1、注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、单项选择题1 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 5 个购买者中恰有 2 人中奖的概率是( ) 。（A）4903 3（B） 0907 3（C） C100 3207 3（D）07 303 22 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)= ，则有( )。（A）A=1，PX=1=0 ，PX=0=0（B） A= ，PX=0=0（C） 0Al， PX=10 ，PX=00（D）0A1，PX=1=1-A，PX=0=03 设随机变量 X 的概率分布为 则 a=( )。（A）-1（B） 1（C）（D）4 离散型随机变
2、量 X 的分布为 P(X=k)=ck(k=0，1 ，2，)，则不成立的是( )。（A）c0（B） 0 1（C） C=1-（D）5 设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( )。（A）0(x)1（B） (x)在定义域内单调不减（C）（D）6 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2=( )。7 已知 X 服从二项分布，且 E(X)=24，D(X)=1 44，则二项分布的参数为( )。（A）n=4，p=0 6（B） n=6，p=04（C） n=8，p=03（D）n=24，p=0 18 X 的分布函
3、数 F(x)，而 F(x)= 则 E(X)等于( )。（A）07（B） 075（C） 06（D）089 设随机变 X 的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。10 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2-2 分布（C） X2 和 Y2 都 2 分布（D） F 分布11 设 X1，X 2，X n 是总体 XN(0，1)的样本，则正确的是( )。12 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为 10 的样本，其中-+ ， 20，记 所服从的分布是( )。13 设总体 X 的概率密度
4、为 f(x)= ，其中 -1 是未知参数，X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。14 设总体 X 的概率分布为其中 是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( ) 。（A）（B）（C） 2（D）015 设总体 X 的概率密度为 f(x；)= X1，X 2，X n 是来自总体 X的样本，则参数 的最大似然估计量是( )。（A）（B） min(X1，X 2，X n)（C） max(X1，X 2，X n)（D）16 设总体 X 服从几何分布，分布律为：PX=x=(1-p) x-1p，x=1 ，2，其中 p 为未知参数，且 0p1，设
5、X1，X 2，X n 为 X 的一个样本，则 p 的极大似然估计量为( )。17 设总体 XN(， 2)， 为未知参数，样本 X1，X 2，X n 的方差为 S2，对假设检验 H0：2，H 1：2，水平为 的拒绝域是( )。（A） 21-2 2(n-1)（B） 21-2(n-1)（C） 21-2 2(n)（D） 21-2(n)18 知a=1，b= ，则a+b=( )。（A）1（B）（C） 2（D）19 设 ， 都是非零向量，.=.，则( )。（A）=（B） 且 （C） (-)（D）(-)20 设 =i+k，=-j+k，与 ， 都垂直的单位向量为 ( )。21 设 =1， 1，1 ，=1，2，0
6、，则下列结论中哪一个正确 ?( )。（A） 与 平行（B） .=3（C） 与 垂直（D）=2 ，-1，-122 设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t 等于( )。（A）1（B） 0（C） -1（D）-223 设平面 的方程为 x+z-3=0，以下选项中错误的是 ( )。（A）平面 垂直于 zox 面（B）平面 垂直于 y 轴（C）平面 的法向量为 i+k（D）平面 平行于 y 轴24 已知平面 过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1， 1)的直线的对称方程为( ) 。25 点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z-10=
7、0 的距离是( )。（A）1（B） 1（C） -1（D）26 设直线的方程为 ，则直线( )。（A）过点(1，-1 ，0)，方向向量为 2i+j-k（B）过点 (1，-1，0) ，方向向量为 2i-j+k（C）过点 (-1，1，0) ，方向向量为-2i-j+k（D）过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）模拟试卷 8 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 中奖的概率 p=03，该问题是 5 重伯努利试验，前 5 个购买者中恰有 2 人中奖的概率为 C5203 207 3=0907 3，故应选 B。【知识模块】 数学2 【正
8、确答案】 D【试题解析】 本题考察分布函数的性质。首先 F(-)=0，F(+)=1 总是满足的；要保证单调性，要求 0A1；显然 F(x)处处右连续；由于 F(x)在 x=0 连续，故PX=0=0，而 PX=1=F(1)-F(1-0)= =1-A，故选 D。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由所以a=1，故应选 B。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由，又 A 和 B 显然应成立，故应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 由密度函数的性质
9、知应选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 ，随机变量 Y 服从 n=3，p= 的二项分布，所以 PY=2= ，应选 B。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 由 E(X)=24=np，D(X)=144=np(1-p)，解得 n=6，p=04，故选 B。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 对分布函数 F(X)求导得 X 的密度函数 f(x)=，故应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 E(Y)= ，故选 A。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 当 XN(0，1)时，有 X2 2，故 C 选项正确；由于题中
10、没有给出X 和 Y 相互独立，B 选项不一定成立，应选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 C【试题解析】 由于 XN(0，1)，故，故A，B，D 均不正确，C 是正确的。事实上，X iN(0，1)且相互独立，Xi2X 2(n)。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 ，故应选A。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 =02+12(1-)+22+3(1-2)=3-4，= ，故= ，故应选 A。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 似然函数为 L()= ，由于似然方程 =n=0
11、 无解，而 LnL= 关于 单调递增，要使 LnL，达到最大， 应最大，x i(i=1，2，n)，故 的最大值为 min(X1，X 2，X n)，故应选 B。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 似然函数 L(x1，x 2，x n；p)=取对数： 似然方程 解得 p 的极大似然估计量为 ，故应选B。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 由表 1-8 知，应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 D【试题解析】 a+b 2=(a+b，a+b)= a 2+b 2+2abcos 。【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 由 .=.，.(-)=0(两
12、向量垂直的充分必要条件是数量积为零，零向量与任何向量都垂直)，所以 (-)，应选 D。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于 =【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 显然两向量不平行，.=1.1+1.2+1.0=3。【知识模块】 数学22 【正确答案】 C【试题解析】 = =(3t-1)i+(1+t)j-4k=-4i-4k，得 t=-1，故选 C。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 由所给平面 的方程知，平面 平行于 y 轴，不可能垂直于 y 轴。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面 过点(1，1，0) 、(0，0，1)、(0，1， 1)，三点可确定两个向量，平面的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n= =i+k，所求直线的方向向量为 i+k，故应选 B。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 点x 0，y 0，z 0到平面 Ax+By+D=0 的距离公式为 d=【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k ，或 2i+j-k。【知识模块】 数学
