[工程类试卷]注册公用设备工程师(给水排水基础考试-下午-数学)模拟试卷6及答案与解析.doc

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1、注册公用设备工程师(给水排水基础考试-下午-数学)模拟试卷 6 及答案与解析一、单项选择题1 设 ,其中 ai0,b i0(i=1,2,n),则矩阵 A 的秩等于( )。(A)n(B) 0(C) 1(D)22 设 , 均为三维列向量,以这三个向量为列构成的 3 阶方阵记为 A,即A=()。若 , 所组成的向量组线性相关,则A的值是( )。(A)大于 0(B)等于 0(C)大于 0(D)无法确定3 设 , 是维向量,已知 , 线性无关, 可以由 , 线性表示, 不能由 , 线性表示,则以下选项正确的是( )。(A), 线性无关(B) , 线性无关(C) , 线性相关(D), 线性无关4 设 1,

2、 2, 3, 是 n 维向量组,已知 1, 2, 线性相关, 2, 3, 线性无关,则下列结论中正确的是( )。(A) 必可用 1, 2 线性表示(B) 1 必可用 2, 3, 线性表示(C) 1, 2, 3 必线性无关(D) 1, 2, 3 必线性相关5 已知向量组 1=(3,2,一 5)T, 2=(3,一 1,3) T, 3= , 4=(6,一2,6) T,则该向量组的一个极大无关组是( )。(A) 2, 4(B) 3, 4(C) 1, 2(D) 2, 36 设齐次方程组 ,当方程组有非零解时,k 值为( )。(A)一 2 或 3(B) 2 或 3(C) 2 或一 3(D)一 2 或一 3

3、7 设 B 是 3 阶非零矩阵,已知 B 的每一列都是方程组 的解,则 t等于( )。(A)0(B) 2(C) 1(D)18 若非齐次线性方程组 Ax=b 中方程个数少于未知量个数,则下列结论中正确的是( )。(A)Ax=0 仅有零解(B) Ax=0 必有非零解(C) Ax=0 一定无解(D)Ax=6 必有无穷多解9 设 A 为矩阵, 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解,则矩阵 A 为( )。10 齐次线性方程组 的基础解系为( )。(A) 1=(1, 1,1,0) T, 2=(一 1,一 1,1,0) T(B) 1=(2,1,0,1) T, 2=(一 1,一 1,1,0) T(C) 1=(1

4、,1,1,0) T, 2=(一 1,0,0,1) T(D) 1=(2, 1,0,1) T, 2=(一 2,1,0,1) T11 设 1, 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解, 1, 2 是导出组 Ax=0 的基础解系,k 1,k 2 是任意常数,则 Ax=b 的通解是( )。(A) +k11+k2(1 一 2)(B) 1+k1(1 一 2)+k2(1 一 2)(C) +k11+k2(1 一 2)(D) +k11+k2(1 一 2)12 已知 3 维列向量 , 满足 T=3,设 3 阶矩阵 A=T,则( )。(A) 是 A 的属于特征值 0 的特征向量(B) 是 A 的属于特征值 0 的

5、特征向量(C) 是 A 的属于特征值 3 的特征向量(D) 是 A 的属于特征值 3 的特征向量13 设 n 阶矩阵 A 可逆, 是 A 的属于特征值 的特征向量,则下列结论中不正确的是( )。(A) 是矩阵一 2A 的属于特征值一 2 的特征向量(B) 是矩阵 的特征向量(C) 是矩阵 A*的属于特征值 的特征向量(D) 是矩阵 AT 的属于特征值 的特征向量14 已知 =2 是三阶矩阵 A 的一个特征值, 1, 2 是 A 的属于 =2 的特征向量。若1=(1, 2,0) T, 2=(1,0,1) T,向量 =(一 1,2,一 2)T,则 A 等于( )。(A)(2 ,2,1) T(B)

6、(一 1,2,2) T(C) (一 2,4,一 4)T(D)(2,4,4)15 设 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值, 、 是 A 的分别属于 1、 2 的特征向量,则以下选项正确的是( )。(A)对任意的 k10 和 k20,k 1+k2 部是 A 的特征向量(B)存在常数 k10 和 k20,使得 k1+k2 是 A 的特征向量(C)对任意的 k10 和 k20,k 1+k2 都不是 A 的特征向量(D)仅当 k1=k2=0 时,k 1+k2 是 A 的特征向量16 已知矩阵 相似,则 等于( )。(A)6(B) 5(C) 4(D)1417 设 A 是 3 阶矩阵,P=( 1, 2

7、, 3)是 3 阶可逆矩阵,且 P1 AP= 若矩阵 Q=(1, 2, 3),则 Q1 AO=( )。18 要使得二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+2tx1x2+x222x 1x3+2x2x3+2x32 为正定的,则 t 的取值条件是( ) 。(A) 10(D)t1(B) 0(C) 1(D)120 设 ,与 A 合同的矩阵是( )。21 重复进行一项试验,事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”,则事件 表示( )。(A)两次均失败(B)第一次成功且第二次失败(C)第一次成功或第二次失败(D)两次均失败22 设 A,B 是两个事件,若 P(A)=03,P(B)=0 8,则当 P(AB

8、)为最小值时,P(AB)=( )。(A)01(B) 02(C) 03(D)0423 设 A,B 是两个相互独立的事件,若 P(A)=0 4,P(B)=0 5,则 P(AB)等于( )。(A)09(B) 08(C) 07(D)0624 袋中共有 5 个球,其中 3 个新球,2 个旧球,每次取 1 个,无放回的取 2 次,则第二次取到新球的概率是( )。25 10 把钥匙中有 3 把能打开门,今任取两把,那么能打开门的概率是( )。注册公用设备工程师(给水排水基础考试-下午-数学)模拟试卷 6 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 显然,矩阵 A 的所有行都与第一行成比例,故秩

9、等于 1。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可知 R(A)3,故A=0。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 可以由 , 线性表示, , 和 , 都是线性相关,由于 , 线性无关,若 , , 线性相关,则 一定能由 , 线性表示,矛盾,故应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 由 1, 2, 线性相关知, 1, 2, 3, 线性相关,再由2, 3, 线性无关, 1 必可用 2, 3, 线性表示。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 显然 1, 2 对应坐标不成比例,故线性无关。又 ,4=01+22,所以 1, 2 是一个

10、极大无关组,应选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 由条件知,齐次方程组有非零解,故系数行列式等于零,=k2 一 k 一 6=0,求解得 k=3 和2。【知识模块】 数学7 【正确答案】 D【试题解析】 由条件知齐次方程组有非零解,故系数行列式等于零,得 t=1,故选 D。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 因非齐次线性方程组 Ax=b 中方程个数少于未知量个数,则齐次方程组 Ax=0 系数矩阵的秩一定小于未知量的个数,所以齐次方程组 Ax=0 必有非零解,应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 由于 线性无关,故 R(A)=1,显然

11、选项 A 中矩阵秩为 3,选项 B 和 C 中矩阵秩都为 2。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 求解所给方程组,得基础解系 1=(1,1,1,0) T, 2=(一l,0,0,1) T,故选 C。也可将选项代入方程验证。【知识模块】 数学11 【正确答案】 C【试题解析】 Ax=b 的通解是其导出组 Ax=0 的通解加上 Ax=b 的一个特解而得到,1 和 (12)是 Ax=0 的两个线性无关的特解,构成它的基础解系, 仍是Ax=b 的特解,故 +k11+k2(1 一 2)是 Ax=b 的通解,应选 C。【知识模块】 数学12 【正确答案】 C【试题解析】 A= T=(T)=

12、3。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 显然 A、B、C 都是正确的。【知识模块】 数学14 【正确答案】 C【试题解析】 = 1 一 21,A=A 12A1=21 一 42=(2,4,一 4)T。【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 由于 1, 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值,故 , 线性无关。若k1+k2 是 A 的特征向量,则应存在数 ,使 A(k1+k1)=(k1+k2),即k11+k22=k1+k2,k 1(1 一 )+k2(2 一 )=0,由 , 线性无关,有1=2=,矛盾,应选 C。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 矩阵

13、A 和 B 相似,则有相同的特征值,由 解得矩阵 A 的特征值为1=2=2, 3=6,故有 =6,应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件知, 1=1, 2=2, 3=0 是矩阵 A 的特征值,而 1, 2, 3 是对应的特征向量,故有 Q1 AQ= 。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 二次型的矩阵为 ,若要使所给二次型为正定的,则矩阵 A 的各阶主子式大于零,由行列式A0,得一 1t0,再由二阶主子式大于零,得 1 一 t20,一 1t1。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 二次型 f(x1,x 2,x 3)正定的充分必要条

14、件是它的标准形的系数全为正,故 一 10 且 0 且 +10,所以 1,应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 取 ,故选 A。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 用 B(i=1,2)表示第 i 次成功,则 ,利用德摩根定律,故应选 C。【知识模块】 数学22 【正确答案】 C【试题解析】 当 A B 时,P(AB)达到最小值,这时有 P(AB)=P(A)=03。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 P(A U B)=P(A)+P(B)一 P(A n B)时,又 4 和 B 相互独立,P(AB)=P(A)+P(B),所以 P(AB)=04+05=0405=07,故应选 C。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 设第一、二次取得新球分别为 A,B,则。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 A 表示两把钥匙都能打开门,B 表示其中有一把能打开门, C 表示可以打开门, 则 , P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)。【知识模块】 数学

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