1、注册公用设备工程师动力基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、单项选择题1 (2005 年) 设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（A）(a 十 b)(a 一 b)=a 2 一b 2（B） a.(a.b)=a 2b（C） (a+b)(a 一 b)=aa 一 bb（D）(a.b) 2=a 2b 22 (2008 年) 设 =i+2j+3k，=i 一 3j 一 2k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。3 (2009 年) 设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t 等于( )。（A）1（B） 0（C） -1（D）-24 2010 年) 设 ， 都是
2、非零向量， =，则( )。（A）=（B） 且 （C） ( 一 )（D）( 一 )5 (2006 年) 已知 =i+aj-3k，=ai 一 3j+6k，=-2i+2j+6k ，若 ， 共面，则 a 等于( )。（A）1 或 2（B） -1 或 2（C） -1 或一 2（D）1 或-26 2005 年)过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是( )。（A）x+2yz 一 6=0（B） 2xY=0（C） y+2z=0（D）x+z=07 (2006 年) 设平面 的方程为 3x 一 4y 一 5z 一 2=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面 过点(-1 ，0， -1)（B）平面 的法向量为-3
3、i+4j+5k（C）平面 在 z 轴的截距是（D）平面 平面-2x-y 一 2z+2=0 垂直8 (2007 年) 设平面 的方程为 2x 一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面 的法向量为 ij（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xoy 面的交线为9 (2007 年) 设直线的方程为 则直线( ) 。（A）过点(1，-1 ，0)，方向向量为 2i+j-k（B）过点 (1,-1，0) ，方向向量为 2i-j+k（C）过点 (-1，1，0) ，方向向量为-2i-j+k（D）过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k10 (2010 年) 设直线
4、的方程为 则直线( ) 。（A）过点(-1，2，-3) ，方向向量为 i+2j-3k（B）过点 (-1，2，-3)，方向向量为-i-2j+3k（C）过点 (1，2，-3)，方向向量为 i 一 2j+3k（D）过点(1，-2 ，3)，方向向量为 -i-2j+3k11 (2008 年) 已知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1 ，1，1)的直线的对称方程为( ) 。12 (2005 年) 过点 M(3，-2 ，1) 且与直线 平行的直线方程是( )。13 (2009 年)设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1x=y+1=z，则直线与平面(
5、 )。（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直14 (2005 年) 将椭圆 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。15 (2008 年) 下列方程中代表锥面的是( ) 。16 (2007 年) 下列方程中代表单叶双曲面的是( ) 。17 (2006 年) 球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在 xoy 坐标面上投影的方程是 ( )。（A）x 2+y2+(1 一 x)2=9（B）（C） z2+y2+(1 一 z)2=9（D）18 (2010 年) 设 f(x)= 则( )。（A）f(x)为偶函数，值域为 (-1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(-,0)
6、（C） f(x)为奇函数，值域为(-1 ，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)19 (2005 年) 下列极限计算中，错误的是( ) 。20 (2010 年) 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用罗比达法则后，求得极限为 0（B）（C）（D）因为不能用罗比达法则，故极限不存在21 (2006 年) 若 则 a 与 b 的值是( )。（A）b0，a 为任意实数（B） a0，b=0（C） a=1，b=-8（D）a=0 ，b=022 (2008 年) 函数 在 x1 时，f(x)的极限是( ) 。（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在23 (2007 年) 若有 则当 xa
7、 时，f(x)不一定是( )。（A）有极限的函数（B）有界函数（C）无穷小量（D）比(xa)高阶的无穷小24 (2005 年) 设函数 若 f(x)在 x=0 连续，则 a 的值是( )。（A）0（B） 1（C） -1（D）25 (2010 年)下列命题正确的是( ) 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界26 (2009 年) 若函数 f(x)在点 x0 间断，g(x)在点 x0 连续，则 f(x)g(x)在点 x0( )。（A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续2
8、7 (2005 年) 设函数 若 f(x)在 x=0 可导，则 a 的值是( )。（A）1（B） 2（C） 0（D）-128 (2010 年) 设函数 可导，则必有( )。（A）a=1 ，b=2（B） a=-1，b=2（C） a=1，b=0（D）a=-1，b=029 (2006 年) 函数 在点 x 的导数是( ) 。 30 (2008 年) 函数 31 (2009 年) 函数32 (2008 年) 已知 f(x)是二阶可导的函数， y=e2f(x)，则 为( )。（A）e 2f(x)（B） e2f(x)f”(x)（C） e2f(x)(2f(x)（D）2e 2f(x)2(f(x)2+f(x)3
9、3 (2007 年) 函数 在 X 处的微分是( ) 。34 (2006 年) 已知函数（A）2x+2y（B） x+y（C） 2x-2y（D）x-y35 (2007 年) 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于( )。（A）1（B） -1（C） k（D）注册公用设备工程师动力基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 利用向量数量积的分配律以及 a.a=a 2，有(a+b).(a-b)=a.a+b.aabbb=a 2 一b 2，应选(A)。经验证，其他选项都是错误的。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 由向量积定义知，
10、，故作向量 , 的向量积，再单位化则可。由于【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 由 =，有 一 =0，提公因子得 ( 一 )=0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以 a( 一 )。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 若 ， 共面，则 计算三阶行列式得 a2+3a+2=0，求解该方程得 a=-1 或-2。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 过 Z 轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，-1)代入得 A=-2B，故有-2Bx+By=0，消去 B 得-2x+y=0。【知识模块】
11、数学7 【正确答案】 D【试题解析】 平面 3x 一 4y 一 5z 一 2=0 的法向量为 n1=(-3，4，5)，平面-2xy一 2z+2=0 的法向量为 n2=(-2,-1，-2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而 n1.n2=(-3).(-2)+4.(-1)+5.(-2)=-80，故应选(D) 。将点(-1，0，-1)代入 3x一 4y 一 5z 一 2=0 满足，(A)正确；显然-3i+4j+5k 是平面 的法向量，(B)正确：将 x=y=0 代入 3x 一 4y 一 5z 一 2=0，解得 z= ，平面 在 z 轴的截距是 ，(C)正确。【知识模块】 数学8 【正确答
12、案】 B【试题解析】 平面 的方程中不含 z，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴，故应选(B) 。(A)选项和(C)选项显然正确；只要验证点 在平面 与 xoy 面内，以及向量(1 ，1，0) 垂直平面 与 xoy 面，就可知(D)选项正确。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的对称式方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k，故 2i+j 一 k 也是所给直线的方向向量。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 将直线的方程化为对称式得 直线过点(1，-2，3)，方向向量为 i+2j-3k 或-i-2j+3k。【知识模块】 数学1
13、1 【正确答案】 B【试题解析】 因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面 过点(1，1，0) 、(0，0，1)、(0，1， 1)，三点可确定两个向量，平面 的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n= 所求直线的方向向量为i+k。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 直线 的方向向量应垂直于平面 xy 一 z+1=0 和平面2x+y 一 3z+4=0 的法向量，因此所求直线的方向向量 s 应是这两个法向量的向量积，即 ，故应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 平面 x+y+z+1=0 的法向量为(1，1，1)，直线 1x=y
14、+1=z 的方向向量为(-1，1， 1)，这两个向量既不垂直也不平行，表明直线与平面相交但不垂直。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 联立 x2+y2+z2=9 和 x+z=1，消去 z，得投影柱面方程 x2+y2+(1 一 x)2=9，再与 z=0 联立，就得到投影曲线的方程。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学20 【正确答
15、案】 C【试题解析】 故不能用罗比达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项(A)(D)都不对， 选项(B)错。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 有b0，a 为任意实数。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数在交接点必须考虑左右极限， 在x1 时，f(x)的极限不存在。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 这说明当 xa 时，f(x)是有极限的函数，且是无穷小量，并且是比(x-a)高阶的无穷小，因而选项(A)、(B)、(C)都是对的，f(x)有界函数不一定成立。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 f(x
16、)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+a，由于【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选B。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 可通过举例说明，例如取 x0=0， f(x)在 x0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)=g(x) 在 x0 连续：取 x0=0， f(x)在 x
17、0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)=f(x)在 x0 间断，故 f(x)g(x)在点 x0 可能间断可能连续。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导，【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续，【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 利用两个函数乘积求导公式以及复合函数求导法则，【知识模块】 数学30 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，以及 2sinxcosx=sin2x，【知识模块】 数学31 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则，有【知识模块】 数学32 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数学33 【正确答案】 A【试题解析】 首先 dy=ydx，再利用两个函数商的求导公式以及复合函数求导法则，有【知识模块】 数学34 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy，v=x/y，由这两式可解得 x2=uv，于是有 f(u，v)=uv，即f(x，y)=xy，【知识模块】 数学35 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学
