1、概率基础知识练习试卷 2 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 已知 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(A B)=0.8，可算得 P(AB)=( )。（A）0.2（B） 0.3（C） 0.4（D）0.52 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.7，P(A B)=0.9，则事件 A 与 B( )。（A）互不兼容（B）互为对立事件（C）互为独立事件（D）同时发生的概率大于 03 某种动物能活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率是 0.4，如今已活到 20 岁的这种动物至少能再活 5 年的概率是( )。（A）0.3（B） 0.4（C）
2、0.5（D）0.64 关于随机事件，下列说法正确的是( )。（A）随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别（B）随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量（C）随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系（D）概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立5 ( )称为随机现象。（A）在一定条件下，总是出现相同结果的现象（B）出现不 s 同结果的现象（C）一定条件下，并不总是出现相同结果的现象（D）不总是出现相同结果的现象6 关于样本空间，下列说法不正确的是( )。（A）“抛一枚硬币 ”的样本空间 =正面，反面（B） “掷一粒骰子的点数”的样本空间 =0，1，2，3，4，5，6（C）
3、 “一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间 =0，1，2，（D）“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间 =t: t07 某企业总经理办公室由 10 人组成，现从中选正、副主任各一人(不兼职)，将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )个。（A）4（B） 8（C） 16（D）908 8 件产品中有 3 件不合格品，每次从中随机抽取一只(取出后不放回)，直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有( )个。（A）4（B） 6（C） 7（D）109 若事件 A 发生导致事件 B 发生，则下列结论成立的是 ( )。（A）事件 A 发生
4、的概率大于事件 B 发生的概率（B）事件 A 发生的概率小于事件 B 发生的概率（C）事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率（D）事件 B 发生的概率不小于事件 A 发生的概率10 事件“随机抽取 5 件产品，至少有 1 件不合格品” 与事件“随机抽取 5 件产品，恰有 1 件不合格品” 的关系是 ( )。（A）包含（B）相互对立（C）互不相容（D）相等11 设事件 A=“轴承寿命 5000 小时”，事件 B=“轴承寿命 8000 小时” ，则 A 与B 之间的关系是( )。（A）（B）（C） A=B（D）互不相容12 在一个随机现象中有两个事件 A 与 B，事件 A 与 B 的并是指(
5、 )。（A）事件 A 与 B 至少有一个发生（B）事件 A 与 B 同时发生（C）事件 A 与 B 都不发生（D）事件 A 发生且事件 B 不发生13 掷两粒骰子，记事件 A=“点数之和为 5”，则 P(A)=( )。（A）1/9（B） 5/36（C） 1/3（D）5/1214 抛三枚硬币，记 A=“恰有一个正面出现 ”，则 P(A)=( )。（A）1/8（B） 1/6（C） 1/3（D）3/815 10 个螺丝钉中有 3 个不合格品，随机取 4 个使用，4 个全是合格品的概率是( )。（A）1/6（B） 1/5（C） 1/4（D）1/316 桌子上有 10 个杯子，其中有 2 个次品，现从中
6、随机抽取 3 件，则其中至少有一个次品的概率为( ) 。（A）0.47（B） 0.53（C） 0.67（D）0.93二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。17 对任意两个事件 A 与 B，有( )。（A）P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)（B） P(AB)=P(A)P(B)（C） P(A-B)=P(A)-P(AB)（D）P(A)P(BA)=P(B)P(AB)（E）P(AB)=P(A)+P(B)18 随机现象的特点有( ) 。（A）随机现象的结果至少有两个（B）随机现象的结果
7、可确定（C）随机现象的结果有序出现（D）随机现象的出现我们可事先预测（E）随机现象中哪一个出现，事先并不知道19 下列各项属于随机现象的是( )。（A）一天内进入超市的顾客数（B）一天之内的小时数（C）顾客在商场购买的商品数（D）一棵树上出现的害虫数（E）加工某机械轴的误差20 随机事件的基本特征为( )。（A）任一事件 A 是相应样本空间 中的一个子集（B）事件 A 发生当且仅当 A 中某一样本点发生（C）事件的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的（D）任一样本空间 都可能存在一个最大子集（E）任一样本空间 都有一个最小子集，这最小子集就是空集21 设 A 与 B 是任意两个事
8、件，则 A-B=( )。（A）A-AB（B） B-AB（C）（D）AB（E）22 用概率的古典定义确定概率方法的要点为( )。（A）所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有 n 个样本点（B）每个样本点出现的可能性相同（C）随机现象的样本空间中有无数个样本点（D）若被考察的事件 A 含有 k 个样本点，则事件 A 的概率为 P(A)=k/n（E）每个样本点出现的可能性不同23 概率的统计定义的要点为( )。（A）与事件 A 有关的随机现象是可以大量重复试验的（B）若在 n 次重复试验中，事件 A 发生 k 次，则事件 A 发生的频率为 fn(A)=kn/n，频率 fn(A)能反映事件 A 发生
9、的可能性的大小（C）频率 fn(A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件 A 的概率（D）实际中人们无法把一个试验无限次的重复下去，只能用重复试验次数 n 较大时的频率去近似概率（E）只要概率统计工作做的精确，统计结果可以和事实完全相符三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。23 据统计，2008 年某市场供应的电磁炉中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占30%，丙厂产品占 10%。据资料显示甲厂产品合格率为 95%，乙厂产品合格率为90%；丙厂产品合格率为 80%。则：24 买到的电磁炉是甲厂生产的合格品的概率
10、为( )。（A）0.08（B） 0.27（C） 0.57（D）0.9225 买到的电磁炉是乙厂生产的合格品的概率为( )。（A）0.08（B） 0.27（C） 0.57（D）0.9226 买到的电磁炉是丙厂生产的合格品的概率为( )。（A）0.08（B） 0.27（C） 0.57（D）0.9227 买到的电磁炉是合格品的概率为( )。（A）0.08（B） 0.27（C） 0.57（D）0.9227 某车间的一条生产线，正常运转为 90%，不正常运转为 10%。正常运转时，生产 95%的合格品和 5%的不合格品；不正常运转时，生产 10%的合格品和 90%的不合格品。从产品中任取一件检查，则28
11、 此产品是合格品的概率为( )。（A）0.3333（B） 0.8550（C） 0.8650（D）0.988429 若发现此产品是合格品，则这条生产线正常运转的概率是( )。（A）0.3333（B） 0.8550（C） 0.8650（D）0.988430 若发现此产品是不合格品，则这条生产线正常运转的概率是( )。（A）0.3333（B） 0.8550（C） 0.8650（D）0.9884概率基础知识练习试卷 2 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 P(AB)-P(A)+P(B)-P(AB)，所以 P(AB)=P(A
12、)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.8=0.3。【知识模块】 概率基础知识2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，所以 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.7-0.9=0.1，即 A 与 B 同时发生的概率为 0.1。【知识模块】 概率基础知识3 【正确答案】 C【试题解析】 记事件 AX=“某种动物能活到 X 岁”，则根据题意可知 P(A20)=0.8， P(A25)=0.4，所求的概率为 P(A25/A20)，由于该动物活到 25 岁一定要先活到20 岁，所以 A25C A20，则交事件 A25A20=A25，故【知
13、识模块】 概率基础知识4 【正确答案】 D【试题解析】 随机事件发生的可能性的大小就是事件的概率，所以概率越大，事件发生的可能性就愈大，反之也成立。【知识模块】 概率基础知识5 【正确答案】 C【知识模块】 概率基础知识6 【正确答案】 B【试题解析】 “掷一粒骰子的点数”的样本空间 =1，2，3，4，5，6。【知识模块】 概率基础知识7 【正确答案】 D【试题解析】 假设给 10 人编号，现选择 1 号为正主任，另 9 人选择为副主任的样本点为 9 个；选 2 号为正主任，另 9 人选为副主任的样本点同样为 9 个，依此类推，可知包含的样本点的个数为 109=90(个)。【知识模块】 概率基
14、础知识8 【正确答案】 B【试题解析】 可能的抽取次数为：最少时抽取 3 件全为不合格品，即抽取 3 次把不合格品全部抽出；最多时抽取 8 次才全部把不合格品取出，故含的样本点为：3、4、5、6、7、8，共 6 个样本点。【知识模块】 概率基础知识9 【正确答案】 D【试题解析】 A 发生导致 B 发生，则 A 包含于 B，记为 ，此时 A 发生的概率小于或等于 B 发生的概率。【知识模块】 概率基础知识10 【正确答案】 A【试题解析】 事件“随机抽取 5 件产品，至少有 1 件不合格品”的样本空间为有一件不合格品，有两件不合格品，有五件不合格品，事件“随机抽取 5 件产品，恰有 1 件合格
15、品”的样本空间为有一件不合格品 ，所以前一事件包含后一事件。【知识模块】 概率基础知识11 【正确答案】 A【试题解析】 由事件 A=“轴承寿命5000 小时”，事件 B=“轴承寿命8000 小时”可知，事件 A 发生必导致事件 B 发生，所以 。【知识模块】 概率基础知识12 【正确答案】 A【试题解析】 由事件 A 与 B 中所有样本点(相同的只计入一次 )组成的新事件称为A 与 B 的并，记为 AB，并事件 AB 发生意味着“事件 A 与 B 中至少一个发生”。【知识模块】 概率基础知识13 【正确答案】 A【试题解析】 掷两粒骰子共有 36 个样本点，其中和为 5 的样本点的个数为 4
16、 个，故其概率为 4/36=1/9。【知识模块】 概率基础知识14 【正确答案】 D【试题解析】 样本点共有 23=8，其中恰有一个正面出现的样本点为 3 个，故 P(A)=3/8。【知识模块】 概率基础知识15 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A=“随机取 4 个，全是合格品”，从 10 个螺丝钉中随机抽取4 个螺丝钉共用 个样本点；要使 4 个全为合格品，则这 4 个螺丝钉必须都是从7 个合格品中所抽取，而从 7 个合格品中抽取 4 个合格品共有 个样本点，因此 4个全是合格品的概率为：【知识模块】 概率基础知识16 【正确答案】 B【试题解析】 10 个杯子随机抽取 3 个，共有
17、个样本点；其中 3 个中有一个次品的样本点数为 3 个中有 2 个次品的样本点数为 所以“3 个中至少有 1 个次品”的样本点数为 ，则所求的概率为：【知识模块】 概率基础知识二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。17 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 B 项，当事件 A 与 B 相互独立时，有 P(AB)=P(A)P(B)；E 项，当事件 A 与 B 互不才目容时，有 P(AB)=P(A)+P(B)。【知识模块】 概率基础知识18 【正确答案】 A,E【知识模块】 概率基础知
18、识19 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象有两个特点：随机现象的结果至少有两个； 至于哪一个出现，事先并不知道。【知识模块】 概率基础知识20 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 随机事件的基本特征有：任一事件 A 是相应样本空间 中的一个子集；事件 A 发生当且仅当 A 中某一样本点发生； 事件 A 的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的；任一样本空间 都有一个最大子集，这个最大子集就是 ，它对应的事件称为必然事件；任一样本空间 都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件。【知识
19、模块】 概率基础知识21 【正确答案】 A,C【试题解析】 A-B=A(-B)=A-AB ，而事件 A-B 表示 A 发生 B 不发生，即。【知识模块】 概率基础知识22 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 用概率的古典定义确定概率方法的要点有：所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有 n 个样本点；每个样本点出现的可能性相同(等可能性)；若被考察的事件 A 含有 k 个样本点，则事件 A 的概率为【知识模块】 概率基础知识23 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 概率的统计定义的要点为： 与事件 A 有关的随机现象是可以大量重复试验的； 若在 n 次重复试验中，事件 A 发生 k 次
20、，则事件 A 发生的频率为： 频率 fn(A)能反映事件 A 发生的可能性大小； 频率 fn(A)将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，频率的稳定值就是事件 A的概率。在实际中人们无法把一个试验无限次地重复下去，只能用重复试验次数n 较大时的频率去近似概率。 概率统计只是表示对客观事实的接近程度，它永远不可能与事实相符。【知识模块】 概率基础知识三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 概率基础知识24 【正确答案】 C【试题解析】 设 A1=甲厂产品，A2=乙厂产品，A3=丙厂产品；B=正品，由已知条件有：P(A1)=0
21、.6，P(A2)=0.3 ，P(A3)=0.1；P(B A1)=0.95，P(BA2)=0.9， P(bA3)=0.8，所以 P(BA1)=P(A1)P(BA1)=0.57。【知识模块】 概率基础知识25 【正确答案】 B【试题解析】 由题 1 得，P(BA2)=P(A2)P(B A2)=0.27。【知识模块】 概率基础知识26 【正确答案】 A【试题解析】 由题 1 得，P(BA3)=P(A3)P(B A3)=0.08。【知识模块】 概率基础知识27 【正确答案】 D【试题解析】 由题 1、2、3 得，P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=0.92。【知识模块】 概率基础知识【知识模块】 概率基础知识28 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A=生产线正常运转，则 设事件 B=产品是合格品 ，则=0.900.95+0.100.10=0.8550+0.010=0.8650。【知识模块】 概率基础知识29 【正确答案】 D【试题解析】 由公式 P(AB)=P(A)P(BA)=P(B)P(AB)，可得，P(AB)=(P(A)P (BA)/P(B)=(0.900.95)/0.8650=0.9884。【知识模块】 概率基础知识30 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率基础知识
