1、 ： 1 相似三角形常见模型一 【 知识清单】 【典例剖析】 知识点一： A字型的相似三角形 A字型、反 A字型（斜 A字型） AB CD E（平行） CBADE（不平行） （ 1） 如图，若 BCDE ，则 ABCADE 特殊一般翻折 180 平移特殊一般一般翻折 180 双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊 一边平移翻折 180 旋转 180 平移： 2 （ 2） 如图，如果 BAED ，或 CADE ，则 ACBADE 1、如图，已知 / / / /AB EF CD ，若 AB a ， CD b ， EF c ， 求证：1 1 1c a b . 2、 已知在 ABC 中， D
2、是 AB 上的点， E 是 AC 上的点，连接 DE ，可得 180CBD E ，线段 BCDE21， AEAD32，求ACAB的值。 变式练习： 1 、如图，1 1 1E E F F M M ，若 A E E F F M M B ，则1 1 1 1 1 1: : : _ _ _ _ _ _ _ _ _AEE E E F F F F M M M M C BS S S S 四 边 形 四 边 形 四 边 形2 、 如图， A D E F M N B C ，若 9AD ， 18BC ，: : 2 : 3 : 4A E E M M B ,则 _EF ， _MN 3、（ 2014 乌鲁木齐）如图， A
3、DBC ， D=90 ， AD=2， BC=5， DC=8若在边 DC 上有点 P，使 PAD 与 PBC 相似，则这样的点 P有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 知识点二： 8字型相似三角形 FEDCBACBADEM 1F 1E 1MEFAB CM NAB CDE F： 3 JOADBCABCD（蝴蝶型） （平行） （不平行） （ 1） 如图，若 CDAB ，则 DOCA OB （ 2） 如图，若 CA ，则 CDJABJ 1、已知， P 为平行四边形 ABCD 对角线， AC 上一点，过点 P 的直线与 AD ， BC ， CD 的延长线，AB 的延长线分别相交于点
4、E ， F ， G ， H 求证： PE PHPF PG2、 如图，设 A B B C C AA D D E E A，求证： 12 变式练习 ： 1、 （ 2010 威海）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片 ABC， A1B1C1 PHGFED CBA21AB CDE： 4 1将 ABC， A1B1C1 如图摆放，使点 A1 与 B 重合，点 B1 在 AC 边的延长线上，连接CC1 交 BB1 于点 E求证： B1C1C= B1BC 2若将 ABC， A1B1C1 如图摆放，使点 B1 与 B 重合，点 A1 在 AC 边的延长线上，连接 CC1 交 A1
5、B 于点 F，试判断 A1C1C 与 A1BC 是否相等，并说明理由 3写出问题 2中与 A1FC 相似的三角形 2、如图，已知线段 AB CD， AD与 B C相交于点 K， E 是线段 AD 上一动点。 (1)若 BK=52KC，求 CDAB的值； ： 5 A BC DE K(2)连接 BE，若 BE平分 ABC，则当 AE= 12AD时，猜想线段 AB、 BC、 CD 三者之间有怎样的等量关系 ?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE=1nAD (n2)，而其余条件不变时，线段 AB、 BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系 ?请直接写出你的结论，不必证明 知识点三：母子型证明三角形相
6、似 AB CDCAD（ 1） 如图，若 BACD ,则 ABCAC D （ 2） 如图，若 BCAC ， ABCD ，则 A C BC D BA D C 如图，梯形 ABCD中， AD BC，对 角线 AC、 BD交于点 O， BE CD交 CA延长线于 E B： 6 求证： OEOAOC 2 变式练习： 1、已知：在正三角形 ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 BC 延长线上的点，且 BD CE ,直线 CD 与AE 相交于点 F 求证： DC AE , 2A D D C D F 2、 已知：如图，等腰 ABC 中， AB AC， AD BC于 D， CG AB， BG分别交 AD
7、、 AC于 E、 F 求证： EGEFBE 2 【课后练习】 AB CDEF： 7 1、已知：在 ABC 中， D 为 AB 中点， E 为 AC 上一点，且 2AEEC,BE 、 CD 相交于点 F ， 求 BFEF的值 3、 已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=2， AC=4， P是斜边 AB上的一个动点， PD AB，交边AC于点 D（点 D与点 A、 C都不重合）， E是射线 DC上一点，且 EPD= A设 A、 P两点的距离为 x， BEP的面积为 y （ 1）求证： AE=2PE； （ 2）求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）当 BEP与 ABC相似时，求 BEP的面积 F EDCBAA C B P D E （第 3 题图）
