1、注册环保工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 3 及答案与解析一、单项选择题1 (2008 年) 在区间 0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。2 (2007 年) 直线 (x0，H，R 为任意常数)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。3 (2005 年) 曲线 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。4 (2006 年) 设 L 为连接点 (0，0)与点(1，1)的抛物线 y=x2，则对弧长的曲线积分Lxds 等于( )。5 (2005 年) 级数 收敛的充要条件是( ) 。6 (2006 年，200
2、9 年) 已知级数 是收敛的，则下列结果成立的是( )。7 (2008 年) 级数 的收敛性是( ) 。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散8 (2007 年) 下列各级数发散的是( ) 。9 (2010 年) 下列各级数中发散的是( ) 。10 (2005 年) 级数 的收敛性是( ) 。（A）绝对收敛（B）发散（C）条件收敛（D）无法判定11 (2010 年) 幂级数 的收敛域是( ) 。（A）-2，4)（B） (-2，4)（C） (-1，1)（D）12 (2008 年) 函数 ex 展开成 x-1 的幂级数是( )。13 (2007 年) 函数 展开成(x-2) 的幂
3、级数是( )。14 (2009 年) 函数 展开成(x-1) 的幂级数是( )。15 (2005 年) 级数 的和函数是( ) 。16 (2006 年) 级数 内收敛于函数( ) 。17 18 (2005 年)方程 y=p(x)y 的通解是( )。（A）y=e -p(x)dx+C（B） y=ep(x)dx+C（C） y=Cep(x)dx（D）y=Ce p(x)dx19 (2009 年) 微分方程 (3+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解是( )。（A）1+x 2=Cy（B） (3+2y)=C(1+x2)（C） (1+x2)(3+2y)=C（D）20 (2006 年)微分方程(1+y)d
4、x-(1-x)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+y)=C(1-x)2（C） (1-x)(1+y)=C（D）21 (2008 年) 微分方程 (1+2y)xdx+(1+x2)dy=0 的通解是( )。（A）（B） (1+x2)(1+2y)=C（C）（D）(1+x 2)2(1+2y)=C22 (2007 年) 微分方程 cosydx+(1+e-x)sinydy=0 满足初始条件 的特解是( )。23 （2006 年)设 0xf(t)dt=2f(x)-4，且 f(0)=2，则 f(x)是( )。24 (2010 年) 微分方程 ydx+(xy)dy=0 的通解是( )。25 (2006
5、年) 微分方程 满足初始条件 y x=1=0 的特解是( )。26 (2007 年) 微分方程 y“=x+sinx 的通解是( )。(C 1、C 2 为任意常数)27 (2008 年) 微分方程 y“=y2 的通解是( )。(C 1、C 2 为任意常数)（A）lnx+C（B） ln(x+C)（C） C2+lnx+C 1（D）C 2-lnx+C 128 (2009 年) 微分方程 y“+ay2=0 的满足条件 y x=0=0，y x=0=-1 的特解是( )。（A）ax11（B） ln(ax-1)（C）（D）29 (2006 年，2010 年) 微分方程 y“+2y=0 的通解是( )。30 (
6、2008 年)下列函数中不是方程 y“-2y+y=0 的解的函数是( )。（A）x 2ex（B） ex（C） xex（D）(x+2)e x31 (2007 年) 微分方程 y“-4y=4 的通解是( )。(C 1、C 2 为任意常数)（A）C 1e2x+C2e-2x+1（B） C1e2x+C2e-2x-1（C） e2x-e-2x+1（D）C 1e2x+C2e-2x+232 (2009 年) 设 a1，a 2，a 3 是三维列向量，A=a 1，a 2，a 3，则与A 相等的是( )。（A）a 2， a1，a 3（B） -a2， -a3，-a 1（C） a1+a2，a 2+a3，a 3+a1（D）
7、a 1， a1+a2，a 1+a2+a333 (2010 年) 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 等于( )。（A）-AB（B） AB （C） (-1)m+nAB （D）(-1) mnAB34 (2007 年) 设行列式 ，A ij 表示行列式元素 aij 的代数余子式，则A13+A33+A43 等于( )。（A）-2（B） 2（C） -1（D）135 (2005 年) 设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知A=2，B=3，则BA -1等于( )。（A）（B）（C） 6（D）5注册环保工程师基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B
8、【试题解析】 画出曲线 y=sinx 与 y=cosx 的图形( 见图 1-9)，由图可知，曲线y=sinx 与 y=cosx 在 上围成封闭图形，该图形面积为【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 画出直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形的示意图(见图 1-10)该图绕 y 轴旋转一周所得旋转体是一个圆锥，利用旋转体体积公式，有该题也可直接用圆锥体体积公式计算。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式，可得【知识模块】 数学4 【正确答案】 A【试题解析】 这是第一类曲线积分，使用曲线积分化定积分公式，有【知识模块】 数学5 【正确答案】 D【
9、试题解析】 由级数收敛的定义知，部分和数列的极限 存在，是级数收敛的充要条件。 是级数收敛的必要条件，但不是充分条件:都不是级数收敛的充要条件。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学12 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学13 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数学14 【正确答
10、案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 由于 =x-x2+x3-x4+，可知这是公比为 -x 首项为 x 的等比级数，当-1 x1 时级数收敛，且和为【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 由于 =1-x+x2-x3+x4+，可知这是公比为-x 首项为 1 的等比级数，当x1 时级数收敛，且和为【知识模块】 数学17 【正确答案】 C【试题解析】 由 知，s(x)是 f(x)的正弦级数的和函数，故对 f(x)作奇周期延拓得 F(x)，则 间断，再由迪利克来定理，【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 这是可分离变量微分方程，对方程
11、 y=p(x)y 分离变量，得两边积分得 lny=p(x)dx+lnC，去掉对数符号，可得解为y=Cep(x)dx。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 两边积分得 整理得(1+x 2)(3+2y)=C。【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 两边积分得-ln1-x =ln 1+y +ln C 1C，整理得(1-x)(1+y)=C。【知识模块】 数学21 【正确答案】 A【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 两边积分得， 整理得(1+x 2)=C(1+2y)。【知识模块】 数学22
12、 【正确答案】 A【试题解析】 这是可分离变量微分方程，分离变量得 两边积分得，ln(1+ex)=ln cosy+ln C整理得通解 1+ex=Ccosy，再代入初始条件【知识模块】 数学23 【正确答案】 C【试题解析】 对 0xf(t)dt=2f(x)-4 两边关于 x 求导，得 f(x)=2f(x)，这是可分离变量微分方程，求解得 再由 f(0)=2，得 C=2。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶齐次方程，令 原方程化为 分离变量得，两边积分得，y 2(1-2u)=C，将 整理可得【知识模块】 数学25 【正确答案】 A【试题解析】 这是一阶线性非齐次微分方程
13、，利用公式将 代入公式，求得通解为 再将初始条件 y x=1=0 代入得 C=-1，该题也可用常数变易法求解。【知识模块】 数学26 【正确答案】 B【试题解析】 这是最简单的可降阶微分方程，对 y“=x+sinx 两边积分两次，可得-sinx+C1x+C2。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 这是可降阶微分方程，方程中不显含 y，令 p=y，p=y“，则用分离变量法求解得， 再对上式两边积分可得 y=C2-lnx+C 1【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 这是不显含 y 的可降阶微分方程，令 P=y，P=y“，则 用分离变量法求解得， 利用条件 y x=0
14、=-1，得 所以 两边积分，可得 再利用条件 y x=0=0，C 2=0，所以【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试题解析】 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r2+2=0，特征根为故方程通解为【知识模块】 数学30 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y“-方程 y“-2y+y=0 的特征根为 r1=r2=1，e x 和 xex 是两个线性无关解，显然(A) 不是解。【知识模块】 数学31 【正确答案】 B【试题解析】 选项(C) 中不含任意常数，故不是通解；选项(A) 、(B)、(D)都有C1e2x+C2e-2x，显然对应齐次方程的通解为 C1e2x+C2e-2x，经检验 y=
15、-1 是非齐次方程的一个特解，由线性非齐次方程解的结构定理。【知识模块】 数学32 【正确答案】 D【试题解析】 将a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3第一列的-1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1 倍加到第三列，a 1，a 1+a2，a 1+a2+a3= a 1，a 2，a 3。【知识模块】 数学33 【正确答案】 D【试题解析】 从第 m 行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可【知识模块】 数学34 【正确答案】 A【试题解析】 由代数余子式的定义，以及行列式按行(列)展开定理，有同理可得A13+4A33+A43=9+42-19=-2【知识模块】 数学35 【正确答案】 B【试题解析】 因A=20，则矩阵 A 可逆且【知识模块】 数学
