1、注册公用设备工程师（动力基础考试-上午-数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、单项选择题1 设 =i+2j+3k，=i-j-2k，与 ， 都垂直的单位向量为 ( )。2 设直线的方程为 ，则直线( )。（A）过点(1，-1 ，0)，方向向量为 2i+j-k（B）过点 (1，-1，0) ，方向向量为 2i-j+k（C）过点 (-1，1，0) ，方向向量为-2i-j+k（D）过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k3 下列方程中代表单叶双曲面的是( )。4 若 ，则 a 与 b 的值是( )。（A）b0，a 为任意实数（B） a0，b=0（C） a=1，b=-8（D）a=0 ，b=05 设函数
2、 f(x)= ，若 f(x)在 x=0 处连续，则 a 的值是( ) 。（A）0（B） 1（C） -1（D）A6 函数 在点 x 的导数是( )。7 设 f(x0)= ，则x0 时，该函数在 x=x0 处的微分 dy( )。（A）是x 的高阶无穷小（B）是 x 的低阶无穷小（C）是 x 的等价无穷小（D）是x 的同阶无穷小8 函数 y=x3-6x 上切线平行于 x 轴的点是( )。（A）(0 ，0)（B）（C）（D）(1 ，2)和(-1 ，2)9 函数 y=f(x)在点 x=x2 处取得极小值，则必有( )。（A）f(x 2)=0（B） f(x2)0（C） f(x2)=0 且 f(x2)0（D
3、）f(x 2)=0 或导数不存在10 下列等式中错误的是( )。（A）f(x)dx=f(x)+c（B） df(xx)=f(x)（C）（D）df(x)dx=f(x)dx11 不定积分e -2xdx 等于( )。(式中 C 为任意常数)（A） e-2x(2x+1)+C（B） e-2x(2x+1)+C（C） e-2x(2x-1)+C（D） e-2x(x+1)+C12 下列结论中，错误的是( )。13 下列广义积分中收敛的是( )。14 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域， =( )。（A）1（B）（C） 0（D）215 曲线 y=ex 与该曲线过原点的切线及 y 轴所围图形的面积为(
4、)。16 已知级数 (u2n-1-u2n)是收敛的，则下列结果成立的是( )。17 若幂级数 an(2x-1)n 在 x=2 处收敛，则该级数在 x= 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定18 级数 (-1)nxn 在x1 内收敛于函数( )。19 微分方程(1+2y)xdx-(1+x 2)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+x2)(1+2y)=C（C） (1+2y)2=（D）(1+x 2)2(1+2y)=C20 微分方程 y=x+sinx 的通解是( )。(C 1，C 2 为任意常数)（A） x3+sinx+C1x+C2（B） x3-sinx+C1x+
5、C2（C） x2-cosx+C1x+C2（D） x2+sinx-C1x+C221 设 其中 a1a2an0，则( )。（A）D 1=D2（B） D1= D2（C） D1=3nD2（D）D 1=-3nD222 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( ) 。（A）B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A（B） B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 列得 A（C） B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A23 设 A= ，则秩 r(AB-A)等于( )。（A）1（B）
6、2（C） 3（D）与 a 的取值有关24 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是( )。（A）A 的行向量组线性无关（B） A 的行向量组线性相关（C） A 的列向量组线性相关（D）A 的列向量组线性无关25 可逆矩阵 A 与矩阵( )有相同的特征值。（A）A T（B） A-1（C） A2（D）A+E26 设 A 是一个三阶实矩阵，如果对任一三维列向量 x，都有 xtAx=0，那么( )。（A）A=0（B） A0（C） A0（D）以上都不对27 袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概
7、率是( )。28 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为，则这份密码被译出的概率为( )。注册公用设备工程师（动力基础考试-上午-数学）模拟试卷 5 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于= =5(i+j-k)，单位化得 ，故应选 D。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k ，或 2i+j-k，故应选 A。【知识模块】 数学3 【正确答案】 A【试题解析】 -z2=1 表示单叶双曲面， +z2=1 表示椭球面， -z2=1 表示
8、双叶双曲面， +z2=0 表示原点，故应选 A。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 利用有理式极限的结论，由，分子的幂次必须高于分母的幂次，故有 b0， a 为任意实数，应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+a，由于 故应选 A。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 ，故应选A。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 dy= ，dy 是x 的同阶无穷小，故选 D。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 由于导数 f(x0)表达曲线 y=f(
9、x)在点(x 0，f(x 0)处切线的斜率，故要求切线平行于 x 轴的点即是求导数为零的点，由 y=3x2-6=0 ，代入 y=x3-6x，得 ，所求点为 ，故应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 f(x 2)=0 的点 x=x2 是驻点，并不一定是极值点;f(x 2)=0 且，f(x 2)0是 y=f(x)在点 x=x2 处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项 A、B 、C 都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得，应选 D。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 df(x)=f(x)+C ，故应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【
10、试题解析】 用分部积分法，有故应选A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 ，故应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，该广义积分收敛，故应选B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 x(1-x2)dx=0，或积分区域关于 y 轴对称，被积函数关于 x 为奇函数，积分为零。故应选 C。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 设切点为(x 0，y 0)，过原点的切线方程为 y=ex0x，由于 ex0=ex0x0，故x0=1。所以曲线 y=ex 过原点的切线方程为 y=ex，再由图 1-4 所示，知所求面积为(ex-ex
11、)dx，故应选 A。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 级数 (1-1)收敛，但级数 收敛，而 也收敛，故应选 B。【知识模块】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 因 an(22-1)n= an3n 收敛，即幂级数 anyn 在y3 时绝对收敛。由此，当2x-13，即-1x2 时，级数 an(2x-1)n 绝对收敛，故应选C。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 这是公比为-x 首项为 1 的等比级数，故应选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得， ，两边积分得，(1+x 2)=C(1+2y)，故应选 A。【知识模块】 数
12、学20 【正确答案】 B【试题解析】 对 y=x+sinx 两边积分两次，可得 y= x3-sinx+C1x+C2，故应选 B，同样可采用检验的方式。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 从 D1 中每行提一个公因子 3 可得 D2，故 D1=3nD2。【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 由于矩阵 B 是将矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行而得到，即矩阵 B 是由矩阵 A 经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B 得到矩阵 A，只要对矩阵 B 作上述变换的逆变换则可，即将 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行可得 A，故应选 A。【知识模块】 数
13、学23 【正确答案】 B【试题解析】 AB-A=A(B-E)，B-E=的秩为 2，故 r(AB-A)=2，应选B。【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是 R(A)=n，而R(A)=n 等价于 A 的列向量组线性无关，故选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 因为A T-E=(A-E) T= A-E，故 A 与 AT 有相同的特征值，故选 A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 由 xTAx=0，得(x TAx)T=xTAx=0，于是 xT(A+AT)x=0 对任一三维列向量 x 均成立，其中 A+AT 为对称阵，故必有 A+AT=0，即 A=-AT，A 为三阶反对称阵，于是A=0，故应选 A。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 从袋中随机地取出 3 个球的不同取法共有 C53 种，恰有 2 个是白球的取法有 C32C21 种，故应选 D。【知识模块】 数学28 【正确答案】 D【试题解析】 设第 i 人译出密码的事件为 AI(i=1，2，3)，则这份密码被译出的事件为 A1+A2+A3，再由 A1，A 2，A 3 相互独立，故 P(A1+A2+A3)=应选 D。【知识模块】 数学
