1、注册公用设备工程师给水排水基础考试下午（理论力学）历年真题试卷汇编 4 及答案与解析一、单项选择题1 2005 年第 55 题 图 471 所示两个相啮合的齿轮，A 、B 分别为齿轮 O1、O 2上的啮合点，则 A、B 两点的加速度关系是( )。（A）a At=aBt，a An=aBn（B） aAt=aBt，a AnaBn（C） aAtaBt，a An=aBn（D）a AtaBt，a AnaBn2 2006 年第 55 题 半径为 r 的圆盘以其圆心 O 为转动轴，角速度为 ，角加速度为 。圆盘上点 P 的速度 vP，切向加速度 aPt 与法向加速度 aPn 的方向如图 472所示，它们的大小
2、分别为( )。（A）v P=r，a Pt=r，a Pn=r2（B） vP=r， aPt=r2，a Pn=r2（C） vP= ，a Pt=r2，a Pn=r2（D）v P= ，a Pt=r，a Pn=r23 2006 年第 56 题 细杆 AB 由另二细杆 O1A 与 O2B 铰接支撑，O 1ABO2 并组成平行四边形(图 473) 。杆 AB 的运动形式为( )。（A）平行移动（B）绕点 O1 的定轴转动（C）绕点 D 的定轴转动(O 1ACD，AC=CB)（D）圆周运动4 2007 年第 55 题 圆轮上绕一细绳，绳端悬挂物块，如图 474 所示。物块的速度 v、加速度 a。圆轮与绳的直线段
3、相切之点为 P，圆轮上该点速度与加速度的大小分别为( ) 。（A）v P=v， aPa（B） vPv，a Pa（C） vP=v，a Pa（D）v Pv， aPa5 2007 年第 56 题 单摆由长 l 的摆杆与摆锤 A 组成，如图 475 所示。其运动规律 =0sint。锤 A 在 t= 秒的速度、切向加速度与法向加速度的大小分别为( )。6 2009 年第 52 题 杆 OA=l，绕固定轴 O 转动，某瞬时杆端 A 点的加速度 a 如图476 所示，则该瞬时杆 OA 的角速度及角加速度为( )。7 2009 年第 53 题 绳子的一端绕在滑轮上，另一端与置于水平面上的物块 B 相连，如图
4、477 所示。若物块 B 的运动方程为 x=kt2，其中 k 为常数，轮子半径为R。则轮缘上 A 点的加速度的大小为( )。8 2010 年第 53 题 直角刚杆 OAB 在图 478 所示瞬时角速度 =2rads ，角加速度 =5rads 2，若 OA=40cm，AB=30cm，则 B 点的速度大小、法向加速度的大小和切向加速度的大小为( )。（A）100cm s ，200cm s 2，250cm s 2（B） 80cms，160cms 2，200cms 2（C） 60cms，120cms 2，150cms 2（D）100cm s ，200cm s 2，200cm s 29 2011 年第
5、52 题；2014 年第 52 题刚体作平动时，某瞬时体内各点的速度与加速度为( ) 。（A）体内各点速度不相同，加速度相同（B）体内各点速度相同，加速度不相同（C）体内各点速度相同，加速度也相同（D）体内各点速度不相同，加速度也不相同10 2011 年第 53 题 在图 479 所示机构中，杆 O1A=O2B，O 1AO2B，杆O3C=O3D，O 2CO3D，且 O1A=20cm，O 2C=40cm，若杆 O1A 以角速度 =3rads匀速转动，则杆 CD 上任意点 M 速度及加速度的大小为( )。（A）60cm s，180cm s 2（B） 120cms，360cms 2（C） 90cms
6、，270cms 2（D）120cm s ，150cm s 211 2012 年第 52 题 物体做定轴转动的转动方程为 =4t3t2( 以 rad 计，t 以 s 计) 。此物体内，转动半径 r=05m 的一点，在 t0=0 时的速度和法向加速度的大小为( ) 。（A）2ms，8ms 2（B） 3ms，3ms 2（C） 2ms，854ms 2（D）0，8ms 212 2012 年第 53 题 一木板放在两个半径 r=025m 的传输鼓轮上面。在图 47一 10 所示瞬时，木板具有不变的加速度 a=05m s 2，方向向右；同时，鼓轮边缘上的点具有一大小为 aA=3ms 2 的全加速度。如果木板
7、在鼓轮上无滑动，则此木板的速度为( ) 。（A）086ms（B） 3ms（C） 05ms（D）167ms13 2013 年第 53 题 二摩擦轮如图 4711 所示。则两轮的角速度与半径关系的表达式为( ) 。14 2014 年第 53 题 杆 OA=l，绕固定轴 O 转动，某瞬时杆端 A 点的加速度 a 如图4712 所示，则该瞬时杆 OA 的角速度及角加速度为( )。15 2016 年第 52 题 点在直径为 6m 的圆形轨迹上运动，走过的距离是 s=3t2，则点在 2s 末的切向加速度为( )。（A）48ms 2（B） 4ms 2（C） 96ms 2（D）6ms 216 2005 年第
8、57 题 自由质点受力作用而运动时，质点的运动方向是( )。（A）作用力的方向（B）加速度的方向（C）速度的方向（D）初速度的方向17 2006 年第 57 题 铅垂振动台的运动规律 y=asint。图 481 上点 0、1、2 各为台的静平衡位置、振动最高点与最低点。台上物块 A，重力为 W。设物块与台面永不脱离，则振动台在这三个位置作用于物块的约束力 FN 大小的关系为( )。（A）F N1F N0=WF N2（B） FN1F N0=WF N2（C） FN1=FN0=FN2=W（D）F N1=FN2F N0=W18 2007 年第 57 题 三角形物块沿水平地面运动的加速度为 a，方向如图
9、 482所示。物块倾斜角为 。重力大小为 W 的小球在斜面上用细绳拉住，绳另一端固定在斜面上。设物块运动中绳不松软，则小球对斜面的压力 FN 的大小为( )。（A）F NWcos（B） FNWcos（C） FN=Wcos（D）只根据所给条件则不能确定19 2009 年第 54 题 如图 484 所示质量为 m 的质点 M，受有两个力 F 和 R 的作用，产生水平向左的加速度 a，它在 x 轴方向的动力学方程为( )。（A）ma=F R（B）一 ma=FR（C） ma=R+F（D）一 ma=Rf20 2010 年第 54 题 重力为 W 的货物由电梯载运下降，当电梯加速下降、匀速下降及减速下降时
10、，货物对地板的压力分别为 F1、F 2、F 3，它们之间的关系为( )。（A）F 1=F2=F3（B） F1F 2F 3（C） F1F 2F 3（D）F 1F 2F 321 2012 年第 54 题 重为 W 的人乘电梯铅垂上升，当电梯加速上升、匀速上升及减速上升时，人对地板的压力分别为 P1、P 2、P 3，它们之间的大小关系为( )。（A）P 1=P2=P3（B） P1P 2P 3（C） P1P 2P 3（D）P 1P 2P 322 2013 年第 54 题 质量为 m 的物块 A，置于与水平面成 角的斜面 B 上，如图485 所示，A 与 B 间的摩擦系数为 f，为保持 A 与 B 一起
11、以加速度 a 水平向右运动，则所需的加速度 a 至少是( ) 。 23 2014 年第 54 题 在图 487 所示圆锥摆中，球 M 的质量为 m，绳长 l，若 角保持不变，则小球的法向加速度为( )。（A）gsin（B） gcos（C） gtan（D）gcot24 2016 年第 54 题 质量为 m 的物体 M 在地面附近自由降落，它所受的空气阻力的大小为 FR=Kv2，其中 K 为阻力系数，v 为物体速度，该物体所能达到的最大速度为( ) 。25 2016 年第 55 题 图 489 所示质点受弹簧力作用而运动，l 0 为弹簧自然长度，k=1960Nm 为弹簧刚度系数，质点由位置 1 到
12、位置 2 和由位置 3 到位置 2 弹簧力所做的功为( ) 。（A）W 12=196J，W 32=1176J（B） W12=196J，W 32=1176J（C） W12=196J，W 32=1176J（D）W 12=196J，W 32=1176J26 2005 年第 60 题 均质细直杆 OA 长为 l，质量为 m，A 端固结一质量为 m 的小球(不计尺寸 )，如图 491 所示。当杆 OA 以匀角速度 绕 O 轴转动时，该系统对 O 轴的动量矩为( ) 。（A） ml2（B） ml2（C） ml2（D） ml227 2006 年第 58 题 图 492 所示均质细直杆 OA 长为 l，质量为
13、 m，以 的角速度绕点 O 做定轴转动，则杆 OA 的动量大小为( )。（A）ml（B） m（C） m（D） ml28 2006 年第 59 题 图 493 所示均质细直杆 OA 长为 l，质量为 m，质心 C 处连接一刚度系数为 k 的弹簧，若杆逆时针转动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置(此时弹簧为原长) 时，杆端 A 的速度 vA 为( )。29 2007 年第 58 题 忽略质量的细杆 OC=l，其端部固结均质圆盘，如图 495所示。杆上点 C 为圆盘圆心，盘质量为 m，半径为 r。系统以角速度 绕轴 O 转动。系统的动能是( ) 。（A）T= m(l)2（B） T= m(l+r)
14、2（C） T= mr2)2（D）T= mr2+ml2)2注册公用设备工程师给水排水基础考试下午（理论力学）历年真题试卷汇编 4 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 两轮啮合点的速度和切向加速度应相等，而法向加速度为 an= ，因两轮半径不同，所以法向加速度不同，故正确答案应选 B。【知识模块】 理论力学2 【正确答案】 A【试题解析】 根据定轴转动刚体上一点速度、加速度的公式。故正确答案应选A。【知识模块】 理论力学3 【正确答案】 A【试题解析】 因为点 A、B 两点的速度方向相同，大小相等，根据刚体做平行移动时的特性，可判断杆 AB 的运动形式为平行移动，故应选 A。
15、【知识模块】 理论力学4 【正确答案】 A【试题解析】 定轴转动刚体上 P 点与绳直线段的速度和切向加速度相同，即vP=v，a P=a；而轮上 P 点还有法向加速度，则 aP= a，故应选 A。【知识模块】 理论力学5 【正确答案】 C【试题解析】 根据定轴转动刚体的转动方程、角速度、角加速度以及刚体上一点的速度、加速度公式：v= =l0cost，a t= =一 l02sint，a n=l( )=l02cos2t。将 t= l022，故应选 C。【知识模块】 理论力学6 【正确答案】 B【试题解析】 根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系：at=2l， at=l，而题中 an
16、=acos=2l，a t=asin=l，可得角速度 =，故应选 B。【知识模块】 理论力学7 【正确答案】 D【试题解析】 根据物块 B 的运动方程，可知其速度、加速度为 vB=2k。轮缘上 A 点的速度与物块 B 的速度相同；轮缘上 A 点的切向加速度与物块 B 的加速度相同，而轮缘上 A 点的法向加速度 aAn=，故应选 D。【知识模块】 理论力学8 【正确答案】 A【试题解析】 根据定轴转动刚体上一点速度、加速度与转动角速度、角加速度的关系：v B=OB ，a Bt=OB，a Bn=OB 2。故应选 A。【知识模块】 理论力学9 【正确答案】 C【试题解析】 根据平行移动刚体的定义，平行
17、移动刚体内各点速度和加速度均相同，故应选 C。【知识模块】 理论力学10 【正确答案】 B【试题解析】 杆 AB 和 CD 均为平行移动刚体，根据其特性，vM=vC=2vB=2vA=2O1A=120cms；a M=aC=2aB=2aA=2O1A 2=360cms 2，故应选 B。【知识模块】 理论力学11 【正确答案】 A【试题解析】 根据转动刚体内一点的速度和法向加速度公式 v=r，a n=r2，且= =46t，因此，转动刚体内转动半径 r=05m 的点，在 t0=0 时的速度和法向加速度的大小为 v=r=054ms=2ms ，a n=r2=054 2ms 2=8ms 2，故应选 A。【知识
18、模块】 理论力学12 【正确答案】 A【试题解析】 木板的加速度与轮缘一点的切向加速度相等，即 at=a=05 ms 2，若木板的速度为 v，则轮缘一点的法向加速度 an=r2=086ms ，故应选 A。【知识模块】 理论力学13 【正确答案】 D【试题解析】 两轮啮合点 A、B 的速度相同，且 vA=R11=vB=R22，所以有，故应选 D。【知识模块】 理论力学14 【正确答案】 A【试题解析】 根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系为an=2l，a t=l，而题中 an=0=2l，a t=a=l，所以有杆的角速度 =0，角加速度 =，故应选 A。【知识模块】 理论力学1
19、5 【正确答案】 D【试题解析】 根据定义，切向加速度为弧坐标 s 对时间的二阶导数，即 at=6，故应选 D。【知识模块】 理论力学16 【正确答案】 C【试题解析】 根据牛顿第二定律 F=ma，可知作用力与加速度有关，与运动方向无关，质点沿轨迹的运动方向应该是速度的方向，故应选 C。【知识模块】 理论力学17 【正确答案】 A【试题解析】 物块 A 的加速度 a= =一 a2sint。根据牛顿第二定律，=FN 一 W。在 0、1、2 各位置，y 0=0，y 1=a，y 2=a，t 分别等于0， 2， 2，则加速度分别等于 =a2。振动台在这三个位置作用于物块的约束力大小为 FN0=W，F
20、N1=W 一a2，故应选 A。【知识模块】 理论力学18 【正确答案】 B【试题解析】 小球的受力如图 483 所示，沿垂直于斜面的方向应用牛顿第二定律，有 asin=FN 一 Wcos，所以 FN=Wcos+ asin，故应选 B。【知识模块】 理论力学19 【正确答案】 B【试题解析】 将动力学矢量方程 ma=F+R，在 x 方向投影，可得ma=fR，故应选 B。【知识模块】 理论力学20 【正确答案】 C【试题解析】 根据质点运动微分方程 ma=F，当电梯加速下降、匀速下降及减速下降时，加速度分别向下、零、向上，代入质点运动微分方程，分别有 ma=WF1，0=W 一 F2，ma=F 3W
21、，所以 F1=Wma，F 2=W，F 3=W+ma，故应选 C。【知识模块】 理论力学21 【正确答案】 B【试题解析】 根据质点运动微分方程 ma=F，当电梯加速上升、匀速上升及减速上升时，加速度分别向上、零、向下，代入质点运动微分方程，分别有 ma=P1 一W，0=W 一 P2，ma=WP 3，所以 P1=W+ma，P 2=W，P 3=Wma，故应选 B。【知识模块】 理论力学22 【正确答案】 C【试题解析】 物块 A 的受力如图 486 所示，应用牛顿第二定律，沿斜面方向有 ma cos=Fmgsin，垂直于斜面方向有 masin=mgcos 一 FN。所以当摩擦F=ma cos+mg
22、 sinFNf 时可保证 A 与 B 一起以加速度 a 水平向右运动。式中FN=mgcos 一 ma sin，代入后可求 a= ，故应选 C。【知识模块】 理论力学23 【正确答案】 C【试题解析】 小球受力如图 488 所示。在铅垂平面内垂直于绳的方向列质点运动微分方程(牛顿第二定律)，有 mancos=mg sin，所以 an=g tan，故应选 C。【知识模块】 理论力学24 【正确答案】 A【试题解析】 按照牛顿第二定律，在铅垂方向有 ma=FRmg=Kv2 一 mg，当a=0(速度 v 的导数为零)时速度最大，为 v= ，故应选 A。【知识模块】 理论力学25 【正确答案】 C【试题
23、解析】 根据弹簧力的功公式 W12=k2(006 2 一 004 2)=1 96J，W 32=k2(0 022004 2)=一 1176J，故应选 C。【知识模块】 理论力学26 【正确答案】 D【试题解析】 根据定轴转动刚体的动量矩公式 =JO，小球 A 的动量矩=MO(mv)=ml2，两部分动量矩之和即为系统对 O 轴的动量矩 LO=ml2，故应选 D。【知识模块】 理论力学27 【正确答案】 D【试题解析】 动量的大小等于杆 AB 的质量乘以其质心速度的大小，即 ml，故应选 D。【知识模块】 理论力学28 【正确答案】 D【试题解析】 根据动能定理 T2 一 T1=W12，其中 T1= ，在末态位置(图 494) 杆角速度为零，所以 T2=0，在杆从铅垂位置运动到水平位置的过程中重力和弹性力所做的功为 W12= ，将始末动能和力的功代入动能定理，经计算，v A= ，故应选 D。【知识模块】 理论力学29 【正确答案】 D【试题解析】 圆盘绕轴 O 做定轴转动，其动能为 T= JO2，式中JO= mr2+ml2，故应选 D。【知识模块】 理论力学
