1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题1 计算 I= ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 所围成的立体，则正确的解法是( )。2 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。3 设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(一 1，2) 的直线段，则对弧长的曲线积分 L(yx)ds等于( )。（A）一 1（B） 1（C）（D）4 设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1 ，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分 +xdy=( )。（A）e（B） e1（C） e+l（D）05 曲线 y=sin x 在 ，上与 x 轴所围成的图形的
2、面积为 ( )。（A）2（B） 0（C） 4（D）66 在区间0 ，2上，曲线 Y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。7 曲线 y=ex (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。8 直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H， R 为任意常数)。9 曲线 ，y=0 围成的平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体体积是( ) 。10 曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。11 对正项级数 是此正项级数收敛的( )。（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（
3、C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件12 正项级数 的部分和数列S n(Sn=a1+a2+an)有上界是该级数收敛的( )。（A）充分必要条件（B）充分条件而非必要条件（C）必要条件而非充分条件（D）既非充分又非必要条件13 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。14 下列级数中，发散的级数是( )。15 级数 ( )。（A）当 时，绝对收敛（B）当 时，条件收敛（C）当 时，绝对收敛（D）当 时，发散16 下列各级数中发散的是( )。17 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散18 设 0an (n=1，2，)，下列级数中绝对收敛的
4、是( )。19 下列命题中正确的是( )。20 若级数 (a0)的敛散性为( )。（A）一定发散（B）可能收敛，也可能发散（C） a0 时收敛，a1 时发散21 若级数 在 x=一 2 处收敛，则此级数在 x=5 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定22 若 ( )。（A）必在x3 时发散（B）必在x3 时发敛（C）在 x=一 3 处的敛散性不定（D）其收敛半径为 323 下列幂级数中，收敛半径为 R=3 的幂级数是( )。24 设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛区间是( )。（A）(一 2，2)（B） (_2，4)（C） (0，4)（D）(4，0)2
5、5 幂级数 的收敛域为( )。（A）1，1)（B） 4，6)（C） 4，6（D）(4 ，626 幂级数 的收敛区间为( )。（A）一 1，1（B） (一 1，1（C） 一 1，1)（D）(一 1，1)27 已知幂级数 的收敛半径 R=1，则幂级数 的收敛域为( )。（A）(1，1（B） 1，1（C） 1，1)（D）(一， +)28 幂级数 +(一 1（A）xsinx（B）（C） xln(1 一 x)（D）xln(1+x)29 函数 展开成(x 一 2)的幂级数为( ) 。30 将 展开为 x 的幂级数，其收敛域为( )。（A）(1，1)（B） (2，2)（C）（D）(， +)注册公用设备工程师
6、（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 4 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算 。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积 ，其中 为曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有。 【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 连接点 A(I，0)及点 B(0，一 1)的直线段的方程为 y=x1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 ，故应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 原式= ，故应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】
7、面积为 f(x)=sinx在， 上的积分。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 由图 12 可知，曲线 y=sinx 与 y=cos 在 成封闭图形，故应选 B。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 所求旋转体积为 。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 利用旋转体体积公式 。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 利用比值审敛法。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 由定义，级数收敛的充分必要条件是
8、其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数 的部分和数列S n有上界是该级数收敛的充分条件，应选 A。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 级数 发散。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 ，故收敛；利用比值判别法知级数 ，其部分和数列 ，故收敛，所以应选。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 取绝对值后是 p 级数，2p1 绝对收敛。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 因为 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数取绝对值后是等比级数，绝对收敛。【
9、知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但 发散，条件收敛，应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 因为 绝对收敛。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 根据条件收敛定义。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 (a0)有相同的敛散性。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理，级数在(2，6)内绝对收敛。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 令 t=x 一 1，由条件 的收敛半径为 3。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 对于幂
10、级数 ，故应选 D。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知 ，再由2x22，得 0x4。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x 一 5，化为麦克克林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 收敛半径 R=1，级数在端点都收敛。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知 ，故该幂级数的收敛域为(一 ，+)。 【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学
