1、GRE（ QUANTITATIVE）模拟试卷 8及答案与解析 1 m, p, and x are positive integers and mp = x Column A Column B m x （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 2 Co
2、lumn A Column B The number that is as much greater than 63 as it is less than 101 84 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 3 A K-number is a p
3、ositive integer with the special property that 3 times its units digit is equal to 2 times its tens digit. Column A Column B The number of K-numbers between 10 and 99 3 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if
4、the relationship cannot be determined from the information given 4 n is an even integer. Column A Column B The number of different prime factors of n The number of different prime factors of 2n （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two qu
5、antity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 5 xz yz Column A Column B x+y z （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the
6、information given 6 Jill has 6x red marbles and Ay green marbles. Bill has half as many red marbles as Jill, but he has twice as many red marbles and green marbles combined as Jill. Column A Column B The number of green marbles that Bill has 9x+8y （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if
7、the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 7 An identification code read from left to right consists of 2 digits, a dash, 3 digits, a dash, and then 4 digits. Each digit can be any number from 0 thro
8、ugh 9.Column A Column BThe number of different identification codes possible （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 8 Each person at a party sh
9、ook hands exactly once with each of the other people at the party. There was a total of 21 handshakes exchanged at the party. Column A Column B The number of people at the party 8 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equ
10、al （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 9 The diameter of the circle is 10.Column A Column BThe area of the region enclosed by quadrilateral ABCD 40 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity ar
11、e equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 10 O is the center of the circle. The area of the shaded region is 3 .Column A Column BThe degree measure of AOB 120 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the tw
12、o quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 11 The altitude of a certain triangular sail is 2 meters greater in length than its base. The area of the face of the sail is 24 square meters. Column A Column B The length of the base of the sail 4 meters
13、（ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 12 Column A Column BThe area of the shaded region shown in Figure 1 The area of the shaded region shown
14、in Figure 2 （ A） if the quantity in Column A is greater （ B） if the quantity in Column B is greater （ C） if the two quantity are equal （ D） if the relationship cannot be determined from the information given 13 Of the positive integers that are multiples of 30 and are less than or equal to 360, what
15、 fraction are multiples of 12 ? （ A） 1/6 （ B） 1/5 （ C） 1/3 （ D） 2/5 （ E） 1/2 14 How many of the positive integers less than 25 are 2 less than an integer multiple of 4? （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 （ E） 6 15 Which of the following numbers is NOT the sum of three consecutive odd integers? （ A） 15 （ B）
16、 75 （ C） 123 （ D） 297 （ E） 313 16 A school district has 1,989 computers, which is approximately one computer for every 68.6 students. Of the following, which is the closest approximation, in thousands, of the number of students in the school district? （ A） 30 （ B） 120 （ C） 140 （ D） 160 （ E） 200 17 A
17、 certain spiral staircase is designed so that each step after the first one is turned 20 counterclockwise from the one immediately below it, how many of the steps make up 2.5 complete revolutions? （ A） 18 （ B） 36 （ C） 38 （ D） 45 （ E） 50 18 The sum of the first 50 positive integers is 1,275. What is
18、the sum of the integers from 51 to 100, inclusive? （ A） 2525 （ B） 2550 （ C） 325 （ D） 3775 （ E） 5050 19 If n is any prime number greater than 2, which of the following CANNOT be a prime number? （ A） n-4 （ B） n-3 （ C） n-1 （ D） n+2 （ E） n+5 20 On the number line above, what number corresponds to a poin
19、t that is 2/5 of the distance from 10 to 40 ? （ A） 6 （ B） 8 （ C） 12 （ D） 15 （ E） 22 21 The value of y will decrease as the value of x increases in which of the following equations? （ A） y = x （ B） y = x-2 （ C） 2-y = 3-x （ D） 2x-y = 4 （ E） x+2y=1 22 An experiment has three possible outcomes, I, J, an
20、d K. The probabilities of the outcomes are 0.25, 0.35, and 0.40, respectively . If the experiment is to be performed twice and the successive outcomes are independent, what is the probability that K will not be an outcome either time? （ A） 0.36 （ B） 0.4 （ C） 0.6 （ D） 0.64 （ E） 0.8 23 One integer wil
21、l be randomly selected from the integers 11 to 60, inclusive. What is the probability that the selected integer will be a perfect square or a perfect cube? （ A） 0.1 （ B） 0.125 （ C） 0.16 （ D） 0.5 （ E） 0.9 24 In a soccer league, if there were 10 teams, and each team played each of the other teams 16 t
22、imes, how many games did each team play? （ A） 144 （ B） 140 （ C） 134 （ D） 125 （ E） 106 25 In 1987 the average (arithmetic mean) population of the three most populous of the ten selected states was most nearly equal to （ A） 18 million （ B） 19 million （ C） 20 million （ D） 21 million （ E） 22 million GRE
23、（ QUANTITATIVE）模拟试卷 8答案与解析 1 【正确答案】 D 【试题解析】 m、 p和 x都是正整数，且 mp=x。 解：本题的正确答案为 (D)。由于题目中并没有说明 m、 p和 x是互不相同的正整数，所以当 p=1时可解得 m=x；当 p1时可解得 xp。综上所述 m和 x的大小无法判断。 2 【正确答案】 B 【试题解析】 本题的正确答案是 (B)。左项为比 63大的 量与比 101小的量相同的数，注意题中 that引导的定语从句修饰前面的 “the number”，而 “as much as”是指什么和什么一样多，因此可设该数为 x，由题意可得： x-63=101-x x
24、=82 3 【正确答案】 C 【试题解析】 K是一个具有特殊性质的正整数：其个位数 (units)的 3倍等于十位数 (tens)的 2倍。 解：本题的正确答案为 (C)。该题中的 K-number为题中定义的一个函数，其个位数与十位数的关系为： 3m=2n(m为个位数， n为十位数 )。题目中的左项为 10到99之间的 K整数的数目，而满足方程 3m=2n的数只有 m=2， 4， 6； n=3， 6， 9。也就是 10至 99之间的 K整数有 32， 64， 96。 4 【正确答案】 C 【试题解析】 本题的正确答案为 (C)。比较的左项为 n的不同质因子 (prime factor)数，比
25、较的右项为 2n的不同质因子数。对于 2来说，只有 1个质因子，即 2本身；而 n为偶数，所以 2本来就是 n的质因子，因此， n与 2n的质因子数相同。 5 【正确答案】 D 【试题解析】 本题的正确答案是 (D)。考生在做该题时一定要注意思维的严密性。也就是说考 生不但要注意到正数是越加越大，而且要注意到负数是越加越小。只要考生能想到这一点，就不会把本题做错。当 x和 y都是正数时，显然有x+yz；但是当 x和 y都是负数时，则不能判定 x+y与 z孰大孰小。例如： -1-2，-1.1-2，那么 x+y=-2.1就小于 -2了，所以本题应为无法判断。 6 【正确答案】 C 【试题解析】 J
26、ill有 6x颗红色弹珠和 4y颗绿色弹珠。 Bill的红色弹珠数是 Jill的一半，但是他的红色弹珠和绿色弹珠数之和是 Jill的两倍。比较 Bill拥有的绿弹珠数与 9x+8y。 解：本题的正 确答案为 (C)。 Bill的红弹珠数应为 3x；由题意中得他的绿色弹珠应为： (6x+4y)2-3x=9x+8y 7 【正确答案】 C 【试题解析】 一个识别密码 (identification code)从左至右包括 2个数字， 1个连字符号， 3个数字， 1个连字符号，然后是 4个数字，每个数字可以是 0至 9的任一个。解：本题的正确答案是 (C)。题目中比较的左项是所有可能的密码数， das
27、h指连字符号，如 123-456中的 “-”，它与密码数无关。密码中共有 9个数字，每个数字都可能是 0至 9这 10个数字中的一个，所以共 有 种可能。 8 【正确答案】 B 【试题解析】 参加某次舞会中的每个人都与其他的所有与会者刚好握一次手。在这个舞会中共有 21次握手。 解：本题的正确答案为 (B)。设出席舞会的人数为 n，则握手的总次数 =n!/2! (n-1)!=n(n-1)/2=21 so, n2-n-42=0。解二次方程可得， n=-6或 n=7，舍去负根得出席这次舞会的人数为 7。 9 【正确答案】 D 【试题解析】 本题的正确答案为 (D)。比较的左项为四边形 (quadr
28、ilateral)ABCD的面积。四边形 ABCD是不规则四边形，在计算其面积时，可以把它分成两个三角形计算。对于该题，因为 A、 B、 C和 D四点的位置不确定，因此其面积也是不确定的。考生可以观察到当 B和 D点向 C点靠近时，四边形面积 ABCD的面积将逐渐减小，且可以任意地小；而当 B、 D居中时，面积将逐渐增大，当 ABCD为正方形时， ABCD的面积达最大值 =1/21052=50；综上所述，四边形 ABCD的面积将在 0至 50之间波动，所以本题无法判断比较左项与右项的大小。 10 【正确答案】 C 【试题解析】 O是圆心，阴影区的面积是 3 解：本题正 确答案是 (C)。该题主
29、要考扇形的面积与圆的面积之间的关系。有些考生认为 AOB既可以是外角以可以是内角，所以本题的正确答案应该为 (D)。在这一点上这类考生应当注意的：在 GRE数学中，指某角时，若无特殊指明或加上某些符号表示时，一般指内角。 11 【正确答案】 A 【试题解析】 一三角帆的高度比底边长 2米，帆面的面积等于 24平方米。 解：本题的正确答案为 (A)。设底边边长为 x米，则高为 (x+2)米，由题意可得： S三角帆 =1/2 x(x+2)=24 so, x=6 12 【正确答案】 C 【试题解析】 本题的正确答案为 (C)。该题是让考生比较两个图中阴影区的面积。仔细观察后都会发现，两个阴影区都是由
30、两个等底等高的三角形组成的，它们的面积自然是相等的。 13 【正确答案】 E 【试题解析】 在小于等于 360的 30的正倍数中， 12的倍数占了几分之几 ? 解：本题的正确答案是 (E)。该题也就是求 30和 12的最小公倍数占了小于等于360的 30的正倍数的几分之几。解答该题的关键在于理解 “of”这个介词的作用。意为 “ 中 ”，而 that引导的定语从句修饰这些正整数， fraction译为分数， what fraction译为几分之几 ?30与 12的最小公倍数是 60，是 30的倍数并且小于等于360的正整数共有 12个，很显然是 60的倍数并且小于等于 360的正整数共有 6个
31、，所以 1/2是正确答案。 14 【正确答案】 E 【试题解析】 在比 25小的正整数中，有多少个数比 4的倍数小 2? 解：本题的正确答案为 (E)。考生仔细考虑一下就会发现，该题其实就是找小于(25+2)的正整数中有多少是 4的倍数，因为 (25+2)4=6余 1，所以有 6个数比 4的倍数小 2。 15 【正确答案】 E 【试题解析 】 下列哪一个不是 3个连续奇整数 (consecutive odd integer)的和 ? 解：本题的正确答案是 (E)。设 3个连续奇整数分别为 2n+1， 2n+3， 2n+5，其中 n为正数，则 3个连续奇整数的和 =(2n+1)+ (2n+3)+
32、(2n+5)=3(2n+3)，因此 3个连续奇整数的和必为 3的倍数。本题中只有 (E)不是 3的倍数。 16 【正确答案】 C 【试题解析】 一校区有 1989台计算机，大约为 68.6名学生一台，以千为单位，下面哪一项最接近校区的学生数 ? 解：本题的正确答案为 (C)。此题 比较简单，大多数的考生都会这样来解这道题：由平均 68.6人一台电脑可得该校区共有 198968.6136,445140,000名学生。但是考生要注意的一点是，本题只是让求近似解，因此可以通过取近似值的办法来大大简化计算过程， 19892000， 68.670，由此可以口算出该校区学生人数为 140千。 17 【正确
33、答案】 D 【试题解析】 某一螺旋梯按照高一级台阶相对于低一级台阶逆时针旋转 20来设计，问 2.5圈的旋梯共有多少级台阶组成 ? 解：本题的正确答案为 (D)。 “revolution”意 为旋转一周，由题意可得台阶数为：360 2.5 20=45 18 【正确答案】 D 【试题解析】 前 50个正整数的和是 1275，问从 51至 100的整数 (包括 51和 100)的和是多少 ? 解：本题的正确答案为 (D)。为简化计算，考生可把从 51到 100之间的整数拆开来计算： 51=50+1， 52=50+2， 100=50+50 ，由此可得：51+52+100=5050+(1+2+50)=
34、3775 19 【正确答案】 E 【试题解析】 若 n是任一个大于 2的质数，下面哪一项不能是 质数 ? 解：本题的正确答案是 (E)。考生在解这类数字规律题时应采用排除法，把选项代入逐个排除。 (A)9-4=5； (B)14-3=11， (C)3-1=2， (D)3+2=5， (E)无论如何也得不到质数，因为大于 2的质数都是奇数，奇数加 5必为大于 2的偶数，所以， n+5不可能是质数。 20 【正确答案】 E 【试题解析】 在左面的数轴上，哪一个数字所对应的点是 10与 40之间距离的2/5? 解：本题的正确答案是 (E)。大多数的考生容易误选 (C)选项，但该题是问哪一点的坐标把 10
35、与 40之间的距离分成 2/5和 3/5两段，所以计算未知点的坐标应当从 10开始，即为（ 10+30） 2/5=22。 21 【正确答案】 E 【试题解析】 下面哪个等式中的 y值随 x值的增加而减小 ? 解：本题的正确答案为 (E)。此题也就是让考生找 y是 x的减函数的选项。而题目中的五个选项都是一次线性方程，我们知道对于一次方程 y=kx+b来说，当 k大于零时， y是 x的减函数；当 k小于零时， y是 x的增函数。在本题的五个选项中只有 (E)选项的 k值等于 -1/2小于零。 22 【正确答案】 A 【试题解析】 一个实验有 3个可能的结果 ： I， J和 K。这些结果出现的概率
36、分别是 0.25， 0.35和 0.4，若连续进行该实验两次，并且两次的结果相互独立，问 K不是任一次试验结果的概率有多大 ? 解：本题的正确答案是 (A)。 K不是第一次试验结果的概率为： 1-0.4=0.6；同理 K不是第二次试验结果的概率也为 0.6，两次试验的结果相互独立，所以 K不是任一次试验结果的概率为 0.60.6=0.36 23 【正确答案】 A 【试题解析】 从 11至 60，包括 11和 60的整数中随机挑出一个数，问其是完全平方数 (perfect square)或完全立方 数 (perfect cube)的概率是多少 ? 解：本题的正确答案为 (A)。 11至 60间的
37、完全平方数有 16， 25， 36， 49；完全立方数有 27，共 5个数， 11至 60之间共有 50个数，所以挑出的数为完全平方数或完全立方数的概率为 5/50=0.1。 24 【正确答案】 A 【试题解析】 某一足球协会有 10支球队，若每支队与其他各队都踢 16场球，问每支球队踢多少场比赛 ? 解：本题的正确答案是 (A)。每个球队要与其他的 9个球队中的每一个踢 16场球，所以每个球队踢的球的总数是 916=144场。 25 【正确答案】 D 【试题解析】 标题： 1980年和 1987年美国 10个特定州的人口数据。在 1987年，十个选定的州中人口最多的三个州的人口算术平均值最接近于多少？ 解：本题的正确答案为 (D)。 “populous”是人口众多的意思。根据表格中的数据可知，排在前面的 A， B， C三个州的人口最多，分别为 27663000， 17825000和16789000，因此他们的算术平均值为：(27663000+17825000+16789000)/3=20749000。计算结果与 21 million最为接近。
