1、国家二级公共基础知识（数据结构与算法）模拟试卷 5及答案与解析 一、选择题 下列各题 A、 B、 C、 D四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂写在答题卡相应位置上。 1 某二叉树中有 n个度为 2的结点，则该二叉树中的叶子结点数为 ( )。 （ A） n 1 （ B） n 1 （ C） 2n （ D） n 2 2 某二叉树有 5个度为 2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是 ( )。 （ A） 10 （ B） 8 （ C） 6 （ D） 4 3 一棵二叉树共有 25个结点，其中 5个是叶子结点，则度为 1的结点数为 ( )。 （ A） 16 （ B） 10 （ C） 6 （ D） 4
2、 4 一棵二叉树中共有 80个叶子结点与 70个度为 1的结点，则该二叉树中的总结点数为 ( )。 （ A） 219 （ B） 229 （ C） 230 （ D） 231 5 一棵二叉树中共有 70个叶子结点与 80个度为 1的结点，则该二叉树中的总结点数为 ( )。 （ A） 219 （ B） 221 （ C） 229 （ D） 231 6 某二叉树共有 7个结点，其中叶子结点只有 1个，则该二叉树的深度为 (假设根结点在第 1层 )( )。 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 7 7 某二叉树共有 12个结点，其中叶子结点只有 1个。则该二叉树的深度为 (根结点在第 1层
3、) ( )。 （ A） 3 （ B） 6 （ C） 8 （ D） 12 8 设树 T的深度为 4，其中度为 1， 2,3,4的结点个数分别为 4， 2， 1， 1。则 T中的叶子结点数为 ( )。 （ A） 8 （ B） 7 （ C） 6 （ D） 5 9 设一棵完全二叉树共有 700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为 ( )。 （ A） 85 （ B） 120 （ C） 250 （ D） 350 10 在深度为 7的满二叉树中，叶子结点的个数为 ( )。 （ A） 32 （ B） 31 （ C） 64 （ D） 63 11 对下列二叉树 进行前序遍历的结果是 ( )。 （ A） DYBEAF
4、CZX （ B） YDEBFZXCA （ C） ABDYECFXZ （ D） ABCDEFXYZ 12 对如下二叉树 进行后序遍历的结果为 ( )。 （ A） ABCDEF （ B） DBEAFC （ C） ABDECF （ D） DEBFCA 13 对长度为 n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下所需要的比较次数为 ( )。 （ A） log2n （ B） n 2 （ C） n （ D） n 1 14 在长度为 64的有序线性表中进行顺序查找，最坏情况下需要比较的次数为( )。 （ A） 63 （ B） 64 （ C） 6 （ D） 7 15 下列叙述中正确的是 ( )。 （ A）对长度为 n
5、的有序链表进行查找，最坏情况下需要的比较次数为 n （ B）对长度为 n的有序链表进行对分查找，最坏情况下需要的比较次数为 (n 2) （ C）对长度为 n的有序链表进行对分查找，最坏情况下需要的比较次数为 (1og2n) （ D）对长度为 n的有序链 表进行对分查找，最坏情况下需要的比较次数为(nlog2n ) 16 在长度为 n的有序线性表中进行二分查找，最坏情况下需要比较的次数是( )。 （ A） O(n) （ B） O(n2) （ C） O(log2n) （ D） O(nlog2n) 17 下列数据结构中，能用二分法进行查找的是 ( )。 （ A）顺序存储的有序线性表 （ B）线性链表
6、 （ C）二叉链表 （ D）有序线性链表 18 冒泡排序在最坏情况下的比较次数是 ( )。 （ A） n(n 1) 2 （ B） nlog2n （ C） n(n 1) 2 （ D） n 2 19 对长度为 10的线性表进行冒泡排序，最坏情况下需要比较的次数为 ( )。 （ A） 9 （ B） 10 （ C） 45 （ D） 90 20 对于长度为 n的线性表，在最坏情况下，下列各排序法所对应的比较次数中正确的是 ( )。 （ A）冒泡排序为 n 2 （ B）冒泡排序为 n （ C）快速排序为 n （ D）快速排序为 n(n 1) 2 21 对长度为 n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数
7、为 ( )。 （ A） n （ B） n 1 （ C） n(n 1) （ D） n(n 1) 2 22 对长度为 n的线性表排序，在最坏情况下，比较次数不是 n(n 1) 2的排序方法是 ( )。 （ A）快速排序 （ B）冒泡排序 （ C）直接插入排序 （ D）堆排序 23 下列排序方法中，最坏情况下比较次数最少的是 ( )。 （ A）冒泡排序 （ B）简单选择排序 （ C）直接插入排序 （ D）堆排序 国家二级公共基础知识（数据结构与算法）模拟试卷 5答案与解析 一、选择题 下列各题 A、 B、 C、 D四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂写在答题卡相应位置上 。 1 【正确答
8、案】 A 【试题解析】 在任意一棵二叉树中，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是比度为 2的结点多一个。所以该二叉树的叶子结点数等于 n 1。 【知识模块】 数据结构与算法 2 【正确答案】 C 【试题解析】 根据二叉树的性质，在任意二叉树中，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是比度为 2的结点多一个。 【知识模块】 数据结构与算法 3 【正确答案】 A 【试题解析】 根据二叉树的性质，在任意二叉树中，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是比度为 2的结点多一个，故此度为 1的结 点个数 =总结点数一叶子节点数一度为 2的节点数 25 5 4 16。 【知识模块】 数据结构与算法 4 【正确答案
9、】 B 【试题解析】 根据二叉树的性质，在任意二叉树中，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是比度为 2的结点多一个，故总结点数叶子节点数度为 2的节点数度为 1的节点数 80 79 70 229。 【知识模块】 数据结构与算法 5 【正确答案】 A 【试题解析】 在二叉树中，叶子结点个数为 n0，则度为 2的结点数 n0 n0 1。本题中叶子结点的个数为 70，所以度为 2的结点个数为 69，因而总结点数叶子结点数度为 1的结点数度为 2的结点数 70 80 69 219。 【知识模块】 数据结构与算法 6 【正确答案】 D 【试题解析】 根据二叉树的性质，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是
10、比度为 2的结点多一个。题目中的二叉树的叶子结点为 1，因此度为 2的结点的数目为 0，故该二叉树为 7层，每层只有一个结点。 【知识模块】 数据结构与算法 7 【正确答案】 D 【试题解析】 根据二叉树的性质，度为 0的结点 (即叶子结点 )总是比度为 2的结点多一个。题目中的二叉树的叶子结点为 1，因此度为 2的结点的数目为 0，故该二叉树为 12层，每层只有一个结点。 【知识模块】 数据结构与算法 8 【正确答案】 B 【试题解析】 深度为 m二叉树其总结点数为 2m 1 24 1 15。总结点数减去度为 1， 2， 3， 4的结点个数就是叶子结点数。 15 4 2 1 1 7。 【知识
11、模块】 数据结构与算法 9 【正确答案】 D 【试题解析】 具有 n个结点的完全二叉树的深度为 long2n 1，计算出该完全二叉树的深度为 10。 设度为 0的结点 (即叶子结点 )为 n0,度为 1的结点为 n1，度为 2的结点为 n2，总结点数为 n，深度为 k。 n n1 n2 n0，由于 n0 n2 1则 n2 n0 1，故 n n1 n0 1 n0 n1 2n0 1。由于完全二叉树中度为 l的结点数只有两种可能： 0或 1。 假设度为 1的结点数为 0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其 2m 1个结点，根据以上计算所得的深度 10来计算，应有 210 1 10241 1023个结点
12、，显然与题目中 700个结点不符。因此，度为 1的结 点数必然为1。 故 n n1 2n0 1 1 2n0 1 2n0，则 n0 n 2 700 2 350。 【知识模块】 数据结构与算法 10 【正确答案】 C 【试题解析】 所谓满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也就是在满二叉树中，每一层上的结点数都是最大结点数，即在满二叉树的第 k层上有 2k-1个结点，且深度为 m的满二叉树有 2m 1个结点。对于深度为 7的满二叉树，叶子结点所在的是第 7层，一共有 27-1 64个叶子结点。全部结点共 27 1 127个。 【知识模块】 数据结构与算法 1
13、1 【正确答案】 C 【试题解析】 二叉树前序遍历的简单描述：若二叉树为空，则结束返回；否则： 访问根结点： 前序遍历左子树； 前序遍历右子树。可见，前序遍历二叉树的过程是一个递归的过程。根据题目中给出的二叉树的结构可知前序遍历的结果是 ABDYECFXZ。 【知识模块】 数据结构与算法 12 【正确答案】 D 【试题解析】 所谓后序遍历是指在访问根据结点、遍历左子树与遍历右子树这三者巾，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根点。因此，后序遍历二叉树的过程也是一个递归过程。其简单描述为：若二叉树为空，则结束返回；否
14、则，先后序遍历左子树，然后后序遍历右子树，最后访问根结点。对于后序遍历，第一个访问的结点一定是最左下的结点，最后一个访问的结点一定是根结点，所以选项 D为正确答案。 【知识模块】 数据结构与算法 13 【正确答案】 C 【试题解析】 在进行顺序查找过程中，如果被查的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查元素根本不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性 表中的所有元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况，需要比较的次数为 n次。 【知识模块】 数据结构与算法 14 【正确答案】 B 【试题解析】 顺序查找又称顺序搜索。顺序查找一般是指在线性表中查找指定的元素，其基本方法是：从线性表的第一元素开始，
15、依次将线性表中的元素与被查找的元素进行比较，若相等则表示找到 (即查找成功 )，若线性表中所有元素都与被查元素进行了比较但都不相等，则表示线性表中没有要找的元素 (即查找失败 )。如果线性表中的第一个元素就是要查找的元素，则只需要做一次比较就查找成功：但如果要查 找的元素是线性表中的最后一个元素，或者要查找元素不在线性表中，则需要与线性表中所有元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况，比较次数为线性表的长度。 【知识模块】 数据结构与算法 15 【正确答案】 A 【试题解析】 本题主要考查的知识点为查找技术。顺序查找的使用情况： 线性表为无序表； 表采用链式存储结构。二分法查找只适用于顺序存储的有
16、序表，并不适用于线性链表。 【知识模块】 数据结构与算法 16 【正确答案】 C 【试题解析】 对于长度为 n的有序线性表，在最坏情况下，二分法查找只 需比较log2n次，而顺序查找需要比较 n次。 【知识模块】 数据结构与算法 17 【正确答案】 A 【试题解析】 二分法查找只适应于顺序存储的有序表。有序表是指线性表中的元素按值非递减排序 (即从小到大，但允许相邻元素值相等 )的表。 【知识模块】 数据结构与算法 18 【正确答案】 C 【试题解析】 对 n个结点的线性表采用冒泡排序，在最坏情况下，冒泡排序需要经过 n 2遍的从前往后的扫描和 n 2遍的从后往前的扫描，需要的比较次数为n(n
17、 1) 2。 【知识模块】 数据结构与 算法 19 【正确答案】 C 【试题解析】 线性表的长度为 n，最坏情况下冒泡排序需要比较的次数为 n(n 1) 2。 【知识模块】 数据结构与算法 20 【正确答案】 D 【试题解析】 假设线性表的长度为 n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过 n 2遍的从前往后的扫描和 n 2遍的从后往前的扫描，需要的比较次数为 n(n 1)2。快速排序法也是一种互换类的排序方法，但由于它比冒泡排序法的速度快，因此，称为快速排序法。 【知识模块】 数据结构与算法 21 【正确答案】 D 【 试题解析】 假设线性表的长度为 n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过 n 2遍
18、的从前往后的扫描和 n 2遍的从后往前的扫描，需要的比较次数为 n(n 1)2。快速排序法也是一种互换类的排序方法，但由于它比冒泡排序法的速度快，因此，称为快速排序法。 【知识模块】 数据结构与算法 22 【正确答案】 D 【试题解析】 各种排序方法中最坏情况下需要比较的次数分别为：冒泡排序 n(n 1) 2、快速排序 n(n 1) 2、简单插入排序 n(n 1) 2、希尔排序 O(n1.5)、简单选择排序 n(n 1) 2、堆排序 O(nlog2n)。 【知识模块】 数据结构与算法 23 【正确答案】 D 【试题解析】 冒泡排序、简单选择排序和直接插入排序法在最坏的情况下比较次数为： n(n 1) 2。而堆排序法在最坏的情况下需要比较的次数为 O(nlog2n)。其中堆排序的比较次数最少。 【知识模块】 数据结构与算法
