1、关于初中数学命题的若干认识与建议,龙岩市普教室 罗养贤 2014.2.,序言： 命题、解题、评题、析题等都是教师的重 要工作，也是体现教师业务素质的重要面。 尤其是如何选题、命题，如何分析、评价题 目更是教师成长发展必须重视下功夫去学 习、实践和研究的。命题研究是教师业务钻研的重要组成部分 ，但却被淡化、简单化。有的教师认为这项,工作没有多少含金量，而不愿意下功夫、深 入去做；有的教师则认为命题主要是教研部 门的事情，平时只要能凭感觉找一些题目凑 成卷子就行了，不管是否符合要求，更不管 有否质量；更多的教师对如何开展命题研究 也不知怎样做。其实，由于检测、评价与教学密切相关，,所以，命题、分析
2、也与教学关系重大！一、关于命题研究命题研究一般有两种理解：一是对各地中 考试题命题趋势及规律进行研究；二是对各 种试题或习题命题技术的研究（即如何比较 规范地命题的实践、研究）。,二、关于命题技术（过程）概述：命题技术不可简单理解为命制一套 具体的试题。它应该涵盖试题命制的全过 程，包括：确定考试目的，确定考试内容， 确定试题结构，确定双向细目表，命制具体 题目，预测题目的难度，进行题目的修改、 调整（打磨、过细），设计评分标准等。,分述：以命制中考模拟考试试题为例。1、确定考试目的中考模拟考试的主要目的是帮助 学生好老师 提前适应中考的要求、情境，找出复习存在的不 足及努力的方向；同时，也注
3、意给学生复习迎考 的信心。2、确定考试内容中考模拟考试的内容应以中考相一致，包括,考试大纲规定的知识、技能和能力。3、确定试题结构（1）题型及题量、分值如：近年龙岩市中考试题-三大题型（填空，选 择，解答），题量、分值（填空7题、21分，选择10 题、40分，解答8题、89分）（2）难度及难度结构难度一般控制在0.65左右；要考虑难度分布（各种题型、前后题号等）；,把握一定的控制方法：如：及格不难，高分不易，满分极少，难易适中；难点分散，多题把关；再如：对把关题-入题容易，深入不易；能够得分，难得高分。对容易题-控制知识点个数，转弯程度等。, 要处理好几个关系：单题难度与整卷难度的关系；考查目
4、的与难度控制的关系；试题创新与试题难度的关系；量的把握与难度控制的关系-几个基本量量：阅读 量，思维量，运算量，表达量等。4、确定双向细目表 主要是对题号（安排）、内容（知识、能力等） 的具体考虑，是命题框架的初步构建，是科学命题,的基本要求。（链接： 市中考质检双向细目表）5、具体命制题目（1）命题的几种境界（方式）挑选题目：课本，资料，试题等改造题目：课本，资料，试题等-简单变式， 深度加工等编拟题目：多题整合，独立原创等,（2）命题的主要过程（要求）钻研课程标准和考试大纲，特别是考试大纲： 这是规范考试命题的依据。考试大纲的主要内容：命题原则：如-试题的考查内容、素材选取、试卷形式对 每
5、个学生而言要体现其公平性制定科学合理的参考答案与 评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式；试题背景具有 现实性试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学 生所具有的数学现实和其他学科现实；试卷的有效性关注 学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思 维特征的考查；中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算,中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证 明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题 及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一 致；试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导 的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等考试范围：课程标准（7
6、9年级）中：数与代数、空间 与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容内容要求 ：初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包 括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决 问题能力；对数学的基本认识等,依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不 同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用具体涵义 如下： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象 的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中 辨认出这一对象 理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有 关对象之间的区别和联系 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理
7、地选择与运用有 关的方法完成特定的数学任务,数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历 （感受）；体验（体会）；探索具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的 经验体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步 认识对象的特征，获得一些经验探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理 等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系还有数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习的具 体考试内容与要求的分述及还有数与代数、空间与图形、统 计与概率、课题学习的具体考试内容及要求的分述（主体）。,还有考试形式（采用闭卷笔试形式，全满分150分，考试 时间120分钟）
8、，试卷难度（合理安排试题难度结构，容易 题、中档题和稍难题的比例约为8:1:1，考试合格率80%）， 试卷结构（试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题 型三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占 12.5%，解答题占62.5%全卷总题量（含小题）控制在 2530题较为适宜）。还有附样题（试题示例）考试大纲的学习要求：明白考试性质（中考属两考合一）及原则，明确考试内容（知识、能力）及要求，明晰命题,方向及关键。制订好双向细目表，增强命题的计划性和目的性。 深入学习教材、试题及相关材料，从中获得参考素 材。下功夫进行命题：一般先命大题目，力求多一些原 创或深度加工（改造）；重视中等题、基本
9、题的命制， 注重课本“好题”的变式；注意填空、选择题的命制， 考虑知识点的分布及适度的创新等。反对凭感觉命题，力求先有想法，再根据想法去构 造题目或找到“好题”予以改造。,形成初稿后进行反复的打磨、过细，推敲、改进，以提 高试题品质。认真做题（按照学生答题要求），一方面确保试题的科 学性、严谨性，另一方面获得答题时间、试题难度及基本量 的有效估计。例1、一道平面几何求解题（王灿照老师提供）三、关于各类题型的命制要求1、选择题（1）要求,题干表达应清楚，以一个问题呈现； 选项与题干应保持一致；根据难度要求，干扰项应注意其迷惑性。（2）举例例2、如图1，将一个长为l0cm， 宽为8cm的矩形纸片对
10、折两次后， 沿所得矩形两邻边中点的连线 (虚线)剪下，再打开，得到的菱形 的面积为( )(A)10cm2 (B)20cm2(C)40cm2 (D)80cm2,例3、期中考试后，学习小组长算出全组5位同学 数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学 的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的 平均值为N，那么M:N为( ) A、5/6 B、1 C、6/5 D、2 例4、想法：考查一些重要的基础知识实施：考查对求根公式的理解题目：若m、n是方程 （a0）的两个实数根，设M=2am+b、N=2an+b，则M、N的关系是( ),AMN BM=N CMN DM+N=0 2、填空题（1）特点：由不完
11、整的陈述句构成。评分只看结 论，不看过程。（2）要求：不能单纯考概念、公式，防止死记硬背；填写答案的要求应具体、简洁，避免歧义和含 糊不清。,（3）举例例5、想法：在知识的交汇点命制试题，如，把几 何、概率结合在一起命一道选择题。实施：图像性质+抽取图片题目：有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱 形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均 相同）。现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽 取一张，抽到有中心对称图案的概率是-。,例6、想法：对课本题进行变式题目：如图3，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在 ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动 一周，速度为l个单位长度每秒
12、，以O为圆心、3为半径的 圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第 秒,例7、某艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其 中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，2种 都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共 有-人。3、解答题（1）特点：通过解答展现学生的运算、推理及分 析、解决问题的能力。具有较好的难度调控、分数 区分功能。,（2）要求陈述的语言应简明、易懂，避免误导；提供的数据应恰当、合理，避免繁琐的运算；尽可能有一定的情景；对于综合题，应设置一定的梯度，可设若干小 题，力求整题难中有易，易中有难。（3）类型：计算题，作（画）图题，证明题，应 用题，综合题等。,（4）注意重视
13、“四基”及其运用的考查；重视数学能力（阅读理解-获取信息，运算求解， 推理说明，分析转化，实践探究等）的考查；重视开放性试题的考查。（5）例题,例8、以下资料来源于2003年永宁市统计年鉴：白色条形表示永宁市农民人均纯收入(元)，灰色条形表示 永宁市城市居民人均可支配收入(元),(1)分别指出永宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配 收入，相对于上一年哪年增长最快?(2)据统计，2000年2002年永宁市农民人均纯收入的平均 增长率为7.5，城市居民人均可支配收入的平均增长率为 8.7，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年永宁市 农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?(精确
14、到1元)(3)从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议?(写 出一条建议),例9、如图7，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线) 处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的 宽度相等，设甬道的宽为x米。 (1)用含x的式子表示横向甬道的面积;(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八 分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬 道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是,5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米O.02万元，那么当 甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最
15、少费用 是多少万元?例10、如图8，下面四个条件中，请你以其中两个为已知 条件，第三个为结论，推出一个正确的命题(只需写出一种情 况)AE=AD， AB=AC08=OC， B= 已知：求证：证明：,例11、 如图l2，点B的坐标是(4，4)，BAx轴于点A，BCy轴于点C，反比例函数的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接0E、CF，OE与CF交于点M，连接AM(1)求反比例函数的解析式及点F的坐标(2)你认为线段OE与CF有何位置关系? 请说明你的理由(3)求证：AM=A0,四、关于对试题的评价1、对试卷的评价（1）效度评价含义：效度是指考试结果的有效性和合理性， 它是衡量试卷考查结
16、果达到既定考试目标程度的指 标。指标体现课程标准所规定的学习要求。比较前面， 但不超标。,有利于展示学生的学习成就。如，突出重点， 素材公平、合理，阅读量等恰当。试题正确、科学。题目设计及内容无科学性错 误。题型使用合理。注意发挥各种题型的功能，没 有出现把大题缩成小题（大题小做）或把过程极其 简单的题目作为解答题（小题大做）的情况。评分标准合理。,举例例12、将杨辉三角中的每一个数都换成分 数，得到一个如图30所示的分数三角形，称 为莱布尼兹三角形若用有序实数对(m，n) 表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数那么 (9，2)表示的分数是 例13、:王强在一次高尔夫球的练习中，在
17、某处击球，其 飞行路线满足抛物线，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球 飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m,(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对 称轴；(2)请求出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不 变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线?求出 其解析式,（2）信度评价含义：信度是指考试结果的稳定性与可靠性， 它是衡量试卷是否能够稳定、一致地考查学生知识 水平与能力状态的指标。指标规定的系统误差可行。能够实现既定的公平性 （如题目材料的使用、应用题的情境等），充分考 虑学生生活经历（阅历）的差异、已有学科知识的,储量等因素
18、。评分标准准确。表达准确、细致，不存在歧义， 确保不同评卷教师评分结果的一致性和单个教师前 后评分结果的一致性。试题陈述准确。陈述准确、简明、严谨，不存 在理解歧义，有助于学生理解题意并正确解题。试题呈现规范。陈述规范，编排合理。不存在 容易导致产生无意错误和同题翻页等现象。举例,例14、已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积 通常有以下三种方法：方法1：直接法。计算一边的长，并求出该边上的高。方法2：补形法。将三角形面积若干个特殊四边形和三角 形的面积的和与差。方法3：分割法。选择一条恰当的直线，将三角形分割成 两个便于计算面积的三角形。现给出三点坐标：（-1，4），（2，2），（4，-1），
19、请 选择一种方法计算三角形的面积。,例15、分式方程 的解是（ ）A.x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2例16、定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内 切圆。定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫筝 形。探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案：-（填“是”或“否”）,例17、设一个锐角与这个角的外角的差的绝对值为m,则（ ）a. 0 m90 b. 0 m 90c. 0 m9090 m180 d. 0 m180 （3）区分度评价（以中考试卷为例）要求中考作为“两考合一”的学业考试，其成绩应能 对学生进行两种区分：一是区分学生“是否达到毕 业标准”；二是对不同学习水平
20、进行适当区分。,指标区分达到“课标”所规定的毕业水平的程度。总分划分有利于评定不同层次成绩达标者的数 学成绩。针对不同水平的学生设计了不同层次的题目， 且其比例及覆盖比较合理。举例,例18、如图5，直线 经过点B(，2)，且与x轴交 于点A将抛物线 沿x轴作左右平移，记平移后的抛 物线为C，其顶点为P(1)求BA0的度数；(2)抛物线C与y轴交于点E，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F当线段 EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；(3)在抛物线平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到 DAB，点D能否落在抛物线C上?如能，求出此时抛物线C 顶点P的坐标；如不能，说明理由,（4）教育
21、性评价要求体现义务教育的性质和课程标准的价值要求，体 现新课程倡导的教学方式和学习方式，体现试题应 有的时代性和教育性。指标 体现义务教育的性质。突出基础性、普及性和 发展性。体现数学的多种价值。教育，思维，工具，文化 等。, 体现新课程数学学习方式的要求。如：自主、 操作、实验、探究等。体现新课程数学教学方式的要求。如：过程 （ 知识的形成、运用等），探索，联系，差异等。体现一定的时代性和区域特色。举例,例19、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰 三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证 ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足 为D”；彬
22、彬：“作ABC的角平分线AD”数学老师看了两位同学的辅助线作法后， 说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作 法需要订正”(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里,(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程例20、图9(1)是我国古代著名的 “赵爽弦图”的示意图，它是由4 个全等的直角三角形围成的 若AC6，BC5，将4个直角三 角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 9(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长 是-。,2、对试题的评价（1）要素目的性科学性适切性导向性（2）举例,例21、 题2 (2012 上海)如图4，在半径为2的扇形AOB中， AOB=90，点C是弧AB上的一个
23、动点(不与点A、B重合) ODBC，OEAC，垂足分别为D、E(1)当BC=1时，求线段OD的长；(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边? 如果存在，请指出并求其长度，如果不存在， 请说明理由；(3)设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系 式，并写出x的取值范围,例22、问题情境：将一副直角三角板(RtABC和RtDEF)按 图l所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB， FDE=90，0是AB的中点点D与点O重合DFAC于 点MDEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系， 并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：0M=ON证明如下：连接C0，则C0是AB边上的中线CA=CB，C0是ACB的角平分线(依据l)OMAC，ONBC，OM=ON(依据2),25题图1,反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据l： 依据2： (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程拓展延伸：(3)将图l中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2(见下 页)所示的位置，使点D落在BA的延长线上， FD的延长线,垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直 相交于点N，连结OM、ON，试判断线段 OM、ON的数量关系与位置关系， 并写出证明过程谢谢倾听！,
