1、西方经济学（寡头市场与博弈论分析）历年真题试卷汇编 2 及答案与解析一、计算题1 假设某大宗商品的国际需求函数为 Q=a 一 p，两个寡头公司 1 和 2 向该市场提供同质产品，拥有不变的单位边际生产成本，分别为 c1 和 c2，且有 ac 2c 1： (1)若两个寡头公司展开古诺竞争，则各自的纳什均衡产量 q1 和 q2 是多少? (2)若两个企业的供给能力充足而展开伯川德(Bertrand)竞争。则各自的纳什均衡价格策略是什么?( 人大 2015 研)2 双头垄断企业的成本函数分别为 C1(q1)=20q1，C 2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200 一 Q，其中 Q=q1+q2。
2、企业 1 为私有企业，以最大化利润为目标；企业 2 为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。 (1)假定两个企业进行古诺(Cournot) 竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业 1 的利润、社会福利。 (2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争。企业 1 为领导者。求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1 的利润、社会福利。 (3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(stackelberg) 竞争，企业2 为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业 1 的利润、社会福利。 (4)假定企业可以选择在时期 1 或时期 2
3、 生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段两个企业同时声明在时期 1 或时期 2 生产。在第二阶段。两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期 1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期。那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。(中央财大 2007 研)3 某产品市场中存在很多的消费者而生产该产品的企业只有两家，企业 A 和企业B，这两家企业生产完全相同的产品，固定成本均为 0，企业 A 的边际成本为 10，企业 B
4、的边际成本为 14。已知该市场的需求函数为线性且当价格 P 为 20 时。需求量 QD 为 100，需求价格弹性为一 02。 (1)求该市场的需求函数。 (2)如果两家企业进行古诺竞争，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少? (3)如果企业 A 先做产出决策，在预测到企业 A 的决策之后，企业 B 再进行产出决策，此时市场的均衡价格与均衡产出是多少?两家企业的产出分别多少?( 清华大学 2015 研)4 某产品的市场需求曲线为 Q=20 一 P，市场中有 n 个生产成本相同的厂商，单个厂商的成本函数为 c=2q2+2。问： (1)若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少?
5、 (2) 长期均衡时该市场中最多有多少个厂商? (3)若该市场为寡头垄断市场，古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少?(对外经贸大学 2013 研)5 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：P=100 一 05(q a+qb)，其中qa 和 qb 分别为企业 A 和企业 B 的产量。两家企业的成本函数分别为： TC a=5qa TCb=05q b2 MCa=5 MCb=qb (1)对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平? 在帕累托最优价格和产出水平上，每家企业的利润分别为多少? (2)假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样
6、产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少? (3)下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。 (4)将(1)(2)(3)中的总产出、市场价格和总利润进行比较。你觉得有意义吗?为什么?( 人大 2006 研)6 博弈的报酬矩阵如下：求： (1)如果 (上，左)是占优策略的均衡，那么 a、b、c、d、e 、f、g、k 之间必然满足哪些关系?(尽量把所有必要的关系式都写出来) (2)如果(上，左)是纳什均衡，(1)中的关系式哪些必须满足
7、? (3)如果(上，左)是占优策略均衡。那么它是否必定是纳什均衡?为什么 ? (4)什么情况下，纯策略纳什均衡不存在 ?(北大 2000 研；西安交大 2006 研)7 某垄断厂商生产的边际成本固定为 5 单位。即 MC=5。该厂面临的市场需求函数为 Q(P)=53 一 P。(1)计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争(Cournot competition) 。(2)写出每个厂商最优的反应函数。(3)找出古诺均衡的产量水平。(4)市场的均衡价格是多少? 计算每个厂商的利
8、润。(5)如果两个厂商进行贝特兰竞争(Bertrand competition)，那么市场的均衡价格是多少?(北大 2003 研)8 某一市场需求函数如下： p=10005(q 1+q2) 在该市场上只有两家企业。他们各自的成本函数为： c 1=5q1 c2=05q 22 (1)在斯塔克博格模型(Stackelberg model)中，谁会成为领导者? 谁会成为追随者 ? (2)该市场最后的结局是什么 ?为什么?(北大 2000研)9 某垄断厂商的边际成本 MC=40。该厂商面临的需求曲线 Q=240 一 P。(1)求该垄断厂商均衡时的价格、产量和利润；(2)假设有第二个厂商加入该市场，且与第
9、一个厂商有着相同的边际成本，求该市场的古诺模型解；(3)假设第一个厂商为斯塔克伯格领袖。求该双寡头市场的均衡解。(暨南大学2013 研)10 假定某地有两家粥店，它们同时决定是生产甜粥还是生产咸粥。各种可能的情况如下面的支付矩阵所示：求解此博弈的全部纳什均衡(包括纯策略和混合策略纳什均衡)。(中央财大 2013 研)二、论述题11 结合图形讨论并比较一下完全竞争市场、古诺双寡头市场、独家垄断市场各自在均衡条件下的产量情况。(东北财大 2009 研)12 判断下列说法是否错误?(1)如果一个社会中的每个消费者的偏好都是理性(rational)的，那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的。(
10、北大 1999 研)(2)优超策略均衡一定属于纳什均衡。(北大 2000 研)(3)“斯塔克伯格(Stackelberg)产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。”(北大 1997 研)(4)“由于两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境(prisoners dilemma)，所以如果他们打算重复合伙多次，比如说 20 次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度。即谁都不招供。”(北大 1997 研)13 举例说明无限重复博弈如何可能使囚犯两难得到合作的均衡解。(中央财大2005 研)14 请用博弈理论分析卡特尔的合作与非合作。(东北财大 2007 研
11、)15 中新网 2012 年 2 月 7 日报道，在中国笫三届大学生艺术展演活动中央媒体见面会上。浙江省教育厅厅长刘希平再次表达了改革教育的决心。早在两年前。浙江省教育厅举办的课业减负相关会议上，刘希平就痛批“应试绑架了教育“，倡导开展教育减负的改革。2010 年 8 月，浙江省教育厅就减轻义务教育阶段中小学生过重课业负担下发通知，制定了“六个严格” 和“六项制度”，对中小学课时、课程开设、规范考试、学生休息时间等都做了严格的规定。两年后，减负工作成效如何，刘希平感叹，顽疾难治，但决心不改帮助孩子减负需要教育人持之以恒。“在减负的道路上，那么多年来我们可以说是屡战屡败、屡败屡战。但要改变应试教
12、育的危害，减轻学生负担是必须要做的第一步，我们绝不可以退让。”试运用博弈理论分析目前的应试教育现象。(暨南大学 2013 研)三、名词解释16 dominant strategies(武汉大学 2008 研)17 价格领导(东北财大 2014 研)18 寡头市场(山东大学 2003 研)19 贝叶斯纳什均衡(BayesianNash equilibrium)20 Cournot equilibrium(武汉大学 2009 研；对外经贸大学 2014 研；中国地质大学2015 研)四、简答题21 在博弈论中，占优策略均衡(dominant strategy equilibrium)总是纳什均衡(
13、Nash equilibrium)吗? 纳什均衡一定是占优策略均衡吗?(北大 1996 研)22 为什么参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量?23 什么叫逆向归纳求解方法?要想应用逆向归纳求解方法的关键问题是什么?24 宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是 1，若他等待乙去打水，所获效用是 30 若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为 2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为 0。乙的效用水平与甲相同。试问：(1)写出这个博弈的报酬矩阵。这个博弈有纳什均衡吗?(2)若甲(或乙)坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗?2
14、5 用博弈矩阵来说明可信和不可信的威胁，并说明这种分析对研究经济生活中的企业竞争问题有无借鉴作用。(华中科大 2006 研)26 两家竞争性厂商各自计划推出一种新产品。每家厂商将决定是否生产产品 A，产品 B。或产品 C，它们同时做出选择，收益矩阵如下：问：(1)是否存在纯策略的纳什均衡，如果有，请指出。 (2)简要解释最大最小策略(maxmin strategy)。 (3)如果双方都采用最大最小策略，均衡的结果是什么? (4)如果厂商 1 采用最大最小策略，厂商 2 得知后，新的均衡会是什么?(中山大学 2009 研)27 用囚徒困境解释滞胀现象。(清华大学 2011 研)西方经济学（寡头市
15、场与博弈论分析）历年真题试卷汇编 2 答案与解析一、计算题1 【正确答案】 (1)寡头公司 1、2 的总收益分别为 TR 1(q1，q 2)=p(q1+q2)q1=a 一(q1+q2)q1 TR2(q1，q 2)=p(q1+q2)q2=a 一(q 1+q2)q2 求导得：寡头公司 1、2 的边际收益分别为 MP 1=a 一 2q1q2，MR 2=a 一 q1 一 2q2 由利润最大化的条件及MC1=c1、MC 2=aq1 一 2q2 可得，寡头公司 1、2 的反应函数分别为 c 1=a 一 2q1 一q2，c 2=a 一 q1 一 2q2 联立上述反应函数，可得：寡头公司 1、2 的纳什均衡产
16、量分别为 q1= 。 (2) 根据伯川德竞争模型，厂商为价格的制定者，让市场决定销售的数量，产品同质价格必然相等。 因为 c2c 1，如果厂商 1 将价格 p 设定在 c1pc 2 范围内，厂商 1 由于边际生产成本较低仍然能获得利润，而厂商 2 将不会进行生产。如果厂商 2 将价格设定在大于等于 c： 2 的范围内，厂商 1 稍稍降价就能获得全部的消费者。因此寡头公司 1 的纳什均衡是c1p c2，寡头公司 2 的纳什均衡是退出市场。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析2 【正确答案】 (1)企业 1 的利润为： 1=Pq 1 一 C1(q1)=(200 一 q1 一 q2)q1 一20q1，
17、 利润最大化的一阶条件为： =180 一 2q1q2=0， 所以企业 1 的最优反应函数为：q 1= 一企业 2 的利润为：=P.q 2 一 C2(q2)=(200 一 q1q2)q240q2， 对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS= (q1+q2)2， 因此整个社会福利为：W=1+2+CS= (q1+q2)2+160q22q1q2 一 q22+180q1 一 q12=一 (q1+q2)2+180q1+160q2， 因而企业 2 的最优化问题的一阶条件为： =一(q 1+q2)+160=0， 企业 2 的最优反应函数为：q 2=160q1 由两式可得，q 1=20，q 2=140， 市场价
18、格为：P=200160=40， 企业 1 的利润为： 1=4020 一 2020=400， 社会福利为：W=一 1602+18020+160140=13200。 (2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业 1 为领导者，假设企业 1 的产量为 q1，则由(1)可得，企业 2 的反应函数为：q 2=160q1，因而有：q 2+q1=160，因此市场价格 P=200 一 160=40。代入企业 1 的利润函数可得： 1=P.q1 一 C1(q1)=20q1。因此，企业 1 为了实现自身利润最大化，将生产 q1=160，从而企业 2 的产量 q2=0。 企业 1 的利润为：1=20160=3200
19、 社会福利为：W=一 1602+180160=16000。 (3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业 2 为领导者，假设企业 2 的产量为 q2，则由(1)可得，企业 1 的反应函数为：q 1= ，代入社会福利函数可得：W=一05(90+05q 2)2+70q2+16200 企业 2 最优化问题的一阶条件为： =一05(90+05q 2)+70=0 解得企业 2 的产量为：q 2=100， 因而企业 1 的产量为：q1=40， 市场价格为： P=200 一 140=60， 企业 1 的利润为： 1=60402040=1600， 社会福利为：W=一 05(90+50) 2+70100+162
20、00=13400。 (4) 该博弈的支付矩阵为： 由博弈支付矩阵可知，该博弈存在两个纯策略纳什均衡为：(时期 1，时期 2)，(时期2，时期 1)，即两个企业选择分别在不同的时期生产。 其中策略(时期 1，时期 2)帕累托优于策略(时期 2，时期 1)。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析3 【正确答案】 (1)设该市场的需求函数为 P=a6QD，由“当价格 P 为 20 时，需求量 QD 为 100，需求价格弹性为一 02”，可得下列方程组 解得：a=80，b=1。因此该市场的需求函数为P=80QD。 (2)若两家企业进行古诺竞争，则企业 A 的利润函数为 A=PqAc(qA)=(80qAqB
21、)qA10qA 其利润最大化的一阶条件为 =70 一 2qA 一 qB=0，此为企业 A 的反应函数； 企业 B 的利润函数为 A=PqB 一 c(qB)：(80 一 qA 一 qB)qB 一14qB 其利润最大化的一阶条件为 =662qB 一 qA=0，此为企业 B 的反应函数；联立企业 A、B 的反应函数得：q A= 。此时市场的均衡价格为 P=。 (3)如果企业 A 先做产出决策，则企业 A 为领导者，企业B 为追随者，由(2) 知 B 的反应函数为 662qB 一 qA=0，将其代入领导者 A 的利润函数可得 A=(80qA 一 qB)qA 一 10qA=(80qA 一 qA)qA一
22、10qA 其利润最大化的一阶条件为 =47 一 qA10=10，解得：q A=37； 代入 B的反应函数得：q B=145； 此时，市场的均衡产出为 QD=5 15，均衡价格为P=285。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析4 【正确答案】 (1)在完全竞争市场上，市场均衡条件：勾 P=MC，单个厂商的边际成本为 MC=4q，故市场均衡时的价格为 P=4q，且单个厂商的供给函数为q= ；又因为市场均衡时，总需求等于总供给，即 Q=nq，则有： nq=20 一 4q 因此，得出 q= 。 故市场均衡时市场价格为。 (2)竞争性市场长期均衡时每个厂商的利润均为零，即厂商都是在长期平均成本的最低点进行
23、生产。由单个厂商的成本函数为c=2q2+2，LAC=2q+ 。LAC 关于 q 求导，并令一阶导数等于 0，即=40，即当 q=1 时，长期平均成本为最小值。此时市场价格为 P=4q=4，根据市场需求曲线得市场均衡产量为 Q=20P=20 一 4=16。因此，长期均衡时，该市场中厂商数目为：n=16(家)。 (3)若市场上有 n 个相同的企业进行古诺竞争，记第 i 个企业的产出为 qi，如果企业 i 对其他企业的产量预测为虿 ，ji，那么它的利润最大化问题为： 一 2qi2 一 2 根据利润最大化问题的一阶条件解得企业的反应函数为(其中 i=1， 2，n) ： q i= 均衡时，每个企业对其他
24、企业的产量预测都等于其实际产量，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么式就变为：【知识模块】 寡头市场与博弈论分析5 【正确答案】 (1)对于每家企业而言，要实现帕累托最优，必须满足条件： P=MCa=MCb 即： 10005(q a+qb)=5=qb 所以帕累托最优的市场价格为：P=5， A和 B 的产出水平分别为：q a=185，q b=5。 A 的利润为： a=51855185=0， B 的利润为： b=55 一 055 2=125。 (2) 如果两家企业实行合谋，则两家企业将视为一家企业， 其总利润为： =P(q a+qb)一 TCa 一 TCb=10005
25、(q a+qb)(qa+qb)一5qa 一 05q b2 利润最大化的一阶条件为： 因此，可得合谋下，A 和 B 的产量分别为： q a=90 qb=5 此时，市场价格为： P=1000595=525， A 的利润为： a=52590 一 590=4275， B 的利润为：b=5255 一 055 2=250。 (3)如果两家企业实行古诺竞争，则 A 的利润函数为：a=Pqa 一 TCa=100 一 05(q a+qb)qa 一 5qa 利润最大化的一阶条件为：由、两式可得，占诺竞争下， A 和 B 的产量分别为： q a=80 qb=30 市场价格为：P=100 一 05(80+30)=45
26、； A 的利润为： a=4580 一 580=3200； B 的利润为： b=45300530 2=900。 (4) 将(1)(2)(3)中的总产出、市场价格和总利润进行比较，有意义。 因为通过以上的比较，可以看出竞争性市场比垄断市场和垄断竞争市场效率都高，尽管在竞争性市场上的总利润较小，但是总产量最多，价格最低；古诺竞争导致的结果比合谋的结果有效率。合谋的效率最低，在合谋下尽管利润最多，但是价格较高，总产量较低。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析6 【正确答案】 (1)可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：ae，cg，bd；第二，对乙占优均衡：bd，fh，ae ；第三，对甲乙都占优均衡：a
27、e，cg，bd，fh。(2)纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，bd；同时乙选取左的策略时，ae。即本题中纳什均衡的条件为 bd，ae。(3)占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。(4)当对任何一方而言，任何一种纯策略组合都不满足纳什均衡时，纯策略纳什均衡就不存在。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析7 【正确答案】 (1)利润最大化时有 MC=MR， 又 R(Q)=PQ=(53 一 Q)Q 所以MR=532Q，因为 MC=5，所以 Q= =24，P=53 一 Q=29，=PQ 一C=2924524=576。(由于固定成本不影响决策，所以被忽略)垄断所带来的福利损失由
28、图 84 中阴影部分刻划。 MR 与 MC 交点为 A，过 A 作 Q 轴垂线交 P=P(Q)曲线于 B，B 点对应的 Q=24，P=29 为所求。 (2)两厂商各自利润函数为： 1=(53 一 Q1 一 Q2)Q1 一 5Q1 =(53 一 Q1 一 Q2)Q2 一5Q2 由一阶条件有：(3)联立求得： Q 1=Q2=16，即为均衡产量。 (4)此时市场总需求为Q=Q1+Q2=32， 所以 P=53 一 Q=21。 1=2=(5332)16516=256 (5)如果两厂商按照贝特兰竞争，则均衡价格将在边际成本处得到，故均衡价格为 5。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析8 【正确答案】 (1)
29、先求古诺均衡： 1(q1，q 2)=(100 一 05q 105q 2)q1 一 5q1 解得 q 1=9505q 2 (q1，q 2)=(10005q 105q 2)q205q 22 解得 q 2=50一 025q 1 由 得 q1=80，q 2=30。 对于任何先行动者来说，必须有 q180，q 230。 要使企业 1 成为领导者，其必须满足的条件是对企业 2 的任何先行产量决策，企业 1 均采取战略使对方利润为负： 即： 200 一 2q2q 1190 一q2， 对于企业 2 的任何产量先行决策 q210，只要企业 1 威胁其产量 q1 满足上式，则企业 2 就不敢先行动，从而 q210
30、，与先行动者的 q230 矛盾。当企业 1 先行动时，企业 2 决策： (q1，q 2)=(100 一 05q 1 一 05q 2)q205q 22 q 2=50025q 1 企业 1 决策： 1(q1，q 2)=(10005q 105q 2)q15q1 =(700375q 1)q1 q1= =9333 企业 1 的产量决策范围为 80q19333。 而企业 2 要惩罚企业 1 为领导者必须满足 190q 1q 2100 一05q 1 q 1180 这与 80q19333 矛盾。 故在斯塔克博格模型中，只可能企业1 成为领导者，企业 2 成为被领导者。 (2)企业 1 先行动时，q1= ， 1
31、=326667， 2=71111； 企业 2 先行动时，q1=67 5，q 2=35， 1=2953125， 2=1 09375； 两企业同时行动时，q1=80， q2=30， 1=3200， 2=900。 博弈的支付矩阵为：可见对任何企业，先行动均为占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。企业 1 生产 80，企业 2 生产30。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析9 【正确答案】 (1)由需求曲线 Q=240 一 P 可得 P=240 一 Q，且边际成本恒为常数，则垄断厂商的利润函数为： =PQTC=(240 一 Q)Q 一 40Q=一 Q2+200Q 利润最大化的一阶条件为： =一 2Q+2
32、00=0 解得：Q=100 。 从而均衡价格为 P=240 一Q=140，利润为 =一 Q2+200Q=10000。 (2)若第二个厂商加入该市场，可假定厂商1 的产量为 Q1，厂商 2 的产量为 Q2，则市场总产量为 Q=Q1+Q2。从而对于厂商1，其利润函数为： 1=PQ1 一 TC=(240 一 Q1 一 Q2)Q140Q1=一 Q12+200Q1 一Q1Q2 厂商 1 利润最大化的一阶条件为： =一 2Q1+200Q2=0，从而厂商 1 的反应函数为：Q 1=100 一 0 5Q2。 厂商 2 的利润函数为： 2=PQ2 一 TC=(240 一 Q1Q2)Q240Q2=一 Q22+20
33、0Q2 一 Q1Q2 同理可得厂商 2 的反应函数为：Q 2=10005Q 1。 联立两个厂商的反应函数可解得：Q 1=Q2= 。 故该市场的古诺均衡解为 。 (3)若厂商 1 为斯塔克伯格领袖，则厂商 2 为价格接受者，追随者厂商 2 的利润函数为： 2=一 Q2+200Q2 一 Q1Q2，由(2)可知厂商 2 的反应函数为Q2=10005Q 1，从而厂商 1 的利润函数为： 1=PQ1 一 TC=(240 一 Q1 一100+0 5Q1)Q1 一 40Q1=一 05Q 1+100Q1 厂商 1 利润最大化的一阶条件为： =一 Q1+100=0 解得：Q 1=100。 从而 Q2=10005
34、Q 1=50。故该双寡头市场斯塔克伯格均衡解为(100，50) 。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析10 【正确答案】 (1)纯策略纳什均衡 该博弈的纯策略纳什均衡为(咸粥，甜粥)和(甜粥，咸粥)。在纯策略下，两家粥店同时决定生产甜粥还是生产咸粥。先考虑粥店1 的策略，假定粥店 2 选择生产甜粥，则粥店 1 的最优策略为生产咸粥，此时得到支付为 2；若粥店 2 选择生产咸粥，则粥店 1 的最优策略为生产甜粥，此时双方都得到支付 2。同理，考虑粥店 l 的策略选择，若粥店 1 选择生产甜粥，则粥店 2 的最优策略为生产咸粥；若粥店 1 选择生产咸粥，则粥店 2 的最优策略为生产甜粥，因此，该博弈
35、的纯策略纳什均衡为(咸粥，甜粥)和(甜粥，咸粥)。 (2)混合策略纳什均衡 假定粥店 1 以概率 p 选择生产甜粥，以概率(1 一 p)选择生产咸粥，粥店 2 以概率 q 选择生产甜粥，以概率(1q)选择生产咸粥。 则粥店 1 的期望支付为：E 1=一 pq+2p(1 一 q)+2(1 一 p)q 一(1 一 p)(1 一 q)=p(36q)+3q 一 1。 粥店 1 的条件混合策略可以表示为： 粥店 2 的期望支付为：E 2=一 pq+2(1一 q)q+2p(1 一 q)一(1 一 p)(1 一 q)=q(36p)+3p 一 1。 粥店 2 的条件混合策略可以表示为： 由两家粥店的条件混合策
36、略可得，混合策略的纳什均衡为： (p，1 一 p)， (q ，1 一 q)=(05，05)，(05，05) 即当粥店 1选择混合策略(05，05)、粥店 2 选择混合策略(05，05)时，博弈达到了均衡。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析二、论述题11 【正确答案】 (1)完全竞争市场在均衡条件下的产量情况 在长期中，所有生产要素投入量是可变的，完全竞争厂商通过对全部生产要素投入量的调整来实现利润最大化。 在完全竞争市场价格给定的条件下，厂商在长期生产中对全部生产要素的调整可以表现为两个方面，一是对最优的生产规模的选择，二是对进入或退出一个行业的决策。在长期中，厂商达到长期均衡：P=AR=MR
37、=LMC=SMC=LAC=SAC，利润为 0。长期均衡使得价格等于最低长期平均成本。如图 87(a)所示。 可以看出，当完全竞争市场达到长期均衡时，该厂商不仅在长期平均成本最低点生产，而且在短期也是在平均成本最低点生产。这说明，在完全竞争情况下的生产规模和产量都是适度的，短期平均成本也是最小的。厂商在这种状态下从事生产活动，垄断利润为零，因而社会资源能够得到最佳配置和获得最充分的利用。另外，由于完全竞争的作用，可以使均衡价格降低到最低点，从而消费者也可以从中获得福利，所以完全竞争市场模型被认为是一种理想的经济模型。 (2)古诺双寡头市场在均衡条件下的产量情况 在寡头市场上，厂商的需求曲线不太确
38、定，没有统一的寡：头厂商均衡模型。一般认为，寡头市场是与垄断市场比较相似的市场组织。在长期均衡时，寡头厂商的产品的均衡价格比较高，产品的均衡产量比较低。 (3)独家垄断市场在均衡条件下的产量情况 垄断厂商为了获得最大的利润，也必须遵循 MR=MC的原则。如图 87(b) 所示，MR 与 MC 的交点所对应的产量即为均衡条件下的产量。在垄断厂商利润最大化 MR=MC 下，垄断厂商的产量低于竞争性市场情况下的产量，因此是帕累托低效率的。 (4)比较分析 完全竞争、完全垄断和寡头市场的简要比较如表 81 所示。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析12 【正确答案】 (1)错误。构建在个体理性基础之上的
39、集体偏好并非一定是理性的。正如囚徒困境博弈所述，个体理性是招供，但集体理性(即所有人都不招供)则不一定是理性的了。 (2)正确。设策略组 S=(S1，S I)，博弈为 =I，S i，u i()，纳什均衡的定义为对每一 i，且所有 SiSi，有 ui(Si，S -i)ui(Si，S -i)，而优超策略均衡的定义为，对每一 i，且所有 SiSi，S -iS-i，有 ui(Si，S -i)ui(Si，S -i)。显然，优超策略均衡是纳什均衡的一种特殊情况。在这种情况下，不管其他 player 采取何种策略，player i 采取策略 i 总要占优于别的策略。而在纳什均衡中，只要在对手策略给定的情况下
40、，player i 策略最优即可。 (3)正确。斯塔克伯格模型中，领导者可以根据跟随者的反应曲线来制定自己的最优产量。其利润一定不会小于古诺均衡下的利润，否则领导者将采取古诺博弈中双方同时行动的策略而获取古诺均衡的利润。 (4)错误。只要两囚犯只打算合作有限次，其最优策略均为招供。采用逆推归纳分析，比如最后一次合谋，两小偷被抓住了，因为将来没有合作机会了，最优策略均为招供。回退到倒数第二次，既然已经知道下次不会合作，这次为什么要合作呢。依此类推，对于有限次内的任何一次，两小偷均不可能合作。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析13 【正确答案】 (1)一次性博弈中每个参与者只有一次策略选择，而且，
41、在每一个参与者选择自己的策略时，他并不知道其他竞争对手的选择。也可以理解为，每个参与者都是同时做出自己的一次性的策略选择的。在这种一次性的博弈中，一旦每个参与者的策略选定，整个博弈的均衡结局也就确定了，每个参与者不可能再对博弈的过程和结果施加什么影响。这类博弈被称为静态博弈。与静态博弈相对应的是动态博弈，动态博弈是一种反复进行的博弈。重复博弈是动态博弈的一种特殊情况。在重复博弈中，一个结构相同的博弈被重复多次。 在一次性静态博弈的情况下，寡头市场上结成共谋的每个寡头都面临着囚犯困境：每个寡头出自个人理性的占优策略选择却导致了从整体而言的最坏的结局，即在占优策略均衡中不仅总体利益下降，而且个人利
42、益也是下降的。造成这一结局的原因很清楚：一方面，在达成合作协议以后，每个寡头厂商出于对自己利益的考虑，都有一种采取机会主义行为的冲动，即单方面偷偷采取不合作的策略，以期获得更大的利益。例如，当合作协议规定各寡头厂商共同维持一个较高的市场价格水平时，每个厂商都会有一种利己的冲动去单方面偷偷降低自己产品的销售价格，以期获得更大的市场份额和销售收入。当每个寡头厂商都这样想并且这样做之后，整个市场的价格水平就会下降，寡头们的合作协议便被撕毁，最后，每个寡头都落到了最差的结局。另一方面，需要指出的是，在一次性博弈中，任何厂商的违约和欺骗行为都不会受到惩罚。因为，当每个厂商完成一次性的策略选择(包括违约和
43、欺骗的策略选择)以后，整个博弈也就永远地结束了，即没有后续的博弈来对已经发生的违约和欺骗行为进行惩罚。正因为如此，寡头厂商之间的共谋不稳定性是不可避免的，或者说，一次性博弈的囚犯困境的不合作解是必然的。 (2)在无限次重复博弈中，以上的情况就会得到改变。在分析无限次重复博弈时，首先要增加一个假定条件，该假定条件是：在结成合作同盟的寡头厂商之间都采取一个“以牙还牙” 的策略。该策略的内容是：所有的成员一开始是合作的。对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。但只要有一个成员一旦背弃合作协议采取不合作的策略，则其他成员便会采取“以牙还牙 ”的惩罚和报复策略，即其他成员都采取相
44、同的不合作策略，并将这种不合作的策略在重复博弈中一直进行下去，以示对首先破坏协议者的惩罚和报复。这就是“以牙还牙 ”的策略。 下面具体分析在施加了 “以牙还牙”策略假设条件下的寡头厂商们之间的无限次重复博弈过程及其结果。无限期(次)重复是指相同结构的博弈可以无限次地重复进行下去。在无限期的重复博弈中，只要任何一个参与者在某一轮的博弈中采取了不合作的违约和欺骗行为。他便会在下一轮的博弈中受到其他参与者的“ 以牙还牙” 策略的惩罚与报复，即其他所有的参与者都采取相同的不合作策略，并将不舍作策略在以后的无限次重复博弈中永远进行下去。这样一来，首先采取违约和欺骗行为的一方就会永远丧失与他人合作的机会，
45、并由此遭受长期的惨重损失。由于在无限期重复博弈中。对违约和欺骗方采取“以牙还牙” 的惩罚和报复机会总是存在的，所以，每一个参与者为了避免“以牙还牙“策略给自己带来的长期损失，就都会放弃首先采取不合作策略的做法，这样一来，寡头厂商们之间的合作解就得以维持，或者说，寡头厂商们就可以走出类似的“囚犯困境” 。(3)使用上图来进一步说明无限次重复博弈的具体情况。对甲厂商而言，在“以牙还牙” 策略的前提下，如果他始终采取遵守协议的合作策略，那么，他所得到的长期支付是 10+10+10+。如果他采取机会主义的行为，首先破坏协议采取不合作策略，那么，他可以得到一次性的好处即支付为 12，然后，在以后的所有重
46、复博弈中，由于受到对方采取不合作的策略的报复，他以后每轮的支付均只有 8。也就是说，他为了获得一次性的好处即支付 12，而使得以后的长期支付由原来合作策略时的 10+10+10+，下降为不合作策略时的 8+8+8+。这样一来，通过短期和长期所得支付的比较，任何一个寡头厂商都不会因为短期的一次性的好处而丧失长期的经济利益。于是，在具有“以牙还牙”策略的无限次重复博弈中，所有的寡头厂商都会遵守协议，采取合作的策略。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析14 【正确答案】 (1)卡特尔组织是指厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量的合作或者串谋。一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样
47、，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。 一般卡特尔成功的条件主要有这两个：首先，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成；其次，垄断势力的潜在可能。 (2)一般而言，卡特尔成员“ 合作”是不稳定的。如图 89 所示，不失一般性，可以假设仅有两个卡特尔成员甲和乙，两者可以选择“合作” ，也可以选择“不合作”。在图 89 所示的支付矩阵中，“不合作” 是两位卡特尔成员的一个占优策略，因此，“不合作”将称为一个占优均衡。具体而言，卡特尔“合作”是不稳定的，而“ 不合作”是占优均衡，其原因如下： 首先，从卡特尔成功的第一个条件看，由
48、于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。 其次，从卡特尔成功的第二个条件看，即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果它面临的是一条具有高度弹性的需求曲线，它就只有很小的提价的余地，因而组成卡特尔的利益就是很小的。 在现实中，由于上面的原因，卡特尔组织具有不稳定性，卡特尔组织只能在一种短期利益的结合下形成，当这种共同利益不存在时，卡特尔组织就会解散。【知识模块】 寡头市场与博弈论分析15 【正确答案】 目前我国的应试教育现象体现了博弈论中的“囚徒困境” 理论。 (1)“囚徒困境” 囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈“，说明为什么在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。具体情况如下：两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱 5 年；如果两人都不坦白，则各将被判入狱 2 年；如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱 1 年，另一方入狱 10 年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。如果囚徒 A 不坦白，他就冒着被囚徒 B 利用的危险，因为不管
