1、 精选中考二次函数压轴题（含答案） 1 如图，二次函数 cxy 221的图象经过点 D 29,3 ，与 x 轴交于 A、 B 两点 求 c 的值； 如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式； 设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、 Q，使 AQP ABP？如果存在，请 举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用） 2 （ 2010 福建福州） 如图，在 ABC 中， C 45， BC 10， 高 AD 8，
2、 矩 形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、 F两点分别在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 H （ 1） 求证： AHAD EFBC； （ 2） 设 EF x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值； （ 3） 当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动 )，设 运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 3 （ 2010 福建福州） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在直线 y 2x 上，过点 B
3、作 x 轴的垂线，垂足为 A， OA 5若抛物线 y 16x2 bx c 过 O、 A 两点 （ 1） 求该抛物线的解析式； （ 2） 若 A 点关于直线 y 2x 的对称点为 C，判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由； （ 3） 如图 2，在 （ 2） 的条件下 ， O1 是以 BC 为直径的圆过原点 O 作 O1的切线 OP， P 为切点 (点 P 与点 C不重合 )抛物线上是否存在点 Q，使得以 PQ 为直径的圆与 O1 相切 ?若存在，求出点 Q 的横坐标；若不存在，请说明理由 4 （ 2010 江苏无锡）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、 B的坐标分别为（ -4， 0）和（ 2，
4、 0）， BC=23设直线 AC与直线 x=4( 第 2题 ) (图 1) (图2) 交于点 E （ 1）求以直线 x=4为对称轴，且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点 E； （ 2）设（ 1）中的抛物线与 x轴的另一个交点为 N， M是该抛物线上位于 C、 N之间的一动点，求 CMN面积的最大值 x = 4xyED CBA O5 （ 2010 湖南邵阳 ）如图， 抛物线 y 21 34 xx 与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，对称轴 l与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 F。 （ 1）求直线 BC 的解析式； （ 2）设点
5、P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心， r 为半径作 P。 当点 P 运动到点 D时，若 P 与直线 BC 相交 ，求 r 的取值范围； 若 r=455，是否存在点 P使 P 与直线 BC 相切，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在 ，请说明理由 6 （ 2010 年上海） 如图 8，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y x2 bx c 过点 A(4,0)、 B(1,3) . （ 1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （ 2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y轴的对称点为
6、 F，若四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、 n 的值 . 7 （ 2010 重庆綦江县） 已知抛物线 y ax2 bx c（ a 0）的图象经过点 B（ 12,0）和 C（ 0， 6），对称轴 为 x 2 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）点 D 在线段 AB 上且 AD AC，若动 点 P 从 A 出发沿线段 AB图 1 yxFE PA1234- 1- 2- 3- 4- 5- 61 2 3 4 5- 1- 2 o以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请
7、求出此时的时间 t（秒）和点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由； （ 3）在（ 2）的结论下，直线 x 1 上是否存在点 M 使， MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标，若不存在，请说明理由 xyOQP DBCA8 （ 2010 山东临沂） 如图，二次函数 2y x a x b 的图象与 x 轴交于 1( ,0)2A , (2,0)B 两点，且与 y 轴交于点 C . （ 1）求该抛物线的解析式，并判断 ABC 的形状； （ 2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D ,且以 A C D B、 、 、 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （ 3）在此抛物
8、线上是否存在点 P ,使得以 A C B P、 、 、 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由 .9 （ 2010 四川宜宾） 将直角边长为 6 的等腰 Rt AOC 放在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 C、 A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、 C 及点 B(3， 0) (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，连接 AP，当 APE 的面积最大时，求点 P 的坐标； (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G，使 AGC 的面积与 （ 2） 中 A
9、PE 的最 大面积相等 ?若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 12 （ 2010 山东省德州） (已知二次函数 cbxaxy 2 的图象经过点 A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； 第 8 题图 (2)点 P 从 B 点出发以每秒 0.1 个单位的速度沿线段 BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以 相同 的速度沿线段 OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，四边形 ABPQ 为等腰梯形； 设 PQ 与对称轴的交点为 M，过 M 点作 x 轴的平行线
10、交 AB 于点 N，设四边形 ANPQ 的面积为 S，求面积 S 关于时间 t 的函数解析式， 并 指出 t 的取值范围 ； 当 t 为何值时， S 有最大 值或最 小值 13 （ 2010 山东莱芜） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 cbxaxy 2 交 x 轴于 )0,6(),0,2( BA 两点，交 y轴于点 )32,0(C . （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若此抛物线的对称轴与直线 xy 2 交 于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交 y 轴于点 E、 F 两点，求劣弧 EF 的长 ； （ 3） P 为 此抛物线在第二象限图像上的一点， PG 垂直于 x 轴，垂足为点
11、 G，试确定 P 点的位置，使得 PGA 的面积被直线 AC 分为 1 2 两部分 . 14 （ 2010 广东珠海） 如图，平面直角坐标系中有一矩形 ABCD（ O 为原点），点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，且 C 点坐标为（ 0,6）；将 BCD沿 BD折叠（ D点在 OC边上），使 C点落在 OA边的 E点上，并将 BAE沿 BE折叠，恰好使点 A落在BD的点 F上 . (1)直接写出 ABE、 CBD的度数，并求折痕 BD所在直线的函数解析式； (2)过 F 点作 FG x 轴，垂足为 G， FG 的中点为 H，若抛物线 cbxaxy 2 经过 B、 H、 D 三点，求抛物线
12、的函数解析式； (3)若点 P 是矩形内部的点，且点 P 在（ 2）中的抛物线上运动（不含 B、 D 点），过点 P 作 PN BC 分别交 BC 和 BD 于点 N、 M，设 h=PM-MN，试求出 h与 P 点横坐标 x的函数解析式，并画出该函数的简图， 分别写出使 PMMN成立的 x 的取值范围。 （第 24 题图） x y O A C B D E F x y O A B C P Q M N 第 12 题图 15 （ 2010 福建宁德） 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， B 90， BC 6， AD 3， DCB 30 .点 E、 F同时从 B点出发，沿射线 BC 向右 匀速
13、移动 .已知 F 点移动速度是 E点移动速度的 2倍，以 EF为一边在 CB的上方作等边 EFG 设E 点移动距离为 x（ x 0） . EFG 的边长是 _（用含有 x的代数式表示），当 x 2时，点 G的位置在 _； 若 EFG与 梯形 ABCD重叠部分面积是 y，求 当 0 x 2时 ， y与 x之间 的 函数关系 式 ； 当 2 x 6时， y与 x之间 的 函数关系 式 ； 探求 中得到的函数 y在 x取含何值时，存在 最大值， 并 求出最大值 . 16 （ 2010 江西） 如图，已知经过原点的抛物线 y=-2x2+4x与 x轴的另一交点为 A，现将它向右平移 m(m0)个单位，所
14、得抛物线与 x轴交与 C、 D两点，与原抛物线交与点 P. （ 1）求点 A的坐标，并判断 PCA存在时它的形状（不要求说理） （ 2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含 m 的式子表示）；若不存在，请说明理由； （ 3） CDP的 面积为 S，求 S关于 m的关系式。 17 （ 2010 武汉 ）如图 1，抛物线 baxaxy 221 经过点 A（ 1， 0）， C（ 0，23）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B （ 1）求抛物线解析式； （ 2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与 B 重合）， Q 在线段 MB 上移
15、动，且 MPQ=45，设OP=x， MQ=222y ，求 2y 于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围； （ 3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线 x=m， x=n 分别与抛物线交于 E、 G 两点，与（ 2）中的函数图像交于 F、 H 两点，问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能，求出 m、 n 之间的数量关系；若不能，请说明理由 x y D A C O P B E F C A D G 18 （ 2010 四川 巴中 ） 如图 12 已知 ABC 中， ACB 90以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系此时， A 点坐标为（一
16、1 ， 0）， B 点坐标为（ 4， 0 ） （ 1）试求点 C 的坐标 （ 2）若抛物线 2y a x b x c 过 ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式 （ 3）点 D（ 1， m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y= x 1 交（ 2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、 B、 D 为顶点的三角形与 ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 19 （ 2010 浙江湖州 ） 如图，已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上， OA AB 2，OC 3，过点 B 作 BD BC，交
17、OA 于点 D，将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和 F （ 1）求经过 A， B， C 三点的抛物线的解析式； （ 2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （ 3）连接 EF，设 BEF 与 BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值 . 20 （ 2010 江苏常州） 如图，已知二次函数 2 3y a x b x 的图像与 x 轴相交 于点A、 C，与 y 轴相较于点 B， A（ 9,04），且 AOB BOC。 （ 1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数 2 3y a x b x
18、的关系是； （ 2）在线段 AC 上是否存在点 M（ ,0m ）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、 C、 O 为顶点的三角形是等腰三角形？若 存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 D G H 图 1 图 2 21 （ 2010 江苏常州） 如图，在矩形 ABCD 中， AB=8， AD=6，点 P、 Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点，点 P 从点 A向点 B 运动，点 Q 从点 C 向点 D 运动，且保持 AP-CQ。设 AP=x （ 1）当 PQ AD 时，求 x 的值； （ 2）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交时，
19、求 x 的取值范围； （ 3）当线段 PQ 的垂直平分线与 BC 相交时，设交点为 E，连接 EP、 EQ，设 EPQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 S 的取值范围。 22 （ 2010 山东滨州） 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是 )3,0( ，以点 C 为顶点的抛物线 cbxaxy 2 恰好经过 x 轴上 A、 B 两点 (1)求 A、 B、 C 三点的坐标； (2) 求经过 A、 B、 C 三点的的抛物线的解析式； (3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？ 23 （ 2010 湖北荆门
20、） 已知 一次 函数 y 121 x的图象 与 x 轴交于 点 A与 y 轴交于点 B ；二次函数 cbxxy 221图象与一次函数 y 121 x的图象交于 B 、 C 两点，与 x 轴交于 D 、 E 两点且 D 点的坐标为 )0,1( （ 1）求 二次函数的解析式 ； （ 2） 求四边形 BDEF 的面积 S； （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P ，若不存在，请说明理由。 24 （ 2010 四川成都） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y a x b x c 与 x 轴交于 AB、 两点（点 A 在点 B
21、的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 ( 30)， ，若将经过 AC、 两点的直线 y kx b沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 2x （ 1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式； （ 2）如果 P 是线段 AC 上一点，设 ABP 、 BPC 的面积分别为ABPS、BPCS，且 : 2 : 3A B P B P CSS ，求点P 的坐标； （ 3）设 Q 的半径为 l， 圆心 Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设 Q 的半径为 r ，圆心 Q 在抛物
22、线上运动，则当 r 取何 值时， Q 与两坐轴同时相切？ 25 （ 2010 山东潍坊） 如图所示，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于 C（ 0， 3）以 AB为直径做 M，过抛物线上的一点 P 作 M 的切线 PD，切点为 D，并与 M 的切线 AE 相交于点 E连接 DM 并延长交 M 于点 N，连接 AN （ 1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标； （ 2）若四边形 EAMD 的面积为 4 3 ，求直线 PD 的函数关系式； （ 3）抛物线上是否存在点 P，使得四边形 EAMD 的面积等于 DAN 的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由
