1、注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 已知 ，则 f(x)在(0 ，)内的正级数 的和函数 s(x)在处的值及系数 b3 分别为( )。2 的傅里叶展开式中，系数 a3 的值是( )。3 函数 y=3e2x+C 是微分方程 一 4y=0 的( )。（A）通解（B）特解（C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解4 方程 的通解为( )。（A）y=（B） y=Cx（C）（D）y=x+C5 微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+x2)(1+2y)
2、=C（C） (1+2y)2=（D）(1+x 2)2(1+2y)=C6 微分方程 的通解是( )。7 微分方程 cosydx+(1+ex )sinydy=0 满足初始条件 的特解是( )。（A）cosy= (1+ex)（B） cosy=1+ex（C） cosy=4(1+ex)（D）cos 2y=1+ex8 微分方程 的通解是( )。9 微分方程 ydx+(xy)dy=0 的通解是( )。10 微分方程 y“=x+sinx 的通解是( )(C 1、C 2 为任意常数 )。11 微分方程 y“=y2 的通解是( )(C 1、C 2 为任意常数)。（A）In x+C（B） ln(x+C)（C） C2+
3、lnx+C 1（D）C 2 一 Inx+C 112 微分方程 yy“一 2(y)2=0 的通解是( )。13 若 y2(x)是线性非齐次方程 y+p(x)y=q(x)的解，y 1(x)是对应的齐次方程 y+p(x)y=0 的解，则下列函数也是 y+p(x)y=q(x)的解的是( ) 。（A）y=Cy 1(x)+y2(x)（B） y=y1(x)+Cy2(x)（C） y=Cy1(x)+y2(x)（D）y=Cy 1(x)一 y2(x)14 以 y1=ex，y 2=e3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是( )。（A）y“一 2y一 3y=0（B） y“+2y一 3y=0（C） y“一 3y+2y
4、=0（D）y“一 2y一 3y=015 下列函数中不是方程 y“+2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x16 (2006，2010)微分方程 y“+2y=0 的通解是( )。（A）y=A sin 2x（B） y=Acosx（C）（D）17 微分方程 y“一 4y=4 的通解是( )(C 1，C 2 为任意常数)。（A）C 1e2x+C2e2x +1（B） C1e2x+C2e2x 一 1（C） e2xe2x +1（D）C 1e2x+C2e2x 一 218 微分方程 y“一 3y+2y=xex 的待定特解的形式是( )。（A）Y=(Ax
5、2+Bx)ex（B） y=(Ax+B)ex（C） Y=Ax2ex（D）y=Axe x19 设行列式 ，A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则 A13+4A33+A43等于( )。（A）2（B） 2（C）一 1（D）120 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )。（A）一AB（B） AB （C） (一 1)m+nAB（D）(一 1)mnAB 21 设 A 为 n 阶可逆方阵，则( )不成立。（A）A T 可逆（B） A2 可逆（C）一 2A 可逆（D）A+E 可逆22 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则(一 A)的伴随矩阵(一 A)*等于( )。（A）一 A*（B
6、） A*（C） (一 1)nA*（D）(一 1)n1 A*23 设 A 为 n 阶方阵，且A=a0，则A *等于 ( )。（A）a（B）（C） an1（D）a n24 设 ，则 A1 =( )。25 设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( ) 。（A）B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得 A（B） B 的第 1 列的一 2 倍加到第 2 列得 A（C） B 的第 2 行的2 倍加到第 1 行得 A（D）B 的第 2 列的一 2 倍加到第 1 列得 A26 设 3 阶矩阵 ，已知 A 的伴随矩阵的秩为 1，则 a=( )
7、。（A）一 2（B）一 1（C） 1（D）227 设 ，则秩 r(ABA)等于( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）与 a 的取值有关28 设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R(B)满足( )。（A）必有一个等于 0（B）都小于 n（C）一个小于 n，一个等于 n（D）都等于 n29 已知矩阵 ，则 A 的秩 r(A)等于( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）330 设 A 是 56 矩阵，则 ( )正确。（A）若 A 中所有 5 阶子式均为 0，则秩 R(A)=4（B）若秩 R(A)=4，则 A 中 5 阶子式均为 0（C）若秩 R(A)=4，则 A 中
8、4 阶子式均不为 0（D）若 A 中存在不为 0 的 4 阶子式，则秩 R(A)=4注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 5 答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。【知识模块】 数学2 【正确答案】 C【试题解析】 利用傅里叶系数公式。【知识模块】 数学3 【正确答案】 B【试题解析】 将函数代入方程检验可知是解，又不含任意常数，故为特解。【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 分离变量得， ，两边积分得 1+x2=C(1+2y)，可知应选 A。【知识模块】
9、 数学5 【正确答案】 B【试题解析】 可分离变量方程。【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 分离变且得。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 求解微分方程，得通解 1+ex=C cos y，再代入初始条件，C=4，应选A。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 ，分离变量得 ，两边积分得 sin u=Cx，将 。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 ，分离变量得 ，两边积分得 y2(12u)=C，将。【知识模块】 数学10 【正确答案】 B【试题解析】 对 y“=x+sinx 两边积分两次，可得
10、 y= 一 sin x+C1x+C2，故应选B。【知识模块】 数学11 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 y 可降阶微分方程，令 p=y，则 ，用分离变量法求解得 ，两边积分得 y=C2lnx+C 1，故应选 D，也可采用检验的方式。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 这是不显含 x 可降阶微分方程，令 y=p(y)，则 ，原方程化为 ，用分离变量法求解得 y=C1y2，再用分离变量法求解得可得，故应选 D。也可采用检验的方式。【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【
11、试题解析】 因 y1=ex，y 2=e3x 是特解，故 r1=1，r 2=3 是特征方程的根，特征方程为 r2+2r3=0 。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y“一 2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1，e x 和 xex 是两个线性无关解，显然 A 不是解。【知识模块】 数学16 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r2+2=0，r= 。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 显然 C 不是通解；对应齐次方程的通解为 C1e2x+C2e2x ，y= 1 是一个特解，故应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】
12、 A【试题解析】 特征方程为 r2 一 3r+2=0，解得特征根为 r1=1 和 r2=1。由于方程右端中 =1 是特征方程的单根，而 P(x)=x 是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的形式应为 x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex，应选 A。【知识模块】 数学19 【正确答案】 A【试题解析】 ，A 13+4A33+A43=9+4219=一 2，应选 A。【知识模块】 数学20 【正确答案】 D【试题解析】 从第 m 行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得 。【知识模块】 数学21 【正确答案】 D【试题解析】 因 A 可逆，A0，A T=A0，A
13、2=A 20，一2AT=(2) TA0，故 A、B、C 选项都正确，故选 D。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 (一 A)的代数余子式是由 A 的代数余子式乘以(一 1)n1 。【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 A *=AA 1 ，A *=A nA 1 =A n1 =an1 。【知识模块】 数学24 【正确答案】 B【试题解析】 用初等变换求矩阵 A 的逆矩阵，有【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 B 的第 1 行的一 2 倍加到第 2 行得矩阵 A。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由=(a+2)(a1)2=0，得 a=1， a=一 2。当 a=1 时，A 二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故 a=一 2。【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 AB 一 A=A(BE)，B 一 E= 是满秩矩阵，显然的秩为 2，故 r(ABA)=2。【知识模块】 数学28 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可知 R(A)+R(B)n。【知识模块】 数学29 【正确答案】 C【试题解析】 A=0，但 A 中有二阶子式不为零， r(A)=2，应选 C。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 利用矩阵秩的定义。【知识模块】 数学
