1、西方经济学（博弈论及其应用）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、单项选择题1 考虑两寡头厂商 A 和 B 的如下支付矩阵，二者的 (纳什)均衡策略组合为( )。(电子科技大学 2010 研)（A）(U，L)（B） (D，R)（C） (U，R)（D）(D，L)2 下列说法错误的是( ) 。(中山大学 2009 研)（A）占优策略均衡一定是纳什均衡（B）纳什均衡不一定是占优策略均衡（C）占优策略均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的某个特定策略而做出最优反应（D）纳什均衡中，每个参与者都是在针对其他参与者的最优反应策略而做出最优反应3 甲乙两人各在纸片上写上“上” 或“下”，然后双方同时翻开纸
2、片，如果两人的字相同，那么甲赢 2 块钱，乙输两块钱；如果写的字不同，那么乙赢 1 块钱，甲输 1 块钱。下列关于该博弈纳什均衡的描述哪一项是正确的?( )(上海财经大学 2009 研)（A）甲以 12 概率选择“上” ；乙以 12 概率选择“ 上”（B）甲以 13 概率选择“上”；乙以 13 概率选择“上”（C）甲以 13 概率选择“上”；乙以 12 概率选择“上”（D）甲以 12 概率选择“上” ；乙以 13 概率选择“ 上”4 在一条狭窄巷子里，两个年青人骑着自行车相向而行。每人都有两个策略，即或者选择“冲过去 “或者选择“避让”。如果选择“ 避让” ，不管对方采取什么策略，他得到的收益
3、都是 0。如果其中一个人采取“冲过去” 的策略，如果对方采取 “避让”，那么他得到的收益是 9；如果对方不避让，那么他得到的收益是一 36。这个博弈有两个纯策略纳什均衡和( ) 。(上海财经大学 2008 研)（A）一个混合策略纳什均衡，即两人都以 80概率选择 “避让”，以 20的概率选择“冲过去 ”（B）两个混合策略纳什均衡，即每个青年人轮流采取避让或者冲过去（C）一个混合策略纳什均衡，即一人以 80的概率选择“避让” ，另一人以 20的概率选择“ 冲过去”（D）一个混合策略纳什均衡，即两人都以 40的概率选择 “避让”，以 60的概率选择“冲过去 ”5 考虑下面的策略式博弈：这里 a，b
4、 和 c 是不确定的数字。为保证 (M，L)是占优策略， a，b 和 c 应在什么区间?( )。(上海财经大学 2008 研)（A）a2， b3，c 任意（B） a2，b3，c 任意（C） a2，b3，c 2（D）都不对6 考虑一个囚徒困境的重复博弈。下列哪种情况将增加出现合作结果的可能性?( )(上海财经大学 2007 研)（A）参与人对未来收益的评价远低于对现期收益的评价（B）参与人之间的博弈是频繁发生的（C）欺骗不容易被发现（D）从一次性欺骗中得到的收益比欺骗的成本更大7 比较上策均衡和纳什均衡，以下论断正确的是( )。(中山大学 2005 研)（A）纳什均衡是比上策均衡要求更为严格的均
5、衡解（B）上策均衡是比纳什均衡要求更为严格的均衡解（C）上策均衡等价于纳什均衡（D）无法判断两者中哪一个更为严格8 假定甲乙两个企业同时选择“合作” 或“抗争”的经营策略。若两个企业都选择 “合作”的策略，则每个企业的收益均为 100；若两个企业都选择“ 抗争”的策略，则两个企业的收益都为零；若一个企业选择“抗争” 的策略，另一个企业选择 “合作”的策略，则选择“ 合作” 策略的企业的收益为 S，选择“ 抗争 ”策略的企业的收益为 T。要使“抗争”成为占优策略， S 和 T 必须满足条件( )。(上海财经大学 2005 研)（A）S+T200（B） ST 与 T100（C） S0 与 T100
6、（D）以上都不是9 下列博弈中的混合策略均衡是( )。(上海财经大学 2007 研)（A）1 采取 A 的概率是 37，采取 B 的概率是 47；2 采取 U 的概率是 37，采取 D 的概率是 47（B） 1 采取 A 的概率是 47，采取 B 的概率是 37；2 采取 U 的概率是 47，采取 D 的概率是 37（C） 1 采取 A 的概率是 47，采取 B 的概率是 37；2 采取 U 的概率是 37，采取 D 的概率是 47（D）1 采取 A 的概率是 12，采取 B 的概率是 12；2 采取 U 的概率是 12，采取 D 的概率是 12二、计算题10 表 54 为两竞争对手的博弈结果
7、矩阵：请问：什么是纳什均衡?求出该博弈的所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。(中央财经大学 2010 研)10 甲、乙两个学生决定是否打扫宿舍。无论对方是否参与，每个参与人的打扫成本都是 8；而每个人从打扫中的获益则是 5 乘以参与人数。11 请用一个博弈简单描述上述情景。12 找出该博弈的所有纳什均衡。(中山大学 2010 研)12 已知参与者 A 的策略集合为(T，M，B)，参与者 B 的策略集合为(L ，C，R)，双方博弈的支付矩阵如表 57 所示。根据以上条件，回答以下问题：13 何谓占优策略? 博弈双方是否都具有占优策略 ?14 何谓 Nash 均衡? 该博弈的纳什
8、均衡是什么?15 纳什均衡与占优策略的联系如何?(上海交通大学 2006 研)16 找出下列标准式博弈(normalform game) 的混合战略纳什均衡，并绘出两个参加者各自的反应曲线。(中山大学 2008 研)17 找出如下博弈中 A、B 两人的 NashEquilibrium(含混合策略的均衡)(北京大学国家发展研究院 2006 研)三、名词解释18 纳什均衡(华中科技大学 2002 研；东南大学 2003 研；厦门大学 2006 研；中央财经大学 2012 研)19 混合策略(Mixed Strategy)(厦门大学 2010 研)20 合作博弈(厦门大学 2012 研)西方经济学（
9、博弈论及其应用）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的最优策略，如果其他参与者均不改变各自的最优策略，即要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。对于本题，当 B 选择 U时，A 会选择 R，因为 53；当 B 选择 D 时，A 会选择 R，因为 20。当 A 选择L 时， B 会选择 U，因为 43；当 A 选择 R 时， B 会选择 D，因为 10。因此，依据纳什均衡定义，可知(D，R)是纳什均衡。【知识模块】 博弈论及其应用2 【正确答案】 C【试题解析】 占
10、优策略均衡中，不论其他参与者采取何种策略，每个参与者都会选择其自身的最优策略。【知识模块】 博弈论及其应用3 【正确答案】 A【试题解析】 根据题目条件可以得出甲乙两人的收益矩阵，如表 51 所示。可以看出，当甲选择写“上”时，乙必然会选择写“下”。同理，当甲选择写“下”时，乙必然会选择写“上”。因此，两个人选择写“上”的概率都为 12 时才能达到均衡。【知识模块】 博弈论及其应用4 【正确答案】 A【试题解析】 根据题中条件可写出两人的收益矩阵，如表 52 所示。从收益矩阵可看出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡(9，0)，(0，9)。设甲选择“冲过去”的概率为 r，乙选择 “冲过去”的概率为
11、c。对于甲来说，应该使“冲过去”的期望收益等于“避让”的期望收益，即一 36r+9(1 一 r)=0，解得 r=02；对于乙来说，也应该使其“冲过去”的期望收益等于“避让”的期望收益，即一 36c+9(1 一 c)=0，解得 c=02。所以，存在一个混合策略纳什均衡(0 2，02)。【知识模块】 博弈论及其应用5 【正确答案】 C【试题解析】 占优策略是指不论其他参与人如何选择，每个参与人都有一个最优策略。要保证(M，L)成为占优策略，则对于行参与人，无论列参与人选择 L 还是R，行的最优选择都是 M。当列参与人选择 L 时，行最优选择是 M，则有 a2；当列选择 R 时，行最优选择是 M，则
12、有 c2；同理，当行选择 T、M 、B 时，列的占优选择都是 L，则有 b3。【知识模块】 博弈论及其应用6 【正确答案】 B【试题解析】 如果博弈重复无限次，就会有办法影响对手的行为：如果这次拒绝合作，那么下一次对手也可以拒绝合作。只要双方都充分关心将来的收益，那么，将来不合作的威胁就足以使他们采取帕累托有效率的策略。如果参与人之间的博弈是频繁发生的，他们希望合作会引致将来的进一步合作，所以会增加合作结果的可能性。【知识模块】 博弈论及其应用7 【正确答案】 B【试题解析】 上策均衡就是严格占优均衡，是指无论其他人如何选择，每个参与人都有一个最优策略。上策均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概
13、念。上策均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。【知识模块】 博弈论及其应用8 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知条件可以写出甲乙两个企业的收益矩阵，如表 53 所示。当甲选择合作时，由于乙的占优策略是抗争，所以 T100；当甲选择抗争时，乙的占优策略也是抗争，所以 S0。因此，要使“抗争”成为占优策略，S 和 T 必须满足条件： S0 与 T100。【知识模块】 博弈论及其应用9 【正确答案】 C【试题解析】 设 1 选 A 的概率为 p，则选 B 的概率为
14、 1 一 p；2 选 U 的概率是q，则选 D 的概率为 1 一 q。根据 1 选 A、B 无差异， 2 选 U、D 无差异，可列出以下方程式：【知识模块】 博弈论及其应用二、计算题10 【正确答案】 纳什均衡又称为非合作博弈均衡，指如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不会改变自己策略的均衡状态。即如果给定参与人 B的选择，参与人 A 的选择是最优的，并且给定参与人 A 的选择，参与人 B 的选择也是最优的。那么，这样一组策略就是一个纳什均衡，即给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。 从表 54 该博弈结果矩阵可知存在两个可能的纳什均衡：两竞争对手均奋争，两竞争对手均妥协
15、。 不论 A、B 均奋争还是均妥协，总的博弈效果是产生了 3 个效用，比一方奋争另一方妥协效用大，如表 55 所示。从表 55 可以看出，两竞争对手均奋争和两竞争对手均妥协都是纳什均衡解，并且带来的总效用一样。【知识模块】 博弈论及其应用【知识模块】 博弈论及其应用11 【正确答案】 共有以下四种情况： 当甲乙都参与时，每个人的收益均为528=2。 当甲参与乙不参与时，甲收益为 518=一 3，乙收益为 51 一0=5。 当甲不参与乙参与时，甲收益为 51 一 0=5，乙收益为 518=一 3。 当甲乙都不参与时，每个人的收益均为 0。 具体博弈矩阵如表 56 所示：【知识模块】 博弈论及其应
16、用12 【正确答案】 从表 56 中可以看出，该博弈的纳什均衡是甲不参与乙也不参与，这一均衡解也是占优策略均衡。从参与人甲的角度看，不论参与人乙参与不参与打扫宿舍，不参与打扫宿舍都是参与人甲的较好的选择。同样的情形，从参与人乙的角度看，不参与打扫宿舍也是参与人乙的较好的选择。所以，这是一个占优策略均衡，即双方都没有动力去改变这一局面，最后谁都不去打扫宿舍。可以看出，如果甲乙两人都参与打扫宿舍，则他们的境况就要比在其他选择下更好一些。(参与，参与) 是帕累托有效率的策略组合，而(不参与，不参与)则是帕累托低效率的策略组合。双方从自己的理性出发的最优策略，从社会看来是最糟糕的策略。【知识模块】 博
17、弈论及其应用【知识模块】 博弈论及其应用13 【正确答案】 占优策略是指博弈中一个参与人的最优策略不依赖于其他人的策略选择，不论其他人选择什么策略，他的最优策略是惟一的。根据占优策略的定义，在如表 57 所示的博弈中，对于参与者 A 而言，存在着策略 M 和 B 都占优于策略 T；对于参与者 B 而言，存在着策略 C 占优于策略 L和 R。因此，对于两个参与者而言，都存在着占优策略。【知识模块】 博弈论及其应用14 【正确答案】 纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。如果其他参与人不改变自己的策略，任何一个参与人都不
18、会改变自己策略的均衡状态。即如果给定 B 的选择，A 的选择是最优的，并且给定 A 的选择，B 的选择也是最优的。那么，这样一组策略就是一个纳什均衡，即给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。该博弈的纳什均衡是(M，C)。因为如果参与者 A 选择 M，则参与者 B 会选择C；如果参与者 B 选择 C，则参与者 A 会选择 M。所以， (M，C)是一个纳什均衡。【知识模块】 博弈论及其应用15 【正确答案】 纳什均衡与占优策略的联系占优策略均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个
19、参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略是最优的。所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。【知识模块】 博弈论及其应用16 【正确答案】 (1)各自的期望收益 令 r 表示 ML.I 选择“T”的概率，那么，(1 一 r)就表示他选择“B”的概率。同样，令 c 表示 Miss J 选择“R”的概率，那么(1 一 c)就表示他选择“L”的概率。当 r 和 c 等于 0 或者 1 时，相应的策略就是纯策略，除此之外就是混合策略均衡。 计算当 MrI 按概率 r 选择 “T”，而 Miss J 按概率 c 选择“R”时，MrI 的期望收益。排列如下：所以
20、，MrI 的期望收益为 2rc+(1 一 r)c+0+3(1 一 r)(1 一 c)=4cr 一 2c 一 3r+3 假定r 增加了r， MrI 的收益变化=4c r 一 3r=(4c 一 3)r 当 4c3 时，上式取正值；当 4c3 时，上式取负值。因此，当 c075 时， MrI 会提高 r 值；而当c075 时， MrI 会降低 r；当 c=075 时，他对于任意的 0r1 无差异。同理，Miss J 的期望收益为 2c+2r 一 3cr。 假定 c 增加了c，Mr I 的收益变化=2 c 一3rc=(23r)c 当 23，时，上式取正值；当 23r 时，上式取负值。因此，当r2 3
21、时，Miss J 会提高 c 值；而当 r23 时，Miss J 会降低 c 值；当 r=23时，她对于任意的 0c1 无差异。 (2)绘制反应曲线 先从 MrI 开始。如果 Miss J选择 c=0那么，MrI 就会使 r 值尽可能的小，所以，r=0 就是 c=0 时 MrI 的最优反应。并且，r=0 一直都是 MrI 的最优反应，直到 c=075 时为止。当c=075 时，位于 0 和 1 之间的任意 r 值都是最优反应。对于所有的c075，Mr I 的最优反应是 r=1。 同理，对于 Miss J 来说。如果 MrI 选择r=0那么，MrI 就会使 r 值尽可能的大，所以，c=1 就是
22、r=0 时 Miss J 的最优反应。并且，c=1 一直都是 Miss J 的最优反应，直到 r=23 时为止。当 r=23 时，位于 0 和 1 之间的任意 c 值都是最优反应。对于所有的 r23，Miss J 的最优反应是 c=0。 图 51 显示的是他们各自的反应曲线。不难发现，它们相交于点(23， 34)，该点即为混合战略纳什均衡。【知识模块】 博弈论及其应用17 【正确答案】 使用严格剔除劣策略法来求解。 对于 B 来讲，乙严格占优于甲，因此 B 肯定不会选择甲，于是剔除甲策略。在剩余的矩阵中，对于 A 来讲， 严格占优于 ，所以 A 不会选择 ，于是再剔除 策略。 重复严格剔除劣策
23、略后，矩阵变为：(1)分析如下：A 选 时，B 最优的选择是丙，因为 86；A 选 时，B 最优的选择是乙，因为 98；B 选乙时，A 最优的选择是 ，因为 107；B 选丙时，A 最优的选择是 ，因为 97 。可得出( ，乙) ，(，丙) 是纯策略均衡。(2)另外该博弈还有一个混合策略均衡，求解如下：设 A 以 p 的概率选择策略 ，B 以 q 的概率选择策略乙，则根据同等支付原则有： 7q+9(1 一 q)=10q+8(1 一 q) 6p+9(1 一 p)=8p+8(1 一 p) 因此， 是一个混合策略均衡，表示A 以 的概率选择 ， 的概率选择 ；B 以 的概率选择乙， 的概率选择丙时，
24、这个混合策略组合就构成了一个纳什均衡。【知识模块】 博弈论及其应用三、名词解释18 【正确答案】 纳什均衡(Nash Equilibrium) 又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰.纳什的名字命名。纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。【知识模块】 博弈论及其应用19 【正确答案】 混合策略(mixed strategy)指参与人使他们的策略选择随机化即
25、对每项选择都指定一个概率，并按照这些概率选择策略。混合策略纳什均衡是这样一种均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每一种策略的最优概率。混合策略是相对于纯策略而言的。并不是所有的博弈都存在纯策略纳什均衡，但是混合策略均衡总是存在的。【知识模块】 博弈论及其应用20 【正确答案】 合作博弈是指各博弈方可以谈定能使它们设计联合策略的有约束力的合同的博弈。厂商之间进行的经济博弈既可以是合作的也可以是非合作的。如果不可能谈判并执行有约束力的合同，博弈就是非合作的；如果能设计出合同，则是合作的。合作博弈的一个例子是买方和卖方之间就一块地毯的价格讨价还价。如果地毯生产成本为 100 美元，而买方对其评价是 200 美元，因为双方同意以 101199 美元之间任一价格成交都将最大化买方的消费者剩余与卖方的利润之和，并使双方都得到好处，因此该博弈可能有合作的解。合作和非合作博弈之间的基本差别在于签订合同的可能性，在合作博弈中有约束力的合同是可能存在的，而在非合作博弈中它们是不可能的。【知识模块】 博弈论及其应用
