1、DIN1 DIN 5487 88 2794442 0022038 895 DK 517.44 : 001.4 : 003.62 DEUTSCHE NORM Juli 1988 Nr r% O e * 0 Das rechts stehende Integral heit (einseitiges) Faltungs- integral. Der Faltungssatz liefert: O 2 (f k 8) = (2f) (cg) 3.3 Z-Transformation 3 oder Z Z-Transformation 3.3.1 3.3.2 Z. B. F =3 (f,) oder
2、F = Z (f,) Z-Transformierte der Zahlenfolge (f,) m F (2) = 1 f, Z-n n=O siehe Anmerkungen 3.3.3 =3- F oder (f?,) = Z- F Originalfolge der Z-Transformierten F = 1 Res (z“-l F(z) , n =O, 1, 2, . . . , wobei R so gro sei, da alle singulren Punkte von F in I z I O F=I!(f), f=e-l (F); F=3(f,J), VE) =3- (
3、FI. F cv) = i7 f (XII; F(s) = I! (f(t)i Die Fourier- und die Laplace-Transformation werden in der Literatur auch mit geschweiften Klammern geschrieben,z. B.: Zu Nr 3.1 und 3.2 Fr die Theorie der Fourier- und Laplace-Transformation ist das Lebesguesche Integral geeignet. Sonst wird hufig das Riemanns
4、che Integral oder das Stieltjes-Integral zugrunde gelegt. Zu Nr 3.1.1 und 3.2.1 Der Definitionsbereich der Fourier- und Laplace-Transfor- mation heit Originalraum, und der Wertebereich der Fourier- und La pl ace-Transf or m a t i o n he i t Bi Id ra u m, Zu Nr 3.1.2 und 3.1.3 Die Fourier-Transformat
5、ion wird in der Literatur mit unter- schiedlichen Normierungsfaktoren eingefhrt. Anstelle der hier empfohlenen Anweisungen der Nr 3.1.2 und 3.1.3 findet man den Faktor - manchmal vor dem Integral in Nr 3.1.2, er fehlt dann vor dem Integral in Nr 3.1.3. Oder er ist z.B. so aufgeteilt, da vor jedem de
6、r Integrale der Fak- tor _ 1 2n 1 i12. steht. Zu Nr 3.1.2 und 3.2.2 Die Fourier- und die Laplace-Transformation knnen auch mehrdimensional eingefhrt werden, z. B. mit x= (xi,. . . , xn) t IR“, y = (y, . . . , yn) t IR“ und x.y als Skalarprodukt zwischen x und y. Wenn f: IR-R. eine Fourier-transformi
7、erbare Funktion ist, dann ist deren Restriktion auf O,m) auch Laplace-transfor- mierbar,und wenn auerdem f (x) =O frx ese Variante findet man in der Literatur unter dem lamen Laplace-Carson-Transformation. Ir 3.3.2 M laneben kann auch F (2) = 1 fliz-” zu gegebenen n, n t 7Z gebildet werden. Irn Zusa
8、mmenhang mit der :-Transformation wird dies selten eingefhrt, und dann lird dieses F Laurent-Transformierte genannt, weil es Line Laurentreihe ist. Venn man z durch substituiert, ist 3 (f,) eine Potenz- eihe um den Ursprung,also die aus der Stochastik und iformationstheorie bekannte erzeugende Funkt
9、ion ler Folge Ir 4.1 und 4.2 rfranzsischen Norm und franzsischen Literaturwird :orrespondenzzeichen eingefhrt; es bedeutet: . . Bild von . und . . Original von. . . Ir 5.2 Beschreibung eines Stoes der integrierten Strke 1 I man nherungsweise z. B. durch einen Rechtecks- ils ansetzen: Y=-m 1 2 Siehe
10、auch Anmerkung zu Nr 5.4. DIN 5487 Seite 5 10 sonst Dafr gilt: (1) 7 1,(7) d7=1 -Do m (2) 1 Ih (7) p (7) dz = y (o) mit O u h (p stetig) sowie -00 o, tO I i: 1, tih (3) 1 Ih(z)dT= -t, Otth -0Q Man mchte h + O durchfhren: m, 5=0 I O sonst lim I, (5) = /i -0 Die so entstandene Funktion werde mit 8 bez
11、eichnet (zur Unterscheidung von der -Distribution). Durch eine Vertau- schung des Grenzprozesses h + O mit den Integralen in (l), (2) und (3), die hier aber nicht zulssig ist, wrde entstehen (1) 5 8(T)dt=l 00 -m 00 (2) 5 8 (x) rp (7) = rp (0) (3) 5 8(T)ddt= der Formel (3) entspricht =E). Statt des o
12、ben verwendeten Rechteckimpulses Il, knnen auch glatte Funktionen angesetzt werden, z. B. v 22 f,()=-e-” , v=i,2,3, fi Zu Nr 5.4 Wegen f! 6 (t -to) = e- entwickelt man: 00 m 2 1 f, (t - n) (s) = X f, e- = (3 (fJ) (eS) ( i.=. 11 n=O Die Z-Transformierte einer Zahlenfolge (f,) ist also bis auf die Var
13、iablensubstitution z = es die Laplace-Transformierte der durch m n=o gebildeten Distribution DIN1 DIN 5487 88 2774442 0022043 152 9 Seite 6 DIN 5487 Zitierte Normen DIN 1302 DIN 1304 Teil 1 (z. Z. Entwurf) Formelzeichen; Allgemeine Formelzeichen DIN 1344 Elektrische Nachrichtentechnik; Formelzeichen
14、 DIN 5483 Teil 1 DIN 5483 Teil 2 DIN 5483 Teil 3 Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe Zeitabhngige Gren; Benennungen der Zeitabhngigkeit Zeitabhngige Gren; Formelzeichen Zeitabhngige Gren; Komplexe Darstellung sinusfrmig zeitabhngiger Gren Weitere Unterlagen i W. Ameling, Laplace-Transforma
15、tion. Bertelsmann Universittsverlag, 1975 2 L. Berg, Einfhrung in die Operatorenrechnung. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1965 3 H. J. Dirschmid, Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik. Vieweg, 1986 4 G. Doetsch, Handbuch der Laplace-Transformation. Band 1-111. Birkhuser Verlag, 1950,1
16、955,1956 5 G. Doetsch, Einfhrung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation. Birkhuser Verlag, 1958 6 G. Doetsch, Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace- und der Z-Transformation. 4. Auflage, Oldenbourg, 1981 7 P. Henrici, R. Jeltsch, Komplexe Analysis fr Ingenieure. Band II, Birkhu
17、ser, 1980 8 J. G. Holbrook, Laplace-Transformation. Vieweg, 1981 9 M. J. Lighthill, Einfhrung in die Theorie der Fourieranalysis und der verallgemeinerten Funktionen. Bibl. Institut, 1966 l O J. Mikusinski. Operatorenrechnung. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1957 l 11 F. Stopp, Operatorenre
18、chnung. Verlag Harri Deutsch, 1978 12 W. Walter, Einfhrung in die Theorie der Distributionen. Bibliographisches Institut, 1974 13 A. H. Zemanian, Generalized Integral Transformations. Interscience, 1968 Frhere Ausgaben DIN 5487: 11.67 nderungen Gegenber der Ausgabe November 1967 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Z-Transformation eingefgt; b) Abschnitt ber Sende- und Empfangsfunktion gestrichen; c) Vollstndig redaktionell durchgesehen, berarbeitet und zum Teil neu gegliedert. Internationale Patentklassifikation G 06 F 151332
