1、考研数学（数学三）模拟试卷 296 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 若P( 1， 2， 3)，Q( 1 2， 2， 3)，则 Q1 AQ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 21 设 为正定矩阵，其中 A，B 分别为 m 阶，n 阶对称矩阵，C 为 mn矩阵22 计算 PTDP，其中23 利用(I)的
2、结果判断矩阵 BC TA-1C 是否为正定矩阵，并证明你的结论24 两封信随机地投入 4 个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率考研数学（数学三）模拟试卷 296 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 3/1010 【正确答案】 0.4【试题解析】 11 【正确答案】 （
3、2，1/2）12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续【知识模块】 二次型22 【正确答案】 因为 PT= 所以 PTDP【知识模块】 二次型23 【正确答案】 因为 D 是对称矩阵，知 pTDP 是对称矩阵，所以 B-CTA-1C 为对称矩阵又因矩阵 D 与 合同，且 D 正定，知矩阵 正定，那么， 恒有(0，Y T) =YT(B-CTA-1C)Y0 所以矩阵B-CTA-1C 正定【知识模块】 二次型24 【正确答案】 P(前两个邮筒没有信)=2 2/42=1/4； P(第一个邮筒恰有一封信)=C21C31/42=3/8【知识模块】 综合
