1、九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3)平行四边形的判定,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,定理:平行四边形的对边相等.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角
2、相等.,四边形ABCD是平行四边形A=C, B=D.,平行四边形的性质(三种语言),平行四边形的性质(三种语言),驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等., MNPQ,ABCD, AB=CD.,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的性质(三种语言),定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,证明后的结论,以后可以直接运用.,
3、驶向胜利的彼岸,等腰梯形的判定(三种语言),定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,驶向胜利的彼岸,平行四边形的判定P77,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.,证明:连接AC., A
4、B=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).,1=2, 3=4.,ABCD,CBAD.,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定P78,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS),四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,你还有不同的证法吗?,平行四边形的判
5、定P78,驶向胜利的彼岸,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等.,你还有几种不同的证法?,平行四边形的判定P79,驶向胜利的彼岸,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.,求
6、证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.,证明: A=C,B=D,A+C+B+D=3600.,A+B=1800.,ADBC., 2A+2B=3600.,同理,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,谁是“联想总裁”?,驶向胜利的彼岸,已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,是金子,总会发光,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是
7、平行四边形.,分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对边平行且相等来证明.,证明:,DCAB,DC=AB., DE=CF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形,你还有几种不同的证法,我是金子,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.,证明:过点P作PECD,交BC于点E.,四边形ABCD是
8、平行四边形,PECDAB, 13, 四边形PDCE是平行四边形., 12.,32.,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC., PD=EC,PE=CD.,驶向胜利的彼岸,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定(三种语言),驶向胜利的彼岸,平行四边形的判定(三种语言),定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形A
9、BCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,知识的升华,P79习题3.2 1,2题.祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P79习题3.2 2题,驶向胜利的彼岸,2.已知:如图, AC,BD是ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,证明:,AD=CB,ADBC., 1=2.,AED=CFB=900,AEDCFB(AAS).,AE=CF.,四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明AE=CF,可转化全等三角形(ABECDF或AEOCFO或AEDCFB)的对应边来证明.,你还有其它的证法吗?,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
