1、第3章 图形的基本知识,3.1 曲线与曲面的概念 3.2 造型的基本知识 3.3 造型技术 3.4 着色 3.5 动画设置 3.6 后期制作,退出,3.1 曲线与曲面的概念,a.在平面坐标系中可以构造二维图形，在三维空间坐标系中可以构造三维图形。b.图形可以是由点、直线、曲线、多边形区域、文字、曲面等图素组成。生成这些图素的技术与算法是计算机图形学研究的基本问题之一。c.直线是最容易表示的图素，常可以通过连接一些直线段来逼近想要生成的曲线或复杂的图形。曲面可以通过曲线等来描述，如何确定曲面的构造及生成是计算机图形学研究的重要技术。,1. 直线的生成方法直线生成的算法的关键就是要确定图形设备何时
2、按何种方式画线。生成直线图形的常用算法有逐点比较法、数值微分法及Bresenham直线生成法等。2. 曲线与曲面的种类及生成a.曲线主要有二次曲线与自由曲线两类。.二次曲线是指可以用二次函数来表示的曲线，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。通过对二次曲线的拟合，即将曲线离散化成小的直线段来逼近需要的曲线。.自由曲线是指形状自由不规则的曲线，主要有Bezier曲线、B样条曲线、非均匀有理B样条（NURBS）曲线等。,b.曲面主要有二次曲面与自由曲面。.二次曲面可以用二次函数来表示，包括圆柱体、圆锥体、球体等。.常用的自由曲面主要有Bezier曲面、B样条曲面、非均匀有理B样条（NURBS）曲面等。c.
3、二次曲线与曲面的表示与生成较为简单，而自由曲线与曲面一般由一些离散的点生成，常需要通过拟合的方法生成，如逼近、插值等。d.Bezier曲线是由一组折线集或称Bezier多边形来定义。曲线的形状趋向于特征多边形的形状，其仅与特征多边形各顶点的相对位置有关而与坐标系选择无关。,.B样条曲线是Bezier曲线的改进，除了保持Bezier曲线的直观性等外，还可以进行局部调整，并且B样条曲线更逼近特征多边形。.利用非均匀有理B样条（NURBS）方法可以精确统一地表示二次曲线，由于NURBS曲线的使用非常方便，可以灵活地表示曲线，所以应用非常广泛。e.Bezier曲线、B样条曲线及NURBS曲线推广到三维
4、空间就可分别形成Bezier曲面、B样条曲面及NURBS曲面。,3.2 造型的基本知识,物体等可视对象在计算机内的表示是以数字的形式保存的，这种表示称为物体的数字模型。三维设计的主要过程包括造型、纹理与材质设置、环境灯光设置，以及动画设置等。,1. 造型的表现方式.在计算机设计系统中，物体的造型主要有可以以三种方式表现，即边界盒、线框及表面形式。.边界盒形式是以长宽高方向与坐标平面平行，且包围物体的一个六面体来表示物体的位置与尺寸。.线框形式是以线框来表示组成物体的多边形表面的边。这种表示可以较为准确真实地表现物体的形状与结构。.表面形式是根据物体表面结构及纹理光照等参数，按照明暗或光线跟踪等
5、算法来生成物体表面细节。这种形式的表现具有很强的真实感，但其对计算机性能的要求较高。,2. 基本造型方式有三种常见的基本造型方式，分别是基于多边形、曲面及参数的造型方式。基于多边形的方式是将多边形以一定的组织方式组成物体的造型。曲面方式是采用如圆柱面或球面等二次曲面，或者目前常采用的Bezier曲面、NURBS（非均匀有理B样条）方法等来给物体造型。参数方式以物体的几何及构造参数来描述造型。对这种方式创建的造型可以方便地进行编辑修改，并且这些过程也易于作为参数保存。,3. 造型的描述与构造方式.计算机造型技术主要涉及物体造型的描述与表示及构造方法。描述物体的方法主要有体素构造表示法、边界表示法
6、、扫描表示法、单元分解表示法。.体素构造表示法是将一些基本的实体即体素通过集合运算及几何变换来获得物体的造型。.边界表示法是通过物体的顶点、边及表面来确定物体造型。.扫描表示法是通过二维或三维形体沿空间曲线移动时的轮廓轨迹确定物体的造型。.单元分解表示法是将空间分解成一定单元尺寸的三维网格，再根据确定方位的网格上有无物体部分来确定造型。,3.3 造型技术,根据造型的描述与构造方法等确定产生了许多造型技术与方法，其中主要有基本造型技术、曲面造型技术、分形造型技术、粒子造型技术、三维重构技术等。,1. 基本造型技术a.从二维形体构造三维形体是一种自然的有效方法，主要有拉伸（Extrude）、车床（
7、Lathe）、扫描（Sweep）及蒙面（Skip）等。拉伸是将二维形体沿某轴向拉厚而获得一个三维形体。见图3-1。车床是将二维形体绕某轴旋转而获得一个三维旋转体。见图3-2。扫描是将一个二维截面形体沿某一路径曲线移动而获得一个三维形体。见图3-3。,蒙面是通过构造覆盖若干截面形状曲线的曲面来获得物体的造型，与扫描有些类似。在有些设计软件中将扫描与蒙面统一为放样（Loft）。见图3-4。b.计算机三维设计系统一般均提供了一系列能够帮助构造、变换及修改点、曲线及曲面等的工具。如移动、旋转及缩放等工具。c.计算机三维设计系统会提供建立一些典型的几何结构体，即作为造型的基本构件的工具，如立方体、圆柱体
8、等。见图3-5。d.文本对象等也可作为造型的基本构件直接加以利用。见图3-6。,2. 曲面造型技术在计算机三维设计系统中，代数曲面与样条曲面常用于作为构造物体造型的工具。.代数曲面主要有圆柱面、球面、锥面及椭球面等。其表现能力有一定的局限性。.样条曲面可以用于构造复杂的物体表面造型，并且操纵使用也比较方便。常见的样条曲面有Bezier曲面、B样条曲面及NURBS曲面等。,3. 分形造型技术分形造型技术是基于分形几何学的一种造型技术，其方法是建立一些构造物体造型的规则，而不是物体造型本身的结构。这种技术可以用于描述那些形态模糊而不规则的物体，而不适用于描述确定形状的物体。如云彩山川或木纹皮革等。
9、 4. 粒子造型技术粒子造型技术是用于模拟一些不规则物体的技术，其主要是用一些形状简单的小粒子来表现物体形态的随机性与动态性。如烟雾、火焰、水及云彩等效果可以用粒子造型技术来实现。,5. 三维重构技术三维重构技术是通过对物体的若干个不同方位的二维投影图像进行分析计算，以获得物体的三维结构及拓扑信息，从而构造物体的三维模型。如可以通过两幅以上的遥感图像来获得地理的三维信息。,3.4 着色,1. 着色的概念着色也称渲染，是根据造型、造型的表面特性及环境特征，如光源与相机等信息，以及生成算法等生成具有真实感图形或图像的过程。 2. 消隐算法a.在场景中给物体表面着色，要确定物体造型各个面的哪些是可见
10、哪些是不可见的，一般将使不可见面在物体显示时隐藏起来的过程称为消隐。,b.消隐算法主要有两类，一是图像空间算法，另一是物体空间算法。图像空间算法是将物体变换到显示屏的图像空间后，针对显示屏像素点确定离观察者最近点的面，即可见面。物体空间算法根据物体几何位置及其视点的相对位置确定哪些面不可见。d.消隐算法主要有画家算法、Z缓冲器算法、扫描线算法、区域采样算法等。画家算法与画家绘画的过程类似，其先将屏幕设置成背景色，并将物体的各个面按照其离视点的距离远近排序。后显示的图形代替了先显示的图形，其所表示的面离视点更近，由此消除了隐藏面。,Z缓冲器算法是在像素级上以近物体代替远物体。在此算法中，形体在屏
11、幕上显示的顺序不影响显示的结果，实现起来比画家算法中需要进行大计算量的深度排序要简单。扫描线算法是先将物体造型各个面投影到屏幕上，然后计算扫描线与物体各个投影面的相交区间。如两个区间在深度方向重叠，则采用深度测试方法确定可见面的部分。扫描线算法的实现主要有两种，即扫描线Z缓冲器算法与扫描线间隔连贯性算法。区域采样算法是将物体投影到全屏幕窗口，然后递归地分割窗口区域，使得窗口中的目标足够简单直到可以直接显示。,3. 物体材料的属性材质（Material）是物体表面所表现出来的一些特性的综合表现，这些特性主要包括颜色（Color）、光亮程度（Shininess）、镜面反射度（Specularity
12、）、折射（Refraction）、自发光度（Self-illumination）及不透明度（Opacity）等。颜色主要色彩（Hue）、饱和度（Saturation）及亮度（Lightness）等三个要素确定。,光亮程度反映材质的高光区域的大小。镜面反射度表明材质的高光部分所反射颜色的强度。折射可以用于控制光线通过透明物体是行进的方向。自发光度可以使材质产生一种发出相应颜色光的效果不透明度确定物体显示的不透明度。,4. 光源光源一般是作为一种特殊的物体来使用的，其本身不在渲染后的场景中显示出现，但其影响周围物体的色彩明暗等可视效果。在三维设计系统中，一般有环境光（Ambient）也称泛光（Om
13、ni）、点光（Point light）、聚光（Spot light）及平行光（Direction light）等。环境光是一种能向所有方向照射的灯光；点光是一种从一个点向各个方向发射的光；聚光是一种具有确定的照射方向的灯光，利用它可以产生阴影及其它一些特殊效果；平行光是一种光线平行的灯光，可以用于模拟太阳光等。,5. 纹理与纹理贴图给物体材质赋予特定的图像的过程或方法一般就称为贴图（Maps）。贴图材质（Mapped Material）一般就是指已经被赋予一种或多种图像的材质。在计算机三维设计系统中，用于贴图的图像的类型可以是一些标准格式的位图文件，也可以是由系统程序生成的贴图，或是特定的图像
14、处理生成过程。在进行贴图时，一般应指明图像在物体上安放的位置与方式等，利用三维设计系统提供的贴图坐标（Mapping Coordinations）等应用方法或手段是可以很方便地完成此项工作的。组成物体材质的特性成分很多，通常可以将一幅贴图赋予其中大多数的成分。例如可以使用贴图来替换环境反射（Ambient）等颜色成分。,6. 明暗效应明暗效应是指对光照射到的物体表面所产生的物理反射、折射或透射现象的模拟。为了在计算机图形设计系统中模拟这些物理现象，可以利用一些数学公式来计算物体表面反射、折射或透射光的规律与比例。这种公式称为明暗效应模型，而使用这种模型计算物体表面明暗度的过程称为明暗效应处理。
15、对三维形体进行这种处理可以获得具有真实感的图形显示效果。,7. 着色的基本方法着色的基本方法主要有光线投射（Ray Casting）法、光线跟踪（Ray Tracing）法及辐射度（Radiosity）法。光线投射法是根据场景中视点可见部分的光线强度等来确定着色的方法，其不考虑周围环境对物体表面光亮度等属性的影响。如图3-8所示。光线跟踪法是自然界中光照物理过程的近似逆过程，其表现逆向跟踪自然界中光源发出的光，经过场景中物体间的多次反射及折射后投影到物体表面的效果。如图3-9所示。辐射度法可以模拟光能量在物体表面间以漫反射方式、由镜面到镜面、镜面到漫反射、漫反射到镜面及漫反射到漫反射等的传播，
16、以模拟颜色的渗透现象。,3.5 动画设置,在计算机三维设计系统中，动画是在动画编辑程序中指定的画面范围内变动物体、摄影机、灯光、材质等以形成动态的视觉效果而产生的。对于动画的控制生成方法主要有关键帧动画、运动及动力学系统、变形动画、角色动画等。,1. 关键帧动画a.对于动画编辑程序来说，其工作原理一般就是：在不同的时间点上设置需要作动画的对象的运动关键帧，而在关键帧之间的物体的动作将由计算机动画程序系统进行插值计算予以生成，即此获得若干运动的中间画面。b.关键帧是物体运动的关键位置的画面，其用来描述一个物体的位置、旋转角度、比例缩放及变形显隐等信息的关键画面。中间画面由动画软件自动插值生成。,
17、c.关键帧动画生成方法主要有两种，即基于形状的关键帧动画与基于参数的关键帧动画。前者是通过对关键帧的三维形状进行插值而获得中间帧。如图3-10所示。后者是通过对关键帧中构成对象模型的参数进行计算的方法来获得中间画面。2. 路径动画具体操作上，还可以按照某种方式指定物体运动的路径，如可以利用曲线来表示物体运动的轨迹，再由动画程序自动生成相应的中间画面。一般将这种方法称为运动路径动画。如图3-11所示为一个锥体及其运动轨迹。,3. 运动及动力学系统运动学是研究物体位置与运动的物理学分支。动力学是研究在力的作用下物体运动的物理学分支。基于运动学及动力学的原理进行动画控制的系统分别称为运动学系统及动力学系统。 4. 变形动画变形动画是通过对物体的变形来控制动画的产生，其主要有改变物体顶点或控制点的变形、物体自由变形、沿曲线或曲面的变形及三维Morphing变形。如图3-13所示。5. 角色动画角色动画是使动画对象具有人性化的行为与特征，而不仅仅具有简单的动作的动画。如在表现人物的面部表情时就用到这种动画。,3.6 后期制作,通常很难仅仅利用系统提供的造型、材质与贴图及动画设置等功能，就制作出一个完全合乎设计要求的作品。视频后处理模块通常提供了许多有效的功能，利用这些功能，以获得符合设计要求的图像输出产品。,
