1、注册公用设备工程师动力基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 8及答案与解析一、单项选择题1 2014 年，第 6 题 不定积分 等于( ) 。2 2005 年，第 9 题 下列结论中，错误的是( ) 。3 2006 年，第 10 题 若 ，则 k 等于( )。（A）1（B） -1（C）（D）4 2007 年，第 10 题 等于( ) 。（A）0（B） 9（C） 3（D）5 2008 年，第 10 题 设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)= 满足，则 f(x)是( )。（A）xe -x（B） xe-x 一 ex-1（C） ex-1（D）(x-1)e -x6 2009 年，第 10 题
2、等于( ) 。（A）sinx（B） sinx（C） -sin2x（D）-sinxsinx7 2011 年，第 9 题 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x2+ 满足，则 f(x)=( )。（A）x 2（B） x2-2（C） 2x（D）8 2011 年，第 10 题 等于( ) 。（A）（B） 2（C） 3（D）9 2012 年，第 6 题 定积分 等于( ) 。 10 2014 年，第 4 题 等于( ) 。11 2007 年，第 11 题 等于( ) 。 12 2008 年，第 11 题 广义积分 ，则 c 等于( )。13 2009 年，第 11 题 下列结论中正确的是( ) 。14
3、2010 年，第 10 题 下列广义积分中收敛的是( )。15 2013 年，第 8 题 下列广义积分中发散的是( ) 。16 2005 年，第 10 题 设平面闭区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 所围成，I 1=，则 I1，I 2，I 3 之间的大小关系为( ) 。（A）I 1I 2 I3（B） I1I 3I 2（C） I3I 2I 1（D）I 3I 1 I217 2006 年，第 12 题 设 f(x，y)是连续函数，则 =( )。18 2007 年，第 12 题 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域， 等于( )。（A）1（B）（C） 0（D）219 20
4、08 年，第 12 题D 域由 x 轴，x 2+y2-2x=o(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y) 是连续函数，化 为二次积分是( )。20 2012 年，第 7 题 若 D 是由 y=x，x=1，y=0 所围成的三角形区域，则二重积分在极坐标下的二次积分是( )。21 2013 年，第 9 题 二次积分 交换积分次序后的二次积分是( )。22 2014 年，第 16 题 设 D 是由 y=x，y=0 及 所围成的第一象限区域，则二重积分 等于( )。23 2009 年，第 12 题 曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体的体积 V 为( ) 。2
5、4 2010 年，第 12 题 计算 ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 所围成的立体，则正确的解法是：25 2006 年，第 13 题 设 L 为连接点(0 ，0)与点(1，1)的抛物线 y=x2，则对弧长的曲线积分 等于( ) 。26 2011 年，第 11 题 设 L 为连接点(0 ，2)与点(1，0)的直线段，则对弧长的曲线积分 =( )。27 2013 年，第 16 题 设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，-1) 的直线段，则对弧长的曲线积分 等于( )。（A）-1（B） 1（C）（D）28 2014 年，第 14 题 设 L 为从点 A(0，-2)到点 B(2，0) 的有
6、向直线段，则对坐标的曲线积分 等于( )。（A）1（B） -1（C） 3（D）-329 2005 年，第 11 题 计算由曲面 z= 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( ) 。30 2005 年，第 12 题 曲线 y= 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。注册公用设备工程师动力基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 8答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 ，故应选 D。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 ，D 选项是错的，故应选 D。f(x 2)在-a,a上是偶函数，所以 ；利用结论 ，知 B 选项正确；再利用 cos5xsin
7、7x 在- ，上是奇函数，知 。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 由 (3x2+2x)dx=k3+k2=0，得 k=-1(k0)，故应选 B。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，故积分为 0，应选A，该题也可用第一类换元法求解。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 记 ，有 f(x)=xe-x+aex，对 f(x)=xe-x+aex 在0，1上积分，有，故应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 利用积分上限函数导数等于被积函数，以及 ，有，故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】
8、 D【试题解析】 记 ，有 f(x)=x2+2a，对 f(x)=x2+2a 在0，2上积分，有。应选D。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 由定积分的几何意义知积分 等于半径为 2 的上半圆的面积。故应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 C【试题解析】 。故应 C。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 。故应选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 C【试题解析】 用分部积分法，有 故应选 C。【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 用第一类换元法，有所以 c= ，故应选 C。【知识模块】 数学13 【正确答案】 C【试题解析】 因为发
9、散，故其他三个选项都是错误的。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，该广义积分收敛，故应选 B。其他三项广义积分都发散。【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 因为这三项广义积分都是收敛。故应选 C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 由图 114-1 知，在积分区域 D 内，有 x+y1，于是有 ln(x+y)sin(x+y) x+y， 即ln(x+y) 3sin(x+y) 3(x+y) 3，故 I1I 3I 2，应选 B。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 如图 114-2，将积分区域 D 看成 X-型
10、区域，则D：yx1，0y1，故有 ，应选 D。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 由图 114-3 知，积分区域 D 关于 y 轴对称，又被积函数 f(x，y)关于 x 为奇函数，积分为零。故应选 C，或将二重积分化为二次积分，有【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 画出积分区域图形，由图 114-4 可知，积分区域 D 为 0y1，故应选 B。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域如图 114-5 所示，在极坐标下有 D：0，所以故应选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 如图 114-6 所示，将
11、 D 看成 Y-型区域，则D：0y1，yx ，故有 。应选 D。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 积分区域 D 如图扇形区域如图 114-7 所示，在极坐标下有D：0 ， 0ra，故有 故应选A。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 记 为曲面 x2+y2+z2=2z 之内以及曲面 z=x2+y2 之外所围成的立体， 的图如图 115-1 所示， 的体积 V= ，因 在 xoy 面的投影是圆域x2+y21，所以有 02，0r1，z 是从球面 x2+y2+z2=2z 的下半部到抛物面z=x2+y2，化为柱坐标有 ，故原积分化为柱坐标下的三重积分有故应选 D。【
12、知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 积分区域 是由锥面 z= 和平面 z=1 所围成，积分区域 的图形，如图 115-2 所示， 在 xoy 面的投影是圆域 x2+y21，故 在柱坐标下可表示为：002，0r1，rz1 ，所以 ，应选 B。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 这是第一类曲线积分，使用曲线积分化定积分公式，有故应选 A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 连接点(0，2)与点(1，0) 的直线段的方程为 y=-2x+2，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 应选 D。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 连接点 A
13、(1，0)及点 B(0，-1) 的直线段的方程为 y=x-1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 故应选 D。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 从点 A(0，-2)到点 B(2，0) 的直线段的方程为 y=x-2(0x2)，使用第二类曲线积分化定积分公式，有应选 B。【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 记 为曲面 z= 及 z=x2+y2 所围成的立体， 的图形如图117-1 所示， 的体积 ，因 在 xoy 面的投影是圆域 x2+y21，所以 在柱坐标下可表为：002，0r1，r 2zr，化为柱坐标下的三重积分，则有应选 A。【知识模块】 数学30 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式应选 C。【知识模块】 数学
