1、考研物理化学（量子力学基础、统计热力学初步）模拟试卷 1 及答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 所谓的品优波函数的特点是_。2 在立方势箱中，某平动能级的 nx2+ny2+nz2=45，则该能级的多重度为 _。3 设有 6 个可辨粒子，分配在三个能级 1， 2， 3 中，其中 n1=3，n 2=2，n 3=1。(1)若不考虑能级的简并度，则可能的微观状态数为_。(2)若各能级的简并度分别为 g1=4，g 2=3，g 3=1，则可能的微观状态数为_ 。若粒子不可区分，问题(1)的答案是_ ，问题(2) 的答案是_。4 通常情况下，分子的平动、转动和振动的能级间隔
2、t， r， v 分别约为1016 kT，10 2 kT 和 10kT，则相应的 Boltzmann 因子 各为_，_，_。5 当热力学体系的熵值增加 05 J.K 1 时，体系的微观状态数 为_。6 应用 Boltzmann 分布定律， 25时，在两个非简并的、不同能级上的粒子分配数之比为_。(设两个能级的能量差为 8314 kJ.mol 1 )7 理想气体平衡态时的微观状态数为_；晶体中最可几分布的微观状态数为_。8 三维平动子基态能级的简并度为_，第一激发态能级的简并度为_，平动能为 的能级的简并度为_。9 CO2 分子的平动自由度为_，转动自由度为 _，振动自由度为_，分子的对称数为_，
3、转动配分函数为_。10 系综可以分为_系综、_系综和_系综三类。正则系综的配分函数 Z 定义为_，粒子配分函数 q 的定义为_ 。对定域子独立子体系，Z和 q 的关系为_；对离域子独立子体系，Z 和 q 的关系为_。二、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。11 2sinx 是算符二阶导数的本征函数，其本征值为( )（A）一 1（B）一 2（C） 1（D）212 (3，2， 1)代表简并轨道中的( )（A）2p轨道（B） 3d 轨道（C） 3p 轨道（D）4p 轨道13 某同核双原子分子价电子组态为 1g21u22g21u41g1，其键级等于( )（A）15（B） 25（C）
4、3（D）214 在一个多电子原子中，具有下列各套量子数的电子，能量大的电子具有的量子数(n， l，m，m s)是( )15 下列离子中外层 d 轨道达半满状态的是( )（A）Cr 3+（B） Fe3+（C） Co3+（D）Cu +16 在统计热力学中，对体系的分类，常按其组成粒子能否区分来进行。按此原则( )（A）气体和晶体皆属于定域子体系（B）气体和晶体皆属于离域子体系（C）气体属离域子体系而晶体属于定域子体系（D）气体属定域子体系而晶体属于离域子体系17 统计热力学研究的主要对象是( )（A）微观粒子的各种变化规律（B）宏观体系的各种性质（C）宏观体系的平衡性质（D）体系的宏观性质和微观结
5、构的关系18 为了研究方便，常将统计热力学体系分为独立子体系和离域子体系。下面各体系中属于独立子体系的是( )（A）纯液体（B）理想溶液（C）理想气体（D）实际气体19 对于 U、N、V 确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布。得出这一结论的理论依据是( )（A）Bohzmannn 分布定律（B）分子运动论（C）等几率假定（D）统计学原理20 经典粒子的零点能选择不同时，必定影响( )（A）配分函数的数值（B）粒子的分布规律（C）体系的微观状态总数（D）各个能级上粒子的分布数21 对宏观量一定的热力学封闭体系而言，任何分布应满足( )（A）n i=N（B） nii=U（C） N 与
6、V 一定（D）n i=N 及n ii=U22 热力学函数与配分函数的关系式对于定域子体系和离域子体系都相同的是( )（A）G、F、S（B） U、H、S（C） U、H、C V（D）H、G、C V23 如果一个双原子分子的振动频率为 41013s1 ，则其振动特征温度为( )（A）833 K（B） 1 9206 K（C） 833 K（D）1 20 K24 已知 HI 的转动惯量为 74310 45 kg.m2，则其转动特征温度为( )（A）00542 K（B） 1 845 K（C） 00113 K（D）0025 7 K24 德布罗意波长计算：25 求以 1010 6m.s1 的速度运动的电子的波长
7、；26 求 m=1 0103 kg 的宏观粒子以 v=1010 2 m.s1 的速度运动时的波长；27 动能为 300 eV 的电子的德布罗意波长。27 求下列微粒的位置的不确定度。28 质量为 001 kg 的子弹，运动速度为 1 000 m.s1 ，若速度的不确定程度为其运动速度的 1；29 运动速度为 1 000 m.s1 的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的 1。30 利用 Boltzmann 分布定律，推导独立子体系的能量公式：31 计算 1 000，100 kPa 时，NO 分子的平动配分函数、平动能、平动熵、转动配分函数、转动能、转动熵、振动配分函数、振动能、振动熵。(已知
8、NO 的相对分子量为 30，转动惯量为 16410 47 kg.m2，振动频率为 57210 13s1 ，忽略电子和核对内能和熵的贡献)考研物理化学（量子力学基础、统计热力学初步）模拟试卷 1 答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 单值，连续、平方可积且归一化【试题解析】 由于微观粒子的坐标及动量不能同时精确测定(不确定度原理)，故采用波函数对其状态进行描述。品优波函数的特点需牢记。【知识模块】 量子力学基础2 【正确答案】 6【试题解析】 因平动量子数 nx，n y，n z 只能是 1，2，3 等正整数，所以当nx2+ny2+nz2=45 时，3
9、个子数的取值只能是 2，4 和 5，3 个平动量子数，有以下 6种组合： (2 ，4，5) ，(4，2，5) ，(5，2，4)，(2，5，4)，(4，5，2)，(5，4，2) 该平动能级的多重度 g=3!=6【知识模块】 量子力学基础3 【正确答案】 60，34 560，1，120【试题解析】 【知识模块】 统计热力学初步4 【正确答案】 1，099，4510 5【试题解析】 t106 kT 时 =e1016 e0=1r102 kT 时 =e 001 =099 v10kT 时=e10 =45410 5【知识模块】 统计热力学初步5 【正确答案】 e 3621022【试题解析】 由玻尔兹曼分布【
10、知识模块】 统计热力学初步6 【正确答案】 0.035【试题解析】 【知识模块】 统计热力学初步7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 统计热力学初步8 【正确答案】 3，3，3【试题解析】 三维平动子的能级公式为 t= (nx2+ny2+nz2)基态时nx2+ny2+nz2=1，(n x，n y，n z)=(0，0，1)；(1，0，0)；(0，1，0)，简并度为 3 第一激发态时 nx2+ny2+nz2=2，(n x，n y，n z)=(1，1，0)；(1，0，1)；(0，1，1)，简并度为 3 当 时 nx2+ny2+nz2=14，(n x，n y，n z)=(1，2，3)；(2，1
11、，3)；(3，1， 2)，简度度为 3【知识模块】 统计热力学初步9 【正确答案】 3，2，4，1【知识模块】 统计热力学初步10 【正确答案】 微正则，正则，巨正则【知识模块】 统计热力学初步二、单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。11 【正确答案】 A【试题解析】 =一 2sinx=一 1(2sinx)，故本征值为一1。【知识模块】 量子力学基础12 【正确答案】 B【试题解析】 n=3，l=2，m=1 代表的是 3d 轨道中的一条。【知识模块】 量子力学基础13 【正确答案】 B【试题解析】 键级=(成键电子数一反键电子数) 2。成键轨道为 1g，2 g，1 u，反键轨
12、道为 1u，1 g，故键级=(83)2=25。【知识模块】 量子力学基础14 【正确答案】 A【试题解析】 当 l 相同 n 不同时，n 越大能量越高；当 n 相同 l 不同时，l 越大能量越高。【知识模块】 量子力学基础15 【正确答案】 B【试题解析】 Cr 3+(Z=24)：3s 23p63d3；Fe 3+(Z=26)：3s 23p63d5； Co 3+(Z=27)：3s23p63d6；Cu +(Z=29)：3s 23p63d10。【知识模块】 量子力学基础16 【正确答案】 C【试题解析】 离域子系统的粒子处于混乱的运动状态，无固定的位置，各种粒子无法分辩；而定域子系统的粒子有固定的平
13、衡位置，运动是定域化的。一般来说，气体、液体为离域子系统，而固体为定域子系统。【知识模块】 统计热力学初步17 【正确答案】 D【试题解析】 统计热力学的研究对象是大量粒子的集合体，它根据物质结构的知识，用统计的方法求出微观性质与宏观性质之间的联系。【知识模块】 统计热力学初步18 【正确答案】 C【试题解析】 独立子体系是指粒子间的相互作用可以忽略不计，系统总能量等于所有粒子能量之和的系统，故选理想气体。【知识模块】 统计热力学初步19 【正确答案】 C【试题解析】 对于 U，V，N 确定的体系，每一种微观状态出现的数学概率都相同，即等概率原理，也称为等几率假定，并可由此得出玻尔兹曼分布。【
14、知识模块】 统计热力学初步20 【正确答案】 A【知识模块】 统计热力学初步21 【正确答案】 D【试题解析】 系统的平衡分布，即最概然分布所对应的能级分布数，在满足条件ni=N 及 U= niUi 的条件下，它们所对应的能级分布的微态数最大。【知识模块】 统计热力学初步22 【正确答案】 C【试题解析】 无论是定域子物系还是离域子物质，由热力学第一定律引出的函数U、H、C V 的表示式是一样的，只是由热力学第二定律引出的函数 A、S 、G 相差一些常数项，而在求差值时，这些常数可以消去。【知识模块】 统计热力学初步23 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 统计热力学初步24 【正确答
15、案】 A【试题解析】 【知识模块】 统计热力学初步【知识模块】 量子力学基础25 【正确答案】 这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的。【知识模块】 量子力学基础26 【正确答案】 这个波长与粒子本身的大小相比太小，观察不到波动效应。【知识模块】 量子力学基础27 【正确答案】 【知识模块】 量子力学基础【知识模块】 量子力学基础28 【正确答案】 可以用经典力学处理。【知识模块】 量子力学基础29 【正确答案】 远远超过原子和分子中的电子离原子核的距离，不能用经典力学处理。【知识模块】 量子力学基础30 【正确答案】 【知识模块】 统计热力学初步31 【正确答案】 【知识模块】 统计热力学初步
