1、概率基础知识练习试卷 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 在一个随机现象中有两个事件 A 与 B，事件 A 与 B 指的是( )。（A）事件 A 与 B 至少有一个发生（B）事件 A 与 B 同时发生（C）事件 A 与 B 都不发生（D）事件 A 发生且事件 B 不发生2 某企业总经理办公室由 10 人组成，现从中选正、副主任各一人(不兼职)，将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )个。（A）8（B） 16（C） 90（D）43 抛三枚骰子，观察其点数之和，将可能的点数之和构成样本空间，则其中包含的样本点共有( ) 个。（
2、A）6（B） 16（C） 18（D）154 8 件产品中有 3 件不合格品，每次从中随机抽取一只(取出后不放回)，直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )个。（A）4（B） 10（C） 6（D）75 10 件产品有 2 件不合格品，现从中随机抽取 3 件，则至少有一件不合格品的概率可表示为( ) 。6 100 件产品中有 5 件不合格品，现从中依次抽取 2 件，则第一次抽到合格品且第二次抽到不合格品的概率可表示为( )。7 10 把钥匙中有 3 把能打开房门，现从中随机抽取 2 把钥匙，则不能打开房门的概率可表示为( ) 。8 某种产品的日产量很大，不合
3、格品率为 0.02，今从中随机抽取三件，则其中恰有0 件不合格品的概率约为( )。（A）0.98（B） 0.94（C） 0.01（D）0.069 若事件 A 发生导致事件 B 发生，则下列结论成立的是 ( )。（A）事件 A 发生的概率大于事件 B 发生的概率（B）事件 A 发生的概率小于事件 B 发生的概率（C）事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率（D）事件 B 发生的概率不小于事件 A 发生的概率10 事件“随机抽取 5 件产品，至少有 4 件合格品”与事件“随机抽取 5 件产品，恰有1 件不合格品” 的关系是( )。（A）包含（B）相互对立（C）互不相容（D）以上都不是11 一盒
4、圆珠笔共有 12 支，其中 11 支是合格品；另一盒铅笔也有 12 支，其中有 2支不合格品。现从两盒中各取一支圆珠笔和铅笔，则这两支笔都是合格品的概率是( )。（A）11/12（B） 10/12（C） 55/72（D）3/2412 某随机现象的样本空间共有 32 个样本点，且每个样本点出现的概率都相同，已知事件 A 包含 9 个样本点；事件 B 包含 5 个样本点，且 A 与 B 有 3 个样本点是相同的，则 P(B|A)为( )。（A）9/32（B） 5/32（C） 3/32（D）1/313 设 A、B 为两个随机事件，则 P(A+J3)可表示为( )。（A）P(A)+P(B)（B） P(
5、A)+P(B)-P(AB)（C） P(A)+P(B)-P(A).P(B)（D）1-P(A)-P(B)14 设 A、B 为两个事件，则 P(AB)可表示为( )。（A）P(A).P(B)（B） P(A).P(A|B)（C） P(B).P(A|B)，P(B)0（D）1-P(A).P(B)15 当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列结论正确的是( ) 。（A）P(C)P(AB)（B） P(C) P(A 并 B)（C） P(C)大于等于 P(A)+P(B)-1（D）P(C)小于等于 P(A)+P(B)-116 以下说法正确的是( )。（A）随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大
6、小之别（B）随机事件发生的可能性虽有大小之别，但我们却无法度量（C）随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系（D）概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立17 装配某仪器要用到 228 个元器件，使用更先进的电子元件后，只要 22 只就够了。如果每个元器件或电子元件能正常工作 1000 小时以上的概率为 0.998，并且这些元件工作状态是相互独立的，仪表中每个元件都正常工作时，仪表才能正常工作，写出两种场合下仪表能正常工作 1000 小时的概率( )。（A）0.595，0.952（B） 0.634，0.957（C） 0.692，0.848（D）0.599，0.95218 有 A、B 两
7、个事件，以下概率表述正确的是( )。（A）P(AB) P(A)+户(B)，如果 A、B 独立（B） P(AB)P(A)+P(B)，如果 A、B 互不相容（C） P(AB)P(A)P(B)，如果 A、B 互不相容（D）P(AB) P(A)P(B)，如果 A、B 独立二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。19 随机事件的特征有( )。（A）任一事件 A 是样本空间 中的一个子集（B）事件 A 发生是指：当且仅当 A 中某一样本点发生（C）任一样本空间 都有一个最大子集和一个最小子集（D
8、）任一随机事件都有无穷多个样本点（E）任一样本空间 的最小子集是20 若事件 A 发生就导致事件 B 发生，则结论成立的有 ( )。（A）B 发生的可能性不小于事件 A 发生的可能性（B） A 发生的可能性大于事件 B 发生的可能性（C） B 发生的可能性小于事件 A 发生的可能性（D）A 发生的可能性不超过事件 B 发生的可能性（E）A 发生的可能性等于事件 B 发生的可能性21 随机现象的重要特征有( )。（A）随机性（B）统计规律性（C）等可能性（D）确定性（E）唯一性22 古典概率的特征有( )。（A）随机现象只有有限个样本点(有限性)（B）每个样本点出现的可能性相同(等可能性)（C）
9、两个事件之和的概率等于每个事件概率之和（D）两个事件之积的概率等于每个事件概率之积（E）随机现象有无限个样本点23 概率的统计定义是指( )。（A）随机现象是可以进行大量的重复试验的（B）多次重复试验中事件 A 发生的频率的大小反映了事件 A 发生的概率（C）两个事件之和的概率等于每个事件概率之和（D）两个事件之积的概率等于每个事件概率之积（E）两个事件之和的概率等于两个事件概率之积24 概率的运算性质中，成立的有( )。25 设 A、B 为两个事件，以下表述正确的是( )。（A）若 A、B 相互独立，则 P(A+B)P(A)+P(B)（B）若 A、B 互不相容，则 P(A+B)P(A)+P(
10、B)（C）若 A，B 相互独立，则 P(AB)P(A).P(B)（D）若 A、B 互不相容，则 P(AB)P(A)P(B)概率基础知识练习试卷 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 由于 A、B 是一个随机现象中的两个事件，故在此现象中两个至少有一个发生。而不是选项 B 和 C 的结果，对于选项 D 则也可能是 B 发生，故不能选择。【知识模块】 概率基础知识2 【正确答案】 C【试题解析】 假设给 10 人编号，现选择 1 号为正主任，另 9 人选择为副主任的样本点为 9 个；选 2 号为正主任，另 9 人选为副主任
11、的样本点同样为 9 个，依此类推，可知包含的样本点的个数为 10990(个)。【知识模块】 概率基础知识3 【正确答案】 B【试题解析】 首先要看好题意是“将点数之和构成样本空间”，则由三枚骰子掷点可知，其和自 3 点至 18 点，故包含的样本空间应为 16 个。【知识模块】 概率基础知识4 【正确答案】 C【试题解析】 可能的抽取次数为：最少时抽取 3 件全为不合格品，即抽取 3 次把不合格品全抽出来；最多时抽取 8 次才全部把不合格品取出，故含的样本点为：3、4、5、6、7、8 共 6 个样本点，答案选 C。【知识模块】 概率基础知识5 【正确答案】 B【试题解析】 至少有一件不合格品的概
12、率为：抽取 3 件有一件不合格品和抽取 3件有 2 件不合格品的和。【知识模块】 概率基础知识6 【正确答案】 C【试题解析】 第一次抽取合格品是从 100 件中抽取 95 件中的一个，第二次抽取到的不合格品是从剩下的 99 件中抽取 5 件不合格品中的 1 件，故应选 C。【知识模块】 概率基础知识7 【正确答案】 A【试题解析】 不能打开房门的选择是从不能打开房门的 7 把钥匙中选择 2 把，则不能打开房门的概率为 A。【知识模块】 概率基础知识8 【正确答案】 B【试题解析】 因产品日产量很大，故 P(A)P(I)3(1-0.02)3 0.94【知识模块】 概率基础知识9 【正确答案】
13、D【试题解析】 A 发生导致 B 发生，则 A 发生的概率小于或等于 B 发生的概率，故答案选 D。【知识模块】 概率基础知识10 【正确答案】 A【试题解析】 前一命题包含有只有 1 件合格品和没有合格品两方面的内容，故后一命题包含在前一命题中。【知识模块】 概率基础知识11 【正确答案】 C【试题解析】 第一盒圆珠笔取到合格品的概率为 11/12，第二盒铅笔取到合格品的概率为 10/12，两盒都取到合格品的概率为：(11/12)(10/12)，故选 C。【知识模块】 概率基础知识12 【正确答案】 D【试题解析】 此题意为 A 发生条件下 B 发生的概率，即 A 与 B 共有的 3 个样本
14、点与 A 的 9 个样本点的比值。【知识模块】 概率基础知识13 【正确答案】 B【试题解析】 符合概率的基本性质 4：事件 A 与 B 的并的概率为：P(AB)P(A)+P(B)-P(AB)【知识模块】 概率基础知识14 【正确答案】 C【试题解析】 符合概率的基本性质 6：对任意两个事件 A 与 B 有：P(AB)P(A|B)P(B)P(B|A)P(A)【知识模块】 概率基础知识15 【正确答案】 C【试题解析】 因为当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，这表明事件 AB包含在事件 C 中，故 P(C)大于等于 P(AB)。而 P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)小于等于
15、 1，这表明 P (AB)大于等于 P(A)+P(B)-1，从而 P(C)大于等于 P(A)+P(B)-1。【知识模块】 概率基础知识16 【正确答案】 D【试题解析】 随机事件发生的可能性的大小就是事件的概率。【知识模块】 概率基础知识17 【正确答案】 B【试题解析】 设事件 A“仪表正常工作 1000 小时 ”，事件 A“第 i 个元件能正常工作 1000 小时”1)用元器件时有，P(A)P(A1)P(A2)P(A228)(0.998)2280.6342)用电子元件时有，P(A)P(A1)P(A2)P(A3)P(A22) (0.998)220.957【知识模块】 概率基础知识18 【正确
16、答案】 B【试题解析】 由并事件含义及互斥与独立的概念可知。【知识模块】 概率基础知识二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。19 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 答案 D 与事实不符，随机事件的结果至少有两个。说明有的随机事件只有两个结果，例抛硬币时出现正、反面两种结果。【知识模块】 概率基础知识20 【正确答案】 A,D【试题解析】 事件 A 发生导致事件 B 发生，就是 A 发生 B 必然发生，B 发生 A未必发生，A 发生的可能性不会超过 B 的可能性， B 的发生
17、的可能性不小于 A 发生的可能性。【知识模块】 概率基础知识21 【正确答案】 A,B【试题解析】 随机现象的重要特征是事件发生的随机性，另一个特征则是随着事件发生将呈现一定的统计规律，但是这种规律不一定是等可能性的。【知识模块】 概率基础知识22 【正确答案】 A,B【试题解析】 本题主要考查古典概率的定义。【知识模块】 概率基础知识23 【正确答案】 A,B【试题解析】 本题主要考查概率的统计定义。【知识模块】 概率基础知识24 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 符合概率的基本性质 1、3、6、8。【知识模块】 概率基础知识25 【正确答案】 B,C【试题解析】 符合概率的基本性质 4 和 7。【知识模块】 概率基础知识
