1、初三中考数学压轴题专题 1 如图， AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 OB 在 x 轴上将 AOB 绕点 B按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， 4 ） （第 1 题） （第 2 题） 2 如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、 B 两个观测站， AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45 的方向，从 B 测得船 C 在北 偏东 22.5 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为（ ） A 4 km B 22 km C 22km
2、D 42 km 3 （ 2016苏州） 9矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B的坐标为（ 3， 4）， D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， ） C（ 3， ） D（ 3， 2） 4 如图，矩形 和矩形 中 ， ， ， ，连接 ， 是 的中点，那么 的长是 A. B. C. D. 5 如图，矩形 中， ， ，点 是 边上的一个动点（点 与点 ， 都不重合），现将 沿直线 折叠，使点 落到点 处；过点 作 的角平分线交 于点 设 ， ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系是 6 如图，正方形
3、 中，点 是 边的中点， ， 交于点 ， ， 交于点 ，则下列结论： ； ； ； 其中正确的个数是 7如图，在矩形 ABCD 中， = ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边 AD 于点 E若 AEED= ，则矩形 ABCD 的面积为 （第 7 题） （第 6 题） 6如图，直线 l 与半径 为 4 的 O 相切于点 A， P 是 O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P作 PB l，垂足为 B，连接 PA设 PA=x， PB=y，则（ x y）的最大值是 7 如图，在 ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE=CB，点 A、 D 关于点 F 对称，过点 F 作 FGCD
4、，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18， BC=12，则 CEG 的周长为 8 （ 3 分）（ 2015苏州） 如图，四边形 ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE 的中点 F，连接 DF， DF=4设 AB=x， AD=y，则 22 4xy 的值为 9如图，在 ABC 中， AB=10， B=60，点 D、 E 分别在 AB、 BC 上，且 BD=BE=4，将 BDE 沿DE 所在直线折叠得到 BDE（点 B在四边形 ADEC 内），连接 AB，则 AB的长为 （第 9 题） （第 10 题） 10如图，在平面直角坐标系中，已知点
5、A、 B 的坐标分别为（ 8， 0）、（ 0， 2 ）， C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BP、 EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 模拟试题演练： 1 如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 斜靠在 轴上，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过点 ，将正方形 绕点 顺时针旋转一定角度后，使得点 恰好落在 轴的正半轴上，此时边 交反比例图象于点 ，则点 的纵坐标是 2（蔡老师模拟）如图，反比例函数 y kx（ x 0）的图象经
6、过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与AB、 BC 交于点 D、 E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 y= kx (x 0)C EMADOyxB（第 1 题） （第 2 题） 3 如图，点 A 在反比例函数 3 ( 0 )yxx 的图像上移动，连接 OA ，作 OB OA ，并满足30OAB .在点 A 的移动过程中，追踪点 B 形成的图像所对应的函数表达式为（ ） A. 3 ( 0)yxx； B. 1 ( 0)yxx； C. 3 ( 0 )yxx； D. 1 ( 0 )3yxx（第 4 题） 4. （ 2016苏州模拟 ） 如图，
7、OA 在 x 轴上， OB 在 y 轴上， 4 , 3OA OB，点 C 在边 OA 上， 1AC , P 的圆心 P 在线段 BC 上 ,且 P 与边 AB ,AO 都相切 .若反比例函数 ( 0)kykx的图象经过圆心 P ,则 k 的值是（ ） A. 54B. 53C. 52D. 2 5. 如图所示， 是边长为 的正方形 的对角线 上的一点，且 ， 为 上任意一点， 于点 ， 于点 ，则 的值是 6（ 2016苏州模拟 ） 如图， ABC 中， 2 , 4AB AC，将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC ，使 AB /BC ，分别延长 AB 、 CA 相交于点 D ，则线段
8、BD 的长为 . 7 （ 2016苏州模拟 ） 如图， CA AB , DB AB ，己知 2 , 6AC AB，点 P 射线 BD 上一动点，以 CP 为直径作 O ，点 P 运动时，若 O 与线段 AB 有公共点，则 BP 最大值为 . 8 （ 2016苏州模拟 ） 如图 (1)所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点动点 P 、 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BE ED DC运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止 .设 P 、 Q 同时出发 t 秒时， BPQ 的面积为 y cm2.已知 y 与 t 的函数关
9、系图象如图(2)(其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段 )，则下列结论 : 05t 时， 245yt；当 6t 秒时， ABE PQB ； 4c o s5CBE;当 292t秒时， ABE QBP ; 段 NF 所在直线的函数关系式为 : 4 96yx . 其中正确的是 .(填序号 ) 参考答案： 1. 考点：坐标与图形变化 -旋转 分析： 过点 A 作 AC OB 于 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出 OC、 AC，再利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求 出 OB，根据旋转的性质可得BO=OB， ABO= ABO，然后解直角
10、三角形求出 OD、 BD，再求出 OD，然后写出点 O的坐标即可 解答： 解：如图，过点 A 作 AC OB 于 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， OC=2， AC= ， 由勾股定理得， OA= = =3， AOB 为等腰三角形， OB 是底边， OB=2OC=22=4， 由旋转的性质得， BO=OB=4， ABO= ABO， OD=4 = ， BD=4 = ， OD=OB+BD=4+ = ， 点 O的坐标为（ ， ）故选 C 点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 （第 1
11、 题） （第 2 题） 2. 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 . 分析：根据题意在 CD 上取一点 E，使 BD=DE，进而得出 EC=BE=2，再利用勾股定理得出 DE 的长，即可得出答案 解答：解：在 CD 上取一点 E，使 BD=DE，可得： EBD=45， AD=DC， 从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向， BCE= CBE=22.5， BE=EC， AB=2， EC=BE=2， BD=ED= ， DC=2+ 故选： B 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出 BE=EC=2 是解题关键 3.【 考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称 -最短路线问题 【分析】
12、如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题 【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时 CDE 的周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 CH 解析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ）故选： B （第 3 题） （第 4 题） 4.【考点】三角形的面积 【分析】连接 AC，过 B 作 EF 的垂线，利用勾股定理可得 AC，易得 ABC 的
13、面积，可得 BG 和 ADC的面积，三角形 ABC 与三角形 ACD 同底，利用面 积比可得它们高的比，而 GH 又是 ACD 以 AC为底的高的一半，可得 GH，易得 BH，由中位线的性质可得 EF 的长，利用三角形的面积公式可得结果 【解答】解：连接 AC，过 B 作 EF 的垂线交 AC 于点 G，交 EF 于点 H， ABC=90， AB=BC=2 ， AC= = =4， ABC 为等腰三角形， BH AC， ABG， BCG 为等腰直角三角形， AG=BG=2。 S ABC= ABAC= 2 2 =4， S ADC=2， =2， GH= BG= ， BH= ，又 EF= AC=2，
14、S BEF= EFBH= 2 = ，故选 C 5. 考点：矩形的性质；勾股定理 分析： 连接 BE，设 AB=3x， BC=5x，根据勾股定理求出 AE=4x， DE=x， 求出 x 的值，求出 AB、 BC，即可求出答案 解答： 解：如图，连接 BE，则 BE=BC设 AB=3x， BC=5x， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x， AD=BC=5x， A=90， 由勾股定理得： AE=4x，则 DE=5x 4x=x， AEED= ， 4xx= ，解得： x= （负数舍去），则 AB=3x= ， BC=5x= ， 矩形 ABCD 的面积是 ABBC= =5，故答案为： 5 点评：
15、本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好，难度适中 （第 5 题） （第 6 题） 6. 考 点：切线的性质 分析： 作直径 AC，连接 CP，得出 APC PBA，利用 = ，得出 y= x2，所以 x y=x x2= x2+x= （ x 4） 2+2，当 x=4 时， x y 有最大值是 2 解答： 解：如图，作直径 AC，连接 CP， CPA=90， AB 是切线， CA AB， PB l， AC PB， CAP= APB， APC PBA， = ， PA=x， PB=y，半径为 4， = ， y= x2， x y=x x2= x2+x= （ x 4
16、） 2+2， 当 x=4 时， x y 有最大值是 2，故答案为： 2 点评： 此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质 . 分析：先根据点 A、 D 关于点 F 对称可知点 F 是 AD 的 中点，再由 CD AB， FG CD 可知 FG 是 ACD 的中位线，故可得出 CG 的长，再根据点 E 是 AB 的中点可知 GE 是 ABC 的中位线，故可得出 GE 的长，由此可得出结论 解答：解： 点 A、 D 关于点 F 对称， 点 F 是 AD 的中点 CD A
17、B， FG CD， FG 是 ACD 的中位线， AC=18， BC=12， CG= AC=9 点 E 是 AB 的中点， GE 是 ABC 的中位线， CE=CB=12， GE= BC=6， CEG 的周长 =CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为： 27 点评：本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键 8 考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质 . 分析：根据矩形的性质得到 CD=AB=x， BC=AD=y，然后利用直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到： BF=DF=EF=4，则在直角 DCF 中，利用勾
18、股定理求得 ： x2+（ y 4） 2=DF2 解答：解： 四边形 ABCD 是矩形， AB=x， AD=y， CD=AB=x， BC=AD=y， BCD=90 又 BD DE，点 F 是 BE 的中点， DF=4， BF=DF=EF=4 CF=4 BC=4 y 在直角 DCF 中， DC2+CF2=DF2，即 x2+（ 4 y） 2=42=16， x2+（ y 4） 2=x2+（ 4 y） 2=16故答案是： 16 点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据 “直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得 BF 的长度是解题的突破口 9. 【考点】翻折变换（折叠
19、问题） 【分析】作 DF BE 于点 F，作 BG AD 于点 G，首先根据有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形判定 BDE 是边长为 4 的等边三角形，从而根据翻折的性质得到 BDE 也是边长为 4 的等边三角形，从而 GD=BF=2，然后根据勾股定理得到 BG=2 ，然后再次利用勾股定理求得答案即可 【解答】解：如图，作 DF BE 于点 F，作 BG AD 于点 G， B=60， BE=BD=4， BDE 是边长为 4 的等边三角形， 将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 BDE， BDE 也是边长为 4 的等边三角形 ， GD=BF=2， BD=4， BG= = =2 ， AB=
20、10， AG=10 6=4， AB= = =2 （第 9 题） （第 10 题） 10. 【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】先根据题意求得 CD 和 PE 的长，再判定 EPC PDB，列出相关的比例式，求得 DP 的长，最后根据 PE、 DP 的长得到点 P 的坐标 【解答】解： 点 A、 B 的坐标分别为（ 8， 0），（ 0， 2 ） BO= ， AO=8 由 CD BO， C 是 AB 的中点，可得 BD=DO= BO= =PE， CD= AO=4 设 DP=a，则 CP=4 a， 当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时， FCP=
21、DBP。 又 EP CP，PD BD， EPC= PDB=90 EPC PDB， ，即 ， 解得 a1=1， a2=3（舍去） DP=1。 又 PE= ， P（ 1， ）故答案为：（ 1， ） 模拟试题演练： 1.答案： C； 赏析 ：本题主要采用待定系数法与面积法 .如下图，过点 M 作 MG OA 于点 G，设反比例函数解析式为 y kx（ k 0），由反比例函数的性质可得， S OMG S OEC S ODA2k，又由矩形的性质可得 S OMG S AMG2k， S OMA S AMB2k2k k， S OAB S OBC S OMA S AMB k k 2k， S 矩形 OABC S
22、OAB S OBC 2k 2k 4k，又由图形面积关系可得 S 矩形 OABC S ODA S OEC S 四边形 ODBE,可得方程 4k2k2k 9，解得 k 3. 2. 解：设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，过点 A 作 AC x 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D， ACO= BDO=90， AOC+ OAC=90， AOB=90， AOC+ BOD=90， BOD= OAC， AOC OBD， S AOC： S BOD=（ ） 2， AO= BO， S AOC： S BOD=3， S AOC= OCAC= ， S BOD= ， 设 B 点坐标满足的函数解析式是 y
23、= 故选 B （第 2 题） （第 4 题） （第 6 题） 3. 解：设 AD=x， =y， AB=4， AD=x， =（ ） 2=（ ） 2， = x2 ， DE BC， ADE ABC， = ， AB=4， AD=x， = ， = ， ADE 的边 AE 上的高和 CED 的边 CE 上的高相等， = = ， 得： y= = x2+ x， AB=4， x 的取值范围是 0 x 4； y= = （ x 2） 2+ ， 的最大值为 故答案为： 4. 解：作 PM AB 于 M， PN x 轴于 N，如图，设 P 的半径为 r， P 与边 AB， AO 都相切， PM=PN=r， OA=4，
24、OB=3， AC=1， AB= =5， S PAB+S PAC=S ABC， 5r+ r1= 31，解得 r= ， BN= ， OB=OC， OBC 为等腰直角三角形， OCB=45， NC=NB= ， ON=3 = ， P 点坐标为（ ， ）， 把 P（ ， ）代入 y= 得 k= （ ） = 故选 A 5. 解： 将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC， AC=CA=4， AB=BA=2， A= CAB， CB AB， BCA= D， CAD BAC， = ， = ，解得 AD=8， BD=AD AB=8 2=6故答案为： 6 6. 解：当 AB 与 O 相切时， PB 的值最
25、大，如图，设 AB 与 O 相切于 E，连接 OE，则 OE AB，过点 C 作 CF PB 于 F， CA AB， DB AB， AC OE PB， 四边形 ABPC 是矩形， CF=AB=6， CO=OP， AE=BE， 设 PB=x，则 PC=2OE=2+x， PF=x 2， （ x+2） 2=（ x 2） 2+62，解得； x= ， BP 最大值为： ，故答案为： 7. 解 ：当 0 t 5 时，点 P 在线段 BE 上运动如图（ 1）所示：过点 P 作 PF BQ，垂足为 F SBPQ= PFBQ= BPsin CBEBQ= tsin CBE2t=sin CBEt2将（ 5， 20）
26、代入得 25sin CBE=20，解得： sin CBE= ， 0 t 5 时， y= ，故 正确 sin CBE= ， COS CBE= ，故 错误 由图（ 2）可知：当 t=5 时，点 Q 与点 C 重合，当 t=10 时，点 P 与点 E 重合，则 BC=10， BE=10则BC=BE AEB= CBE， AB=BEsin AEB=10 =8 在 ABE 中， AE= =6当 t=6 时，如图 2 所示： 在 ABE 与 PQB 中， ， ABE PQB（ SAS）故 正确当 t= 秒时 又 ， 又 BQP= A， AEB QBP故 正确 由 DC=8，可知点 F（ 22， 0）设 NF 的解析式为 y=kx+b 将 N、 F 的坐标代入得： ，解得： k= 5， b=110 NF 所在直线解析式为 y= 5x+110故 错误 故答案为：
