1、第二章 坐标变换与异步电机等值电路,2.1 三相异步电动机的基本方程式,2.2 坐标变换,2.3 异步电动机的数学模型,2.4 异步电动机的动态等值电路,2.5 本章小结,2.1 三相异步电动机的基本方程式,传统意义上的交流电机有同步和异步两种，但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于理解起见，本章以异步电机为对象进行讨论。,异步电机的物理模型,（1）电机铁芯的导磁系数为无穷大，不考虑磁滞、涡流影响，并且磁路不饱和：忽略磁场中的非线性因素，从而可利用叠加原理来计算合成磁场。 （2）定子、转子对称，且具有均匀的气隙。 （3）定子和转子磁势所产生的磁场沿定子正弦分布，也就是略去磁场中所有的空间谐
2、波分量。,在假定条件下，方程为：,1，电压方程 2，磁链方程 3，力矩方程 4，运动方程,1电压方程式,（2.1）,2磁链方程,L为电机的电感矩阵，,Ls为电机定子自感矩阵 Lr为电机转子自感矩阵 Msr、Mrs为定转子互感矩阵。,（2.2）,LAA：定子每相绕组自感 MAam：定转子间绕组互感最大值 LAB：定子两相绕组互感 Laa：转子每相绕组自感 Lab：转子两相绕组互感,磁链方程（续）,3异步电机的转矩方程,极对数为n p的异步电动机的输出转矩方程为 :,4异步电机的运动方程,转子的电气角速度；J 电动机及负载转动惯量； D 摩擦阻力矩系数； TL 负载阻力矩。,将摩擦阻力矩归并到负载
3、阻力矩TL中:,5.异步电机基本方程式的特点,在三相静止ABC坐标系中，异步电动机的模型是相当复杂的 。具体体现在：,磁链方程式中互感矩阵是时变的，电动机输出电磁转矩不仅和定、转子电流有关，而且和转子转过的角度有关 。,多变量、强耦合、非线性。比较复杂。,2.2 坐标变换,从数学角度来看：将方程式中原来的一组变量用一组新的变量来代替。对我们三相异步电机来说。用三个新的电流ix、iy、iz来代替原来的三相电流iA、iB、iC，而且它们之间还存在线性关系.,变换矩阵的一般定义,变换矩阵F的选取应该: （1）使系统模型得到简化 （2）对电机而言，由于机电能量变换是通过磁场来传递的，所以在交换中应保持
4、磁场恒定。,2.2.1 ParK变换,简化的方法是：将三相变成轴线相互垂直的两相，相互之间没有互感，于是系统得到简化。,将三相变成两相时，通常取：,零序电流分量。 不产生气息主磁场，不影响转矩，不影响动态性能。,Park. Park变换。,1. Park 变换,(2.3),的意义：A相绕组与X相绕组之间的夹角。,Park变换,2. Park变换物理意义,原来A、B、C绕组（每相匹数为W1）在x和y轴上的磁势投影为：,(2.4),Park变换物理意义,在新坐标系下：,(2.5),Park变换物理意义,把原来每相匝数为W1的A、B、C三相绕组用一个每相匝数为 ，在空间磁场轴相差900的x、y二相绕
5、组来代替X相轴线与A相轴线相差 角 。,3. Park变换的逆变换,4几种常用Park变换,（2）d、q坐标系,x、y 轴随转子一起转动，且使x轴与磁极轴线相重合在同步电机理论中起重大作用.,5Park变换坐标系间的转换,Park变换坐标系间的转换,在没有零序分量的情况下，综合矢量 在任何一个轴上的投影就等于这个轴上的电流，这是Park变换所特有的优点，它在计算各坐标轴分量之间的转换中十分有用。,6其它量的Park变换,(2.9),(2.10),和,其它量的Park变换,但是从物理上讲这些关系式在Park的假想电机中是不成立的。,最明显体现在功率不守恒。,变换前后电机的功率不守恒,变换前电机的
6、功率为,(2.11),变换后，,(2.12),即变换后的功率必须放大 1.5 倍!,因为这些式子表明二相绕组的电势和磁势和三相绕组的大小相等。,但在Park假想电机中，二相等效绕组的匝数是三相的3/2倍，在同样的条件下二相绕组的电压和磁势应增大3/2倍，而采用Park变换方程式，实际上人为将电压、磁链缩小了2/3。,所以变换后，功率也应缩小3/2，即变换前后电机的功率不守恒。,2.2.2 功率守恒的坐标变换,功率守恒变换,(2.13),功率守恒变换的物理意义,功率守恒的逆变换,变换矩阵用C3/2表示,其逆变换式用C2/3表示,为,功率守恒变换的几个特点,2.3 异步电动机的数学模型,（2.15
7、）代入（2.16）得：,（2.17）,采用Park变换得：,（2.17）,为了使 为任意角度时，上式都成立，必须有,（2.18）,（2.18）式是异步电机关于定子的最基本方程式。对于转子也有类似的关系式。在Park变换中也有相同的结论。,2.3.1 、 坐标系下的数学模型,此时坐标轴对定子的速度是0，即 而对转子的速度， 。,由此可得到定子的Park方程为：,（2.19）,而转子的Park方程为：,（2.20）, 、 坐标系下的磁链方程,磁链方程为：,（2.21）, 、 坐标系下的电压方程,对于转子短路的笼型电机，有 ，合并以上各式，可得电压矩阵方程：,（2.22）, 、 坐标系下的转矩方程,
8、电机的电磁转矩,（2.23）,2.3.2 M.T坐标系下的数学模型,采用以同步速度转动的坐标系，则坐标系对定子的旋转速度 ，而对转子绕为组的相对旋转速度 为转差角速度，则电机的方程为 ：,电压方程式,(2.24 ）,相应地，电磁转矩公式有,进一步地，若同步旋转的坐标系以转子磁链 定向，即认为M轴与 同一方向，这也就是说，,，于是就有：,（2.25）,而转矩方程为：,（2.26）,(2.25)其实就是矢量控制的模型，因此我们常说的矢量控制应说成是：转子磁场定向控制。,2.4 异步电动机的动态等值电路,对交流电机理论来说，最有实际意义的是通过电压、电流综合矢量表示的动态等值电路图，这是研究电机控制
9、基础。,在讨论电机模型时，往往将电机转子上的量折算到定子侧。原则：保持电机磁场相同。,定子绕组和转子绕组等效匝数比作为折算系数，保持电机气隙磁场相同。,但是按电交流电机理论的发展，这种折算方法并不是唯一的。,也可以从保持定子磁链或转子磁链恒定的原则出发进行折算。,因为正是在转子总磁链保持不变的情况下，异步电动机的电磁转矩和转差成正比，控制转差就有效地控制了转矩。,特别是从保持转子总磁链不变的角度进行折算更具有意义。,这是转差控制和转差矢量控制的基础。,2.4.1 任一坐标系下的异步电机综合矢量方程,2.4.2 异步电机动态等值电路,2.4.3 异步电机T型等值电路,2.4.4 T-I型等值电路
10、,2.4.5 T - II型动态等值电路,2.4.1 在任一坐标系X下的异步电机综合矢量方程,将式（2.18）表示成电流、电压关系：,（2.18）,(2.27),(2.28),写成矩阵形式为：,(2.29),若 ，即坐标轴静止，则（2.29）变为,（2.30）,2.4.2 异步电机动态等值电路,设若把转子变量折算到定子的折算系数为a，则转子折算到定子的电压、电流分别为：,则（2.30）变为,(2.31),由于 ，于是,两边各加上 ,(2.32),而式（2.31）第一行为,(2.33),得到,其中 ，为旋转电势。,在正弦稳态情况下，稳态方程,用,并令 ：则（2.31）为,(2.34),异步电机的
11、稳态等值电路,得到异步电机的稳态等值电路如图（2-3）。,2.4.3 异步电机T型等值电路,就可得到T型等值电路。,匝数比,由于该电路中的励磁回路代表电机的气隙磁链，该电路突出了气隙磁链。,2.4.4 T-I型等值电路,令 。这样一来系统变为,其磁回路代表了定子总磁链，适宜分析定子磁的链保持恒定的情况，它是直接转矩的理论基础。,2.4.5 TII型动态等值电路,取 ，则有： ，于是,转子磁链： ，旋转电势：特别适合用于分析转子磁链守恒的情况,2.5：本章小结,1从异步电机一般方程出发，认为有必要进行简化；,2通过坐标变换的方法，使得电机方程得到简化；,基本思想：假想一个两相垂直绕组的电动机代替三相电动机。,Park变换：,假想电机每相绕组正数为三相的每相的3/2倍；电流综合矢量在后坐标轴上的投影就等于该相电流的瞬时值；功率不守恒。,正交变换：,假想电机， ；电流、电压、磁势，而是放大了 倍；功率守恒。,坐标变换后的数学模型,降低了维数；定子绕组间和转子绕组间互感去掉，方程减化； 、 坐标系与MT坐标系。,异步电机动态等值电路,T型：突出了气隙磁通；T-I型：突出了定子磁通；T-II型：突出了转子磁通。 核心是式（2.18）的得到与延伸。,
