1、第五章 曲 线 运 动,第一讲 运动的合成与分解,一 曲线运动,某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线切线的方向,曲线运动一定变速运动（一定有加速度） 但变速运动不一定都是曲线运动,1特点：,2条件：,动力学角度:合外力方向与它的速度方向不在同一直线上,3研究方法：,曲线运动可看成几个分运动的合运动，我们可以通过它的分运动的特点和规律进行分析和研究,由运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上,（F合一般指向曲线的凹侧）,二、运动的合成和分解,1、分运动：物体在某一个方向发生的运动。 2、合运动：物体实际发生的运动。,. 运动的合成和分解遵守平行四边形定则。,3、分运动与合运动
2、的关系：,（1）等时性 合运动与分运动经历的时间相等,（2）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，各自产生效果，互不干扰,（3）等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果,4、两个直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定,合运动是一种什么形式，根据合初速度与合加 速度的关系确定,P71,（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；,（2） 要使过河的位移最短：,a. 若v船 v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽，,b.若v船 v水,只有当V船 V合 时，过河的位移最小。,2.渡河问题：,
3、三、实例分析,1.绳船模型：,船的运动为合运动，绳的运动为其中一个分运动,例如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做 （ ）A匀速运动 B减速运动C加速运动 D不能确定,解析：,由运动的分解， v =v cos, v= v / cos,V不变，逐渐增大， v1也逐渐增大,C,v1,v,v2,例2、一条宽度为L的河流，水流速度为Vs,已知船在静水中的速度为Vc，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若VcVs,怎样渡河位移最小？ （3）若VcVs,怎样渡河船漂下的距离最短？,分析与解：（1）如图所示，设船头斜向上游与河岸成任
4、意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量,.,V1=Vcsin,渡河所需时间为：,船头与河岸垂直时，渡河时间最短,(2)如图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。,根据三角函数关系有：, 只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡,cos=Vs/V c, 0cos1,最小位移等于河宽L,VccosVs=0.,（3）设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角,可以看出：角越大，船漂下的距离x越短,以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大,cos=Vc/Vs,此时渡河的最短位移为：,
5、Vs,v,当V船 V合 时，过河的位移最小,例2、河宽60m，水流速度6m/s，小船在静水中速度为3m/s，则它渡河的最短时间为 s，最短航程为 m。这时渡河的时间为 s。,解：画出运动示意图如图示：,当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s,因为v船 v水,只有当V船 V合 时，过河的位移 最小， 如图示。,Sin= v船 /v水 =1/2 =30 ,S=d/ Sin=120m,t 2= S/ v合 = d（v船sin60 )= 60（30.866 ) =23.1s,20,120,23.1,例3有一小船正在渡河，离对岸50m时，已知在下游120m处有一危险区，假设河水流速为5m/
6、s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是 （ ）A2.08m/s B1.92m/s C1.58m/s D1.42m/s,解：画出示意图，,要避开危险区，则合速度方向应在AC 左侧，,最小的船速应垂直于合速度,由几何关系得 AC=130m sin =5/13,v船 = v水sin =25/13=1.92m/s,B,2001年理科综合在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d如战土想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点距O点的距离为 （ ）A
7、 B0 C D,分析设摩托艇登陆点离O点的距离为s，(如图示),为了在最短时间内将人进送到岸上，摩托艇必须 以v2速度正对着岸开,根据运动合成与分解 及运动时间相等可得到：,C,练习1关于曲线运动，有下列说法, 其中正确的是 （ ） A曲线运动一定是变速运动 B曲线运动一定是匀速运动 C在平衡力作用下，物体可以做曲线运动 D在恒力作用下，物体可以做曲线运动,A D,练习2 、一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1，F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 ( ) (A)匀加速直线运动，匀减速直线运动； (B)匀加速直线运动，匀变速曲线运
8、动； (C)匀变速曲线运动，匀速圆周运动； (D)匀加速直线运动，匀速圆周运动。,B,练习3、物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动，当其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是： （ ）A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动 D. 类似于平抛运动E. 类似于斜抛运动 F. 圆周运动,点拨：带电粒子在速度选择器中匀速运动，当去掉电场力后 做圆周运动。,B C D EF,练习4如图所示的装置中，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h 的O轴转动，两杆都穿过P 环，若使可动细杆绕O 轴以角速度转动，当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30o时，环的运动速率为 .,解
9、：OP=h/cos 30o,设环在很短时间内从P1运动到P ，,v1 = OP= h/cos 30o,由运动的分解，v1 =vcos 30o,v = v 1/cos 30o = h/cos 230o=4 h/3,4h/3,练习5、一个在水平面内以角速度匀速转动的圆台，其半径为R，圆台边缘A处坐着一人，举枪想击中O处的目标，如子弹出口速度为v ，则 ( ) (A) 应对准O点瞄准； (B) 瞄向O点右侧，枪管与OA夹角arcsin R/ v (C) 瞄向O点左侧，枪管与OA夹角arcsin R/ v (D) 瞄向O点右侧，枪管与OA夹角arccos R/ v,解：枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1= R，,所以射出的子弹同时参与两个运动，只有合运动沿半径方向才能击中O。如图示：,sin =v 1/v= R /v,C,光阴易逝，岂容我待,
