1、注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 7 及答案与解析一、单项选择题1 2009 年，第 3 题 函数 ，在(-，+)内( )。（A）单调减少（B）单调增加（C）有界（D）偶函数2 2009 年，第 7 题 设 Y=f(x)是(a ，b)内的可导函数，x，x+x 是(a ，b)内的任意两点，则( )。（A）y=f(x) x（B）在 x，x+ x 之间恰好有一点 ，使y=f() x（C）在 x，x+ x 之间至少有一点 ，使y=f() x（D）在 x，x+x 之间任意一点 ，均有 y=f()x3 2011 年，第 6 题 当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（A）
2、e x1+x（B） ln(1+x)x（C） exex（D）xsinx4 2012 年，第 8 题 当 axb 时，有 f(x)0，f(x)0，则在区间(a，b)内，函数 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是( )。（A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的5 2012 年，第 9 题 下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的是( )。6 2013 年，第 7 题 函数 的极值可疑点的个数是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）37 2013 年，第 13 题 若 f(-x)=-f(x)(-，+) ，且在 (-，0) 内有 f(x)0，f(x) 0，则在(0
3、，+) 内必有( )。（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x) 0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 08 2014 年，第 8 题 下列说法中正确的是( ) 。（A）若 f(x0)=0，则 f(x0)必是 f(x)的极值（B）若 f(x0)是 f(x)的极值，则 f(x)在 x0 处可导，且 f(x0)=0（C）若 f(x)在 x0 处可导，则 f(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得极值的必要条件（D）若 f(x)在 x0 处可导，则 f(x0)=0 是 f(x)在 x0 取得极值的必要条件9 2006 年，第 6 题 已知函数 等于( )。（A）
4、2x+2y（B） x+y（C） 2x-2y（D）x-y10 2007 年，第 6 题 已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于( )。（A）1（B） -1（C） k（D）11 2009 年，第 6 题 设 z=f(x2-y2)，则 dz 等十( )。（A）2x-2y（B） 2xdx-2ydy（C） f(x2-y2)dx（D）2f(x 2-y2)(xdx-ydy)12 2013 年，第 11 题 函数 z=z(x，y)由方程 xz-xy+Inxyz=0 所确定，则 等于( )。 13 2013 年，第 18 题 若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于( )。14 2014 年，第
5、15 题 设方程 x2+y2+z2=4z 确定可微函数 z=z(x，y) ，则全微分 dz等于( )。 15 2014 年，第 18 题 设 z= 等于( )。16 2005 年，第 8 题 曲面 z=x2-y2 在点 处的法线方程是( )。17 2006 年，第 8 题 曲面 z=1-x2-y2 在点 处的切平面方程是( )。18 2010 年，第 7 题 下列各点中为二元函数 z=x3-y3-3x2+3y-9x 的极值点的是( )。（A）(3 ，-1)（B） (3，1)（C） (1，1)（D）(-1，-1)19 2011 年，第 7 题 若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关于极
6、值点的陈述中正确的是( )。（A）f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点（B）如果 P0 是 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 B2-AC0(其中)（C）如果 P0 是可微函数 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 df=0（D）f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点20 2006 年，第 9 题 等于( ) 。 21 2007 年，第 9 题 若f(x)dx=x 3+C，则f(cosx)sinxdx 等于( )。(式中 C 为任意常数)（A）-cos 3x+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C22 2008 年，第 9 题 若在区间(
7、a ，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（A）f(x)=Cg(x)（B） f(x)=g(x)+C（C） df(x)=dg(x)（D）df(x)=dg(x)23 2009 年，第 8 题 等于( ) 。（A）cotx tanx+C（B） -cotx+tanx+C（C） -cotxtanx+C（D）-cotx+tanx+C24 2009 年，第 9 题 若f(x)dx=F(x)+C，则 等于( )。(式中 C 为任意常数)25 2010 年，第 8 题 若 f(x)的一个原函数是 e-2x，则f(x)dx 等于( )。（A）e -2x+C（B） -2e-2x（C） -2e-2x
8、+C（D）4e -2x+C26 2011 年，第 8 题 等于( ) 。 27 2012 年，第 4 题 f(x)的一个原函数为 ，则 f(x)等于( )。28 2012 年，第 5 题f(x)连续，则f(2x+1)dx 等于( )。(C 为任意常数)（A）f(2x+1)+C（B） f(2x+1)+C（C） 2f(2x+1)+C（D）f(x)+C29 2013 年，第 4 题 设 f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是 ( )。（A）f(x)dx=f(x)（B） (f(x)dx)=f(x)（C） f(x)dx=df(x)（D）(f(x)dx)=f(x)+C30 2013 年，第 5 题 已
9、知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中( )。（A）有奇函数（B）都是奇函数（C）都是偶函数（D）没有奇函数，也没有偶函数注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 7 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由于 f(00)=f(0+0)=f(0)=1，f(x)在在 (-，+) 内处处连续；又在(-，0)内， f(x)=-2x0，在(0，+) 内，f(x)=10，故 f(x)在(-，+)内单调增加，应选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 因 y=f(x)在 (a，b)内可导，x，x+x 是(a，b) 内的任意两点，故 f
10、(x)在x， x+x上连续，在(x，x+ x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点(x， x+x)，使 f(x+x)-f(x)=f()x，即 y=f()x，应选 C。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 记 f(x)=x-sinx，则当 x0 时，f(x)=1-cosx0，f(x)单调增，f(x)f(0)=0，即 x-sinx0。应选 D。 该题也可用验证的方法求解。例如：取 x=3，显然有 e31+3=4，A 选项不成立；类似可得到选项 B 和选项 C 都不成立。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x) 0，f(x) 0 知函数 y=f(x)的图形沿
11、 x 轴正向是单调增且凹的。应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 对 在 x=0 不可导，因而在区间-1，1上不满足拉格朗日定理条件，其他三个选项都满足。应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 由 ，知故 x=2 是驻点，x=0 是导数不存在点，故极值可疑点有两个。应选 C。【知识模块】 数学7 【正确答案】 C【试题解析】 由于在(-，0)内有 f(x)0，f(x) 0，f(x) 单调增加，其图形为凸的。又函数 f(x)在(-，+) 上是奇函数，其图形关于原点对称，故在(0，+) 内，f(x)应单调增加，且图形为凹的，所以有 f(x)0，f(x)
12、0。应选 C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 极值存在的必要条件：若 f(x)在 x0 处可导，且 f(x)在 x0 取得极值，则必有 f(x0)=0。应为 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 令 u=xy，v= ，由这两式可解得 x2=uv，于是有 f(u，1，)=uV ，即f(x，y)=xy，所以 ，应选 B。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 ，应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 这是二元函数求全微分，利用=-2yf(x2-y2)；所以 dz=2f(xdx-y2)(xdxydy)，应选 D。【知识模块】
13、 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 记 F(x，y， z)=xz-xy+lnxyz，则 Fy(x，y，z)= ，F 2(x，y，z)=。应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 z=f(x，y)和 y=(x)复合后是 z 对 x 的一元函数， 应选 B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 对方程 x2+y2+z2=4z 两边同时微分，得 2xdx+2ydy+2zdz=4dz，解出dz= 。应选 B。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 。应选 A。【知识模块】 数学16 【正确答案】 C【试题解析】 曲面的切向量为， ，法线的方向向
14、量为 ，利用空间直线的对称式方程知，应选 C。【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 切平面的法向量为 ，切平面方程的点法式方程为 ，应选 A。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 利用多元函数极值存在必要条件，由 解得四个驻点(3 ，1)(3，-1)(-1，1)(-1，-1) ，再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数 ，在点(3，-1)处，ACB 2=1260，是极值点。在点(3 ，1) 处， AC-B2=12(-6)0，不是极值点。类似可知(-1，-1) 也不是极值点，点(1， 1)不满足所给函数，也不是极佰点。应选 A。【知识模块】 数学19 【正确答
15、案】 C【试题解析】 如果 P0 是可微函数 f(x，y) 的极值点，由极值存在必要条件，在 P0点处有 。应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 用第一类换元及幂函数积分公式，有，故应选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 用第一类换元f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3x+C，故应选 A。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x)=g(x)，显然有 dr(x)=dg(x)和df(x)=dg(x)成立，再对 f(x)=g(x)两边积分，可得 f(x)=g(x)+C，选项 BCD 都正确，故应
16、选 A。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 由 cos2x=cos2xsin2x，有 原式=-cotx-tanx+C，故应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 用第一类换元，及，故应选 B。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 用分部积分法，有 【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 A【试题解析】 应选A。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 f(2x+1)dx= f(2x+1)d(2x+1)= f(2x+1)+C。应选 B。【知识模块】 数学29 【正确答案】 B【试题解析】 由(f(x)dx)=f(x) 。故应选 B。【知识模块】 数学30 【正确答案】 A【试题解析】 由于奇函数的导数一定是偶函数，所以偶函数的原函数中有奇函数，但原函数不唯一，并不都是奇函数。故应选 A。【知识模块】 数学
