1、注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、单项选择题1 已知 =i+j-3k，=i-3j+6k，=-2i+2j+6k ，若 ， 共面，则 等于( )。（A）1 或 2（B） -1 或 2（C） -1 或-2（D）1 或-22 已知平面 点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1， 1)的直线的对称方程为( ) 。3 空间曲线 ，在 xOy 平面的投影方程是 ( )。4 函数 f(x)= 在 x1 时，f(x)的极限是 ( )。（A）2（B） 3（C） 0（D）不存在5 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )。
2、（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点6 函数 y=sin2 是( )。7 函数 在 x 处的微分是( )。8 设曲线 y=x3+ax 与曲线 y=bx2+c 在点(-1，0)处相切，则( )。（A）a=b=-1 ，c=1（B） a=-1，b=2，c=-2（C） a=1，b=-2，c=2（D）a=b=-1 ，c=-19 对于曲线 ，下列各性态不正确的是( )。（A）有 3 个极值点（B）有 3 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点10 若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则 f(x)=( )。（A）sinx（B） cosx（C）（D）11 不定积分xf(
3、x)dx 等于( )。（A）xf(x)-f(x)+C（B） xf(x)-f(x)+C（C） xf(x)+f(x)+C（D）xf(x)+f(x)+C12 =( )。（A）0（B） 9（C） 3（D）13 设平面闭区域 D 由 x=0，y=0 ，x+y= ，x+y=1 所围成，I 1= ln(x+y)3dxdy，I 2= (x+y)3dxdy，I 3= sin(x+y)3dxdy，则 I1，I 2，I 3 之间的大小关系为( ) 。（A）I 1I 2 I3（B） I1I 3I 2（C） I3I 2I 1（D）I 3I 1 I214 已知 为 x2+y2+z22z，下列等式错误的是( )。（A） x
4、(y2+z2)dV=0（B） y(x2+z2)dV=0（C） x(x2+y2)dV=0（D） (x+y)z2dV=015 在区间0 ，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。16 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散17 若 Cn(x-1)n( )。（A）必在x3 时发散（B）必在x3 发敛（C）在 x=-3 处的敛散性不能确定（D）其收敛半径为 318 当 xx4 时，幂级数 的和函数是( )。19 微分方程 cosydx+(1+e-x)sinydy=0 满足初始条件 y x=0= 的特解是( )。（A）cosy=
5、(1+ex)（B） cosy=(1+ex)（C） cosy=4(1+ex)（D）cos 2y=1+ex20 微分方程 y=y2 的通解是( )(C 1，C 2 为任意常数)。（A）lnx+C（B） ln(x+C)（C） C2+lnx+C 1（D）C 2-lnx+C 121 设行列式 ，A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则A13+4A33+A43 等于( )。（A）-2（B） 2（C） -1（D）122 设 A= ，则 A-1=( )。23 设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R(B)满足( )。（A）必有一个等于 0（B）都小于 n（C）一个小于 n，一
6、个等于 n（D）都等于 n24 已知 1， 2， 3， 4 是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，则此方程组的基础解系还可选用( ) 。（A） 1+2， 2+3， 3+4， 4+1（B） 1+2， 2+3， 3-4， 4-1（C） 1， 2， 3， 4 的等价向量组 1， 2， 3， 4（D） 1， 2， 3， 4 的等秩向量组 1， 2， 3， 425 已知 =2 是三阶矩阵 A 的一个特征值， 1， 2 是 A 的属于 =2 的特征向量。若1=(1， 2，0) T， 2=(1，0，1) T，向量 =(-1，2，-2) T，则 A=( )。（A）(2 ，2，1) T（B） (-1，2，
7、-2) T（C） (-2，4，-4) T（D）(-2，-4，4)26 设 A，B，C 为三个事件，则 “A，B，C 中至少有一个不发生”这一事件可表为( )。（A）AB+AC+BC（B） A+B+C（C）（D）27 (抽奖问题) 盒中有 n 张奖券，其中有 k 张有奖。现在有 n 个人依次各取一张，则每个人抽得有奖奖券的概率是( )。（A）不相同，先抽的概率大（B）相同，都是（C）不相同，后抽的概率大（D）无法确定28 若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A) ，则下列各式不成立的是( )。（A）P(BA)=P(B)（B） =P(A)（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）A，B 互
8、斥注册公用设备工程师（给水排水基础考试-上午-数学）模拟试卷 6 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 若 ， 共面，则 =0，由此得 a 等于-1 或-2，故应选 C。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 平面 的法向量 n= =i+k，所求直线的方向向量为i+k，故应选 B。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 消去方程组中的变量 z 得到 x+2y2=16，这是所给曲线关于 xOy 面的投影柱面的方程，曲线在 xOy 平面的投影方程应是： ，故应选D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 D【试题解析】 由 知，在 x1 时，f(x)的极限不
9、存在，故应选 D。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 当 x+0， ；故有【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 由复合函数求导规则以及 2sinxcosx=sin2x，有，故应选 C。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 dy=ydx= ，故应选 A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=x3+ax 和曲线 y=bx2+c 过点(-1，0)，得 a=-1，b+c=0 两曲线在该点相切，斜率相同，有 3-1=-2b b=-1，c=1，故选 A。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 y=x 2(x2-1)，x=1 是
10、极值点，y=2x(2x 2-1)，x=0 ，x= 是拐点的横坐标，故有 3 个拐点；函数 是奇函数，曲线关于原点对称，故应选A。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 (xsinx-sinxddx)=xf(x)，所以 xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C，故应选 B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，积分为 0，故应选A。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解
11、析】 在积分区域 D 内，有 x+y1，ln(x+y) 3sin(x+y) 3(x+y) 3，故应选 B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 由于积分区域 关于 yoz 面和 zox 面都对称，而 A 中被积函数关于 x 为奇函数，B 中被积函数关于 y 为奇函数，D 中被积函数关于 z 和 y 都是奇函数，故 A、B、D 均正确的，而 C 不为零，故选 C。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1-5 可知，曲线 y=sinx 与 y=cosx 在 上围成封闭图形，故应选 B。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，符合莱布尼
12、兹定理条件，收敛，但 发散，条件收敛，故应选 B。【知识模块】 数学17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件知收敛半径为 3，故应选 D。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 令 故选 C。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得 ，两边积分得通解 1+ex=Ccosy，再代入初始条件，C=4，故应选 A。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 这是可降阶微分方程，令 p=y，则 =p2，用分离变量法求解得，两边积分，可得 y=C2-lnx+C 1，故应选 D。也可采用检验的方式。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 A
13、13= =-19A13+4A33+A43=9+42-19=-2，应选 A。【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 由 AB=0，有 R(A)十 R(B)n；又 A，B 均为非零矩阵，R(A)0，R(B) 0，故 R(A)，R(B)都小于 n，应选 B。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 中向量组不是线性无关的，故不可能是基础解系； D 中与1， 2， 3， 4 等秩向量组 1， 2， 3， 4 不一定是方程组 Ax=0 的解；与基础解系等价的向量组一定是基础解系，故选 C。【知识模块】 数学
14、25 【正确答案】 C【试题解析】 = 1-22，A=A 1-2A2=21-42=(-2，4，-4) T，故应选 C。【知识模块】 数学26 【正确答案】 D【试题解析】 由于不发生可由对立事件来表示，则“A ，B ，C 中至少有一个不发生”等价于“中至少有一个发生”，故答案 D 正确。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 n 个人依次各取一张奖券，共有 n!种取法，其中第 j 个人抽到有奖奖券的取法可按如下方法计数：第 j 个位置上安排一张有奖奖券，有 k 种方案，而另外 n-1 张奖券可在余下的 n-1 个位置作全排列，有(n-1)!种排法，故第 j 个人抽到有奖奖券的抽法为 k(n-1)!种，因此第 j 个人抽到有奖奖券的概率为即每个人抽到有奖奖券的概率都是 ，故应选 B。【知识模块】 数学28 【正确答案】 D【试题解析】 由 P(A)0，P(B) 0，P(AB)=P(A)，知 A 与 B 相互独立，因而A 与 独立，故 A、B、C 都成立，应选 D。【知识模块】 数学
