[工程类试卷]注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷10及答案与解析.doc

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1、注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 10 及答案与解析一、单项选择题1 设 z=f(x2+y2),则 dz=( )。(A)2x+2y(B) 2f(x2+y2)(xdx+ydy)(C) f(x2+y2)dx(D)2xdx+2ydy2 设曲线 y=ln(1+x2),M 是曲线上点,若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=0,则 M 点的坐标是( )。(A)(-2,ln5)(B) (-1,ln2)(C) (1,ln2)(D)(2 ,ln5)3 设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(-1,0)处相切,则( )。(A)a=b=-1 ,c=1(B) a=-

2、1,b=2,c=-2(C) a=1,b=-2,c=2(D)a=b=-1 ,c=-14 设函数 f(xx)在(-,+)上是奇函数,且在(0,+)内有 f(x)0,f(x)0,则在(, +)内必有( )。(A)f(x)单调递增(B) f(x)单调递减(C)非增非减(D)无法确定5 设 f(x)处处连续,且在 x=x0 处有 f(x1)=0,在 x=x2 处不可导,那么( )。(A)x=x 1 及 x=x0 都必不是 f(x)的极值点(B)只有 x=x1 是 f(x)的极值点(C) x=x1 及 x=x0 都有可能是 f(x)的极值点(D)只有 x=x2 是 f(x)的极值点6 设 f(x)=x2+

3、ax2+bx 在 x=1 处有极小值-2,则必( )。(A)a=-4,b=1(B) a=4,b=-7(C) a=0,b=-3(D)a=b=17 设 f(x)是(-a,a)是连续的偶函数,且当 0xa 时,f(x) f(0),则有结论( )。(A)f(0)是 f(x)在(-a,a)的极大值,但不是最大值(B) f(0)是 f(x)在(-a ,a)的最小值(C) f(0)是 f(x)在(-a ,a)的极大值,也是最大值(D)f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标8 设 f(x)在(-a,a)是连续的奇函数,且当 0xa 时,f(x) 是单调增且曲线为凹的,则下列结论不成立的是( )。(A)f(

4、xx)在(-a,a)是单调增(B)当 -a x0 时,f(x)的曲线是凸的(C) f(0)是 f(x)的极小值(D)f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标9 曲面 z=arctan 处的切平面方程是 ( )。10 函数 z=f(x,y)在点(x 0,y 0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又(x0,y 0)是驻点,令 fxz(x0,y 0)=A,f xy(x0,y 0)=B,f yy(x0,y 0)=C,则 f(x,y)在(x0,y 0)处取得极值的条件为( ) 。(A)B 2-AC0(B) B2-AC=0(C) B2-AC0(D)A、B、C 任何关系11 下列各点中为二元函数 z

5、=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点的是( )。(A)(1 ,0)(B) (1,2)(C) (1,1)(D)(-3,0)12 下列函数中,不是 e2x-e-2x 的原函数的是( )。(A) (e2x+e-2x)(B) (ex+e-x)2(C) (ex-e-x)2(D) (e2x-e-2x)13 若 f(x)的一个原函数是 sin22x,则f(x)dx=( )。(A)4cos4x+C(B) 2cos22x+C(C) 4cos2x+C(D)8cos4x+C14 设 f(lnx)=1+x,则 f(x)=( )。(A) (2+lnx)+C(B) x+ x2+C(C) x+ex+C(D)e x+

6、 e2x+C15 =( )。(A)cosx-sinx+C(B) sinx+cosx+C(C) sinx-cosx+C(D)-cosx+sinx+C16 设 F(x)是 f(x)的一个原函数,则 =( )。17 若f(x)dx=x 3+C,则f(cosx)sinxdx=( )(式中 C 为任意常数)。(A)-cos 3x+C(B) sin3x+C(C) cos3x+C(D) cos3x+C18 不定积分xln2xdx=( )。(式中 C 为任意常数)19 设 f(x)的原函数为 x2sinx,则不定积分xf(x)dx=( )。(A)x 3sinx-x2cosx-2xsinx+C(B) 3x2si

7、nx+x3cosx+C(C) x3sinx+x2cosx+2xsinx+C(D)x 2sinx+x33cosx+C20 若 f(x)为可导函数,且已知 f(0)=0,f(0)=2,则 之值为( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)不存在21 等于( ) 。(A)0(B)(C) (D)222 设函数 f(x)在0,+)上连续,且 f(x)=lnx+ 满足,则 f(x)是( )。(A)lnx(B) lnx+2(1-2ln2)x(C) lnx-2(1-2ln2)x(D)lnx+(1-2ln2)x23 反常积分 ,则 c=( )。24 下列广义积分中收敛的是( )。25 将 (其中 D:x 2+y2

8、1)化为极坐标系下的二次积分,其形式为( )。26 ,交换积分次序得其中 f(x,y)是连续函数( ) 。注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 10 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 利用 =2xf(x2+y2);所以出=2f(x2+y2)(xdx+ydy),故应选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 设 M(x0,y 0),已知直线的斜率为 k=1, 由 1=,解得 x0=1,于是 y0=ln2【知识模块】 数学3 【正确答案】 A【试题解析】 由曲线 y=x3+ax 和曲线 y=bx2+c 过点(-1,0),得 a=-1,b

9、+c=0。两曲线在该点相切,斜率相同,有 3-1=-2b b=-1,c=1。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在(-,+) 上是奇函数,f(x)在(-,+)上是偶函数,由于在(0,+) 内有 f(x)0,故在(-,0)内有 f(x)0, f(x)在(-,+)上是单调递增,故应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=3x 2+2ax+b,f(1)=3+2a+b=0;又 f(1)=1+a+b=-2,解出 a,b 则可。【知识模块】 数学7 【正确答案】 C【

10、试题解析】 因为 f(xx)在(-a ,a)是连续的偶函数,故当-a x0 时,仍有 f(x)f(0),由极值和最值定义知,应选 C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在(-a , a)是连续的奇函数,其图形关于原点对称,故在(-a ,0)内,f(x)单调递增且曲线为凸,所以 A,B,D 都是正确的,应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(1,0)(1,2)(-3,0)(-3 ,2),再求二阶偏导数 ,在点(1,0)处,AC-B 2=12.60,是极

11、值点。在点(1,2) 处,AC-B 2=12.(-6)0,不是极值点。类似可知(-3,0)也不是极值点,点(1,1) 不满足所给函数,也不是极值点。故应选 A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)dx=df(x)=f(x)+C ,f(x)=(sin 22x)=4sin2xcos2x=2sin4x,f(x)=(2sin4x)=8cos4x,故应选 D。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=lnx, x=et,f(t)=1+e t,所以 f(x)=f(1+ex)dx=x+ex+C。【知识模块】 数学15 【正

12、确答案】 C【试题解析】 =(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C,故应选 C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 用第一类换元。f(cos)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3x+C,故应选 A。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 用分部积分法故应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=(x 2sinx)=2xsinx+x2cosx,xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 记 ,f(x)=lnx+ax,两边在1,2上积分得,a=2ln2-1+,a=2(1-2ln2),f(x)=lnx+2(1-2ln2)x,故应选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 ,故应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 因为 其他三项积分都不收敛。【知识模块】 数学25 【正确答案】 D【试题解析】 利用直角坐标化极坐标公式【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 先画出积分区域图形,0y1,e yxe。【知识模块】 数学

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