1、管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 甲从 1、2、3 中抽取一个数，记为 a；乙从 1、2、3、4 中抽取一个数，记为 b；规定当 a b 或者 a+1b 时甲获胜，则甲取胜的概率是 ( )。2 2015 年 12 月 在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中随机取 3 张，其上数字之和等于 10 的概率为( )。（A）005（B） 01（C） 015（D）02（E）0253 2015 年 12 月 从 1 到 100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 7 整除的概率为( )。（
2、A）002（B） 014（C） 02（D）032（E）0344 2014 年 12 月 某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为则甲获得冠军的概率为( )。（A）0165（B） 0245（C） 0275（D）0315（E）03305 2014 年 1 月 某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为( )。6 2014 年 1 月 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为( )。7 2013 年 1 月 已知 10 件产品中有 4 件一
3、等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为( ) 。8 2012 年 1 月 在一次商品促销活动中，主持人出示一个 9 位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该 9 位数中从左到右相邻的 3 个数字组成的 3 位数，若主持人出示的是 513 535 319，则顾客一次猜中价格的概率是( )。9 2012 年 1 月 经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：该安检口 2 天中至少有 1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率是( )。（A）02（B） 025（C） 04（D）05（E）07510 2012 年 10 月 下图是一个简单的电
4、路图，S 1、 S2、S 3 表示开关，随机闭合S1、S 2、S 3 中的两个，灯泡发光的概率是( )。11 2011 年 1 月 现从 5 名英语专业，4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个 3 人小组，则该小组中 3 个专业各有 1 名学生的概率为( )。12 2011 年 1 月 将 2 个红球与 1 个白球随机地放人甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为( )。13 2011 年 10 月10 名网球选手中有 2 名种子选手。现将他们分成两组，每组 5 人，则 2 名种子选手不在同一组的概率为( )。14 2010 年 1 月 某商店举行店庆活动，顾客消
5、费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取两件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有一件品种相同的概率是( ) 。15 2010 年 1 月 某装置的启动密码是由 0 到 9 中的 3 个不同数字组成的，连续 3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( )。16 2010 年 10 月 某公司有 9 名工程师，张三是其中之一。从中任意抽调 4 人组成公关小组，包括张三的概率是( )。17 12010 年 10 月在 10 道备选试题中，甲能答对 8 题，乙能答对 6 题。若某次考试从这 10 道备选题中随机抽出 3 道作
6、为考题，至少答对 2 题才算合格，则甲、乙两人考试都合格的概率是( )。（A）（B）（C）（D）（E）以上均不正确18 12009 年 1 月在 36 人中，血型如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O型 6 人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( )。（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确19 2009 年 10 月 若以连续两次掷骰子得到的点数 a 和 b 作为点 P 的坐标，则点P(a，b)落在直线 x+y=6 和两坐标轴围成的三角形内的概率为( )。20 2008 年 1 月 若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分
7、别是 ，则该质点移动 3 个坐标单位的概率是( )。21 2016 年 12 月 某试卷由 15 道选择题组成，每道题有 4 个选项，只有一项是符合试题要求的，甲有 6 道题能确定正确选项，有 5 道能排除 2 个错误选项，有 4 道能排除 1 个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为( )22 2008 年 1 月 某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行比赛用 7 局 4 胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为 07，则甲选手以 4：1 战胜乙的概率为( )。（A）08407 3（B） 00907 3（C） 03 407（D）03 307 2（E）以上都
8、不对二、条件充分性判断23 2014 年 12 月 信封中有 10 张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率为 P，从信封中每次抽取一张后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 PQ。(1)n=2；(2)n=3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2012 年 10 月 在一个不透明的布袋中装有
9、2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则 m=3。(1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 02；(2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 03。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2009 年 1 月 点(s，t)落入圆(x 一 a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 。 (1)s ，t 是连续
10、掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3； (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2007 年 10 月 从含有 2 件次品，n 一 2(n 一 20)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中有 1 件次品的概率为 06。(1)n=5；(2)n=6。（A）条件(1)充分，但条件
11、 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2016 年 12 月 某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择，A 类的合格标准是抽3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题需都会做。则此人参加 A 类合格的机会大。(1)此人 A 类题中有 60会做；(2)此人 B 类题中有 80会做。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充
12、分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2014 年 1 月 已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。 (1)随机取出的一球是白球的概率为 ； (2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)
13、充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2013 年 1 月 档案馆在一个库房中安装了 n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为 P，该库房遇烟火发出警报的概率达到 0999。(1)n=3，P=09；(2)n=2，P=097。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2
14、)联合起来也不充分。30 2012 年 1 月 某产品需经过两道工序才能加工完成，每道工序合格概率相等，则产品合格概率大于 08。(1)该产品每道工序合格概率均为 081；(2)该产品每道工序合格概率均为 09。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 2012 年 1 月 在某次考试中，3 道题中答对 2 道即为及格。假设某人答对各
15、题的概率相同，则此人及格的概率是 。(1)答对各题的概率均为 ；(2)3 道题全部答错的概率为 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。32 2011 年 10 月 某种流感在流行。从人群中任意找出 3 人，其中至少有 1 人患该种流感的概率为 0271。(1)该流感的发病率为 03：(2)该流感的发病率为 01。（A）条件(1)充分，
16、但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33 2009 年 10 月 命中来犯敌机的概率是 99。(1)每枚导弹命中率为 06：(2)至多同时向来犯敌机发射 4 枚导弹。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充
17、分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 本题考查古典概型。甲、乙各取一个数，共有 34=12 种取法。甲获胜的对立面是甲不获胜，即 a、b 满足不等式 b1ab。满足该不等式的(a，b) 取值可能的情况有(1，1) 、(1 ，2) 、(2，2)、(2，3)、 (3，3)、(3，4)，共 6 种。所以甲获胜的概率为 1 一 。【知识模块】 古典概型2 【正确答案】 C【试题解析】 从 6 张卡片中随
18、机取 3 张，共有 C63=20 种取法，10 可以分成1，3，6 或 1，4，5 或 2，3，5 的和，则数字之和等于 10 的概率为 =015。故选 C。【知识模块】 古典概型3 【正确答案】 D【试题解析】 1 到 100 的整数中能被 5 整除的有 20 个，能被 7 整除的有 14 个，能同时被 5 和 7 整除的有两个(即 35 和 70)，则所求概率为 =032。故选D。【知识模块】 古典概型4 【正确答案】 A【试题解析】 甲获胜的情况可分为两类。第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为 03050 3=0045。第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁，其概率为030 508=012，
19、则甲获胜的概率为 0045+0 12=0165。【知识模块】 古典概型5 【正确答案】 E【试题解析】 6 名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组 2 人，则共有C52C42C22=90 种分法，每组志愿者都是异性的分法有 A33A33=36 种，所求的概率为。【知识模块】 古典概型6 【正确答案】 C【试题解析】 由于题干要求当正面向上次数大于反面向上次数时即停止，因此在四次内停止的情况包括两种：(1)第一次投掷正面向上；(2)第一次反面向上，第二、三次正面向上。因此，四次内停止的概率为 ，故选 C。【知识模块】 古典概型7 【正确答案】 B【试题解析】 结合其对立事件概率可得 P=1 一 ，
20、因此选 B。【知识模块】 古典概型8 【正确答案】 B【试题解析】 因为排除重复的组合 353 后一共有 513，135，353，535，531，319六种情况，所以顾客猜中的概率为 。【知识模块】 古典概型9 【正确答案】 E【试题解析】 因为根据表中可知一天中午办理安检不超过 15 人的概率为01+0 2+02=05，根据对立事件与原事件的概率和为 1，可知 2 天中至少有1 天中午办理安检手续的乘客人数超过 15 的概率为 10505=0 75。【知识模块】 古典概型10 【正确答案】 E【试题解析】 题干中提到随机闭合 S1、S 2、S 3 中的两个。若闭合 S1 和 S2，则灯泡不发
21、光；若闭合 S1 和 S3，则灯泡发光；若闭合 S2 和 S3，则灯泡发光。所求的概率为 。【知识模块】 古典概型11 【正确答案】 E【试题解析】 。【知识模块】 古典概型12 【正确答案】 D【试题解析】 采用对立事件来求。因为每个球的放法有 3 种，所以总放法数为33，乙盒中一个红球都没有的种数为 223=12 种，所以乙盒中至少有 1 个红球的概率为 P=1 一 。【知识模块】 古典概型13 【正确答案】 C【试题解析】 因为分成两组的总可能数是 ，两个人不在同一组的可能数是A22，两人不在同一组的概率 P= 。也可以求其对立事件的概率来求得：P=1 一 。【知识模块】 古典概型14
22、【正确答案】 E【试题解析】 此题描述的概型为古典概率中的简单概型，由题意可知总体数量力C42C42，样本数量为 C42C21C21，因此概率 P= 。【知识模块】 古典概型15 【正确答案】 C【试题解析】 此题为古典概率中的简单概型，由于只有三次机会打开此装置，因此样本数量为 3，总体数量为从十个数字中选出 3 个进行全排，全排数就为 A103，因此能启动此装置的概率为 P= 。【知识模块】 古典概型16 【正确答案】 D【试题解析】 此题为古典概率中的简单概型，样本数为 C83，总体数为 C94，因此概率 P= 。【知识模块】 古典概型17 【正确答案】 A【试题解析】 甲合格的概率为
23、P1=1 一 ，乙合格的概率为 P2=，则甲、乙都合格的概率为 P=P1P 2= 。【知识模块】 古典概型18 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 古典概型19 【正确答案】 E【试题解析】 点 P(a，b)的总情况有 66=36 种，点 P(a，b)落入三角形内的情况有：(1 ，1) ， (1，2)，(1， 3)，(1，4)，(4，1)，共 10 种。所以概率 P=。【知识模块】 古典概型20 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 古典概型21 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查概率的计算。排除 2 个选项的每道题答对的概率为 ，这5 道全答对的概率为 ；排除 1 个选项的
24、每道题答对的概率为 ，这 4 道全答对的概率为 ，则全部答对的概率为 。【知识模块】 伯努利概型22 【正确答案】 A【试题解析】 比赛情况是：总共比赛 5 局，前 4 局甲胜 3 局，第 5 局甲胜，所以P=C4307 30307=08407 3。【知识模块】 伯努利概型二、条件充分性判断23 【正确答案】 B【试题解析】 同时抽出 2 张时，中奖概率 P= =02，如果每次抽取一张后放回，则每次不中奖的概率均为 09。 条件(1)，n=2 时，Q=1 一(09) 2=019，显然 PQ，条件(1)不充分； 条件(2) ，n=3 时，Q=1 一(09) 3=0271，P Q，条件(2)充分。
25、故选 B。【知识模块】 古典概型24 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和(2)单独均不充分，现考虑联合，设黑球有 x 个，对于条件(1)，P= =02，对于条件(2) ，P= =03 ，知：m=3，因此选 C。【知识模块】 古典概型25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：a=3，不满足条件则至少要有一枚骰子投出 6，故落入圆内概率为 1 一 ，故条件(1)不充分；条件(2) ：a=2 ，满足条件则要两枚骰子均不大于 4，故落入圆内概率为 ，故条件(2)充分。【知识模块】 古典概型26 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)： =06，充分；条件 (2)：P= ，不充分。因此选
26、 A。【知识模块】 古典概型27 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查伯努利概型。对于条件(1)，抽取 3 道题至少做对 2 道有两种情况：三道全对，对两道错一道，其概率为(60) 2+C32(60) 2(160)=0 216+0 432=0648；对于条件(2) ，抽取的 2 道题都会做的概率为(80)2=064 。显然条件(1) 和条件(2)单独不充分；联合考虑，则 0648064，联合充分。故选 C。【知识模块】 伯努利概型28 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查概率。由条件(1)可知随机取出的一个球是白球的概率为 ，那么随机取出的一个球是红球或黑球的概率共 ，不能确定红球最多，所
27、以条件(1)不充分；由条件(2) 可知随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于 ，不能确定红球最多，所以条件(2)不充分；如果条件(1) 和条件(2)联合，即随机取出一个球是白球的概率为 ，随机取出的两个球一个黑球也没有的概率大于 。设随机取出的一个球是红球的概率为 x，那么取出的两个球一个黑球也没有的有三种情况：两个球都是红球，概率为 x2。 一个红球一个白球，概率为 2 x。 两个都是白球，概率为 。 则 x2+，那么可以推出红球最多，所以条件(1)和条件(2)联合充分，故选 C。【知识模块】 伯努利概型29 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，P=1 一(109) 3=0999，
28、充分；由条件(2)，P=1 一(10 97)2=09991，充分。因此选 D。【知识模块】 伯努利概型30 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，P=081 2=0656 108，所以不充分；由条件(2)，P=09 2=08108，所以充分。【知识模块】 伯努利概型31 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，及格的概率 P=C32 ，所以充分；由条件(2)，每道题答错的概率为 ，等价于(1)，所以也充分。【知识模块】 伯努利概型32 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，至少有 1 人患该种流感的概率为 P=1 一070 707=0657，所以不充分；由条件(2)，至少有 1 人患该种流感的概率为 P=1 一 09090 9=0 271，所以充分。【知识模块】 伯努利概型33 【正确答案】 E【试题解析】 显然单独都不充分。考虑联合，命中概率 P=1 一全未命中的概率=10 44097099 ，所以不充分。【知识模块】 伯努利概型
