1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 10 及答案与解析一、单项选择题1 设 z=f(x2+y2)，则 dz=( )。（A）2x+2y（B） 2f(x2+y2)(xdx+ydy)（C） f(x2+y2)dx（D）2xdx+2ydy2 设曲线 y=ln(1+x2)，M 是曲线上点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=0，则 M 点的坐标是( )。（A）(-2，ln5)（B） (-1，ln2)（C） (1，ln2)（D）(2 ，ln5)3 设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(-1，0)处相切，则( )。（A）a=b=-1 ，c=1（B） a=-
2、1，b=2，c=-2（C） a=1，b=-2，c=2（D）a=b=-1 ，c=-14 设函数 f(xx)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(， +)内必有( )。（A）f(x)单调递增（B） f(x)单调递减（C）非增非减（D）无法确定5 设 f(x)处处连续，且在 x=x0 处有 f(x1)=0，在 x=x2 处不可导，那么( )。（A）x=x 1 及 x=x0 都必不是 f(x)的极值点（B）只有 x=x1 是 f(x)的极值点（C） x=x1 及 x=x0 都有可能是 f(x)的极值点（D）只有 x=x2 是 f(x)的极值点6 设 f(x)=x2+
3、ax2+bx 在 x=1 处有极小值-2，则必( )。（A）a=-4，b=1（B） a=4，b=-7（C） a=0，b=-3（D）a=b=17 设 f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当 0xa 时，f(x) f(0)，则有结论( )。（A）f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值（B） f(0)是 f(x)在(-a ，a)的最小值（C） f(0)是 f(x)在(-a ，a)的极大值，也是最大值（D）f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标8 设 f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，且当 0xa 时，f(x) 是单调增且曲线为凹的，则下列结论不成立的是( )。（A）f(
4、xx)在(-a，a)是单调增（B）当 -a x0 时，f(x)的曲线是凸的（C） f(0)是 f(x)的极小值（D）f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标9 曲面 z=arctan 处的切平面方程是 ( )。10 函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x0，y 0)是驻点，令 fxz(x0，y 0)=A，f xy(x0，y 0)=B，f yy(x0，y 0)=C，则 f(x，y)在(x0，y 0)处取得极值的条件为( ) 。（A）B 2-AC0（B） B2-AC=0（C） B2-AC0（D）A、B、C 任何关系11 下列各点中为二元函数 z
5、=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点的是( )。（A）(1 ，0)（B） (1，2)（C） (1，1)（D）(-3，0)12 下列函数中，不是 e2x-e-2x 的原函数的是( )。（A） (e2x+e-2x)（B） (ex+e-x)2（C） (ex-e-x)2（D） (e2x-e-2x)13 若 f(x)的一个原函数是 sin22x，则f(x)dx=( )。（A）4cos4x+C（B） 2cos22x+C（C） 4cos2x+C（D）8cos4x+C14 设 f(lnx)=1+x，则 f(x)=( )。（A） (2+lnx)+C（B） x+ x2+C（C） x+ex+C（D）e x+
6、 e2x+C15 =( )。（A）cosx-sinx+C（B） sinx+cosx+C（C） sinx-cosx+C（D）-cosx+sinx+C16 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 =( )。17 若f(x)dx=x 3+C，则f(cosx)sinxdx=( )(式中 C 为任意常数)。（A）-cos 3x+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C18 不定积分xln2xdx=( )。(式中 C 为任意常数)19 设 f(x)的原函数为 x2sinx，则不定积分xf(x)dx=( )。（A）x 3sinx-x2cosx-2xsinx+C（B） 3x2si
7、nx+x3cosx+C（C） x3sinx+x2cosx+2xsinx+C（D）x 2sinx+x33cosx+C20 若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f(0)=2，则 之值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在21 等于( ) 。（A）0（B）（C） （D）222 设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=lnx+ 满足，则 f(x)是( )。（A）lnx（B） lnx+2(1-2ln2)x（C） lnx-2(1-2ln2)x（D）lnx+(1-2ln2)x23 反常积分 ，则 c=( )。24 下列广义积分中收敛的是( )。25 将 (其中 D：x 2+y2
8、1)化为极坐标系下的二次积分，其形式为( )。26 ，交换积分次序得其中 f(x，y)是连续函数( ) 。注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 10 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 利用 =2xf(x2+y2)；所以出=2f(x2+y2)(xdx+ydy)，故应选 B。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 设 M(x0，y 0)，已知直线的斜率为 k=1， 由 1=，解得 x0=1，于是 y0=ln2【知识模块】 数学3 【正确答案】 A【试题解析】 由曲线 y=x3+ax 和曲线 y=bx2+c 过点(-1，0)，得 a=-1，b
9、+c=0。两曲线在该点相切，斜率相同，有 3-1=-2b b=-1，c=1。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在(-，+) 上是奇函数，f(x)在(-，+)上是偶函数，由于在(0，+) 内有 f(x)0，故在(-，0)内有 f(x)0， f(x)在(-，+)上是单调递增，故应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=3x 2+2ax+b，f(1)=3+2a+b=0；又 f(1)=1+a+b=-2，解出 a，b 则可。【知识模块】 数学7 【正确答案】 C【
10、试题解析】 因为 f(xx)在(-a ，a)是连续的偶函数，故当-a x0 时，仍有 f(x)f(0)，由极值和最值定义知，应选 C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在(-a ， a)是连续的奇函数，其图形关于原点对称，故在(-a ，0)内，f(x)单调递增且曲线为凸，所以 A，B，D 都是正确的，应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(1，0)(1，2)(-3，0)(-3 ，2)，再求二阶偏导数 ，在点(1，0)处，AC-B 2=12.60，是极
11、值点。在点(1，2) 处，AC-B 2=12.(-6)0，不是极值点。类似可知(-3，0)也不是极值点，点(1，1) 不满足所给函数，也不是极值点。故应选 A。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)dx=df(x)=f(x)+C ，f(x)=(sin 22x)=4sin2xcos2x=2sin4x，f(x)=(2sin4x)=8cos4x，故应选 D。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=lnx， x=et，f(t)=1+e t，所以 f(x)=f(1+ex)dx=x+ex+C。【知识模块】 数学15 【正
12、确答案】 C【试题解析】 =(cosx+sinx)dx=sinx-cosx+C，故应选 C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 用第一类换元。f(cos)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3x+C，故应选 A。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 用分部积分法故应选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=(x 2sinx)=2xsinx+x2cosx，xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 记 ，f(x)=lnx+ax，两边在1，2上积分得，a=2ln2-1+，a=2(1-2ln2)，f(x)=lnx+2(1-2ln2)x，故应选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 ，故应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 因为 其他三项积分都不收敛。【知识模块】 数学25 【正确答案】 D【试题解析】 利用直角坐标化极坐标公式【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 先画出积分区域图形，0y1，e yxe。【知识模块】 数学
