1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 11 及答案与解析一、单项选择题1 ，D：y 2=x 及 y=x-2 所围，则化为二次积分后的结果为( )。2 设函数 f(x， y)在 x2+y21上连续，使 成立的充分条件是( ) 。（A）f(-x，y)=f(x，y) ，f(x，-y)=-f(x，y)（B） f(-x，y)=f(x，y)，f(x ，-y)=f(x ，y)（C） f(-x，y)=-f(x，y) ， f(x，-y)=-f(x，y)（D）f(-x，y)=-f(x，y)， f(x，-f)=f(x，y)3 圆周 =1，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S 为(
2、)。4 球体 x2+y2+z24a2 与柱体 x2+y22ax的公共部分的体积 V=( )。5 计算 ，其中 为 z=x2+y2，z=2 所围成的立体，则正确的解法是( )。6 设空间区域 1：x 2+y2+z2R2，z0； 2：x 2+y2+z2R2，z0，y0，z0 ，则( ) 。7 设 L 是从 A(1，0)到(-1 ， 2)的直线段，则曲线积分 L(x+y)ds=( )。（A）（B）（C） 2（D）08 设 AEB 是由点 A(-1，0) 沿上半圆 ，经点 E(0，1)到点 B(1，0) ，则曲线积分 I=AEBy3dx=( )。（A）0（B） 2BEy3dx（C） 2EBy3dx（D
3、）2 EAy3dx9 曲线 y=sinz 在-，上与 x 轴所围成的图形的面积为 ( )。（A）2（B） 0（C） 4（D）610 曲线 y= ，x 2+y2=8 所围图形面积(上半平面部分)为( )。11 抛物线 y2=4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（A）18（B） 18（C）（D）12 曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。13 对正项级数 是此正项级数收敛的( )。（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件14 若 an0，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是
4、级数 收敛的( )。（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件15 若级数 ( )。（A）必绝对收敛（B）必条件收敛（C）必发散（D）可能收敛，也可能发散16 级数 ( )。（A）当 P 时，绝对收敛（B）当 P 时，条件收敛（C）当 0P 时，绝对收敛（D）当 0P 时，发散17 下列各级数发散的是( )。18 幂级数 的收敛域为( )。（A）-1，1)（B） 4，6)（C） 4，6（D）(4 ，619 若级数 an(x-2)n 在 x=-2 处收敛，则此级数在 x=5 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛
5、性不能确定20 若 Cn(x-1)n( )。（A）必在x3 时发散（B）必在x3 时发敛（C）在 x=-3 处的敛散性不定（D）其收敛半径为 321 若幂级数 cnxn 在 x=-2 处收敛，在 x=3 处发散，则该级数( )。（A）必在 x=-3 处发散（B）必在 x=2 处收敛（C）必在x3 时发散（D）其收敛区间为-2， 3)22 函数 展开成(x-1)的幂级数是( )。23 将 f(x)= 展开为 x 的幂级数，其收敛域为( ) 。（A）(-1，1)（B） (-2，2)（C）（D）(-，+)24 幂级数 的和是( )。（A）xsinx（B）（C） xln(1-x)（D）xln(1+x)
6、25 已知 f(x)= ，则 f(x)在(0，) 内的正弦级数 bnsinnx 的和函数s(x)在 x= 处的值及系数 b3 分别为( )。26 f(x)= 的傅里叶展开式中，系数 a3 的值是( )。注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 11 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 画出积分区域图形，将积分区域看成 Y 型，-1y2 ，y 2xy+2。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 要求 f(x，y)关于 x 和 y 都是偶函数。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】
7、该立体关于三个坐标面对称，位于第一卦限部分是曲顶柱体，利用二重积分几何意义，并使用极坐标。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算 ，故应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 L 的方程为 x+y=1。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 积分曲线关于 y 轴对称，被积函数不含 x，即关于 x 为偶函数。【知识模块】 数学9 【正确答案】 C【试题解析】 利用定积分几何意义，面积为【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 画出两条
8、曲线的图形，再利用定积分几何意义。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 利用比值判别法。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 利用级数收敛定义。【知识模块】 数学15 【正确答案】 D【试题解析】 也收敛。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 ，利用 P 一级数有关结论，当 2p1 时收敛。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x-5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 ln(1+x)=【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 画出 f(x)的图形，确定间断点，再利用迪里克来定理。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【知识模块】 数学
