1、概率基础知识练习试卷 3 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 100 件产品中有 5 件不合格品，现从中依次抽取 2 件，则第一次抽到合格品且第二次抽到不合格品的概率可表示为( )。2 设 A、B 为两个随机事件，则 P(AB)可表示为( )。（A）P(A)+P(B)（B） P(A)+P(B)-P(AB)（C） P(A)+P(B)-P(A)P(B)（D）1-P(A)-P(B)3 设 A、B 为两个事件，则 P(AB)可表示为( )。（A）P(A)P(B)（B） P(A)P(AB)（C） P(B)P(AB)，P(B) 0（D）4 当事件 A 与 B
2、同时发生时，事件 C 必发生，则下列结论正确的是( ) 。（A）P(C)=P(AB)（B） P(C)=P(AB)（C） P(C)大于等于 P(A)+P(B)-1（D）P(C)小于等于 P(A)+P(B)-15 有 A、B 两个事件，下列概率表述正确的是( )。（A）P(AB)=P(A)+P(B)，如果 A、B 独立（B） P(AB)=P(A)+P(B)，如果 A、B 互不相容（C） P(AB)=P(A)P(B)，如果 A、B 互不相容（D）P(AB)=P(A)P(B)，如果 A、B 独立6 某试验的结果如表 1.1-1 所示，假定事件互不相容。若记事件 A=(b，c ，d，e)，B=(a，d，
3、e)，则 P(A-B)为( )。（A）0.1（B） 0.2（C） 0.3（D）0.57 设 P(A)=1/2，P(B)=1/3，且 A 包含 B，则 P(A-B)=( )。（A）1/6（B） 1/3（C） 1/2（D）5/68 一样本空间 含有 25 个等可能的样本点，而事件 A 与 B 各含有 13 个与 7 个样本点，其中 4 个是共有的样本点，则 P(AB)=( )。（A）9/13（B） 7/16（C） 3/7（D）13/209 样本空间共有 60 个样本点，且每个样本出现的可能性相同，A 事件包含 9 个样本点，B 包含 10 个样本点，A 与 B 有 5 个样本点是相同的，则 P(A
4、B)=( )。（A）8/20（B） 5/20（C） 3/20（D）1/210 设 A、B 为两个事件，P(B)0，且 A 包含于 B，则( )一定成立。（A）P(AB)1（B） P(BA) 1（C） P(BA)=1（D）P(AB)=011 当两事件 A、B 之间有包含关系，且 P(A)0 时，则( ) 一定成立。（A）P(BA)P(B)（B） P(BA)P(B)（C） P(BA)=P(B)（D）P(BA)P(B)12 装配某仪器要用到 228 个元器件，使用更先进的电子元件后，只要 22 个就够了。如果每个元器件或电子元件能正常工作 1000 小时以上的概率为 0.998，并且这些元件工作状态
5、是相互独立的，仪表中每个元件都正常工作时，仪表才能正常工作，则两种场合下仪表能正常工作 1000 小时的概率分别为( )。（A）0.595；0.952（B） 0.634；0.957（C） 0.692；0.848（D）0.599；0.95213 在一批产品中，不合格率为 0.1，从该批产品中随机取出 5 个产品，则全是不合格品的概率为( ) 。（A）0.000001（B） 0.00001（C） 0.001（D）0.114 甲箱中有 5 个正品，3 个次品；乙箱中有 4 个正品，3 个次品。从甲箱中任取 3个产品放入乙箱，然后从乙箱中任取 1 个产品，则这个产品是正品的概率为( )。（A）0.17
6、6（B） 0.2679（C） 0.3342（D）0.587515 从甲地到乙地必须经过 4 座桥。若其中两座桥正常通行的概率为 0.90，另两座桥正常通行的概率为 0.95，则从甲地到乙地无法正常通行的概率为( )。（A）0.139（B） 0.269（C） 0.731（D）0.861二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。16 概率的基本性质有( ) 。（A）概率是非负的，其数值介于 0 与 1 之间，即对任意事件 A 有 0P(A)1（B）（C） P(A-B)=P(A)-P(B)（
7、D）P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)（E）对于多个事件 A1、A2、A3有 P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+17 概率的运算性质中，下列结论成立的有( )。（A）（B） P(AB)=P(A)+P(B)（C）若 ，则 P(A-B)=P(A)-P(B)（D）若 P(A)0，则 P(AB)=P(A)P(BA)（E）若 A、B 相互独立，则 P(BA)=P(B)18 对任意两个事件 A 与 B，有( )。（A）P(AB)=P(A)P(BA)，P(A)0（B）（C） P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)（D）P(AB)=P(A)P(B)（E）P(AB)=P(B)P
8、(BA)，P(A)019 若事件 A 与 B 独立，则有( )。（A）P(AB)=P(A)P(B)（B） P(AB)=P(A)+P(B)（C） P(AB)=P(A)（D）（E）P(AB)=P(B)P(BA)，P(A)020 设 A、B 为两个事件，则下列表述正确的是( )。（A）若 A，B 相互独立，则 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)（B）若 A，B 互不相容，则 P(AB)=P(A)+P(B)（C）若 A，B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)（D）若 A，B 互不相容，则 P(AB)=P(A)P(B)（E）P(B A)=P(AB)/P(A)，P(A)021 下列可表明事
9、件 A、B 相互独立的是( )。（A）P(AB)=P(A)P(B)（B） P(AB)=P(A)（C） P(AB)P(B)=P(AB)（D）P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)（E）22 两随机事件 A、B 相互独立，且 P(A)0，P(B)0，则下列表达式正确的有( )。（A）P(A)=P(B A)（B） P(A)=P(AB)（C） P(B)=P(BA)（D）P(AB)=P(A)P(B)（E）P(B)=P(AB)三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。22 2009 年 3 月 15 日，某儿童玩具生产厂在对儿童玩具车的 3
10、6 件产品进行检验时，发现有 4 件次品，今从这 36 件产品中任取 3 件。23 没有次品的概率为( ) 。（A）0.0001（B） 0.0269（C） 0.2778（D）0.694724 没有正品的概率为( )。（A）0.0006（B） 0.0007（C） 0.0008（D）0.000924 已知某五金公司生产的 100 件螺丝中有 95 件合格品，5 件不合格品，现从中任意抽取 5 件进行检查。25 抽出的 5 件都是合格品的抽法有( )种。26 抽出的 5 件恰好有 2 件是不合格品的抽法有( )种。27 抽出的 5 件至多有 2 件是不合格品的抽法有( )种。28 抽出的 5 件全是
11、不合格品的抽法有( )种。28 两台设备加工同样的零件，第一台出不合格品的概率是 2%，第二台出不合格品的概率是 3%，若将两台设备加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多 1 倍，则：29 任取一个零件是合格品的概率是( )。（A）0.435（B） 0.825（C） 0.977（D）0.98030 如果任取一个零件是不合格品，则它是第二台机床加工的概率为( )。（A）0.435（B） 0.825（C） 0.977（D）0.980概率基础知识练习试卷 3 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 第一
12、次抽取合格品是从 100 件中抽取 95 件合格品中的 1 件，第二次抽取到的不合格品是从剩下的 99 件中抽取 5 件不合格品中的 1 件，故第一次抽到合格品且第二次抽到不合格品的概率为 。【知识模块】 概率基础知识2 【正确答案】 B【试题解析】 根据概率的基本性质，事件 A 与 B 的并的概率为：P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)。【知识模块】 概率基础知识3 【正确答案】 C【试题解析】 根据概率的基本性质，对任意两个事件 A 与 B 有：P(AB)=P(AB)P(B)=P (BA)P(A)，P(B)0，P(A) 0。【知识模块】 概率基础知识
13、4 【正确答案】 C【试题解析】 当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则事件 AB 包含在事件 C 中，故 P (C)P(AB)。而 P(A)+P(B)-P(AB)=P(AB)1，则 P(AB)P(A)+P(B)- 1，所以 P(C)P(A)+P(B)-1。【知识模块】 概率基础知识5 【正确答案】 B【试题解析】 如果 A、B 独立，则 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)；如果 A、B 互不相容， 则 P(AB)=P(A)+P(B)。【知识模块】 概率基础知识6 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意有：P(A)=0.3+0.2+0.1+0.2=0.8 ，P(AB
14、)=0.1+0.2=0.3 ，所以P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.8-0.3=0.5。【知识模块】 概率基础知识7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 包含 B，所以 P(A-B)=P(AB)=P(B)=1/3。【知识模块】 概率基础知识8 【正确答案】 C【试题解析】 题意画出维恩图，如图 1.1-1 所示。 由图可知，【知识模块】 概率基础知识9 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件得：P(A)=9/60，P(B)=10/60 ，P(AB)=5/60。 解法一：P(AB)=P(AB)/P(B)=(5/60)/(10/60)=1/2； 解法二：设 =B， 且在其中占了5 个样
15、本点，所以 P(AB)=5/10=1/2。【知识模块】 概率基础知识10 【正确答案】 A【试题解析】 因为 A 包含于 B，即 P(AB)=P(A)，且 P(A)P(B)，所以 P(AB)=P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)1。【知识模块】 概率基础知识11 【正确答案】 B【试题解析】 当 A 包含于 B，即 A 的发生必导致 B 发生，则 P(BA)=P(AB)/P(A)=P (A)/P(A)=1，而 P(B)1，所以 P(BA)P(B)；当 A 包含 B，则 P(BA)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)P(B)/1=P(B)，即 P(BA)P(B)。【知识模块】 概率基础
16、知识12 【正确答案】 B【试题解析】 设事件 A=“仪表正常工作 1000 小时”，事件 A=“第 i 个元件能正常工作 1000 小时”，则用元器件时有： P(A)=P(A1)P(A2)P(A228)=0.998228=0.634；用电子元件时有：P(A)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A22)=0.99822=0.957。【知识模块】 概率基础知识13 【正确答案】 B【试题解析】 全是不合格品的概率=P=0.1 5=0.00001。【知识模块】 概率基础知识14 【正确答案】 D【试题解析】 设 B=从乙箱中取得正品 ，A1= 从甲箱中取出 3 个正品，A2=从甲箱中取出 2 个正
17、品 1 个次品，A3=从甲箱中取出 1 个正品 2 个次品，A4=从甲箱中取出 3 个次品 ，显然 A1、A2、A3、A4 都是互斥的，所以B=B(A1+A2+A3+A4)。 故 P(B)=P(BA1+BA2+BA3+BA4)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3)+P(A4)P(BA4)=(10/56)(7/10)+(30/56)(6/10)+(15/56)(5/ 10)+(1/56)(4/10)=0.5875。【知识模块】 概率基础知识15 【正确答案】 B【试题解析】 设 Ai 表示“第 i 座桥通行”，则有 P(A1)=P(A2)=0.90；P(A3)=
18、P(A4)=0.95。因为只有所有桥都正常通行，甲地和乙地才可以正常来往，故从甲地到乙地正常通行的概率为：P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=0.900.900.950.950.731，所以其对立事件“从甲地到乙地无法正常通行”的概率为：1-0.731=0.269。【知识模块】 概率基础知识二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。16 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 C 项，P(A-B)=P(A)-P(AB)，当 时，才有 P(A-B)=
19、P(A)-P(B)； E 项，当多个事件 A1、A2、A3若 Ai 互不相容时，才有 P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+。【知识模块】 概率基础知识17 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 概率的性质包括： 概率的数值介于 0 与 1 之间，即对任意事件 A有：0P(A)1； 事件 A与 B 的并的概率为：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) ； 若 A、B 互不相容，则P(AB)=P(A)+P(B)，对于多个互不相容事件 A1， A2，A3，有：P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+； 对任意事件 A、B，有：P(AB)=P(AB)P(B)
20、=P(B A)P(A)，P(B)0，P(A) 0； 若 A、B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)； 若 A、B 相互独立，【知识模块】 概率基础知识18 【正确答案】 A,C【试题解析】 B 项，P(AB)=1-P(AB) ；D 项，当 A、B 相互独立时，有 P(AB)=P(A)P (B)；E 项，P(AB)=P(AB)P(B)=P(BA)P(A)，式中第一个等式要求 P(B) 0，第二个等式要求 P(A)0。【知识模块】 概率基础知识19 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 根据概率性质：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，当 A、B 互不相容时，P (AB)=0，此时有
21、 P(AB)=P(A)+P(B)。B 项，事件 A 与 B 独立时，只能得出 P (AB)=P(A)P(B)，只有当 P(A)=0 与 P(B)=0 中至少有一个成立时， P(AB)=P (A)+P(B)才能成立；E 项，P(AB)=P(A B)P(B)=P(BA)P(A)，式中第一个等式要求P(B)0，第二个等式要求 P(A)0。【知识模块】 概率基础知识20 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 若 A，B 互不相容，P(AB)=0，此时有 P(AB)=P(A)+P(B)。【知识模块】 概率基础知识21 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 事件 A、B 相互独立的定义为：P(AB)=
22、P(A)P(B)；由 P(AB)=P(AB)/P (B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)，可知 A、B 独立；由 P(AB)=P(A)+P(B)-P (AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，则 P(AB)=P(A)P(B)，表明 A、B 相互独立。【知识模块】 概率基础知识22 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 随机事件 A、B 相互独立，有 P(AB)=P(A)P(B)；P(AB)=P(AB)/P(B)=P(A)；P(BA)=P(AB)/P(A)=P(B)。【知识模块】 概率基础知识三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.
23、5分。【知识模块】 概率基础知识23 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率基础知识24 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率基础知识【知识模块】 概率基础知识25 【正确答案】 B【试题解析】 抽出的 5 件都是合格品，只能从 95 件合格品中抽取，故有 种抽法。【知识模块】 概率基础知识26 【正确答案】 C【试题解析】 先从 5 件不合格品中抽 2 件，再从 95 件合格品中抽 3 件，即 。【知识模块】 概率基础知识27 【正确答案】 D【试题解析】 至多有 2 件不合格品，可分解为有 2 件、1 件不合格品或没有不合格品三种情况，即：【知识模块】 概率基础知识28 【正确答案】 A【试题解析】 抽出的 5 件全是不合格品，只能从 5 件不合格品中抽取，故有 种抽法。【知识模块】 概率基础知识【知识模块】 概率基础知识29 【正确答案】 C【试题解析】 设 A1=第一台机床加工，AA2=第二台机床加工，B= 合格品，则 P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)=(2/3)(98/100)+(1/3)(97/100)=0.977。【知识模块】 概率基础知识30 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率基础知识
