[工程类试卷]注册公用设备工程师动力基础考试上午(数学)历年真题试卷汇编2及答案与解析.doc

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1、注册公用设备工程师动力基础考试上午(数学)历年真题试卷汇编 2及答案与解析一、单项选择题1 (2009 年) 设 z=f(x2 一 y2),则 dz 等于( )。(A)2x 一 2y(B) 2xdx 一 2ydy(C) f(x2 一 y2)dx(D)2f(x 2 一 y2)(xdxydy)2 (2008 年) 函数 y=x3-6x 上切线平行于 X 轴的点是( )。3 (2009 年) 设 y=(x)是(a,b)内的可导函数,x,x+x 是(a,b)内的任意两点,则 ( )。(A)y=f(x) x(B)在 x,x+ x 之间恰好有一点 ,使y=f() x(C)在 x,x+ x 之间至少有一点

2、,使y=f() x(D)在 x,x+x 之间住意一点 ,均有 y=f()x4 (2009 年) 函数 在(-,+)内( )。(A)单调减少(B)单调增加(C)有界(D)偶函数5 (2007 年) 函数 y=f(x)在点 x=x2 处取得极小值,则必有( )。(A)f(x 0)=0(B) f(x0)0(C) f(x0)=0 且 f(x0)0(D)f(x 0)=0 或导数不存在6 (2006 年) 设函数 f(x)在(- ,+)上是奇函数,且在(0,+)内有 f(x)0,f(x)0,则在(-,0)内必有( )。(A)f(x)0,f(x)0(B) f(x)0,f(x)0(C) f(x)0,f(x)0

3、(D)f(x)0,f(x) 07 (2008 年) 设函数 f(x)在(- ,+)上是偶函数,且在(0,+)内有 f(x)0,f(x)0,则在(-,0)内必有( )。(A)f(x)0,f(x)0(B) f(x)0,f(x)0(C) f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)08 (2007 年) 对于曲线 下列各性态不正确的是( )。(A)有 3 个极值点(B)有 3 个拐点(C)有 2 个极值点(D)对称原点9 (2010 年) 下列各点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是( )。(A)(3 ,-1)(B) (3,1)(C) (1,1)(D)(-1

4、,-1)10 (2005 年) 曲面 z=x2 一 y2 在点 处的法线方程是( )。11 (2006 年) 曲面 Z=1 一 x2 一 y2 在点 处的切平面方程是( )。12 (2008 年)若在区间(a ,b)内,f(x)=g(x),下列等式中错误的是( )。(A)f(x)=Cg(x)(B) f(x)=g(x)+C(C) df(x)=dg(x)(D)df(x)=dg(x)13 (2010 年) 若 f(x)的一个原函数是 e-2x,则f“(x)dx 等于( ) 。(A)e -2x+C(B) -2e-2x(C) -2e-2x+C(D)4e -2x+C14 (A)cotx tanx+C(B)

5、 cotx+tanx+C(C)一 cot x 一 tanx+C(D)-cotx+tanx+C15 16 (2007 年) 若 f(x)dx=x3+C(C 为任意常数),则f(cosx)sinxdx 等于( )。(A)-cos 3 x+C(B) sin2x+C(C) cos3 x+C(D) cos3 x+C17 (2009 年) 若 f(x)dx=F(x)+C(C 为任意常数),则 等于( )。18 (2010 年)xe -2xdx 等于( )。(选项各式中 C 为任意常数)19 (A)sinx(B) sinx(C) -sin2x(D)-sinxsinx20 (2006 年) 若 0k(3x2+

6、2x)dx=0(k0),则 k 等于( )。21 (A)0(B) 9(C) 3(D)22 (2005 年)下列结论中错误的是( ) 。(A) -aaf(x2)dx=20af(x2)dx(B) 02sin10 xdx=02cos10 xdx(C) -cos5xsin7xdx=0(D) 0110xdx=923 (2008 年) 设函数 f(x)在 0,+)上连续,且 f(x)=xe-x+ex01f(x)dx 满足,则 f(x)是( )。(A)xe -x(B) xe-x-ex-1(C) ex-1(D)(x-1)e -x24 (2008 年) 广义积分 则 c 等于( )。25 (2007 年) 0+

7、xe-2xdx 等于 ( )。26 (2009 年) 下列结论中正确的是( ) 。27 (2010 年) 下列广义积分中收敛的是( ) 。28 (A)I 1I 2 I3(B) I1I 3I 2(C) I3I 2I 1(D)I 3I 1 I229 (2007 年) 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域, 等于( )。(A)1(B)(C) 0(D)230 (2006 年) 设 f(x,y)是连续函数,则 01dx01 f(x, y)dy=( )。(A) 0xdy01f(x,y)dx(B) 01dy0xf(x,y)dx(C) 01dy01f(x,y)dx(D) 01dyy1f(x,y)d

8、x31 (2008 年)D 域由 x 轴, x2+y2-2x=0(y0)及 x+y=2 所围成,f(x,y) 是连续函数,化 为二次积分是( )。32 (2010 年) 圆周 =cos,=2cos 及射线 =0, 所围图形的面积 S 为( )。33 (2010 年) 计算 其中 为 z2=x2+y2,z=1 所围成的立体,则正确的解法是( )。(A)I= 02d01rdr01zdz(B) I=02d01rdrr1zdz(C) I=02d01zdzr1rdr(D)I= 01dz0d0zzrdr34 (2005 年) 计算由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。35 (20

9、09 年) 曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体的体积 V 为( )。注册公用设备工程师动力基础考试上午(数学)历年真题试卷汇编 2答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 这是二元函数求全微分, -2yf(x2 一 y2),所以 dz=2f(x2 一 y2)(xdxydy)。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 由于导数 f(x0)表示曲线 y=f(x)在点(x 2,f(x 0)处切线的斜率,故要求切线平行于 x 轴的点即是求导数为零的点,由 y=3x2-6=0 得 代入 y=x3 一6x,得【知识模块】 数学3 【正确答

10、案】 C【试题解析】 因 y=f(x)在 (a,b)内可导,x,x+x 是(a,b) 内的任意两点,故 f(x)在x, x+x上连续,在(x,x+ x)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点(x, x+x),使 f(x+x)一 f(x)=f()x,即 y=f()x。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(0 一 0)=f(0+0)=f(0)=1,f(x)在 (-,+) 内处处连续;又在(-,0)内, f(x)=-2x0,在(0,+) 内,f(x)=10,故 f(x)在(-,+)内单调增加。【知识模块】 数学5 【正确答案】 D【试题解析】 f(x 0)=0 的点 x=x

11、0 是驻点,并不一定是极值点:f(x 0)=0 且 f(x0)0是 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值的充分条件,但不是必要的,故选项(A)、(B)、(C)都不正确;极值点必从驻点或导数不存在点取得。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 该题有两种解法。利用奇函数图形关于原点对称,偶函数图形关于y 轴对称。 方法一:当 f(x)在(-,+) 上一阶和二阶导数存在时,若 f(x)在(-,+)上是奇函数, 则 f(x)在(-,+)上是偶函数, 且 f“(x)在(-,+)上是奇函数;再由在(0,+00)内有 f(x)0,f(x)0,利用上述对称性,故在 (-,0)内必有 f(x)

12、0,f(x)0。 方法二:函数 f(x)在(-,+)上是奇函数,其图形关于原点对称,由于在(0,+) 内有 f(x)0,f(x)0,f(x)单调减少,其图形为凹的;故在(-,0)内,f(x)应单调减少,且图形为凸的,所以有 f(x)0,f(x)0。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 该题有两种解法。 方法一:当 f(x)在(-,+)上一阶和二阶导数存在时,若 f(x)在(-,+) 上是偶函数, 则 f(x)在 (-,+)上是奇函数, 且f(x)在(-,+)上是偶函数;再由在 (0,+) 内有 f(x)0,f(x) 0,利用上述对称性,故在(-,0)内必有 f(x)0,f(x)0

13、。 方法二:函数 f(x)在(-,+)上是偶函数,其图形关于 y 对称,由于在(0,+) 内有 f(x)0,f(x)0,f(x)单调增加,其图形为凹的;故在(-,0)内,f(x)应单调减少,且图形仍为凹的,所以有 f(x)0,f“(x)0。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 函数 在(-,+)内处处可导,由 y=x2(x2 一 1)=0,求得三个驻点 x=1,x=0。在 x=1 的两侧邻近一阶导数符号发生变化,故 x=1 是极值点,而在 x=0 两侧邻近一阶导数符号没发生变化,故 x=0 不是极值点,因而曲线有两个极值点,(A)选项是错的,应选(A)。再由 y“=2x(2x2-

14、1)=0,解得x=0, 经判别这三个点都是是拐点的横坐标,故有 3 个拐点,(B)选项正确;函数 是奇函数,曲线关于原点对称,(D)选项也正确。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 利用多元函数极值存在必要条件, 解得四个驻点(3,1)、(3,-1) 、(-1,1)、(-1,-1) 。再利用多元函数极值存在充分条件,求二阶偏导数 在点(3,-1)处,ACB 2=1260,是极值点。在点(3,1) 处,ACB 2=12(一 6)0,不是极值点。类似可知(-1,-1)也不是极值点,点(1,1) 不满足所给函数,也不是极值点。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 曲面的

15、切向量为 法线的方向向量为 利用空间直线的对称式方程知应选(C)。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x)=g(x),显然有 df(x)=dg(x)和df(x)=dg(x) 成立,再对 f(x)=g(x)两边积分,可得 f(x)=g(x)+C,选项(B)、(C)、(D)都正确。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 因 e-2x 是 f(x)的一个原函数,故有 f(x)=(e-2x)=一 2e-2x,f(x)=(-2e -2x)=4e-2x f“(x)dx=df(x)=f(x)+C=4e-2x+C。【

16、知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 由 cos 2x=cos2 xsin2 x,有【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 用第一类换元及幂函数积分公式,有【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 用第一类换元f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3 x+C。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 用分部积分法,有【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 利用积分上限函数导数等于被积函数,以及 有【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】

17、 由 0k(3x2+2x)dx=k3+k2=0,得 k=-1(k0)。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 积分区间关于原点对称,被积函数是奇函数,故积分为 0。该题也可用第一类换元法求解。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 选项(D)是错的,故应选 (D)。函数 f(x2)在一a,a上是偶函数,所以 -aaf(x2)dx=20af(x2)dx;利用结论 02sinnxdx=02cosnXdx,知选项(B) 正确:再利用 cos5xsin7x 在一 ,上是奇函数,知 -cos5xsin7xdx=0.【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 记 a=

18、01f(x)dx,有 f(x)=xe-x+aex,对 f(x)=xe-x+aex 在0,1上积分,有 01f(x)dx=01xe-xdx+a01exdx,积分得 所以【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 用第一类换元法,有【知识模块】 数学25 【正确答案】 C【试题解析】 用分部积分法,有【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1-1 知,在积分区域 D 内,有 ,于是有 ln(x+y)sin(x+y) x+y, 即ln(x+y) 3sin(x+y)

19、 3(x+y) 3,故 I1I 3I 2,应选 B。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 由图 1-2 知,积分区域 D 关于 y 轴对称,又被积函数 f(x,y)关于 X为奇函数,积分为零。或将二重积分化为二次积分,有【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 如图 13 所示,将积分区域 D 看成 X-型区域,则D:yx1 ,0y1 ,故有 01dx0xf(x,y)dy= 01dyy1f(x,y)dx。【知识模块】 数学31 【正确答案】 B【试题解析】 画出积分区域图形(见图 1-4),由图可知,积分【知识模块】 数学32 【正确答案】 C【试题解

20、析】 圆周 =cos,=2cos 及射线 =0, 所围图形如图 1-5 所示,所以【知识模块】 数学33 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域 是由锥面 和平面 z=1 所围成的,积分区域 的图形见图 1-6, 在 xoy 面的投影是圆域 x2+y21,故 在柱坐标下可表示为:02,0r1 ,rz1,所以 =02d01rdrr1zdz。【知识模块】 数学34 【正确答案】 A【试题解析】 记 为曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体, 的图形见图 1-7, 的体积 ,因 在 xoy 面的投影是圆域 x2+y21,所以 在柱坐标下可表示为:02 ,0r1,r 2zr,化为柱坐标下的三重积分,则有【知识模块】 数学35 【正确答案】 D【试题解析】 记 为曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体, 的图形见图 1-8, 的体积 因 在 xoy 面的投影是圆域 x2+y21,所以有 02, 0r1,z 是从球面 x2+y2+z2=2z 的下半部到抛物面 z=x2+y2,化为柱坐标有 故原积分化为柱坐标下的三重积分有【知识模块】 数学

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