1、第一章 有理数 1.1 正数和负数 （ 1） 正数：大于 0 的数； 负数：小于 0 的数； （ 2） 0 既不是正数，也不是负数； （ 3） 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （ 4） a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； （ 5） 自然数： 0 和正整数统称为自然数； （ 6） a0 a 是正数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 1.2 有理数 （ 1） 正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这 样的数称为有理数； （ 2） 正整数、 0、负整数统称为整数； （ 3）
2、 有理数的分类： 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数 a 的点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示 a 和 a，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地， a 的相反数是 a；特别地， 0 的
3、相反数是 0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a、 b 互为相反数 a+b=0 ；（即相反数之和为 0） (11)a、 b 互为相反数 1ba或 1ab；（即相反数之商为 1） (12)a、 b 互为相反数 |a|=|b|； (即相反数的绝对值相 等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做 a 的绝对值；（ |a|0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数； 0 的绝对值是 0； (15)绝对值可表示为： )0a(a )0a(0)0a(aa (16) 0a1aa ; 0a1aa ; (17)有理数的比
4、较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（ 正数大于 0， 0 大于 负数，正数大于负数； 两个负数，其绝对值大的反而小；） 1.3 有理数的加减法 （ 1） 有理数的加法法则： 同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数 的两个数相加为 0； 一个数与 0 相加仍得这个数； （ 2） 有理数加法的运算律： 加法交换律： a+b=b+a; 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) （ 3） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即： a-b
5、=a+(-b); 1.4 有理数的乘除法 （ 1） 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘均为 0； （ 2） 倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是 1 的两个数互为倒数； （ 3） 积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是 0 的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是 0 时，积为 0； （ 4） 有理数的乘法运算律： 乘法交换律： ab=ba; 乘法结合律： (ab)c=a(bc); 乘法分配律： a(b+c)=ab+ac; （ 5）有理数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以
6、其倒数；即： )0(1 bbaba（ 6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0 除 以任一不为 0 的数，都得 0； （ 7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算； 1.5 有理数的乘方 （ 1） 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在 na 中， a 是底数， n 是指数） （ 2） 有理数的乘方运算法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂是正数； 0 的任何正次幂是 0； （ 3） 有理数的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右； 如有 括号，先做括号内的运算，按小括号
7、，中括号，大括号的顺序进行； （ 4）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法； （ 5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . （ 6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 第二章 整式的加减 2.1 整式 （ 1） 单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式） （ 2） 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个 单项式中，所有字母的指数和； （ 3） 多项式：几个单项式的和； （ 4）
8、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数； （ 5） 常数项：不含字母的项； （ 6） 整式：单项式与多项式统称为整式； 2.2 整式的加减 （ 1） 同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项） （ 2） 合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项； （ 3） 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； （ 4） 去（添）括号： 若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； （ 5）一般地，几个整式相加
9、减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项； 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 （ 1） 方程：含未知数的等式； （ 2） 一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是 1 的方程； 标准式： ax+b=0（ x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a0）； （ 3） 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值； （ 4） 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc; 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b， c 0，那么cbca；
10、3.2、 3.3 解一元一次方程 合并同类项与移项、去括号与去分母 （ 1）合并同类项：把含 x 的项合并在一起； （ 2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； （ 3）一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 -两边 同乘 最简公分母 去括号 -注意符号变化 移项 -注意要变号 合并同类项 -合并后注意符号 系数化为 1-等式右边除以 x 的系数 3.4 实际问题与一元一次方程 （ 1）“表示 同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系； “工作量人均效率人数时间”是计算工作量的常用数量关系式； （ 2）列一元一次方程解应用题： 读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题
11、，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . 画图分析法 : 多用于“行程问题” 仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 . （ 3） 列方程常用公式 1）行程问题： 距离 =速度时间 ； （ 2）工程问题： 工作量 =工效工时； 工程问题常用等量关系： 先做的 +后做的 =完成量 （
12、 3）顺水逆水问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 顺水逆 水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程 （ 4）商品利润问题： 售价 =定价 ， %100 成本 成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价 -进价 =利润 （ 5）配套问题： （ 6）分配问题： 第四章 图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 （ 1） 几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形； （ 2） 立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等） （ 3） 平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等） （ 4）
13、 立体图形与平面图形互相联系，立 体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形） （ 5） 立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看） （ 6） 展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图； （ 7） 几何体简称为体； （ 8） 包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种） （ 9） 面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点； （ 10） 点动成线、线动成面、面动成体； （ 11） 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素； 4.2 直线、射线、线段
14、 （ 1） 一个关于直线的基本 事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 简述为：两点确定一条直线； （ 2） 直线的表示方法： 用一个小写字母表示直线（如直线 l） 用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线 AB） 射线和线段的表示方法类似； （ 3） 两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的 交点。 （ 4） 射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线） （ 5） 线段的长度比较： 度量法； 叠合法； （ 6） 线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分 ） （ 7） 一
15、个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短； 简述为：两点之间，线段最短； （ 8） 距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离； 4.3 角 （ 1） 角：有公共端点的两条射线 组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 （ 2） 把一个周角 360 等分，每一分就是 1 度的角，记作 1；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 记作 1；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1； （ 3） 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制； （ 4） 角的比较： 度量法； 叠合法； （ 5） 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似 地有角的三等分线等） （ 6） 互为余角：如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角） （ 7） 互为补角：如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角） （ 8） 补角的性质：等角的补角相等； （ 9） 余角的性质：等角的余角相等；
