1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（综合）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、单项选择题1 设直线的方程为 ，则直线( )。（A）过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j 一 3k（B）过点 (一 1，2，一 3)，方向向量为一 i 一 2j+3k（C）过点 (1，2，一 3)，方向向量为 i 一 2j+3k（D）过点(1，一 2，3) ，方向向量为一 i 一 2j+3k2 设 ， 都是非零向量，= ，则( )。（A）=（B） 且 （C） ( 一 )（D）( 一 )3 设 f(x)= ，则( )。（A）f(x)为偶函数，值域为 (一 1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(一，
2、0)（C） f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)4 求极限 时，下列各种说法中正确的是( )。（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式 = =0（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在5 下列命题正确的是( ) 。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界6 设函数 f(x)= ，可导，则必有( )。（A）a=1 ，b=2（B） a=一 1，b=2（C） a=1，b=0（D）a= 一 1，b=07 下列各
3、点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是( )。（A）(3 ，一 1)（B） (3，1)（C） (1，1)（D）(一 1，一 1)8 若 f(x)的一个原函数是 e-2x，则f“(x)dx 等于( )。（A）e -2x+C（B）一 2e-2x（C）一 2e-2x+C（D）4e -2x+C9 若xe -2xdx 等于(式中 C 为任意常数 )( )。（A）一 e-2x(2x+1)+C（B） e-2x(2x+1)+C（C）一 e-2x(2x 一 1)+C（D）一 e-2x(x+1)+C10 下列广义积分中收敛的是( )（A） 01 dx（B） 02 dx（C）
4、-2e-xdx（D） 1+ln xdx11 圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S 为( )。12 计算 I= zdv，其中 为 z2=x2+y2，z=l 所围成的立体，则正确的解法是( )。（A）I= 02d01rdr01zdz（B） I=02d01rdrr1zdz（C） I=02d01zdz01rdr（D）I= 01dz0d0zzrdr13 下列各级数中发散的是( )。14 幂级数 的收敛域是( )。（A）2，4)（B） (2，4)（C） (一 1，1)（D）15 微分方程 ydx+(x 一 y)dy=0 的通解是( )。16 微分方程 y“+2y=0 的通解是
5、( )（A）y=Asin2x（B） y=Acosx（C）（D）17 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )。（A）一AB（B） AB （C） (一 1)m+nAB （D）(一 1)mnAB 18 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( ) 。（A）B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得 A（B） B 的第 1 列的一 2 倍加到第 2 列得 A（C） B 的第 2 行的一 2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的一 2 倍加到第 1 列得 A19 设齐次方程组 ，当方程组有非零解时，k
6、值为( )。（A）一 2 或 3（B） 2 或 3（C） 2 或一 3（D）一 2 或一 320 已知 3 维列向量 ， 满足 T=3，设 3 阶矩阵 A=T，则( )。（A） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（B） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（C） 是 A 的属于特征值 3 的特征向量（D） 是 A 的属于特征值 3 的特征向量21 设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)= 等于( )。22 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率是( )。23 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 P(0X3)等于( )。24 设随机变量(X，Y)
7、 服从二维正态分布，其概率密度为 f(x，y)= ，则E(X2+Y2)等于( )。（A）2（B） 1（C）（D）25 在容积 V=410-3m3 的容器中装有压强 p=5102Pa 的理想气体，则容器中气体分子平动动能的总和为( )J。（A）2（B） 3（C） 5（D）926 在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率提高为原来的 2 倍，则其温度和压强有何变化?( )（A）温度和压强都提高为原来的 2 倍（B）温度提高为原来的 2 倍，压强提高为原来的 4 倍（C）温度提高为原来的 4 倍，压强提高为原来的 2 倍（D）温度和压强都提高为原来的 4 倍27 一定量理想气体的内能 E 随体
8、积 V 变化关系为一直线(其延长线过 EV 图的原点)，如题 27 图所示，则此直线表示的过程为( )。（A）等温过程（B）等压过程（C）等容过程（D）绝热过程28 一定量理想气体，在 pT 图上经历如题 28 图所示的循环过程 (abcda)，其中 ab、cd 两个过程是绝热过程，则该循环的效率 =( )。（A）1 5（B） 25（C） 50（D）7529 机械波波动方程为 y=003cos6(t+0 01x)(SI)，则( )。（A）其振幅为 3m（B）基周期为 s（C）其波速为 10ms（D）波沿 x 轴正向传播30 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距 ( 为波长)的两点的振动速度必定(
9、 )。（A）大小相同，方向相反（B）大小和方向均相同（C）大小不同，方向相同（D）大小不同，方向相反注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（综合）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 将直线的方程化为对称式得 ，直线过点(1，一2，3)，方向向量为 i+2j 一 3k 或一 i 一 2j+3k。2 【正确答案】 C【试题解析】 由 =，( 一 )=0(两向量平行的充分必要条件是向量积为零)，所以 ( 一 )。3 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)= =一 f(x)，f(x)为奇函数，f(x)=1，值域为(一 1，1) 。4 【正确答案】 C【试题解
10、析】 因为 =0(无穷小与有界量的乘积 )，而=01=0。5 【正确答案】 B【试题解析】 有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有振荡间断点。6 【正确答案】 D【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续， f(1+0)=f(10)a+b=1，则 f-(1)=a，所以 a=一 1，b=0 时，f(x)在 x=1 可导。7 【正确答案】 A【试题解析】 由 ，解得四个驻点(3，1)、(3，一 1)、(一 1，1)、(一 1，一 1)。再求二阶偏导数 =一 6y，在点(3，一 1)处，ACB2=1260，是极值点。在点(
11、3，1)处，ACB 2=12(一 6)0，不是极值点。类似可知(一 1，一 1)也不是极值点，点(1，1) 不满足所给函数，也不是极值点。8 【正确答案】 D【试题解析】 f“(x)dx=df(x)=f(x)+C，f(x)=(e -2x)=一 2e-2x，f(x)=(一 2e-2x)=4e-2x。9 【正确答案】 A【试题解析】 用分部积分法xe -2xdx=e-2x(2x+1)+C。10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，其他三项积分都不收敛。11 【正确答案】 C【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算 I= zdv=02d01rdrr1zdz。13 【正确答案
12、】 A【试题解析】 因为 少一项，他们有相同的敛散，1 的 p-级数发散，故 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数取绝对值后是等比级数，绝对收敛。14 【正确答案】 A【试题解析】 R= 发散；当 x 一 1=一 3 时，级数 发散：当 x1=3 时，级数 收敛，收敛域为一 3x 一 13。15 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 u= ，原方程化为 u+y =1 一 u，分离变量得， ，两边积分得，y 2(12u)=C，将 u=C。16 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r2+2=0，r= i。17 【正确答案】 D【
13、试题解析】 从第 m 行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得 =(一 1)mnAB。18 【正确答案】 A【试题解析】 B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得矩阵 A。19 【正确答案】 A【试题解析】 由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，=k2 一 k 一 6=0，求解得 k=3 和一 2。20 【正确答案】 C【试题解析】 A= T=3。21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义，。 由 A 与 B 相互独立，知 A 与相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=。22 【正确答案】 C【试题解析】 将 3 个球随机地放入 4
14、个杯子中，各种不同的放法有 43 种，杯中球的最大个数为 2 的不同放法有 C3243=36 种，则杯中球的最大个数为 2 的概率是。23 【正确答案】 B【试题解析】 P(0X3)= 03f(x)dx=13 。24 【正确答案】 A【试题解析】 E(X 2+Y2)=EX2+EY2，EX 2=DX 一(EX) 2=10=1，同理 EY2=1，从而E(X2+Y2)=2。25 【正确答案】 B【试题解析】 26 【正确答案】 D【试题解析】 p=nkT。27 【正确答案】 B【试题解析】 28 【正确答案】 B【试题解析】 在 p 一 T 图上 abcda 循环为卡诺循环，=1 一 。29 【正确答案】 B【试题解析】 =2。30 【正确答案】 A
