1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 8 及答案与解析一、单项选择题1 2006 年，第 23 题 袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个是白球，2 个是红球，一次随机地取出 3 个球，其中恰有 2 个是白球的概率是( )。2 2007 年，第 19 题 若 P(A)=08， 等于( )。（A）04（B） 06（C） 05（D）033 2008 年，第 19 题 若 P(A)0，P(B)0，P(A B)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（A）P(BA)=P(B)（B）（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）A，B 互斥4 2008 年，第 20 题10 张奖
2、券中含有 2 张中奖的奖券，每人购买一张，则前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概率是( )。（A）084（B） 01（C）（D）08 3.025 2009 年，第 21 题 若 P(A)=05，P(B)=04，P( B)=03，则 P(AB)等于( )。（A）06（B） 07（C） 08（D）0.96 2010 年，第 21 题 设事件 A 与 B 相互独立，且等于( )。7 2010 年，第 22 题 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是( ) 。8 2011 年，第 21 题 设 A，B 是两个事件，若 P(A)=03，P(B)=0 8，则当P(AB)为
3、最小值时， P(AB)等于( )。（A）01（B） 02（C） 03（D）0.49 2011 年，第 22 题 三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 ，则这份密码被译出的概率为( )。10 2012 年，第 22 题 设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=P，P(B)=q，则 等于( )。（A）1-p（B） 1-q（C） 1-(p+q)（D）1+p+q11 2013 年，第 22 题 设 A，B 是两个相互独立的事件，若 P(A)=04，P(B)=05，则 P(AB)等于( )。（A）09（B） 08（C） 07（D）0612 2014 年，第 22 题 设 A 与
4、 B 是互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则下列式子一定成立的是( ) 。（A）P(A)=1-P(A)（B） P(AB)=0（C）（D）13 2005 年，第 22 题 设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( ) 。（A）0(x)1（B） (x)在定义域内单调不减（C）（D）14 2007 年，第 20 题 离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=cK(k=0，1，2)，则不成立的是( ) 。（A）c0（B） 0 1（C） c=1 一 （D）15 2009 年，第 22 题 设随机变量 XN(0， 2)，则对任何实数 都有( )。（A）P(X)=P(X)（B
5、） P(X)=P(X-)（C） XN(0， 2)（D）X 一 N( ， 2-2)16 2010 年，第 23 题 设随机变量 X 的概率密度为 ，则 P(0X3)等于( )。17 2011 年，第 23 题 设随机变量 X 的概率密度 ，用 Y 表示对X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2等于( )。18 2013 年，第 23 题 下列函数中，可以作为连续型随机变量分布函数的是( )。19 2014 年，第 23 题 设(X ，Y) 的联合概率密度 ，则数学期望 E(XY)等于( )。20 2006 年，第 24 题X 的分布函数 F(x)，而 F(x)= 则 E(X)等
6、于( )。（A）07（B） 075（C） 06（D）0821 2009 年，第 23 题 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=的数学期望是( )。22 2010 年，第 24 题 设随机变量(X，Y) 服从二维标准正态分布，其概率密度为f(x，y)= 则 E(X2+Y2)等于( )。（A）2（B） 1（C）（D）23 2012 年，第 23 题 随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间0，2上服从均匀分布，Y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望 R(XY)等于( )。24 2005 年，第 23 题 设(X 1，X 2，X 10)是抽自正态总体 N(， 2)的一个容量为10 的样
7、本，其中-+， 20，记 所服从的分布是( )。25 2011 年，第 24 题 设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 2 分布（C） X2 和 Y2 都 2 分布（D）26 2014 年，第 24 题 设 X1，X 2，X n 与 Y1，Y 2，Y n 是来自正态总体XN(， 2)的样本，并且相互独立， 分别是其样本均值，则 服从的分布是( ) 。（A）t(n 一 1)（B） F(n 一 1，n 一 1)（C） 2(n 一 1)（D）N(， 2)27 2007 年，第 21 题 设总体 X 的概率密度为 ，
8、其中 -1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。28 2008 年，第 21 题 设总体 X 的概率分布为其中是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( ) 。（A）（B）（C） 2（D）029 2009 年，第 24 题 设总体 X 的概率密度为 f(x，)= ，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则参数 的最大似然估计量是( )。（A）（B） min(X1，X 2，X n)（C） max(X1，X 2，X n)（D）30 2013 年，第 24 题 下设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X
9、n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是( )。31 2012 年，第 24 题 设 x1、x 2，x n 是来自总体 N(， 2)的样本，、 2 未知，则检验假设 H0： =0 时应选取的统计量是( )。注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 8 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 从袋中随机地取出 3 个球的不同取法共有 种，恰有 2 个是白球的取法有 种，由古典概型概率计算公式，恰有 2 个是白球的概率为 ，应选D。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 ，应选 A。【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 由 P(A)
10、0，P(B) 0，P(AB)=P(A)，知 A 与 相互独立，因而 A与 B 独立，故 A、B 、C 项都成立，应选 D。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 中奖的概率 P=02，该问题是 4 重贝努利试验，前 4 个购买者中恰有 1 人中奖的概 02.08 3=4.02.08 3=08 4，应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 =1-P(AB)=03，故 P(AB)=07，应选 B。【知识模块】 数学6 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义， 又由 A 与 B 相互独立，知 A 与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=，应选 D。【知识
11、模块】 数学7 【正确答案】 C【试题解析】 将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，各种不同的放法有 43 种，杯中球的最大个数为 2 的不同放法有 .4.3=36 种，则杯中球的最大个数为 2 的概率是，应选 C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 当 A?B 时，P(AB)达到最小值，这时有 P(AB)=P(A)=03。应选C。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 设第 i 人译出密码的事件为 4(i=1，2，3) ，则这份密码被译出的事件为 A1+A2+A3，再由 A1，A 2，A 3 相互独立，故 P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
12、一P(A1A2)一 P(A1A3)一 P(A2A3)+P(A1A2A3)【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 由德摩根定律， =1-P(AB)，再由事件 A、B 互不相容 P(AB)=P(A)+P(B)=P+q，应选 C。【知识模块】 数学11 【正确答案】 C【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)，又 A 和 B 相互独立，P(AB)=P(A)P(B)所以 P(AB)=04+05 一 0405=07。应选 C。【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 因 A 与 B 互不相容，P(AB)=0，所以 ，应选 B。其他三个选项都不是一定成立的。【知
13、识模块】 数学13 【正确答案】 C【试题解析】 是密度函数必须具备的重要性质，A 、B 、D 选项是分布函数应具备的性质，应选 C。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 ，又 A 和 B 选项显然应成立，应选 D。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 当 XN(， 2)，aX+bN(a+b， (a)2)；故由 XN(0 ， 2)，有XN(0， 22)，X 一 N(- ， 2)，所以 C、D 选项不正确；再因标准正态分布密度函数关于 y 轴对称，显然 A 选项不成立，故应选 B。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 P(0X3)= ，应选 B。【
14、知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 ，随机变量 Y 服从 n=3，P= 的二项分布，所以 。应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 B【试题解析】 首先 F(x)是非负的，又 ，再有 F(x)处处连续，故是右连续的，满足分布函数的三条性质。而其余三个选项中的函数都不能满足这三条。应选 B。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 由，应选 A。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 因为分布函数的导数是密度函数，对 F(x)求导，X 的密度函数 f(x)=应选 B。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 E(Y)= ，故应选 A。
15、【知识模块】 数学22 【正确答案】 A【试题解析】 由于随机变量(X，Y)服从二维标准正态分布，故有即随机变量 X 和 Y 服从标准正态分布，EX=EY=0，DX=DY=1，又 E(X2+Y2)=EX2+EY2，EX 2=DX 一(EX) 2=10=1，同理EY2=1，从而 E(X2+Y2)=2，应选 A。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 因 X 在区间0，2上服从均匀分布，故有 ：Y 服从参数为 3 的指数分布，若密度函数为 又 E(XY)=E(X)E(Y)= 应选 D。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 ，应选 A。【知识模块】 数学25 【正确答案
16、】 C【试题解析】 当 XN(0，1)时，有 X2 2，故 C 选项正确；由于题中没有给出X 和 Y 相互独立，B 选项不一定成立。应选 C。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 定理四知， 服从的分布是 F(n-1，n-1)。应选 B。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 故应选 B。【知识模块】 数学28 【正确答案】 A【试题解析】 =02+12(1 一 )+22+3(12)=34，= ，利用样本值 =2，故 = ，应选 A。【知识模块】 数学29 【正确答案】 B【试题解析】 似然函数为 ，由于似然方程 无解，而 关于 单调递增，要使 LnL 达到最大， 应最大，x i(i=1，2，n)，故 的最大值为 min(X1，X 2，X n)，应选 B。【知识模块】 数学30 【正确答案】 D【试题解析】 因为 E(X)=0，D(X)= 2，又 E(X2)=D(X)一E(X) 2=2，用样本二阶矩估计总体二阶矩，所以 。应选 D。【知识模块】 数学31 【正确答案】 A【试题解析】 在 2 未知时，检验假设 H0：= 0 应选取的统计量为 t=所以检验假设 H0：=0 时应选取的统计量为 。应选 A。【知识模块】 数学
