1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、单项选择题1 2007 年，第 13 题 直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( ) 。(H， R 为任意常数)2 2008 年，第 13 题 在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。3 2010 年，第 11 题 圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S 为( )。4 2011 年，第 12 题 曲线 y=e-x(x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为( ) 。5
2、 2012 年，第 15 题 曲线 y= (0x)与 x 轴围成的平面图形绕 X 轴旋转一周而成的旋转体体积等于( )。6 2014 年，第 11 题 抛物线 y2=4x 与直线 x=3 所围成的平面图形绕 ox 轴旋转一周形成的旋转体体积是( ) 。7 2014 年，第 16 题 设 D 是由 y=x，y=0 及 y= (x0)所围成的第一象限区域，则二重积分 等于( )。8 2005 年，第 13 题 级数 收敛的充要条件是( )。9 2005 年，第 14 题 级数 的收敛性是( ) 。（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）无法判定10 2006 年，第 14 题 已知级数 是收敛
3、的，则下列结果成立的是( )。11 2007 年，第 14 题 下列各级数发散的是( ) 。12 2008 年，第 14 题 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散13 2009 年，第 13 题 已知级数 是收敛的，则下列结果成立的是( )。14 2010 年，第 13 题 下列各级数中发散的是( ) 。15 2011 年，第 13 题 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。16 2012 年，第 10 题 下列级数中，条件收敛的是( )。17 2013 年，第 12 题 正项级数 的部分和数列S n(Sn=a1+a2+an)有上界是该级数收敛
4、的( ) 。（A）充分必要条件（B）充分条件而非必要条件（C）必要条件而非充分条件（D）既非充分又非必要条件18 2014 年，第 12 题 级数 ( )。（A）当 1P2 时条件收敛（B）当 p2 时条件收敛（C）当 P1 时条件收敛（D）当 p1 时条件收敛19 2005 年，第 15 题 级数 的和函数是( )。20 2006 年，第 15 题 级数 在x1 内收敛于函数( )。21 2007 年，第 15 题 函数 展开成(x-2) 的幂级数是 ( )。22 2008 年，第 15 题 函数 ex 展开成 x-1 的幂级数是( )。23 2009 年，第 14 题 函数 展开成(x-1
5、) 的幂级数是 ( )。24 2010 年，第 14 题 幂级数 的收敛域是( )。（A）-2，4)（B） (-2，4)（C） (-1，1)（D）25 2011 年，第 14 题 设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛区间是( ) 。（A）(-2，2)（B） (-2，4)（C） (0，4)（D）(-4，0)26 2012 年，第 11 题 当x 时，函数 f(x)= 的麦克劳林展开式正确的是( )。 27 2013 年，第 17 题 下列幂级数中，收敛半径为 R=3 的幂级数是( )。 28 2014 年，第 17 题 级数 的收敛域是( )。（A）(-1，1)（B） -1，1（C） -
6、1，0)（D）(-1，0)29 2005 年，第 16 题 设 f(x)=( )。30 2006 年，第 17 题 微分方程 满足初始条件 y x=1=0 的特解是( )。注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 画出直线 y= (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形的示意图，如图117-2 所示，该图绕 Y 轴旋转一周所得旋转体是一个圆锥，利用旋转体体积公式，有 ，应选 A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 画出曲线 y=sinx 与 y=cosx 的图形，由图 117-3 可知，曲线 y=
7、sinx与 y=cosx 在 上围成封闭图形，该图形面积为 ，应选 B。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形如图 117-4 所示，所以 应选 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=e-x(x0)与直线 x=0，y=0 所围图形如图 117-5 所示，所求旋转体积为 ，应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 。应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 抛物线 y2=4x 与直线 x=3 所围成的平面图形如图 117-6 所示，所求旋转体积为 ，应选 C。【
8、知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 积分区域 D 如图 114-7 扇形区域，在极坐标下有D：0 ， 0ra，故有 ，应选A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 D【试题解析】 是级数收敛的必要条件，但不是充分条件；即不是充分也不是必要条件； 是级数收敛的充分条件但不是必要条件；由级数收敛的定义知，部分和数列的极限 存在，是级数收敛的充要条件，故应选 D。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 收敛，故原级数绝对收敛，应选 A。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 由于级数 是由级数 加括号而得，利用数项级数的性质，一个级数加括号后收敛，不能得出原级数
9、 收敛、发散的结论，更无法得出级数 收敛、发散的结论，从而也无法得到 的结论，所以应选 B。该题也可举例说明，取级数 发散，故A 和 C 选项都不一定成立； 再取级数也收敛，故。选项不成立。故应选 B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 因为 发散，故应选 A。而是交错级数，当 n+ 时， 单调减小且趋于零，符合莱布尼兹定理条件，故收敛；用比值审敛法，可判断级数的等比级数，收敛。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，当 n时， 单调减小且趋于 0，由莱布尼兹定理，该级数收敛，但 发散，故是条件收敛，应选 B。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B
10、【试题解析】 由于级数 加括号而得，利用数项级数的性质，一个级数加括号后收敛，不能得出原级数 收敛、发散的结论，更无法得出级数 收敛、发散的结论，从而也无法得到 的结论。故应选 B。【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 因为 少一项，它们有相同的敛散， 是 发散，应选 A。【知识模块】 数学15 【正确答案】 D【试题解析】 级数 的一般项不趋近于零，故发散。其他三个级数都是收敛的。故应选 D。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 的一般项不趋近于零，发散。应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数
11、列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数 的部分和数列S n有上界是该级数收敛的充分必要条件。应选 A。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 当 p-10，即 p1 时，级数 收敛；但当 p 一 11，即p2 时绝对收敛，故当 1P2 时条件收敛。应选 A。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 由于 (-1)n-1xn=x-x2+x3-x4+，知这是公比为-x 首项为 x 的等比级数，当(-1x 1)时级数收敛，且和为 ，应选 B。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 由于 (-1)nxn=1
12、-x+x2-x3+x4+，知这是公比为 -x 首项为 1 的等比级数，当x1 时级数收敛，且和为 ，应选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 利用 ，应选 B。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 利用，应选 B。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 令 t=x-1，得级数发散；当 t=-3 时，级数收敛，收敛域为-3t3，原级数的收敛域为-3x-13，即-2x4，应选A。【知识模块】 数学25 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知 ，所以-2 x-22 ，即 0x4。应选 C。【知识
13、模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 利用 。应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 对于幂级数 ；其他三个选项中幂级数收敛半径都不是 3。应选 D。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=2x+1，则收敛；在端点t=1， 发散，所以-12x+11，即-1x0。应选 C。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 由 知，s(x)是 f(x)的正弦级数的和函数，故对 f(x)作奇周期延拓彻 F(x)在 x= 间断，再由迪利克来定理， ，应选 C。【知识模块】 数学30 【正确答案】 A【试题解析】 因为要求特解，首先可排除选项 C。将 y=x- 代入微分方程，有，满足方程，故 是方程的特解，应选 A。【知识模块】 数学
