1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 6 及答案与解析一、单项选择题1 2008 年，第 18 题 下列函数中不是方程 y-2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x2 2014 年，第 13 题 函数 y= (C1，C 2 为任意常数)是微分方程 y-y-2y=0的( )。（A）通解（B）特解（C）不是解（D）解，既不是通解，又不是特解3 2005 年，第 17 题 方程 y=p(x)y 的通解是( )。（A）y=e -p(x)dx+C（B） y=ep(x)dx+C（C） y=Ce-p(x)dx（D）y=Ce
2、p(x)dx4 2006 年，第 11 题 设 ，且 f(0)=2，则 f(x)是( )。 5 2006 年，第 16 题 微分方程(1+y)dx 一(1 一 x)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+y)=C(1-x)2（C） (1-x)(1+y)=C（D）6 2007 年，第 16 题 微分方程 cosydx+(1+e-x)sinydy=0 满足初始条件 的特解是( )。（A）（B） cosy=(1+ex)（C） cosy=4(1+ex)（D）cos 2y=1+ex7 2008 年，第 16 题 微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1
3、+x2)(1+2y)=C（C）（D）(1+x 2)2(1+2y)=C8 2009 年，第 15 题 微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。（A） 1+x 2=Cy（B） (3+2y)=C(1+x2)（C） (1+x2)(3+2y)=C（D）9 2011 年，第 15 题 微分方程 的通解是( )。10 2012 年，第 14 题 微分方程 的通解是( )。（A）x 2+y2=C(CR)（B） x2 一 y2=C(C)（C） x2+y2=C2(CR)（D）x 2+y2=C2(CR)11 2013 年，第 10 题 微分方程 xy-ylny=0 的满足 y(1)=e
4、的特解是( ) 。（A）1=ex（B） y=ex（C） y=e2x（D）y=Inx12 2006 年，第 17 题 微分方程 满足初始条件 y x=1=0 的特解是( )。13 2010 年，第 15 题 微分方程 ydx+(xy)ay=0 的通解是( )。14 2011 年，第 16 题 微分方程 的通解是( )。15 2012 年，第 12 题 已知微分方程 y+p(x)y=q(x)(q(x)0)有两个不同的解 y1(x)和y2(x)，C 为任意常数，则该微分方程的通解是( )。（A）y=C(y 1-y2)（B） y=C(y1+y2)（C） y=y1+C(y1+y2)（D）y=y 1+C(
5、y1-y2)16 2014 年，第 10 题 微分方程 xy-y=x2e2x 通解 y 等于( )。（A）（B） x(e2x+C)（C）（D）x 2e2x+C17 2007 年，第 17 题 微分方程 y=x+sinx 的通解是： (C1，C 2 为任意常数)( ) 。18 2008 年，第 17 题 微分方程 y=y2 的通解是：(C 1，C 2 为任意常数)( )。（A）Inx+C（B） ln(x+C)（C） C2+lnx+C 1（D）C 2-lnx+C 119 2009 年，第 16 题 微分方程 y+ay2=0 的满足条件 y x=0=0，y x=0=-1 的特解是( )。（A）ax-
6、1（B） ln(ax 一 1)（C）（D）20 2007 年，第 18 题 微分方程 y-4y=4 的通解是： (C1，C 2 为任意常数)( )。（A）C 1e2x+C2e-2x+1（B） C1e2x+C2e-2x 一 1（C） e2xe-2x+1（D）C 1e2x+C2e-2x+221 2008 年，第 18 题 下列函数中不是方程 y-2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x22 2010 年，第 16 题；2006 年，第 18 题微分方程 y+2y=0 的通解是( )。 23 2012 年，第 13 题 以 y1=ex，y 2
7、=e-3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是( )。（A）y-2y-3y=0（B） y+2y-3y=0（C） y-3y+2y=0（D）y-2y-3y=024 2013 年，第 14 题 微分方程 y-3y+2y=xex 的待定特解的形式是( )。（A）y=(Ax 2+Bx)ex（B） y=(Ax+B)ex（C） y=Ax2ex（D）y=Axe x25 2014 年，第 13 题 函数 (C1，C 2 为任意常数)是微分方程 y-y-2y=0 的( )。（A）通解（B）特解（C）不是解（D）解，既不是通解，又不是特解26 2005 年，第 18 题 设 A 和 B 都是，n 阶方阵，已知A=
8、2，B=3，则BA -1等于( ) 。（A）（B）（C） 6（D）527 2007 年，第 22 题 设行列式 ，A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则 A13+A33+A43 等于( )。（A）-2（B） 2（C） -1（D）128 2009 年，第 17 题 设 a1，a 2，a 3 是三维列向量，1A=a 1a2a3则与A 相等的是( ) 。（A）a 2， a1，a 3（B） -a2， -a3，-a 1（C） a1+a2，a 2+a3，a 3+a1（D）a 1， a1+a2，a 129 2010 年，第 17 题 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )
9、。（A）-AB（B） AB （C） (-1)m+nAB （D）(-1) mnAB30 2014 年，第 19 题 设 A，B 为三阶方阵，且行列式A= ，B=2，A *是 A 的伴随矩阵，则行列式2A *B-1( )。（A）1（B） -1（C） 2（D）-2注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 6 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 用验证法。y-2y+y=(2+4x+x 2)ex 一 2(2x+x2)ex+x2ex=2ex0故 y=x2ex不是解，应选 A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 D【试题解析】 因 ，将 y=e-x 代入方程，有
10、y一 y一2y=e-x+e-x 一 2e-x=0 故是方程的解，又 y=C3e-x 含有且只含有一个任意常数，故既不是通解，也不是特解。应选 D。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 这是可分离变量微分方程，对方程 y=p(x)y 分离变量，得，两边积分得 lny=p(x)dx+lnC，去掉对数符号，可得解为y=Cp(x)dx，应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 C【试题解析】 对 两边关于 x 求导，得 f(x)=2f(x)，这是可分离变量微分方程，求解得 f(x)= ，再由 f(0)=2，得 C=2，应选 C。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 这是
11、可分离变量微分方程，分离变量得 ，两边积分得-ln 1-x=ln1+y +lnC 1，整理得(1-x)(1+y)=C，应选 C。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 ，两边积分得，ln(1+e x)= lncosy+ln C，整理得通解 1+ex=Ccosy，再代入初始条件，可得 C=4，应选 A。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 ，两边积分得， ，整理得(1+x 2)=C(1+2y)，应选 A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 ，两边积
12、分得 ，整理得(1+x 2)(3+2y)=C，应选 C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 C【试题解析】 分离变量得 ，两边积分得， ，整理得 。应选 C。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 对所给方程分离变量得 ydy=-xdx，两边积分得 x2+y2=C，由于x2+y20，故应有 x2+y2=C2(CR)。应选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 分离变量得 ，两边积分得lnlny=lnx+lnC，整理得 y=eCx，代入初始条件 y(1)=e，得 C=1。应选B。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶线性非齐次微分方程，利
13、用公式 y=-p(x)dxQ(x)ep(x)dxdx+c，将 P(x)= ，Q(x)=2 代入公式，求得通解为 ，再将初始条件 yx=1=0 代入得C=-1，应选 A。该题也可用常数变易法求解。【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 ，原方程化为 ，分离变量得 ，两边积分得 y2(1-2u)=C1，将。应选 A。【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 ，原方程化为 ，分离变量得 ，两边积分得 sinu=Cx，将 。应选A。【知识模块】 数学15 【正确答案】 D【试题解析】 所给方程是一阶线性方程，其通解等于对应齐次通解加
14、上非齐次的一个特解，C(y 1-y2)是对应齐次的通解， y=y1+C(y1-y2)是非齐次通解。应选 D。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 将方程化为 ，这是一阶线性非齐次方程，且 ，Q(x)=xe2x，代入公式 y=e-p(x)dx(Q(x)ep(x)dxdx+C)，经计算得 。应选A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 对 y=x+sinx 积分两次，就可得方程的通解 y= -sinx+C1x+C2。应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 D【试题解析】 这是可降阶微分方程，方程中不显含 y，令 p=y，p=y，则 ，用分离变量法求解得， ，
15、再对上式两边积分可得 y=C2lnx+C 1，应选 D。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 这是不显含 y 的可降阶微分方程，令 p=y，p=y 则 ，用分离变量法求解得， ，利用条件 y x=0=-1，得 ，两边积分，可得，再利用条件 y x=0=0，C 2=0，所以 ，应选 C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 选项 C 中不含任意常数，故不是通解；选项 ABD 都有 C1e2x+C2e-2x，显然对应齐次方程的通解为 C1e2x+C2e-2x，经检验 Y=一 1 是非齐次方程一个特解，由线性非齐次方程解的结构定理，应选 B。【知识模块】 数学21 【
16、正确答案】 A【试题解析】 方程 y-2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1，e x 和 xex 是两个线性无关解，显然 y=x2ex 不是解。应选 A。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r2+2=0，特征根为 r=，故方程通解为 ，应选 D。【知识模块】 数学23 【正确答案】 B【试题解析】 因 y1=ex，y 2=e-3x 是特解，故 r1=1，r 2=-3 是特征方程的根，特征方程为 r2+2r 一 3=0，应选 B。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 特征方程为 r2 一 3r+2=0，解得特征根为 r1
17、=1 和 r2=2。由于方程右端中 =1是特征方程的单根，而 P(x)=x 是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的形式应为 x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex。应选 A。【知识模块】 数学25 【正确答案】 D【试题解析】 由微分方程 y-y-2y=0 的特征方程为 r2 一 r 一 2=0，求得特征根为r=-1 和 r=2，故 y=e-x 是方程的解，又 也是方程的解，且只含有一个任意常数，故即不是通解，也不是特解。应选 D。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 因A=20，则矩阵 A 可逆且，应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 A【试题解析】 由代数余子
18、式的定义，以及行列式按行(列)展开定理，有A13+4A33+A43=9+42-19=-2，应选 A。【知识模块】 数学28 【正确答案】 D【试题解析】 将a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3第一列的-1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1 倍加到第三列，a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3= a 1，a 2，a 3，故应选D。【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试题解析】 从第所行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得 ，故应选 D。【知识模块】 数学30 【正确答案】 A【试题解析】 因 A*=AA -1，而 ，所以2A *B-1= 2AA -1B-1=2 3A 3A -1B -1= ，应选 A。【知识模块】 数学
