1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、单项选择题1 （A）0（B） 1（C） 2（D）32 设 则 f(x 一 1)=( )。（A）（B）（C）（D）f(x 一 1)=13 已知 f(x0)=3，则 ( )。（A）0（B） 2（C）一 6（D）64 设 y=arctanex，则 y=( )。（A）（B）（C）（D）5 设 y=f(x)， 在 x0 处的微分 dy，则当 x0 时，有( )。（A）dy 与x 是等价无穷小（B） dy 与x 是同阶非等价无穷小（C） dy 是比 x 高价无穷小（D）x 是比 dy 高价无穷小6 设 y=sin(x+y)，则
2、 ( )。（A）cos(x+y)（B） ycos(x+y)（C）（D）7 平面曲线 xex+y=1，点(0，1)处的切线方程为( )。（A）x+2y=1（B） x+y=1（C） x+3y=1（D）x 一 y=18 ( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）9 函数 y=ln(1+x2)的单调减少区间是( )。（A）(一 1，1)（B） (0，+)（C） (一，0)（D）(1 ，+)10 y=x3 一 3x2 的拐点为( )。（A）(1 ，一 2)（B） (0，0)（C） (一 1，一 4)（D）(2 ，一 4)11 设 ，f(u)为可微函数，则 ( )。（A）（B）（C）（D）12 设点 A(
3、1，0，2) ，向量 则 B 点为( )。（A）(2 ，1，0)（B） (3，1，6)（C） (3，1，一 2)（D）(2 ，1，5)13 已知向量 a=i+5j 一 k 与 b=3i+j+k 平行，则( )。（A）（B） =2，=5（C）（D）14 向量 a=2i+2j+2k，b=4i+sj+3k ，则同时垂直于 a 和 b 的向量为( )。（A）(i2j+2k)（B） (2i+j 一 k)（C） (一 4i+2j+2k)（D）(i+2j 一 3k)15 设直线 L 过点(1 ，0， 2)，方向向量 s=2i+j 一 2k，则下列选项中不是 L 的方程的是( )。（A）（B）（C）（D）x=
4、2t+1，y=t，z=一 2t+216 设过三点 A(一 1，1，2)、B(2，0，3)、C(5，1，一 2)的平面方程为( )。（A）2x+9y+3z 一 13=0（B） x+2y+z 一 2=0（C） 2x+yz=0（D）x 一 y+z 一 1=017 下列方程中母线平行于 z 轴的柱面方程是( )。（A）x 2+y2+z2=9（B） x2+z2=1（C） y2+z2=1（D）x 2+y2=118 方程 z2+y2+z2 一 4y 一 1=0 表示( )。（A）平面（B）球面（C）柱面（D）旋转曲面19 已知平面 ：2x 一 y+z+1=0，直线 则 与 L( )。（A）平行（B）垂直（C
5、）重合（D）相交但不垂直20 设 则 fz(x，1)=( )。（A）0（B） 1（C） 2+x（D）x 2+y221 设 z=xln(xy)，则 ( )。（A）（B）（C） xy（D）22 设 则 (x)=( )。（A）e x2（B） ex4（C） xex4（D）2xe x423 设 则 f(x)极值点个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）324 ( )。（A）2（B） 3（C） 6（D）825 已知 f(x)的一个原函数为 xsinx，则 ( )。（A）x 2sinx+C（B） x2cosx+C（C） xsinx+C（D）xcosx+C26 ( )。（A）（B）（C）（D）27 (
6、 )。（A）arctane x+C（B）（C） arctane2x+C（D）2arctane x+C28 （A）e 2（B） e2 一 1（C）（D）29 设 则 (x)=( )。（A）（B）（C）（D）30 曲线 y=x 与 y=x2 所围成图形的面积为 ( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）31 曲线 y=x 与 y=x2 所围成图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积为( )。（A）3（B） 5（C）（D）32 =( )。（A）1（B） 2（C） e（D）2e33 二次积分 交换积分次序后为( )。（A）（B）（C）（D）34 设 D 域：0x1，0yx，则 ( )。（A）（B）（C） 5
7、（D）35 设 D 域：x 2+)y24，则 =( )。（A）（B）（C）（D）236 空间区域 ：0x1，0y1，0z1，则 =( )。（A）（B） 1（C）（D）237 =( )。（A）1（B）（C）（D）38 L 为抛物线 y=x2 上从点 (0，0)到点(1，1)的一段弧，则 =( )。（A）（B）（C）（D）139 L 为抛物线 y=x2 上从点 (一 1，1)到点(1，1)的一段弧，则 ( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）040 L 为抛物线 y=x2 上从点 (0，0)到点(1，1)的一段弧，则 =( )。（A）（B）（C）（D）注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-
8、数学）模拟试卷 1 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 即 故选 B。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 =一 2f(x0)=一 23=一 6 故选 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 因 dy 与x 是同阶非等价无穷小，故选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 两边对 x 求导数，得 则即 故选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 y =一 ex 一 xex，dy x=0=
9、一 1，切线方程 y 一 1=一 x，即 x+y=1 选B。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 C【试题解析】 函数单调减少，所以单调区间为(一，0)，故选 C。【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 y =3x2 一 6x，y =6x 一 6，令 y=0，得 x=1，在 x=1 的左右 y异号，所以拐点为(1，一 2)，选 A。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 设 B 点为(x，y，z)， 得 x 一 1=2，即x=3，y=1，z=6
10、，选 B。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 因向量 a 与 b 平行，所以有 得 故选D。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 同时垂直于 a、b 的向量为 也符合要求，故选 C。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 因 s 与一 s 都可作为 L 的方向向量，A，C 都是 L 的方程，化为参数方程即是 D，B 表示的不是 L 的方程，故选 B。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 平面法向量平面方程 4(x+1)+18(y1)+6(z 一 2)=0 可化为 2x+9y+3z13=0，故选 A。【知识模块】 数学17 【正确答
11、案】 D【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 方程可化为 x2+(y 一 2)2+z2=5，为球面的标准方程，故选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 因平面的法向量与直线的方向向量平行，所以直线与平面垂直，故选 B。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 fx(x，1)=1，选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 (x)=2xex4，故选 D。变上限定积分的导数为【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 f (x)=x2(x 一 1)(x 一
12、2)，令 f(x)=0，得驻点 0，1，2。0 点左右 f(x)符号相同，1，2 为极值点，故选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=(xsinx) =sinx+xcosx=x(sinx+xcosx)一 xsinx+C=x2cosx+C，故选 B。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。【知识模块】 数学27 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。【知识模块】 数学28 【正确答案】 D【试题解析】 故选D。【知识模块】 数学29 【正确答案】 B【试题解析】 积分限上是 x
13、 的函数时，求导数的一般情形， 则 (x)=(x)f(x)一 g(x)fg(x)。故选 B。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 所围面积 故选 D。【知识模块】 数学31 【正确答案】 D【试题解析】 所求体积为 故选 D。【知识模块】 数学32 【正确答案】 B【试题解析】 选 B。【知识模块】 数学33 【正确答案】 A【试题解析】 选 A。【知识模块】 数学34 【正确答案】 D【试题解析】 选 D。【知识模块】 数学35 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。【知识模块】 数学36 【正确答案】 C【试题解析】 选 C。【知识模块】 数学37 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学38 【正确答案】 A【试题解析】 选 A。【知识模块】 数学39 【正确答案】 D【试题解析】 ，选 D。【知识模块】 数学40 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学
