形 ABCD 中，点
22、 A、 B 的坐标 分别为（ 0，10），（ 8， 4）， 点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 A B C D 匀速运动， 同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为 t 秒 A C B B 13 (1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点 C 的坐标； (3)在（ 1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标； (4)如
23、果点 P、 Q 保持原速度不变，当点 P 沿 A B C D 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相 等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由 【 036】已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA=2，14 OC=3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA 于点 E （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边 与线段 OC 交于点
24、G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 65 ，那么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （ 3）对于（ 2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【 037】 已知平行于 x轴的直线 )0( aay 与函数 xy 和函数 xy 1 的图像 分别交于点 A 和点 B，又有定点 P（ 2， 0） .来源 :Zxxk.Com （ 1）若 0a ，且 tan POB=91 ，求线段 AB 的
25、长； y x D B C A E O 15 （ 2）在过 A， B 两点且顶点在直线 xy 上的抛物线中，已知线段 AB=38 ，且在它的对称轴左边时， y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （ 3）已知经过 A， B， P三点的抛物线， 平移后能得到 259xy 的 图像 ，求点 P 到直线 AB 的距离 。 【 038】如图 1，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 8， 0），直线 BC 经过点 B（ 8， 6），将四边形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形 OA B C，此时16 声母 OA、直线 B C分别与直线 BC 相交于
26、P、 Q （ 1）四边 形的形状是 ， 当 =90时， BPPQ 的值是 （ 2）如图 2,当四边形 OA B C的顶点 B落在 y 轴正半轴上时 ,求 BPPQ 的值 ; 如图 3,当四边形 OA B C的顶点 B落在直线 BC 上时 ,求 OPB的面积 （ 3）在四边形 OABC 旋转过程中 ,当 000 180 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= 12BQ ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由 【 039】如图，已知点 A(-4， 8)和点 B(2， n)在抛物线 2y ax 上 (1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上
27、找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线 2y ax ，记平移后点 A 的对应点为 A，点B 的对应点为 B，点 C(-2， 0)和点 D(-4， 0)是 x 轴上的两个定17 点 当抛物线向左平移到某个位置时， A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A B CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 【 040】 ABC 与 CBA 是两个直角边都等于 4 厘米的等腰直角三角形， M、 N 分别是直角边 AC、 BC 的中点。 ABC 位置固定， CBA 按如图叠
28、放，使斜边 BA 在直线 MN 上 ,顶点 B 与点 M 重合。等腰直角 CBA 以 1 厘米 /秒的速度沿直线 MN 向右平移，直到点 A 与点 N 重合。设 x 秒时， CBA 与 ABC 重叠部分面积( 第 24题 ) 4 x 2 2 A 8 -2 O -2 -4 y 6 B C D -4 4 18 为 y 平方厘米。 （ 1）当 CBA 与 ABC 重叠部分面积为 223 平方厘米时，求CBA 移动的时间； （ 2）求 y 与 x 的函数关系式； （ 3）求 CBA 与 ABC 重叠部分面积的最大值。 【 041】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子
29、市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y （单位：千米） 与所用时间 x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早 1 小时 （ 1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程 y （千米）与所用时间 x （小时）的函数图象 （ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程 来源 :Zxxk.Com y（千米） 150 100 50 0 19 【 042】如图 9，在矩形 OABC 中，已知 A 、 C 两点的坐标分
30、别为( 4 0 ) ( 0 2 )AC， 、 ， ， D 为 OA的中点设点 P 是 AOC 平分线上的一个动点（不与点 O 重合） （ 1）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等； （ 2）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，试确定过 O P D、 、 三点的抛物线的解析式； （ 3）设点 E 是（ 2）中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时， PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 PDE 的周长； （ 4）设点 N 是矩形 OABC 的对称中心，是否存在点 P ，使90CPN ？若存在，请直接写出点 P 的坐标 y O x P D B (40)A ，(0
31、2)C ，图 9 20 【 043】已知函数 212y x y x b x c ， ， ，为方程 120yy的两个根，点 1MT， 在函数 2y 的图象上 （）若 1132， ，求函数 2y 的解析式； （）在（）的条件下，若函数 1y 与 2y 的图象的两个交点为 AB， ，当 ABM 的面积为 112 时，求 t 的值； （）若 01 ，当 01t 时，试确定 T ， ， 三者之间的大小关系，并说明理由 【 044】 如图 9，已知抛物线 y=12 x22x 1 的顶点为 P， A 为抛物线与 y 轴的交点，过 A 与 y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为 B，与抛物线对称轴交于点 O，过
32、点 B 和 P 的直线 l 交 y轴于点 C，连结 OC，将 ACO沿 OC 翻折后，点 A 落在点 D的位置 (1) 求直线 l 的函数解析式； (2) 求点 D 的坐标； (3) 抛物线上是否存在点 Q，使得 S DQC= S DPB? 若存在，求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 图 9 21 【 045】 如图，已知直线 1 12yx与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物线 212y x bx c 与直线交于 A、 E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为 (1， 0)。 求该抛物线的解析式； 动点 P 在轴上移动，当 PAE 是直角三角形
33、时，求点 P 的坐标 P。 在抛物线的对称轴上找一点 M，使 |AM MC 的值最大，求出点M 的坐标。 22 【 046】如图，已知直线 1 28: 33l y x与直线 2 : 2 1 6l y x 相交于点C l l12， 、 分别交 x 轴于 AB、 两点 矩形 DEFG 的顶点 DE、 分别在直线12ll、 上，顶点 FG、 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合 （ 1）求 ABC 的面 积； （ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （ 3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (0 12)tt 秒，矩形
34、DEFG 与 ABC重叠部分的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围 来源 :学科 【 047】如图（ 1），将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN 当 12CECD 时，求 AMBN 的值 A D B E O C F x yy 1ly 2l （ G） 方法指导： 为了求得 AMBN 的值，可先求 BN 、 AM 的长，不 妨设： AB =2 23 类比归纳 在图（ 1）中，若 13CECD ， 则 AMBN 的值等于 ；若 1 4CECD ， 则 AMBN的值等于 ；若 1CEC
35、D n （ n 为整数），则 AMBN 的值等于 （用含 n 的式子表示） 联系拓广 如图（ 2），将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 CD， 重 合 ）， 压 平 后 得 到 折 痕 MN， 设 111A B C EmB C m C D n ， ，则 AMBN 的 值 等于 （用含 mn， 的式子表示） 图（ 2） N A B C D E F M 图（ 1） A B C D E F M N 24 【 048】 如图 11，抛物线 )1)(3( xxay 与 x 轴相交于 A、 B 两点（点A 在点 B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C
36、的坐标为（ -2， 6） . (1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式； (2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N. 求线段 PM 长度的最大值； 在抛物线上是否存在这样的点 M，使得 CMP 与 APN 相似？如果 存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由 。 25 【 049】已知：抛物线 2 0y a x b x c a 的对称轴为 1x， 与 x 轴交于 AB， 两点，与 y 轴交于点 C， 其中 30A ， 、 02C ， （ 1）求这条抛物线的函数表达式 （ 2）已知在对称
37、轴上存在一点 P，使得 PBC 的周长最小请求出点 P 的坐标 （ 3）若点 D 是线段 OC 上的一个动点（不与点 O、点 C 重合）过点 D 作 DE PC 交 x 轴于点 E 连接 PD 、 PE 设 CD 的长为 m ， PDE的面积为 S 求 S 与 m 之间的函数关系式试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请 说明理由 来源 :学科网 A C x y B O 26 【 050】如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， 6cmAD ， 4cmCD ，1 0 c mB C B D，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF
38、 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE若设运动时间为 t （ s）（ 05t ）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， PE AB ？ （ 2）设 PEQ 的面积为 y （ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t ，使 225P E Q B C DSS ？若存在，求出此时 t的值；若不存在，说明理由 （ 4）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由 A E D Q P B F C 27 【 051】如图 14（ 1），抛物线 2 2y x x k 与 x 轴交于 A
39、、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3 ） 图 14（ 2）、图 14（ 3）为解答备用图 （ 1） k ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （ 2）设抛物线 2 2y x x k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （ 3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）在抛物线 2 2y x x k 上求点 Q，使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 【 052】已知二次函数 2y ax bx c （ 0a ）的图象经过点 (10)A， ，(20)B ， ， (0 2)C ，
40、 ，直线 xm （ 2m ）与 x 轴交于点 D 图 14（ 1） 图 14（ 2） 图 14（ 3） 28 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在直线 xm （ 2m ）上有一点 E （点 E 在第四象限），使得E D B、 、 为顶点的三角形与以 A O C、 、 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用 含 m 的代数式表示）； （ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF的面积；若不存在，请说明理由 【 053】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 2y ax bx c （ 0a ）经过 (
41、10)A， ， (30)B ， ， (03)C ， 三点 ，其顶点为 D ，连接 BD ，点 P 是线段 BD 上一个动点（不与 BD、 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为E ，连接 BE （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）如果 P 点的坐标为 ()xy， ， PBE 的面积为 s ，求 s 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 s 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 s 取得最大值时，过点 P 作 x 的垂线，y x O 1 23 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 29 垂足为 F ，连接 EF ，把 P
42、EF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为 P ，请直接写出 P 点坐标，并判断点 P 是否在该抛物线上 【 054】 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上， 点 A、 C 的坐 标分 别为（ 0， 1）、（ 2， 4） 点 P 从点 A 出发，沿 ABC 以每秒 1个单位的速度运动， 到 点 C 停止； 点 Q 在 x 轴上，横坐标为点 P 的横、纵坐标 之 和抛物线 cbxxy 241 经过 A、 C 两点过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 M， 交抛物线于点 R设点 P 的运动时间为 t（ 秒 ） ， PQR 的面积为 S（ 平方单位 ） （ 1）求抛
43、物线 对应的函数关系式 （ 2） 分别 求 t=1 和 t=4 时，点 Q 的坐标 （ 3） 当 0 t 5 时， 求 S 与 t 之间的函数关系式，并 直接写出 S的 最大值 30 【 055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 (02)A ， ，点 ( 10)C ， ，如图所示：抛物线 2 2y ax ax 经过点 B （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求抛物线的解析式； （ 3）在抛物线上是否还存在点 P （点 B 除外），使 ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【 056】如图 18，抛物线 F： cbxaxy 2 的顶点为 P，抛物线：与 y 轴交于点 A， 与直线 OP 交于点 B过点 P 作 PD x 轴于点D，平移抛物线 F使其经过点 A、 D得到抛物线 F： cxbxay 2 ，抛物线 F与 x 轴的另一个交点为 C 当 a = 1， b= 2， c = 3 时，求点 C 的坐标 (直接写出答案 )； 若 a、 b、 c 满足了 acb 22 求 b： b的值； B A C x y （ 0， 2） （ 1， 0）
