1、第 4 节 电势能和电势 . 要点一 判断电势高低的方法 电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低 1在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低 2电势的 正负若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负 3利用电场线判断电势高低沿电场线的方向电势越来越低 4根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点但
2、它们都是由电势能高的点移向电势能低的点 要点二 理解等势面及其与电场线的关系 1电场线总是与等势面垂直的 (因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功 )，因此， 电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功 2在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱 3已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面 4电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的 要点三 等势面的特点和应用
3、1特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功 (2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏 (5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面 2应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小 . 1.重力做功和静电力做功的异同
4、点如何？ 重力做功 静电力做功 相似点 重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关 静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加其数值与路径无关，只与始末位置有关 不同点 重力只有引力，正、负功比较容易判 断 例如，物体上升，重力做负功 由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的 应用 由重力做功的特点引入重力势能 由静电力做功的特点引入了电势能 2.电势和电势能的区别和联系是什么？ 电势 电势能
5、Ep 物理 意义 反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能 电荷在电场中某点所具有的能量 相关 因素 电场中某一点的电势 的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷 q 无关 电势能大小是由点电荷 q 和该点电势 共同决定的 大小 正负 电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷 ( q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷 ( q)：电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特 V 焦耳 J 联系 Epq Ep q 3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？ (1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面
6、，越向外越稀疏，如图 1 4 5所示 图 1 4 5 (2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面如图 1 4 6 所示在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低， AA ；在中垂线上 BB . 图 1 4 6 (3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图 1 4 7 所示，在 AA 线上 O 点电势最低；在中垂线上 O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低， A、 A 和 B、 B 对称等势 图 1 4 7 (4)匀强电场：等势面是与 电场线 垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图 1 4 8所示 图 1 4 8 一、电势能 【例 1】 下列关于电荷的电势能的说法
7、正确的是 ( ) A电荷在电场强度大的地方，电势能一 定大 B电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零 C只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少 D只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少 答案 D 解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系， A、 B错误；如果电荷的初速度为零，电荷只在静电力的作用下，做加速运动，电荷的电势能转化为动能，电势能减少，但如果电荷的初速度不为零，电荷可能在静电力的作用下，先做减速运动，这样静电力对电荷做负功，电荷的动能转化为电势能，电势能增加，所以 C错误， D正确 二、判断电势的高低 【例 2】 在静电场中，把一个电荷 量为 q 2.0 10 5 C
8、 的负电荷由 M 点移到 N 点，静电力做功 6.0 10 4 J，由 N 点移到 P 点，静电力做负功 1.0 10 3 J，则 M、 N、 P 三点电势高低关系是 _ 答案 NMP 解析首先画一 条电场线 ,如上图所示 .在中间位置附近画一点作为 M 点 .因为由 M N 静电力做正功 ,而负电荷所受静电力与场强方向相反，则可确定 N 点在 M 点左侧由 N P 静电力做负功，即沿着电场线移动，又因 1.0 10 3 J6.0 10 4 J，所以肯定移过了 M 点，即P 点位于 M 点右侧这样， M、 N、 P 三点电势的高低关系是 NMP. 1.有一电场的电场线如图 1 4 9 所示，
9、图 1 4 9 电场中 A、 B 两点电场强度的大小和电势分别用 EA、 EB和 A、 B表示，则 ( ) A EAEB， AB B EAEB， AB D EA”“ ” 或 “ 0，故 EpAEpB，若 EpA 0，则 EpB0， EpAr2.式中F0为大于零的常量，负号表示引力用 U 表示夸克间的势能，令 U0 F0(r2 r1)，取无穷远为零势能点下列 U r 图示中正确的是 ( ) 思维步步高 零势能面的规定有何用处？无穷远处的势能和 r r2处的势能是否相同？当rEBEC B EAECEB 答案 AD 解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下，动能和电势能相互转化，动能最小时，电势能最大，
10、故 EA EB， EA EC， A、 D正确 2如图 3 所示电场中 A、 B 两点， 图 3 则下列说法正确的是 ( ) A电势 AB，场强 EAEB B电势 AB，场强 EAEpB 答案 BC 解析 场强是描述静电力的性质的物理量；电势是描述电场能的性质的物理量，二者无必然的联系场强大的地方电势不一定大，电势大的地方，场强不一定大，另根据公式 Ep q知，负电荷在电势低的地方电势能反而大 3如图 4 所示， 图 4 某区域电场线左右对称分布， M、 N 为对称线上的两点下列说法正确的是 ( ) A M 点电势一定高于 N 点电势 B M 点场强一定大于 N 点场强 C正电荷在 M 点的电势
11、能大于在 N 点的电势能 D将电子从 M 点移动到 N 点，静电力做正功 答案 AC 解析 由图示电场线的分布示意图可知， MN 所在直线的电场线方向由 M指向 N，则 M点电势一定高于 N点电势；由于 N点所在处电场线分布密，所以 N点场强大于 M点场强；正电荷在电势高处电势能大，故在 M点电势能大于在 N点电势能；电子从 M点移动到 N点，静电力做负功综上所述， A、 C选项正确 4两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时 ( ) A静电力做正功，电势能增加 B静电力做负功，电势能增加 C静电力做负功，电势能减少 D静电力做正功，电势能减少 答案 B 解析 异种电荷之间是引力，距离增大时，引
12、力做负功，电势能增加 5如图 5 所示， 图 5 O 为两个等量异种电荷连线 的中点， P 为连线中垂线上的一点，比较 O、 P 两点的电势和场强大小 ( ) A O P， EOEP B O P， EO EP C OP， EO EP D O P， EOmgsin Ff，小球所受管壁弹力垂直管壁向下，作出受力分析如右图所示小球最终静止在 “ ” 形顶端，设小球运动的总路程为 x，由动能定理知： qElsin mglsin (qEcos mgcos )x 0，解得 x ltan . 10如图 10 所示， 图 10 一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上，场强为 E 的匀强电场与圆环平面平行
13、，环上穿有一电荷量 q，质量为 m 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经 A 点时速度 vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用 (1)求小环运动到 A 点的速度 vA是多少？ (2)当小球运动到与 A 点对称的 B 点时，小球对圆环在水平方向的作用力 FB是多少？ 答案 (1) qErm (2)6qE 解析 (1)小球在 A点时所受的 静电力充当向心力，由牛顿第二定律得： qE mv2Ar 解得 vA qErm (2) 在 B点小球受力如右图所示，小球由 A运动到 B的过程中，根据动能定理 qE2r= 221122BAm u m u在 B点， FB、 qE 的合力充当 向心力： 2BB uF q E m r ,得 6BF qE
