1、DEUTSCHE NORM Februar 1999 Inhalt Vorwort 2 1 Anwendungsbereich 2 2 Normative Verweisungen . 3 3 Begriffe . 3 3.1 Megre . 3 3.2 Ergebnisgre (der Auswertung) . 3 3.3 Eingangsgre (der Auswertung) . 4 3.4 Modell (der Auswertung) . 4 Seite 3.5 Meunsicherheit 4 3.6 Standardmeunsicherheit 4 3.7 Gemeinsame
2、 Komponente der M 4 3.8 Meunsicherheitsmatrix 4 Allgemeine Grundlagen der Auswertung von Messungen . 5 4.1 Ziel der Messung . 5 5 Aufstellung des Modells der Auswertung 5 5.1 Allgemeines . 5 5.2 Eingangsgren Ergebnisgren 6 5.3 Modellfunktionen . 6 5.4 Verallgemeinerte mathematische Formulierung des
3、Modells . 7 6 Vorbereitung der Eingangsdaten 8 6.1 Individuelle und gemeinsame Komponenten der Meunsicherheit. Meunsicherheitsmatrix 8 6.2 Mehrmals gemessene Gren . 10 6.3 Einzelwerte oder wenige Wert 10 11 1 6.6 Korrelationen . . 12 6.7 Gren mit geringer Auswirkung 12 7 Berechnung des vollstndigen
4、Mefiergebnisses 7.1 Gau-Verfahren . 7.2 Verallgemeinerte Formul hre . 14 7.3 Numerische Berechnung . 15 4.2 Vier Schritte der Auswertung von Messungen . 5 . 0 DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. . Jede Art der Vervielfaltigung, auch auszugsweise, Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH,
5、10772 Berlin nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut fr Normung e.V., Berlin, gestattet. Ref. NL DIN 1319-4 : 1999-02 Preisgc 16 Vertc-Nc 0016 Seite 2 DIN 1319-4 : 1999-02 Seite 8 Ausgleichsrechnung . 15 8.1 Methode der kleinsten adrate . 15 9 Mitteilung der Ergebnisse der Auswertung . 17 9.2
6、 Schreibweisen der Angabe mit Meunsicherheit 10 Ergnzungen 19 10.1 Vertrauensbereich . 8.2 Sonderfall der einmaligen Messung vieler Gren 9.1 Angabe des vollstndigen Meergebnisses . 17 10.2 Vorgehen bei sehr vielen Gren Anhang A (informativ) Beispiele Anhang B (informativ) Grundlagen der W Anhang C (
7、informativ) Hinweise fr die Anwendung der Matrizenrechnung 28 Anhang D (informativ) Rechneruntersttzte Auswertung . 30 Anhang E (informativ) Grenzen der Anwendung des GauB-Verfahrens 31 Anhang F (informativ) Erluterungen . . 32 Anhang C (informativ) Literaturhinweise . 34 Anhang H (informativ) Verwe
8、ndete genormte Begriffe und ihre Quellen 34 Anhang I (informativ) Stichwortverzeichnis Vorwort Diese Norm wurde vom Arbeitsausschu NATG-A.73 des Normenausschusses Technische Grundlagen (NATG) - Fach- bereich A: Einheiten und Formelgren (AEF) - im DIN Deutsches Institut fur Normung, einem Gemeinschaf
9、tsarbeits- ausschu mit der Deutschen Elektrotechnischen Kommission im DIN und VDE (DKE) und der VDI/VDE-Gesellschaft Me- und Automatisierungstechnik (GMA), erarbeitet. Anhnge A bis I sind informativ. DIN 1319 “Grundlagen der Metechnik besteht aus: Teil 1: Grundbegriffe Teil 2: Begriffe fur die Anwen
10、dung von Megerten Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Megre, Meunsicherheit Teil 4: Auswertung von Messungen, Meunsichheit nderungen Gegenber der Ausgabe Dezember 1985 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Die Norm wurde redaktionell berarbeitet, insbesondere hinsichtlich der Benenn
11、ungen und Formelzeichen, und an DIN 1319-3:1996-O5 und an die internationalen Empfehlungen i angepat. Das genormte Verfahren wurde jedoch nicht gendert. b) Die Meunsicherheitsmatrix wurde eingefuhrt. c) Aus Grnden der Systematik und Vollstndigkeit wurden einige Teile aus DIN 1319-3:1996-O5 sinngem,
12、teilweise auch wrtlich bernommen. Frhere Ausgaben DIN 1319-4: 1985- 12 1 Anwendungsbereich Diese Norm gilt im Bereich der Metechnik fur die gemeinsame Ermittlung und Angabe der Meergebnisse und Meunsicherheiten von Megren bei der Auswertung von Messungen. Sie gilt sinngem auch bei rechnersimulierten
13、 Messungen. Zweck der Norm ist die Festlegung eines Verfahrens fur die Auswertung im Fall, da die Megren mittels gegebener Funktionen aus anderen Gren berechnet werden, z.B. durch eine Ausgleichsrechnung. Wenn nur eine einzelne Megre direkt gemessen wird oder als Funktion anderer Gren auszuwerten is
14、t, kann auch nach DIN 1319-3 verfahren werden. Seite 3 DIN 1319-4 : 1999-02 2 Normative Verweisungen Diese Norm enthlt durch datierte oder undatierte Verweisungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen. irn Text zitiert, pd die Publikatio
15、nen sind nachstehend aufgefuhrt. Bei datierten Verweisungen gehren .sptere Anderungen oder Uberarbeitungen dieser Publikationen nur zu dieser Norm, falls sie durch Anderung oder Uberarbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe der in Bezug genommenen Publikation
16、. DIN 1303 DIN 1313 DIN 1319-1 DIN 1319-3 Grundlagen der Metechnik - Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Megre, DIN 1333 Zahlenangaben DIN 13303-1 Vektoren, Matrizen, Tensoren - Zeichen und Begriffe Physikalische Gren und Gleichungen - Begriffe, Schreibweisen Grundlagen der Metechnik -
17、Teil 1: Grundbegriffe Meunsicherheit Stochastik - Wahrscheinlichkeitstheorie, Gemeinsame Grundbegriffe der mathematischen und der beschreibenden Statistik, Begriffe und Zeichen Stochastik - Mathematische Statistik, Begriffe und Zeichen Begriffe, Kurzzeichen und Formelzeichen im Vermessungswesen - Au
18、sgleichungsrechnung und Stati- stik DIN 55350-21 Begriffe der Qualittssicherung und Statistik - Begriffe der Statistik, Zufallsgren und Wahrschein- lich keitsvertei I u ngen DIN 55350-22 Begriffe der Qualittssicherung und Statistik - Begriffe der Statistik, Spezielle Wahrscheinlichkeits- Verteilunge
19、n DIN 55350-23 Begriffe der Qualittssicherung und Statistik - Begriffe der Statistik, Beschreibende Statistik DIN 55350-24 Begriffe der Qualittssicherung und Statistik - Begriffe der Statistik, Schlieende Statistik IS0 3534-1:1993 Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general
20、 statistical terms VDI 2739 Blatt 1 Matrizenrechnung - Grundlagen fur die praktische Anwendung i Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen. Beuth Verlag, Berlin, Kln 1995; Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. IS0 International Organization for Standardization, Genf 1993, ko
21、rrigierter Neudruck 1995 2 Internationales Wrterbuch der Metrologie - International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. DIN Deutsches Institut fur Normung (Herausgeber), Beuth Verlag, Berlin, Kln 1994; International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. IS0 Internationa
22、l Organization for Standardization, Genf 1993 DIN 13303-2 DIN 18709-4 3 Begriffe Die Benennungen wichtiger Begriffe sind im folgenden bei deren ersten Auftreten oder an besonderen Stellen kursiv gesetzt. Gesperrt gesetzte Wrter sind betont. Die Begriffe zu den mit einem Stern (*) versehenen Benennun
23、gen sind in den Normen in Anhang H definiert; siehe aber auch IS0 3534-1:1993 und i, 2. Zu Begriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Matrizenrechnung siehe auch Anhnge B bzw. C sowie VDI 2739 Blatt 1. Einige herausragende Begriffe sind im folgenden definiert und kommentiert. Die bei ihren Benenn
24、ungen in runden Klammern stehenden Zustze drfen fortgelassen werden, wenn keine Gefahr der Verwechslung mit anderen Begriffen besteht. Fr die Anwendung dieser Norm gelten die folgenden Definitionen: 3.1 Megre: Physikalische Gre*, der die Messung* gilt. DIN 1319-1:1995-011 ANMERKUNG: Einer Megre glei
25、chgestellt werden in dieser Norm auch alle anderen Gren, die bei der Auswertung von Messungen b e t e i I i g t sind. Das betrifft vor allem inf/ugren* und GrBen, die der Ber c h t ig u n g oder Kalibrierung * dien en. 3.2 Ergebnisgre (der Auswertung): Megre* als Ziel der Auswertung von Messungen *.
26、 DIN 1319-3:1996-051 Seite 4 DIN 1319-4 1999-02 3.3 Eingangsgre (der Auswertung): Messungen* eingehen. DIN 1319-3:1996-051 Megre oder andere Gre, von der Daten in die Auswertung von 3.4 Modell (der Auswertung): Mathematische Beziehungen zwischen allen bei der Auswertung von Messungen * beteiligten M
27、egren * und anderen Gren. DIN 1319-3:1996-051 3.5 Meunsicherheit: Kennwert, der aus Messungen* gewonnen wird und zusammen mit dem Meergebnis* zur Kennzeichnung eines Wertebereiches fur den wahren Wert* der Megre* dient. DIN 1319-1:1995-011 ANMERKUNG 1: Die Meunsicherheit ist ein Ma fur die Genauigke
28、it der Messung und kennzeichnet die Streuung oder den Bereich derjenigen Werte, die der Megre vernnftigerweise als Schtzwerte * z u g e w i e s e n werden knnen i. Sie kann auch als ein Ma fur die Unkenntnis der Megre aufgefat werden 3. ANMERKUNG 2: Die Meunsicherheit ist von der Meabweichung* deutl
29、ich zu unterscheiden. Letztere ist nur die Differenz zwischen einem der Megre zuzuordnenden Wert, z.B. einem Mewert* oder dem Meergebnis, und dem wahren Wert der Megre. Die Meabweichung kann gleich Null sein, ohne da dies bekannt ist. Diese Unkenntnis drckt sich in einer Meunsicherheit grer als Null
30、 aus. ANMERKUNG 3: Die Meunsicherheit kann auch ganz allgemein eine bei der Auswertung von Messungen beteiligte Gre betreffen, ohne da diese eine Megre zu sein braucht. Die Meunsicherheit wird in dieser Norm wie in i auch kurz Unsicherheit genannt. Sie wird auch individuelle Komponente der Meunsiche
31、rheit genannt, wenn sie mit denen anderer Megren kombiniert wird oder zusammen mit der gemeinsamen Kom- ponente der Meunsicherheit (siehe 3.7) erwhnt wird. Die Meunsicherheit wird in dieser Norm als Stan- dardmeunsich erheit d u rc h ei ne Standardabweichung * (Qua d ra twu rze I ei ner Varianz * )
32、oder qua d ri ert d u rc h eine Varianz ausgedrckt (siehe 3.6, 6.1 und Anhang B). ANMERKUNG 4: Zu anderen Kennwerten fur die Genauigkeit einer Messung siehe DIN 1319-3. 3.6 Standardmeunsicherheit: Meunsicherheit * , ausgedrckt durch eine Standardabweichung*. ANMERKUNG 1: Die Standardmeunsicherheit d
33、arf, wenn keine Miverstndnisse entstehen knnen, auch kurz Standardunsicherheit genannt werden. Diese Benennung wird in dieser Norm hufig und in i ausschlielich verwendet. ANMERKUNG 2: Die Standardmeunsicherheit besitzt dieselbe Dimension* wie die Megre. 3.7 Gemeinsame Komponente der Meunsicherheit:
34、Kennwert fur ein Paar von MeRgren“, der aus Messungen* gewonnen wird und zur Kennzeichnung eines Wertebereichs fur das Paar der wahren Werte* der beiden Megren beitrgt. DIN 1319-3:1996-051 ANMERKUNG 1: Der genannte Wertebereich ist zweidimensional. Die gemeinsame Komponente der Meunsi- cherheit kenn
35、zeichnet die gegenseitige Abhngigkeit, mit der den beiden Megren gemeinsam Werte zu- gewiesen werden knnen. Auch die gemeinsame Komponente der Meunsicherheit kann andere Gren als Megren betreffen. Im Gegensatz zur Meunsicherheit kann sie auch negativ sein. Ist sie ungleich Null, so sind die beiden M
36、egren - genauer die ihnen zugeordneten Schtzer* (siehe 5.2 und 6.1) - korreliert*. ANMERKUNG 2: Die gemeinsame Komponente der Meunsicherheit wird in dieser Norm durch eine Kovarianz* oder einen Korrelationskoeffizienten* ausgedrckt (siehe 6.1 und Anhang B). ANMERKUNG 3: In dieser Norm bilden die Mee
37、rgebnisse von Megren und die zugehrigen Standardme- Unsicherheiten und die gemeinsamen Komponenten der Meunsicherheit in Form von Korrelationkoeffizienten zusammen das vollstndige Meergebnis* fr diese Megren (siehe Abschnitt 9). ANMERKUNG 4: Die gemeinsame Komponente der Meunsicherheit wird in i und
38、 4 Kovarianz genannt. 3.8 Meunsicherheitsmatrix: Matrix*, in der als Diagonalelemente die individuellen Komponenten der Meun- sicherheit von Megren * in Form von Varianzen * und als Nichtdiagonalelemente die gemeinsamen Komponenten er MeBunsicherheit aller Paare dieser Megren in Form von Kovarianzen
39、 * zusammengefat sind. ANMERKUNG 1: Zu Matrizewund ihren Eigenschaften siehe Anhang C sowie DIN 1303 und VDI 2739 Blatt 1. Zum Aufbau und zu Eigenschaften der Meunsicherheitsmatrix siehe 6.1 und 6.6. ANMERKUNG 2: Die Meunsicherheitsmatrix darf, wenn keine Miverstndnisse entstehen knnen, auch kurz Un
40、sicherheitsmatrix genannt werden. Diese Benennung wird in dieser Norm hufig verwendet. Die Meunsicherheitsmatrix wird in i Kovarianzmatrix* genannt. Seite 5 DIN 1319-4 1999-02 4 Allgemeine Grundlagen der Auswertung von Messungen 4.1 Ziel der Messung Ziel jeder Messung* einer Megre* (siehe 3.1) oder
41、gemeinsamen Messung mehrerer Megren ist es, die wah- ren Werte* der Megren zu ermitteln. Dabei werden Meeinrichtungen* und Meverfahren * auf Meobjekte*, die Trger der Megren, angewendet. Die Messung kann mit Hilfe eines Rechners simuliert sein. Die Messung umfat auch die Auswertung der gewonnenen Me
42、werte* und anderer ZU bercksichtigender Daten. Ein einheitliches Verfahren fr die Auswertung ermglicht den kritischen Vergleich und die Kombination von Meergebnissen. Wegen der bei der Messung wirkenden Einflsse treten unvermeidlich Meabweichungen * (siehe 3.5 Anmerkung 2) auf. Diese sind der Grund,
43、 warum es nicht mglich ist, den wahren Wert einer Megre genau zu finden. Lediglich das MeBergebnis* als ein Schtzwert* einer Megre sowie die Meunsicherheit* (siehe 3.5 und 3.6) lassen sich aus den Mewerten und anderen Daten gewinnen und angeben, bei mehreren Megren auch die gemeinsamen Komponenten d
44、er Meunsicherheit (siehe 3.7). In dieser Norm bilden die Meergebnisse und die individuellen und gemeinsamen Komponenten der Meunsicherheit zusammen das vollstndige Meergebnis* fur die Megren, die Ergebnisgren der Auswertung (siehe 3.2 und 3.7 Anmerkung 3). Bei vielen Messungen ergeben sich die zu ei
45、ner Megre gehrenden Mewerte direkt oder nach Berichtigung aus der Ausgabe* der Meeinrichtung. Eine solche Messung wird kurz direkte Messung genannt. Im allgemeinen mssen MeBgrBen jedoch indirekt ermittelt werden. Dabei werden zunchst andere Megren entweder direkt gemessen oder ebenfalls indirekt erm
46、ittelt. Aus diesen und weiteren Gren, insbesondere Einflugren *, die die Ursache fur systematische Meabweichungen * sind, wird dann mit Hilfe eines bestehenden mathematischen Zusammenhangs, des Modells (der Auswertung) (siehe 3.4), das vollstndige Meergebnis fur die Ergebnisgren errechnet. Jene Gren
47、 sind die Eingangsgren der Auswertung (siehe 3.3). In der Regel knnen also die interessierenden physikalische Gren einer Meaufgabe im Experiment nicht direkt gemessen werden, sondern mssen aus anderen Gren, die der Messung besser zugnglich sind oder ber die In- formationen z.B. aus der Literatur her
48、angezogen werden knnen, nach mathematischen Beziehungen errechnet wer- den, z.B. durch eine Ausgleichsrechnung. Selbst bei einer direkt gemessenen Gre sind die ausgegebenen Werte einer Meeinrichtung oft noch zu berichtigen. Die Frage, wie sich die Unsicherheiten der Eingangsgren, die aus den Mewerten und anderen Informationen folgen, zu den Unsicherheiten der letztlich interessierenden Ergeb- nisgren kombinieren, ist dabei von besonderer Bedeutung. Im Hinblick auf die Verwertung der Meergebnisse ist
