1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、单项选择题1 已知两点 M(5，3，2)、N(1，4，6)，则单位向量朋 MN0 可表示为( )。（A） 一 4，一 7，4（B）（C）（D）4 ，7， 42 已知向量 =(3，一 2，1)，=(1，4，一 5)，则等于( )。（A）0（B） 6（C）（D）14f+16j 一 1 0k3 设 ， 都是非零向量，= ，则( )。（A）=（B） 且 （C） ( 一 )（D）( 一 )4 设 =1，1 ，1) ，=1，2，0 ，则下列结论中哪一个正确? ( )（A） 与 平行（B） 与 垂直（C） .=3（D）=2 ，1
2、，一 1)5 点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z=10 的距离是( )。（A）1（B） 1（C）一 1（D）6 设 =i+2j+3k，=i 一 3j 一 2k，与 、 都垂直的单位向量为 ( )。（A）(i+jk)（B） (ij+k)（C） (i+j+k)（D） (i+jk)7 点( 1，0，1) 且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为( )。（A）x+y+4z 一 3=0（B） 2x+y+z 一 3=0（C） x+2y+z 一 19=0（D）X+2y+4z 一 9=08 过 z 轴和点 (1，2，一 1)的平面方程是( )。（A）x+2yz 一 6=0（B） 2xy=0（
3、C） y+2z=0（D）x+z=09 设平面 的方程为 2x 一 2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（A）平面 的法向量为 i 一 j（B）平面 垂直于 z 轴（C）平面 平行于 z 轴（D）平面 与 xOy 面的交线为 ，z=010 知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1， 1)的直线的对称方程为( ) 。11 求过点 M(3，_2，1)且与直线 。平行的直线方程是( )。12 设直线的方程为 ，则直线( )。（A）过点(1，一 1，0) ，方向向量为 2i+j 一 k（B）过点 (1，一 1，0)，方向向量为 2i 一 j+k（C）过
4、点 (一 1，1，0)，方向向量为一 2i 一 j+k（D）过点(一 1，1，0) ，方向向量为 2i+j 一 k13 设直线的方程为 x=y1=z，平面的方程为 x 一 2y+z=0，则直线与平面( )。（A）重合（B）平行不重合（C）垂直相交（D）相交不垂直14 知直线 L： ，平面 ：2x+ 2y+z1=0，则( ) 。（A）L 与 垂直相交（B） L 平行于 但 L 不在 上（C） L 与 非垂直相交（D）L 在 上15 在三维空间中方程 y2 一 z2=1 所代表的图形是( )。（A）母线平行 x 轴的双曲柱面（B）母线平行 y 轴的双曲柱面（C）母线平行 z 轴的双曲柱面（D）双曲
5、线16 下列关于曲面方程的结论中，错误的是( )。（A）2x 2 一 3y2 一 z=1 表示双叶双曲面（B） 2x2+3y2 一 z2=1 表示单叶双曲面（C） 2x2+3y2 一 z=1 表示椭圆抛物面（D）2(x 2+y2)一 z2=1 表示锥面17 空间曲线 在 xOy 平面的投影方程是 ( )。18 2010)设 ，则( )。（A）f(x)为偶函数，值域为 (一 1，1)（B） f(x)为奇函数，值域为(一，0)（C） f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)（D）f(x)为奇函数，值域为 (0，+)19 当 x0 时，3 x 一 1 是 x 的( )。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小
6、（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小20 函数 ，在 x1 时，f(x)的极限是( )。（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在21 下列有关极限的计算中，错误的是( )。22 求极限 时，下列各种解法中正确的是( )。（A）用洛必达法则后，求得极限为 0（B）因为 不存在，所以上述极限不存在（C）原式 = =0（D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在23 极限 的值是( )。（A）t（B） t（C） 1（D）一 124 若 ，则必有( )。（A）a= 一 1，b=2（B） a=1，b=一 2（C） a=1，b=1（D）a=1 ，b=125 已知 =0，且 f(0)=1，那么( )。（A）
7、f(x)在 X=0 处不连续（B） f(x)在 X=0 处连续（C） 不存在（D）26 设函数 ，要使 f(x)：在点 x=1 处连续，则 a 的值是( )。（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）127 函数 可去间断点的个数为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个28 下列命题正确的是( )。（A）分段函数必存在间断点（B）单调有界函数无第二类间断点（C）在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值（D）在闭区间上有间断点的函数一定有界29 设 f(x)在 x0 处可导，且 等于( )。（A）2（B）一 2（C）（D）30 设函数 ，可导，则必有( )。（A）a=1 ，b=2（
8、B） a=1，b=2（C） a=1，b=0（D）a= 一 1，b=0注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 1 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 向量 MN 的坐标等于终点坐标减去起点坐标，MN=4，一 7，4，又MN= 。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 =14i 一 14j+14k，= 。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 由 =，( 一 )=0(两向量平行的充分必要条件是向量积为零)，所以 a( 一 )。【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 利用向量数量积、向量积计算确定。【知识模块】 数学5 【
9、正确答案】 A【试题解析】 点x 10，y 0，z 0到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离公式为 。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于 = =5(i+j一 k)，单位化得 ，故应选 D。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 已知平面的法向量为 n=1，1，4)，由条件可取所求平面的法向量为 n=1，1， 4)，所以所求平面方程为 1(x+1)+1(y 一 0)+4(z 一 1)=0，即x+y+4z 一 3=O。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 过 z 轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，一
10、 1)代入确定 A 和B 的值则可。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解析】 由所给平面 的方程知，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的法向量 ，所求直线的方向向量为 i+k，故应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 C【试题解析】 所给直线的方向向量为 s= =4i 一 j+3k【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 由所给直线的方程知，直线过点(1，一 1，0)，方向向量为一 2i 一j+k，或 2i+jk。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 直线的方向向量为 s=(1，
11、1，1)，平面的法向量为 n=(1，一 2，1)，s.n=1 一 2+1=0，这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 平面的法向量为(一 2，2，1)，直线的方向向量为(3，一 1，2)，而(3，一 1，2)(一 2，2，1)=一 5i 一 7j+4k，直线与平面非垂直，故应选 C。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 方程中缺变量 x，故为母线平行 x 轴的双曲柱面。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 消去 z 得投
12、影柱面方程 x2+2y2=0，再与 z=0 联立。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 ，f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)。【知识模块】 数学19 【正确答案】 D【试题解析】 ，故 3x 一 1 是 x 的同阶但非等价无穷小。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 由 知，在 x1 时，f(x)的极限不存在，故应选 D。【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 ，故应选 B。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 当 x1
13、 时分母的极限为零，又商式的极限存在，故 (2x2+ax+b)=0a+b=一 2， 再由洛必达法则， ，所以 a=一 1，b=一 1，应选 C。【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 由 ，而 f(0)=1，所以 f(x)在 x=0 处不连续。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 要使 f(x)在点 x=1 处连续，则要 f(x)在点 x=1 处左右极限存在且相等。因 ，由a+2=3=a=1。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)有无穷多个间断点：x=0，1，2， ，故 f(x)有 2 个可去间断点。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于f(x)在 x=1 连续， f(1+0)=f(1 一 0)a+b=1，所以 a=1，b=0时，f(x)在 x=1 可导。【知识模块】 数学
