1、 1 高考 数列 压轴 题选 讲 一、填空 题 1.已知数列 na中， 2na n n，且 na是递增数列，求实数 的取值范围（答： 3 ）； 2.首项为 -24的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 _（答： 8 33 d） 3.函数 ()fx由下表定义：若1 1a，2 5a , *2 ( ) ,nna f a n N 则2008a的值 _ 12. 1 4.将正偶数按如图所示的规律排列 ： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 则第 n（ n 4） 行从左向右的第 4 个数为 10 2 8nn 5.根据下面一组等式： 1234561,2 3 5 ,4 5 6
2、 1 5 ,7 8 9 1 0 3 4 ,1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 6 5 ,1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 1 1 1 ,ssssss 可得1 3 5 2 1ns s s s 4n 12本题是课本中的习题考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识 方法一：1 1 3 1 3 51 , 1 6 , 8 1 ,S S S S S S 猜想 41 3 2 1nS S S n 方法二：先求出 221 ( 2 1 ) ( 2 2 1 )nS n n n ，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍） 6.13五位同学 围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数
3、为 2，第二位同学首次报出的数为 3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第 2010个被报出的数为 13 4 x 1 2 3 4 5 f (x) 3 4 5 2 1 2 7.把数列 12n的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第 k 行有 2k 1 个数，第 k 行的第 s 个数（从左数起）记为 (k， s)，则 12010可记为 8.（ 1） 正整数按下列方法分组： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , . 记第 n 组中各数之和
4、为nA；由自然数的立方构成下列数组： 3 3 3 3 3 3 3 30 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , . . . .记第 n组中后一个数与前一个数的差为,nB则nnAB32n （ 2）、 设 112 , , ( 2 ) ( 3 )23nnn n N x x 20 1 2 nna a x a x a x ，将 (0 )ka k的最小值记为nT，则2 3 4 53 3 5 51 1 1 10 , , 0 , , , ,2 3 2 3 nT T T T T 其中nT=_ . 解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 13 （ 10， 494）
5、 （ 3） 13 （ 4） .观察下列等式： 2 2 23 4 5， 2 2 2 2 21 0 1 1 1 2 1 3 1 4 ， 12 14 16 18 110 112 114 116 118 120 122 124 （第 7 题图） 3 2 2 2 2 2 2 22 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 23 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 由此得到第 *n n N 个等式为 . 9.数列 na中， *1 1 ( 2 , )2nna a n n N ， 32na ，前 n项和 152nS ，则1a _，n _
6、 （答：1 3a ， 10n ）； 10. 设等差数列 na的首项及公差均是正整数，前 n 项和为nS，且1 1a，4 6a ，3 12S ，则2010a=_ _ 12. 【 4020】 11设等差数列 na的前 n 项和为nS,若 1 5a 4 ， 2 6a 3 ，则6S的取值范围是 ； 11 12,42 【解析】 由题知111 4 4 , 2 5 3a d a d 则 6 1 1 16 1 5 1 5 4 9 5S a d a d a d 由不等式性质知 6 12, 42S 或线性规划知识可得 111 4 42 5 3adad ，令616 1 5z S a d 同样得 6 12, 42S
7、. 12.等差数列 na 中， 10 30a ， 20 50a ，则通项 na （答： 2 10n ）； 13.设数列 na中，112 , 1nna a a n ，则通项na_。 1 12nn 14.已知等差数列 na的首项1a及公差 d 都是整数，前 n 项和为nS（ nN ） .若1 4 31 , 3 , 9a a S ，则通项公式 _na n+1 15.数列 na 满足：1 112 1 ( 2 3 4 )n na a na ， ， ， ，若数列 na 有一个形如 s i n ( )na A n B 的通项公式，其中 AB、 、 、 均为实数，且 002A ， ，则 na .（只要写出4
8、一个通项公式即可） 14 2 13 s i n3 3 2n 解：1 2a，2 12a ，3 1a ，5 12a ，6 1a 故周期为 3 14数列 na满足 112 , 2 nnna a p a n *N,其中 p 为常数若存在实数 p ,使得数列 na为等差数列或等比数列 ,则数列 na的通项公式na 14 2n 【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决 。由题意可知 : 2 22ap 3， a = p ( 2 p + 2 ) + 4。若 na是等差数列，则 2a2=a1+a3,得 p2-p+1=0;若 na是等比数列，则（ 2p+2） 2=2p(2p+2)+4,解得
9、p=2.故 an=2n. 点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算。 求前 n 项和nS16.设 an是等比数列，公比 2q ， Sn 为 an的前 n 项和。记*2117 ,.nnn nSST n Na设 0nT 为数列 nT的最大项，则0n= 。 【答案】 4 【解析】本题主要考查了等比数列的前 n 项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。 211211 7 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 7 ( 2 ) 1 61 2 1 2( 2 ) 1 2 ( 2 )nnnnn nnaaT a 1 1 6 ( 2 ) 1 7 1 2 ( 2 )nn 因为 16(
10、 2 )( 2 )n n 8，当且仅当 ( 2)n =4，即 n=4 时取等号，所以当 n0=4 时 Tn 有最大值。 【温馨提示】本题的实质是求 Tn 取得最大值时的 n 值，求解时为便于运算可以对 ( 2)n 进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解 . 17.设 4 7 1 0 3 1 0( ) 2 2 2 2 . . . 2 nfn ()nN ，则 ()fn等于 5 18.在等差数列 na中，若1 0 0 5 1 0 0 6 1 0 0 7 3a a a ，则该数列的前 2011 项的和为 2011 19 在 数 列 na中 ， 若 对 任 意 的 n 均有1
11、2n n na a a为定值 （ n N ）， 且7 9 9 82 , 3 , 4a a a ，则此数列 na的前 100 项的和100S .299 解：此数列只有三个数： 2； 9； 3 循环 20已知数列 na的前 n项和 212nS n n，求数列 | |na的前 n 项和nT（答：2*2*1 2 ( 6 , )1 2 7 2 ( 6 , )nn n n n NTn n n n N ） . 类 题 ： 已知 na是 等差 数列 ， 设12| | | | | |nnT a a a ()n N某学生设计了一个 求nT的 部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用 n 的表达式对nT赋值，则
12、空白处理框中应填入：nT 10 2 9 40nn 21.设 na是等差数列，求证：以 bn=n aaa n 21*nN 为通项公式的数列 nb为等差数列。 22. 等差数列 na中，nS是其前 n 项和， 20111 a ， 220102012 201 0201 2 SS，则2011S的值为_ 13 2011 ； 23已知 )(, cbacba 成等差数列，将其中的两个数交换， 得 到的三数依次成等比数列，则222b ca 的值为 14 20 24.设等比数列 na的前 n 项和为 Sn，若 )(312312 nn aaaS ， 8321 aaa则na_. （第 10 题图） 结束 开始 输入
13、 n n 5 Tn n2 9n 输出 Tn Y N 6 分析：本题要求等比数列 na的通项na，可以先由 8321 aaa求出 2a ，再利用)(3 12312 nn aaaS 求出公比 q思路正确，问题在怎样求出 q？如果将)(3 12312 nn aaaS 的两边分别求和，得到 q 的方程，再解方程求出 q， 显然计算量大，容易出错 .如果仔细观察命题，可以发现nS2是等比数列前 2n 项的和，)()( 24212312 nnn aaaaaaS 其中 1231 naaa 是前 2n 项中所有奇数项的和，naaa 242 是前 2n 项中所有偶数项的和，从整体考虑，可以发现在等比数列中naa
14、a 242 （1231 naaa ） q，利用这个关系可使结构简单，便于求解 . 解：由 na是等比数列，得 2231 aaa ，因为 8321 aaa，所以 2a 2. 由 )(312312 nn aaaS ，得naaa 242 2（1231 naaa ），因为naaa 242 （1231 naaa ） q，所以 q=2. 12 nna. 25 若数列 na满足：对任意的 nN ，只有有限个正整数 m 使得man成立，记这样的 m 的个数为 ()na，则得到一个新数列 ()na 例如，若数列 na是 1, 2 , 3 ,n ， ，则数列 ()na 是 0 , 1, 2 , 1,n ， 已知对
15、任意的 Nn ， 2nan，则5()a ， ( ) )na 7 26 已知数 列 na满足：1 1a，2ax（ xN ），21n n na a a， 若前 2010 项中恰好含有 666 项为 0 ，则 x 的值为 . 14、 8 或 9 解 :必然存在一个 *0nN,当0nn时 ,数列 na为 0,1,1, 0,1,10,1,1,0,1,1, 若2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 0 80 , 1 , 1a a a ，则2 0 1 0 6 6 5 3 1 5 0aa ，2 9ax; 若2 0 1 0 2 0 0 9 2 0 0 81 , 1 , 0aaa ，2 1a ，不成立 ; 若2
16、0 1 0 2 0 0 91, 0aa，2 0 0 9 6 6 5 3 1 4 0aa ，2 8ax; 27.已知数列 na满足113 3 , 2 ,nna a a n 则 nan的最小值为 _. 【答案】 212【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。 【解析】 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+ +(a2-a1)+a1=21+2+ (n-1)+33=33+n2-n 所以 33 1na nnn 设 ()fn 33 1nn ，令 ()fn233 10n ，则 ()fn在 ( 33, ) 上是单调递
17、增，在 (0, 33)上是递减的，因为 n N+,所以当 n=5或 6时 ()fn有最小值。 8 又因为 5 5355a ， 6 63 216 6 2a ，所以， nan的最小值为 6 2162a 28.数列 na满足下列条件：1 1a，且对于任意的正整数 n ，恒有2 nna a n，则 1002a的值为 14. 49502 29 设 函数 11()21xf x xx, A0为坐标原点， An为函数 y=f（ x）图象上横坐标为 *()nnN的点，向量11nn k kk AA a，向量 i=（ 1， 0），设 n 为向量 na 与向量 i的夹角，则满足15tan 3n kk 的最大整数 n是
18、 13.3 解 :na 1111,21nnk k nk A A O A n n n 所以tank1121n n ,111t a n 221nnkk n ,又 nn是关于 n 的单调递减函数 ,所以 11221nn单调递增 ,当 n 1,2,3 时 1 1 522 1 3nn ,满足题意 ,当 n 4时 , 41 1 1 1 5222 1 2 5 3nn ,从而当 4n 时 1 1 522 1 3nn ,所以满足15tan 3nkk 的最大整数 n 是 3. 30.设 na是公比为 q 的等比数列， | | 1q ，令 1 ( 1 , 2 , )nnb a n 若数列 nb有连续四项在集合 5
19、3 , 2 3 , 1 9 , 3 7 , 8 2 中，则 6q .【答案】 9 【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减 1，观察即可得解 . 31 设首项不为零的等差数列 na前 n 项之和是nS，若不等式 22212nnSaan 对任意 na 和正整数 n 恒成立，则实数 的最大值为 . 12 159 解 :由不等式 得21222()2nn a aa n 22 1 154 2 4nn aa aa 21a 由于1 0a,所以 2115 1 14 2 4nnaa 215 1 14 5 5naa ，所以 1532在数列 na中， 1 11a ，且 *13 3 2 ( )nna a n N，
20、则该数列中相邻两项乘积的最小值为 _. 33 从等腰直角三角形纸片 ABC 上，按图 示方式剪下两个正方形， 其中2BC ， 90oA ，则这两个正方 形的面积之和的最小值 为 13 6 34、 已知函数 ()y f x 是 定义 在 R 上恒不为 0 的单调函数 ，对任意的 ,xy R ， 总有 yxfyfxf 成立若数列 na 的 n 项和为 nS ， 且满足 1 (0)af ， 1 1132n nnfa fa )( Nn，则 nS = . 14、2113-25S 21 nnn . 35 已知等差数列 na的 前 n 项和为nS，若 322( 1 ) 2 0 1 0 ( 1 ) 1aa ，
21、32 0 0 9 2 0 0 9( 1 ) 2 0 1 0 ( 1 ) 1aa ，则下列四个命题中真命题的序号为 . 2009 2009S ； 2010 2010S ； 2009 2aa； 2009 2SS36. 数 列 na满足 11a ， 14121 nn aa（ Nn ），记 22221 nn aaaS ，若3012 mSS nn 对 Nn 恒成立，则正整数 m 的最小值为 18. 10 37、等比数列 na中，1 3a ，6 33a ，函数1 2 6( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x a x a ，则 ( 0 )f 38、设等差数列 na的前 n 项和为nS，若 mn
22、 ， 2mSm， 2nSn，则mnS 10 二 、解答题 1、已知函数3( ) l o g ( )f x a x b的图象经过点 )1,2(A 和 )2,5(B ，记 ( ) *3 , .fnna n N（ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）设nnnnn bbbTab 21,2，若 )( ZmmTn ，求 m 的最小值； （ 3）求使不等式12)11()11)(11(21 npaaan对一切 *Nn 均成立的最大实数 p . 解：（ 1）由题意得2)5(log1)2(log33 ba ba ，解得12ba ， )12(lo g)(3 xxf*)12(lo g ,123 3 Nnna nn
23、（ 2）由（ 1）得nnnb 2 12 ， nnnnnT 2 122 32252 3211321 2 3 1 11 1 3 2 5 2 3 2 12 2 2 2 2 2nn n nn n nT -得1 2 3 1 11 1 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2n n n nnT 1 1 2 2 1 11 1 1 1 1 2 1()2 2 2 2 2 2n n nn 11 2122 123nnn. nnnnnnT 2 3232 122 132， 设 *,2 32)( Nnnnf n ，则由 1512132121)32(252232252)()1( 1 nnnnnnfnfnn 得 *,
24、2 32)( Nnnnf n 随 n 的增大而减小 n当 时， 3nT又 )( ZmmTn 恒成立， 3min m （ 3）由题意得*21)11()11)(11(12 1 Nnaaanpn 对恒成立 记 )11()11)(11(121)(21 naaannF ，则 11 1)1(4)1(2)32)(12(22)11()11)(11(121)11)(11()11)(11(321)()1(221121 nnnnnaaanaaaannFnFnnn1)1(2 )1(2 nn)(),()1(,0)( nFnFnFnF 即 是随 的增大而增大 )(nF 的最小值为 332)1( F ， 332 p ，即
25、332max p . 2、 设数列 na的前 n 项和为nS，对一切 *nN ，点, nSn n都在函数 ()2 naf x x x的图象上 （）求1 2 3,a a a的值，猜想na的表达式，并用数学归纳法证明； （）将数列 na依次按 1项、 2项、 3项、 4项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6a），（7a，8a，9a，10a）；（11a），（12a，13a）， (14a，15a，16a），（17a，18a，19a，20a）；（21a），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为 nb，求5 100bb的值； （）设nA为数列 1nnaa的前
26、 n 项积，是否存在实数 a ，使得不等式 31 ( )2nnn aA a f a a 对一切 *nN 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 解：（）因为点 ,nSn n在函数 ()2 naf x x x的图象上， 故2nnSan，所以 2 12nnS n a 令 1n ，得1111 2aa，所以1 2a； 令 2n ，得1 2 214 2a a a ，所以2 4a ； 令 3n ，得1 2 3 319 2a a a a ，所以3 6a 由此猜想： 2nan 12 用数学归纳法证明如下： 当 1n 时，有上面的求解知，猜想成立 假设 ( 1)n k k时猜想成立，即 2k
27、ak成立， 则当 1nk时，注意到 2 12nnS n a*()nN ， 故 2111( 1 ) 2kkS k a ， 2 12kkS k a 两式相减，得111121 22k k ka k a a ，所以1 42kka k a 由归纳假设得， 2kak， 故1 4 2 4 2 2 2 ( 1 )kka k a k k k 这说明 1nk时，猜想也成立 由知，对一切 *nN ， 2nan成立 （）因为 2nan（ *nN ），所以数列 na依次按 1项、 2项、 3项、 4项循环 地分为（ 2），（ 4， 6），（ 8， 10， 12），（ 14， 16， 18， 20）；（ 22），（ 24
28、， 26），（ 28， 30， 32），（ 34， 36， 38， 40）；（ 42）， . 每一次循环记为一组由于每一个循环含有 4个括号， 故 100b是第 25 组中第 4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第 4个括号中所有第 1个数组成的数列是等差数列，且公差为 20. 同理，由各组第 4个括号中所有第 2个数、所有第 3个数、所有第 4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为 20. 故各组第 4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为 80. 注意到第一组中第 4个括号内各数之和是 68， 所以 100 6 8 2 4 8 0 1 9 8 8b 又5b=22，所以5 100bb
29、=2010. （）因为 1 11nnna aa ，故121 1 11 1 1n nA a a a ， 所以121 1 11 1 1 1 2 1nnnA a na a a 又 33 3()2 2 2 2n n na a af a a aa a a a ， 故 31 ( )2nnn aA a f a a 对一切 *nN 都成立，就是 121 1 1 31 1 1 2 12n naa a a a 对一切 *nN 都成立 13 设121 1 1( ) 1 1 1 2 1ng n na a a ，则只需 m a x 3 ( ) 2g n a a即可 由于1( 1 ) 1 2 3 2 1 2 31( )
30、2 22 1 2 1ng n n n ng n a nnn 224 8 3 14 8 4nnnn， 所以 ( 1) ( )g n g n ，故 ()gn 是单调递减，于是m a x3 ( ) (1 ) 2g n g 令 3322a a，即 ( 3 ) ( 2 3 ) 0aaa ，解得 3 02 a ，或 3a 综上所述，使得所给不等式对一切 *nN 都成立的实数 a 存在， a 的取值范围是 3( , 0 ) ( 3 , )2 3、 已知点列 0,nn xA满足： 1110 aAAAA nn，其中 Nn ，又已知 10 x，111 ax ， . (1)若 Nnxfx nn 1，求 xf 的表达
31、式； (2)已知点 B 0a， ，记 NnBAann，且nn aa 1成立，试求 a的取值范围； (3)设（ 2）中的数列 na的前 n项和为nS，试求：aaSn 2 1。 解：（ 1） )0,1(0 A， )0,1(1A ， )1)(1(1110 nnnn xxAAAA， 1)1)(1(1 axx nn，1)(1 nnnn xaxxfx ， 1)( x axxf. （ 2） )0,( axBAnn ， axBAannn . axfaxannn )(11nnnnnn aaaxaaxxaax ax )1()1(1 )1(1 14 要使nn aa 1成立，只要 11a ，即 41 a 4,1(a
32、为所求 . （ 3） )1()1(121 axaaxaa nnn11 )1()1( nn aaxa， nn aa )1( nnn aaaaaaS )1()1()1( 221 a aan 2 )1(1)1( 41 a ， 110 a ， 1)1(0 na aaSn 21 4、已知 ()fx在 ( 1,1) 上有定义， 1( ) 12f 且满足 ,xy ( 1,1) 时有( ) ( ) ( ) ,1xyf x f y f xy 若数列 nx满足 11 221 ,21nn nxxx x。 （ 1）求 (0)f 的值，并证明 ()fx在 ( 1,1) 上为奇函数； （ 2）探索1( ) ( )nnf
33、x f x 与的关系式，并求 ()nfx的表达式； （ 3）是否存在自然数 m，使得对于任意的 *nN ，有 1 2 31 1 1 1 8( ) ( ) ( ) ( ) 4nmf x f x f x f x 恒成立？若存在，求出 m 的最小值，若不存在， 请说明理由。 ( 0 ) 0 ,00 ( 0 ) ( ) ( ) ( )10( ) ( )( ) 1 1 .x y fyx f f y f f yyf y f yfx (1) 令令在 （ ， ） 上 为 奇 函 数15 1 21112 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )1 1 ( )()2 ( ( ) ,()1( ) ( ) 1
34、 22( ) 2 .n n nn n n nn n nnnnnnx x xf x f f f x f x f xx x xfxfxfxf x f qfx （ 2 ）常 数 ） 为 等 比 数 列又 ，211 2 31m1 1 1 1 1 1 11 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 218( ) * ,2481 6 * ,21 6 m .nnnnf x f x f x f xmnNm n Nm （ 3 ） 假 使 存 在 自 然 数 满 足 题 设 , 则= 2 - 对 于 任 意 的 成 立对 于 任 意 的 成 立即 的 最 小 值 为 165、 数列 na满足1 1,2
35、a 1 12nna a （）求数列 na的通项公式； （）设数列 na的前 n 项和为nS，证明 2ln ( )2n nSn 解： ( )方法一：nnnn aaaa 2 112 111 ， 所以11112111 nn nn aa aa 所以11 na是首项为 2 ，公差为 1 的等差数列 所以111 nan，所以1 nnan 方法二：322a，433a，544a，猜测1 nnan 下用数学归纳法进行证明 当 1n 时，由题目已知可知211a，命 题成立； 假设当 kn ( Nkk ,1 )时成立，即1 kkak，那么 当 1kn ，21121211 kkkkaa kk， 也就是说，当 1kn
36、时命题也成立 16 综上所述，数列 na 的通项公式为1 nnan （） 设 ( ) l n ( 1 ) ( 0 )F x x x x 则 1( ) 1 0 ( 0 )11xF x xxx 函数 ()Fx为 (0, ) 上的减函数，所以 ( ) ( 0 ) 0F x F，即 ln ( 1 ) ( 0 )x x x 从而 1 1 1 1l n ( 1 ) , 1 1 l n ( 1 ) ,1 1 1 1n n n n 11 1 l n ( 2 ) l n ( 1 ) ,1na n nn ( 1 l n 3 l n 2 ) ( 1 l n 4 l n 3 ) 1 l n ( 2 ) l n ( 1
37、 ) nS n n 2ln ( )2n nSn 6、 已知二次函数 2( ) ( )f x x a x a x R 同时满足：不等式 ()fx 0 的解集有且只有一个元素 ；在定义域内存在120 xx，使得不等式12( ) ( )f x f x成立，设数列na的前n 项和 ()nS f n （ 1） 求函数 ()fx的表达式； (2) 设各项均不为 0的数列nb中，所有满足1 0iibb的整数 i 的个数称为这个数列nb的变号数，令 1n nab a （ n N ） ,求数列 nb 的变号数； （ 3） 设数列nc满 足：1 11nn i iic aa ，试探究数列nc是否存在最小项？若存在，
38、求出该项，若不存在，说明理由 解（）不等式 ()fx 0的解集有且只有一个元素 2 40aa 解得 0a 或 4a 当 0a 时函数 2()f x x 在 (0, ) 递增，不满足条件 当 4a 时函数 2( ) 4 4f x x x 在（，）上递减，满足条件 17 综上得 4a ，即 2( ) 4 4f x x x . （）由（）知 224 4 ( 2 )nS n n n 当 1n 时，111aS当 n 时1n n na S S 22( 2 ) ( 3 )nn 25n 1 , ( 1 )2 5 . ( 2 )nnann 由题设可得 3 , ( 1 )41 . ( 2 )25nnb nn 12
39、3 0 , 1 4 5 0bb ，3 30b ， 1i ， 2i 都满足1 0iibb当 n 时，1 4 4 82 5 2 3 ( 2 5 ) ( 2 3 )nnbb n n n n 0 即当 n 时，数列nb递增， 4 13b 0 ，由 41025n5n，可知 4i 满足 1 0iibb 数列nb的变号数为 . （）1 11nni iic aa 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nna a a a a a a a , 由（）可得： 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 5 2 3nc nn 1 1 4 32 ( 1 )2 2 3 2 3nnn 31( 2 3 ) 31222 3 2 2 ( 2 3 )nnn 当 2n 时数列nc递增，当 2n 时，2 2c 最小 , 又121cc ， 数列nc存在最小项2 2c 或1 11nn i iic aa 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1nna a a a a a a a ,由（）可得： 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 5 2 3nc nn 1 1 4 32 ( 12 2 3 2 3nnn 18 对于函数 4323xy x 223 ( 2 3 ) 2 ( 4 3 ) 1 ( 2 3 ) ( 2 3 )xxy xx
